1 matematyka iv ects 2) 4,0 - Wydział Budownictwa i Inżynierii

Rok akademicki:
2011/2012
Grupa przedmiotów:
Nazwa przedmiotu1):
MATEMATYKA IV
Tłumaczenie nazwy na jęz. angielski3):
MATHEMATICS IV
Kierunek studiów4):
Budownictwo
5)
Numer katalogowy:
ECTS 2)
4,0
Koordynator przedmiotu :
Ewaryst Wierzbicki
Prowadzący zajęcia6):
Pracownicy Katedry Zastosowań Matematyki WZIiM, Pracownicy Wydziału Budownictwa i Inżynierii
Środowiska
Jednostka realizująca7):
Katedra Zastosowań Matematyki, Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki SGGW
Wydział, dla którego przedmiot jest
realizowany8):
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
9)
Status przedmiotu :
a) przedmiot …podstawowy…….
b) stopień drugi;. rok 1
Cykl dydaktyczny10):
semestr letni
Jęz. wykładowy11):polski
Założenia i cele przedmiotu12):
Formułowanie zagadnień brzegowych i brzegowo-początkowych dla równań różniczkowych 2-go rzędu.
Zastosowanie transformacji Laplace’a i teorii szeregów Fouriera do formułowania rozwiązań tych
zagadnień. Podstawy rachunku wariacyjnego. Podstawowy rachunku tensorowego.
Formy dydaktyczne, liczba godzin13):
Metody dydaktyczne14):
Pełny opis przedmiotu15):
Wymagania formalne (przedmioty
wprowadzające)16):
Założenia wstępne17):
Efekty kształcenia18):
Sposób weryfikacji efektów kształcenia19):
Forma dokumentacji osiągniętych efektów
kształcenia 20):
Elementy i wagi mające wpływ na ocenę
końcową21):
Miejsce realizacji zajęć22):
c) stacjonarne
a)
Wykład……………………………………………….……; liczba godzin .10......;
b)
Ćwiczenia…………………………………………………; liczba godzin .20......;
Wykład i ćwiczenia. Opracowanie autorskich plików i zestawów zadań dostosowanych do realizacji
przedmiotu. Studenci mają kontakt z wykładowcą za pośrednictwem internetu.
Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji w ich szeregi trygonometryczne Fouriera. Wzór całkowy Fouriera.
Przekształcenie Fouriera. Przekształcenie Laplace’a. Rachunek operatorowy Laplace’a. Zastosowanie
rachunku operatorowego Laplace’a do rozwiązywania zagadnienia Cauchy’ego dla równań różniczkowych
zwyczajnych o stałych współczynnikach. Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu. Metoda
charakterystyk dla równań pierwszego rzędu. Klasyfikacja równań rzędu drugiego. Metoda charakterystyk
dla równań rzędu drugiego Równanie drgań struny, Wzór d’Alamberta. Zagadnienie przewodnictwa ciepłametoda separacji zmiennych. Elementy rachunku wariacyjnego. Równania Eulera- Lagrange’a.
Przestrzeni tensorowe. Podstawowe operacje tensorowe: dodawanie, mnożenie, kontrakcja, symetryzacja.
Tensor metryczny. Kowariantność i kontrawariantność.. Konwencja sumacyjna Einsteina. Niezmienniki.
Zakłada się, że rozpoczynający kształcenie ma wiedzę z matematyki w zakresie przedmiotu Matematyka na
studiach I-go stopnia kierunku Budownictwo.
Zakłada się, że rozpoczynający kształcenie ma wiedzę z matematyki w zakresie studiów technicznych lub
ekonomicznych I-go stopnia
Student po ukończeniu przedmiotu powinien
1) znać sposoby formułowania zagadnień brzegowych
3) wiedzieć, jak rozwiązywać typowe zagadnienia
i brzegowo-początkowych dla liniowych równań
formułowane dla równań fizyki matematycznej
różniczkowych cząstkowych pierwszego i drugiego
metodą rozdzielenia zmiennych i metoda
rzędu,
charakterystyk,
2) stosować rachunek operatorowy Laplace’a do
4) znać podstawy rachunku wariacyjnego,
rozwiązywania zagadnienia Cauchy’ego dla liniowych
5) znać podstawy rachunku tensorowego.równań różniczkowych zwyczajnych o sta łych
współczynnikach,
Kolokwium pisemne pod koniec semestru.
Sporządzanie zestawienia klasyfikacyjnego wyników pracy pisemnej
Kolokwium pisemne (100% wpływu na ocenę końcową)
Sale dydaktyczne i wykładowe
Literatura podstawowa i uzupełniająca 16
Podstawa:
1. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz.IV, WNT, Warszawa 1971.
2. W. Sawyer. Algebra liniowa dla inzynierów. WNT Warszawa 1974.
Uzupełnienie:
3. J. L. Synge, Rachunek tensorowy , PWN, Warszawa 1964.
4. K. Radziszewski, Wstęp do współczesnej geometrii różniczkowej, PWN, Warszawa 1973. Uzupełnienie:
UWAGI24):
1
Wskaźniki ilościowe charakteryzujące moduł/przedmiot25) :
Szacunkowa sumaryczna liczba godzin pracy studenta (kontaktowych i pracy własnej) niezbędna dla osiągnięcia zakładanych efektów
kształcenia18) - na tej podstawie należy wypełnić pole ECTS2:
120. h
Łączna liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2 ECTS
Łączna liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, takich jak zajęcia laboratoryjne,
projektowe, itp.:
2 ECTS
Tabela zgodności kierunkowych efektów kształcenia efektami przedmiotu 26)
Nr /symbol
efektu
01
Wymienione w wierszu efekty kształcenia:
Odniesienie do efektów dla programu
kształcenia na kierunku
K_W01, K_U05, K_U06
04
Zna sposoby formułowania zagadnień brzegowych i brzegowo-początkowych dla liniowych
równań różniczkowych cząstkowych pierwszego i drugiego rzędu
Umie stosować rachunek operatorowy Laplace’a do rozwiązywania zagadnienia
Cauchy’ego dla liniowych równań różniczkowych zwyczajnych o sta łych współczynnikach
Wie, jak rozwiązywać typowe zagadnienia formułowane dla równań fizyki matematycznej
metodą rozdzielenia zmiennych i metoda charakterystyk
Zna podstawy rachunku wariacyjnego
K_W01, K_U05, K_U06
05
Zna podstawy rachunku tensorowego
K_W01, K_U05, K_U06
02
03
K_W01K_U05, K_U06
K_W01, K_U05, K_U06
2