NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI – liceum

1
MATEMATYKA - nowa podstawa programowa – IV etap edukacyjny – zakres podstawowy
NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI – liceum zakres podstawowy
1. Cele kształcenia – wymagania ogólne.
NOWA
STARA
ZAKRES PODSTAWOWY
ZAKRES PODSTAWOWY
w postawie programowej obowiązującej począwszy od
(standardy maturalne) obowiązujące do 2014 r. w liceum
01.09.2012 r. w klasach pierwszych szkół
i 2015 r. w technikum
ponadgimnazjalnych
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po
rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany
wynik.
Interpretuje tekst matematyczny i formułuje
uzyskane wyniki.
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych
obiektów matematycznych.
Używa prostych, dobrze znanych obiektów
matematycznych.
III. Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej
sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.
Dobiera model matematyczny do prostej
sytuacji.
IV. Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z
treści zadania.
Stosuje strategię, która jasno wynika z
treści zadania.
V. Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające Prowadzi proste rozumowanie, składające
się z niewielkiej liczby kroków.
się z niewielkiej liczby kroków.
2. Treści nauczania – wymagania szczegółowe.
(w nowej podstawie programowej treści nauczania są jednocześnie standardami maturalnymi)
ZAKRES PODSTAWOWY
NOWA
STARA
Od 01.09.2012 r. (w klasach pierwszych)
(z aktualnie obowiązujących standardów
maturalnych)
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:
1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych
postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka
dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli
pierwiastków, potęg);
a) planuje i wykonuje obliczenia na liczbach
rzeczywistych; w szczególności oblicza pierwiastki,
w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb
ujemnych,
2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych
(wymiernych);
3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami
b) bada, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną,
c) wyznacza rozwinięcia dziesiętne; znajduje
2
MATEMATYKA - nowa podstawa programowa – IV etap edukacyjny – zakres podstawowy
dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na
pierwiastkach;
przybliżenia liczb; wykorzystuje pojecie błędu
przybliżenia,
4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i
stosuje prawa działań na potęgach o
wykładnikach wymiernych;
d) stosuje pojecie procentu i punktu procentowego w
obliczeniach,
5) wykorzystuje podstawowe własności potęg
e) posługuje się pojęciem osi liczbowej i przedziału
(również w zagadnieniach związanych z innymi liczbowego; zaznacza przedziały na osi liczbowej,
dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią,
informatyką);
6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w
obliczeniach wzory na logarytm iloczynu,
logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku
naturalnym;
f) wykorzystuje pojecie wartości bezwzględnej i jej
interpretacja geometryczna, zaznacza na osi
liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i
nierówności typu:
7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny
przybliżenia;
8) posługuje się pojęciem przedziału
liczbowego, zaznacza przedziały na osi
liczbowej;
9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza
podatki, zysk z lokat (również złożonych na
procent składany i na okres krótszy niż rok).
x−a <b
x−a =b x−a >b
,
,
,
g) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych oraz
stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach
wymiernych i rzeczywistych,
h) zna definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach
wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i
logarytm potęgi o wykładniku naturalnym
2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
1) używa wzorów skróconego mnożenia na
2
2
2
(a ± b) oraz a – b .
