Generator f [Hz] f f ⋅≥2 - Politechnika Częstochowska

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
WYDZIAŁ INśYNIERII MECHANICZNEJ I INFORMATYKI
Instytut Maszyn Cieplnych
Laboratorium: Miernictwo i Systemy Pomiarowe
Zasady prawidłowego
próbkowania
sygnałów
Imię i nazwisko
...........................................................................................................
Data wykonania
...........................................................
Rok
Grupa
...........
............
Celem ćwiczenia jest poznanie zasad prawidłowego próbkowania sygnałów. W ćwiczeniu
szczególny nacisk połoŜony został na zmiany częstotliwościowe sygnału na skutek zbyt małej
częstotliwości próbkowania.
Twierdzenie o próbkowaniu: JeŜeli sygnał ciągły ma ograniczone od góry widmo
częstotliwościowe tzn. nie zawiera składowych harmonicznych o częstotliwości większej niŜ fc,
to sygnał ten moŜe być odtworzony bez zniekształceń z próbek, które są pobierane z
częstotliwością próbkowania fs nie mniejszą niŜ 2fc.
tzn.: częstotliwość próbkowania: f s ≥ 2 ⋅ f c
C(f)
fc
2fc
f
Rys.1. Ilustracja twierdzenia o próbkowaniu
Próbkowanie sygnału ciągłego ze stałym okresem TS jest źródłem aliasingu czyli
nakładania się na siebie powtórzeń jego widma (widmo dyskretne sygnału jest okresowe), jeśli
sygnał wejściowy nie ma ograniczonego pasma częstotliwości do 1/2TS=fS/2.. Zapobiec
przesuwaniu składowych harmonicznych o wysokiej częstotliwości do zakresu niskich
częstotliwości moŜna przez:
– przyjęcie odpowiednio duŜej częstotliwości próbkowania;
– filtrację sygnału analogowego przed próbkowaniem, tak aby ograniczyć jego widmo do
częstotliwości nie większej niŜ fS/2.
Sposób wyznaczania częstotliwości sygnału dyskretnego:
Stanowisko pomiarowe (rys.2.) składa się z komputera typu PC wyposaŜonego w kartę
przetwornika A/C, do wejścia którego dołączony został generator sygnału sinusoidalnego. Do
pomiaru częstotliwości sygnału wytwarzanego przez generator słuŜy częstotliwościomierz.
U
fc
Generator
A
C
f [Hz]
1
t
12
fs
Rys.2. Schemat stanowiska pomiarowego
1
1. Wykorzystując program Lctxr.exe dokonujemy rejestracji sygnału z generatora. W tym celu
wybieramy z menu głównego „Rejestrację” i ustawiamy następujące jej parametry:
• Ile kanałów
= 1 (we. 1)
• Liczba próbek:
= 5000
• Zegar:
Wewnętrzny
• Start:
Wewnętrzny
• Pamięć:
Podstawowa
• Częst. próbk. [Hz] = częstotliwość próbkowania wg tabeli pomiarowej,
i uruchamiamy rejestrację.
2. Po zakończeniu rejestracji otrzymamy na ekranie obraz sygnału tak jak na rys.3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
Rys.3. Obraz sygnału po rejestracji i sposób wyznaczania częstotliwości sygnału dyskretnego
UŜywając klawiszy poziomych strzałek moŜemy przesuwać na ekranie Ŝółtą pionową linię, którą
naleŜy ustawić blisko prawej krawędzi ekranu w ten sposób aby między lewą pionową linią
ramki a linią Ŝółtą znalazła się całkowita liczba powtórzeń (okresów) sygnału. Częstotliwość
sygnału dyskretnego moŜna wówczas obliczyć następująco:
N
fw =
T
gdzie:
N jest liczbą okresów między liniami,
T jest czasem ich trwania (wyświetlonym na Ŝółto po prawej stronie ekranu).
Dla przykładu z rys.3: N=10, T=50,1 ms, czyli fw = 10/(50,1ms) = 199,6 Hz
Aby zminimalizować błąd wyznaczenia częstotliwości naleŜy dokonać pomiaru czasu T trwania
jak największej liczby okresów sygnału przy jednoczesnym zachowaniu dostatecznej
dokładności wyznaczenia na ekranie punktu będącego w zgodnej fazie z początkiem obrazu.
Najlepiej Ŝeby liczba okresów N mieściła się w zakresie od 10 do 20. W tym celu obraz sygnału
moŜna rozciągać w poziomie klawiszem F2 lub zagęszczać klawiszem F1.
2
Część praktyczna
A. Próbkowanie z róŜnymi częstotliwościami sygnału z generatora o stałej częstotliwości fC.
Ustawiamy częstotliwość pracy generatora na dowolną wartość z zakresu od 500 Hz do
10000 Hz. Mierzymy częstotliwościomierzem rzeczywistą wartość częstotliwości fC. Następnie
obliczamy wymaganą do rejestracji częstotliwość próbkowania fS posługując się zapisanym w
pierwszej kolumnie tabeli 1. stosunkiem fS/fC i przeprowadzamy rejestrację oraz pomiar czasu T
trwania N powtórzeń sygnału. Po obliczeniu fW naleŜy narysować wykres fW (fS/fC).
Czy potwierdzona została teza twierdzenia o próbkowaniu?
Tabela 1.
fC = const. = ................ Hz
fS [Hz]
T [ms]
N
fW [Hz]
fw [Hz]
fS/fC
0,1
0,2
0,5
1
1,5
2
3
5
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
fs /fc
Przykładowe obliczenia i wnioski:
3
B. Próbkowanie ze stałą częstotliwością sygnałów o róŜnej częstotliwości.
Wybieramy dowolną wartość częstotliwości próbkowania fS z zakresu od 5 kHz do 50 kHz.
Następnie obliczamy wymaganą częstotliwość sygnału fC posługując się zapisanym w pierwszej
kolumnie tabeli 2. stosunkiem fC/fS . Wykorzystując częstotliwościomierz nastawiamy generator
na obliczoną częstotliwość fC. Następnie przeprowadzamy rejestrację, po której mierzymy czas
T trwania N powtórzeń sygnału. Obliczone wartości fW naleŜy nanieść na wykres i porównać z
teoretycznymi zmianami częstotliwości fW w funkcji fC przedstawionymi linią przerywaną.
Czy uzyskane z pomiarów wyniki są zgodne z teoretycznymi?
Tabela 2.
fS = const . = .............. Hz
fC [Hz]
T [ms]
N
fW [Hz]
fw [Hz]
fC/fS
0,1
0,25
0,4
0,5
0,7
0,8
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
1,9
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
fc/fs
Przykładowe obliczenia i wnioski:
4