a) posługuje się wzorami skróconego
mnożenia:
(a ± b) 2 , (a ± b) 3 , a 2 − b 2 , a 3 ± b 3 ,
b) rozkłada wielomian na czynniki stosując
wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów,
wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias,
c) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany,
d) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia
wymiernego z jedną zmienną, w którym w
mianowniku występują tylko wyrażenia dające się
sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych
i kwadratowych za pomocą przekształceń opisanych
w punkcie b),
e) oblicza wartość liczbową wyrażenia
wymiernego dla danej wartości zmiennej,
f) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia
wymierne; skraca i rozszerza wyrażenia wymierne
3. Równania i nierówności. Uczeń:
1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest
rozwiązaniem równania lub nierówności;
a) rozwiązuje równania i nierówności
kwadratowe; zapisuje rozwiązanie w postaci sumy
przedziałów,
3
MATEMATYKA - nowa podstawa programowa – IV etap edukacyjny – zakres podstawowy
2) wykorzystuje interpretację geometryczną
układu równań pierwszego stopnia z dwiema
niewiadomymi;
b) rozwiązuje zadania (również
umieszczone w kontekście
praktycznym), prowadzące do równań
3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z i nierówności kwadratowych,
jedną niewiadomą;
c) rozwiązuje układy równań, prowadzące
do równań kwadratowych,
4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną
niewiadomą;
d) rozwiązuje równania wielomianowe
5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną metodą rozkładu na czynniki,
niewiadomą;
e) rozwiązuje proste równania wymierne,
6) korzysta z definicji pierwiastka do
prowadzące do równań liniowych lub
rozwiązywania równań typu x3 = –8;
x +1
x+2
7) korzysta z własności iloczynu przy
rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0;
8) rozwiązuje proste równania wymierne,
prowadzące do równań liniowych lub
kwadratowych, np.
x +1
x +1
=2
= 2x
x+3
x
,
.
kwadratowych, np.
x+3
=2
,
x
= 2x
f) rozwiązuje zadania (również
umieszczone w kontekście
praktycznym), prowadzące do prostych
równań wymiernych
4. Funkcje. Uczeń:
1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli,
wykresu, opisu słownego;
a) określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli,
wykresu, opisu słownego,
2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego
argumentu. Posługuje się poznanymi metodami
rozwiązywania równań do obliczenia, dla
jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną
wartość;
b) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór
wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w
których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak,
3) odczytuje z wykresu własności funkcji
(dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe,
maksymalne przedziały, w których funkcja
maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w
których funkcja przyjmuje w podanym
przedziale wartość największą lub
najmniejszą);
c) sporządza wykres funkcji spełniającej
podane warunki,
d) potrafi na podstawie wykresu funkcji y =ƒ(x)
szkicuje wykresy funkcji y = ƒ(x + a), y = ƒ(x) + a, y
= –ƒ(x), y =ƒ(–x);
e) sporządza wykresy funkcji liniowych,
f) wyznacza wzór funkcji liniowej,
4) na podstawie wykresu funkcji y =ƒ(x)
szkicuje wykresy funkcji y = ƒ(x + a), y = ƒ(x) +
a, y = –ƒ(x), y =ƒ(–x);
5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z
jej wzoru;
g) wykorzystuje interpretację współczynników we
wzorze funkcji liniowej,
h) sporządza wykresy funkcji kwadratowych,
i) wyznacza wzór funkcji kwadratowej,
6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie
informacji o funkcji lub o jej wykresie;
7) interpretuje współczynniki występujące we
wzorze funkcji liniowej;
8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej,
korzystając z jej wzoru;
j) wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej,
k) wyznacza wartość najmniejszą i wartość
największą funkcji kwadratowej w przedziale
domkniętym,
l) rozwiązuje zadania (również umieszczone w
4
MATEMATYKA - nowa podstawa programowa – IV etap edukacyjny – zakres podstawowy
kontekście praktycznym), prowadzące do badania
9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na
funkcji kwadratowej,
podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o
m) sporządza wykres, odczytuje własności i
jej wykresie;
rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście
10) interpretuje współczynniki występujące we praktycznym związane z proporcjonalnością
wzorze funkcji kwadratowej w postaci
odwrotną,
kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci
iloczynowej (o ile istnieje);
n) sporządza wykresy funkcji wykładniczych dla
różnych podstaw i rozwiązuje zadania umieszczone
w kontekście praktycznym
11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość
największą funkcji kwadratowej w przedziale
domkniętym;
12) wykorzystuje własności funkcji liniowej i
kwadratowej do interpretacji zagadnień
geometrycznych, fizycznych itp. (także
osadzonych w kontekście praktycznym);
13) szkicuje wykres funkcji ƒ(x) = a/x dla
danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej
funkcji do interpretacji zagadnień związanych z
wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla
różnych podstaw;
15) posługuje się funkcjami wykładniczymi do
opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także
w zagadnieniach osadzonych w kontekście
praktycznym.
5. Ciągi. Uczeń:
1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem a) wyznacza wyrazy ciągu określonego
wzorem ogólnym,
ogólnym;
2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub
geometryczny;
b) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub
geometryczny,
3) stosuje wzór na n–ty wyraz i na sumę n
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
c) stosuje wzory na n-ty wyraz i sumę n
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i
ciągu geometrycznego, również umieszczone
w kontekście praktycznym
4) stosuje wzór na n–ty wyraz i na sumę n
początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
6. Trygonometria. Uczeń:
1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości
funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o
miarach od 0° do 180°;
a) wykorzystuje definicje i wyznacza
wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów
ostrych,
2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji
trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub
obliczonych za pomocą kalkulatora);
b) rozwiązuje równania typu sin x = a ,
tgx = a dla 0 0 < x < 90 0 ,
cos x = a ,
3) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja c) stosuje proste związki między funkcjami
5
MATEMATYKA - nowa podstawa programowa – IV etap edukacyjny – zakres podstawowy
trygonometryczna przyjmuje daną wartość
(miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub
kalkulatora– przybliżoną);
4) stosuje proste zależności między funkcjami
trygonometrycznymi:
sin2 α + cos2 α = 1, oraz sin(90° – α) = cos α
trygonometrycznymi kąta ostrego,
d) znając wartość jednej z funkcji
trygonometrycznych, wyznacza wartości
pozostałych funkcji tego samego kąta
ostrego.
5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub
cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji
tego samego kąta ostrego.
7. Planimetria. Uczeń:
1) stosuje zależności między kątem środkowym
i kątem wpisanym;
2) korzysta z własności stycznej do okręgu i
własności okręgów stycznych;
3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
(także w kontekstach praktycznych) cechy
podobieństwa trójkątów;
a) korzysta ze związków między kątem
środkowym, kątem wpisanym i kątem między
styczną a cięciwą okręgu,
b) wykorzystuje własności figur podobnych
w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście
praktycznym,
c) znajduje związki miarowe w figurach
płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii,
również w zadaniach umieszczonych w kontekście
praktycznym,
4) korzysta z własności funkcji
trygonometrycznych w łatwych obliczeniach
geometrycznych, w tym ze wzoru na pole
trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i d) określa wzajemne położenie prostej i
kącie między nimi.
okręgu
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
1) wyznacza równanie prostej przechodzącej
przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej
lub ogólnej);
a) wykorzystuje pojęcie układu współrzędnych na
płaszczyźnie,
b) podaje równanie prostej w postaci
2) bada równoległość i prostopadłość prostych
na podstawie ich równań kierunkowych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest
równoległa lub prostopadła do prostej danej w
postaci kierunkowej i przechodzi przez dany
punkt;
Ax + By + C = 0 lub y = ax + b , mając dane dwa
jej punkty lub jeden punkt i współczynnik a w
równaniu kierunkowym,
c) bada równoległość i prostopadłość prostych na
podstawie ich równań kierunkowych,
4) oblicza współrzędne punktu przecięcia
dwóch prostych;
d) interpretuje geometrycznie układ dwóch równań
liniowych z dwiema niewiadomymi,
5) wyznacza współrzędne środka odcinka;
e) oblicza odległości punktów na
płaszczyźnie kartezjańskiej,
6) oblicza odległość dwóch punktów;
7) znajduje obrazy niektórych figur
geometrycznych (punktu, prostej,
odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii
osiowej względem osi układu współrzędnych i
symetrii środkowej względem początku układu.
f) wyznacza współrzędne środka odcinka,
g) posługuje się równaniem okręgu
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = r 2
6
MATEMATYKA - nowa podstawa programowa – IV etap edukacyjny – zakres podstawowy
9. Stereometria. Uczeń:
1) rozpoznaje w graniastosłupach i
ostrosłupach kąty między odcinkami (np.
krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.),
oblicza miary tych kątów;
a) wskazuje i oblicza kąty miedzy ścianami
wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz
między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne,
wysokości,
2) rozpoznaje w graniastosłupach i
b) wyznacza związki miarowe
w wielościanach i bryłach obrotowych
ostrosłupach kąt między odcinkami i
płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, z zastosowaniem trygonometrii
przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych
kątów;
3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt
między odcinkami oraz kąt między odcinkami i
płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt
między tworzącą a podstawą), oblicza miary
tych kątów;
4) rozpoznaje w graniastosłupach i
ostrosłupach kąty między ścianami;
5) określa, jaką figurą jest dany przekrój
prostopadłościanu płaszczyzną;
6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości
odcinków, miar kątów, pól powierzchni i
objętości.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:
1) oblicza średnią ważoną i odchylenie
standardowe zestawu danych (także w
przypadku danych odpowiednio
pogrupowanych), interpretuje te parametry dla
danych empirycznych;
2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach
kombinatorycznych, niewymagających użycia
wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę
mnożenia i regułę dodawania;
3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych
sytuacjach, stosując klasyczną definicję
prawdopodobieństwa.
a) oblicza średnią arytmetyczną, średnią
ważoną, medianę i odchylenie
standardowe danych; interpretuje te
parametry dla danych empirycznych,
b) zlicza obiekty w prostych sytuacjach
kombinatorycznych, niewymagających użycia
wzorów kombinatorycznych; stosuje zasadę
mnożenia,
c) wykorzystuje sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do
obliczania prawdopodobieństw zdarzeń!,
d) wykorzystuje własności prawdopodobieństwa i
stosuje twierdzenie znane jako klasyczna definicja
prawdopodobieństwa do obliczania
prawdopodobieństw zdarzeń
treści, które nie znalazły się w nowej podstawie programowej na poziomie podstawowym,
7
MATEMATYKA - nowa podstawa programowa – IV etap edukacyjny – zakres podstawowy
NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA – KOMENTARZ
Podstawa programowa to zapis tego, czego państwo polskie zobowiązuje się nauczyć przeciętnie
uzdolnionego ucznia.
Nowa podstawa określa to, co uczeń powinien umieć.
Podstawa nie opisuje tego, co ma być przerabiane na lekcjach, lecz to, czego uczeń ma być
nauczony, a ściślej: czego będzie się od niego wymagać.
W przypadku liceum – nowa podstawa określa to, czego będzie się wymagać na egzaminie na
koniec tego etapu. Natomiast wiedzę, jakiej od ucznia będzie mógł oczekiwać nauczyciel na
początku liceum, określa podstawa dla gimnazjum.
W podstawie wyróżnia się:
cele kształcenia (sformułowane jako wymagania ogólne)
treści nauczania (sformułowane jako wymagania szczegółowe)
Czytając treści nauczania, należy pamiętać o dwóch zasadach, które zostały przyjęte
przy ich redagowaniu:
Jeżeli jakieś wymaganie znajduje się w podstawie dla etapu n, to automatycznie jest też
wymagane na etapie n+1 (n = 1, 2, 3).
Jeżeli jakieś wymaganie znajduje się w podstawie dla etapu n+1, to automatycznie
wynika stąd, że nie jest wymagane na etapie n.
Powtórki są niezbędne, ale nie ma to być przerabianie znów wszystkiego od początku na wyższym
etapie. Ogólnym założeniem jest to, że nauczyciel ma prawo uczyć więcej, niż jest zapisane
w podstawie, ale nie kosztem tego, czego się będzie wymagać.
Przydział godzin dla matematyki:
liceum klasa pierwsza – 4 godziny tygodniowo,
liceum klasy II-III – zakres podstawowy – po 3 godziny tygodniowo (uczniowie
wybierający ten zakres mają więc razem 4+3+3=10 godzin na całe liceum),
liceum klasy II-III – zakres rozszerzony – po 6 godzin tygodniowo (uczniowie wybierający
ten zakres mają więc razem 4+6+6=16 godzin na całe liceum).
Należy pamiętać, że nawet w zakresie rozszerzonym nie da się utrzymać poziomu
dawnych liceów matematyczno-fizycznych.
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ z dnia ……………………………..2012 r. w sprawie
ramowych planów nauczania w szkołach publicznych i załącznika nr 8 http://www.men.gov.pl/images/stories/8_ZAL_RPN.pdf
Komentarz do podstawy: wartość bezwzględna
Nie ma jej w podstawie dla gimnazjum. Po pierwsze, do niczego nie jest to potrzebne. Po
drugie, nie chcemy, by w gimnazjum wprowadzano określenie wartości bezwzględnej w
standardowy sposób (wzór z zapisem klamrowym).
Do czego potrzebna jest wartość bezwzględna w szkole?
Wartość bezwzględna potrzebna jest tak naprawdę jedynie do definicji granicy, w której
pojawia się nierówność: |a n − g | < ε . To głównie po to spędza się w szkole wiele czasu
na przekształcaniu nierówności typu |x – a| < b. Po to, aby móc wykazać zbieżność
pewnych ciągów wprost na podstawie definicji granicy.
Wymagania dotyczące wartości bezwzględnej pojawiają się w liceum, ale jedynie w
zakresie rozszerzonym.
8
MATEMATYKA - nowa podstawa programowa – IV etap edukacyjny – zakres podstawowy
Komentarz do podstawy: logika matematyczna
Z podstawy usunięto elementy logiki matematycznej. Znajomość ogólnych pojęć i symboli
rachunku zdań i kwantyfikatorów nie jest ani warunkiem koniecznym, ani dostatecznym
dla logicznego rozumowania w matematyce
W podstawie dla liceum, wśród wymagań ogólnych mamy: „Rozumowanie i
argumentacja”(o zakresie wymagań sformułowanym osobno dla zakresu podstawowego i
dla rozszerzonego).
Szkoła ma uczyć rozumowania matematycznego i na maturze będą zadania to
sprawdzające. Rozumowań należy uczyć w trakcie wszelkich wywodów matematycznych,
przez wiele lat.
Komentarz do podstawy: teoria mnogości
Samo pojęcie zbioru, intuicyjnie rozumiane, pojawia się w podstawie wielokrotnie
(również w zakresie podstawowym). Nie ma natomiast symboli działań na zbiorach.
Tu zadecydował m.in. bilans godzin.
Ile czasu trzeba przeznaczyć na rzetelne opanowanie działań na zbiorach? Ile czasu
zyska się przy realizacji innych działów dzięki wykorzystaniu pojęć teorii zbiorów?
W 1967 wprowadzono do liceum spory zakres teorii zbiorów. Miało to być fundamentem
całej matematyki licealnej, a szczególnie geometrii. Niestety radykalna wersja tej
koncepcji poniosła fiasko, a szczególnie dramatycznie, załamało się w szkole
mnogościowe ujęcie geometrii.
Komentarz do podstawy: trygonometria
W liceum w zakresie podstawowym wprowadzono wymaganie: „wykorzystuje definicje i
wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°”.
Głównym argumentem było to, że taki zakres kątów jest niezbędny dla interpretacji
współczynnika a w równaniu kierunkowym prostej y = ax +b, jako tangensa kąta
nachylenia prostej.
Nie ma jednak w profilu podstawowym funkcji trygonometrycznych ani kątów
skierowanych, ani miary łukowej kąta.
Z podstaw zniknęła funkcja cotangens, bowiem ctg α to to samo co 1/tg α bądź tg (90°–
α) i cała trygonometria bez trudu da się wyrazić za pomocą tych trzech funkcji: sinus,
cosinus, tangens – tych, które są na kalkulatorze.
Komentarz do podstawy: logarytm
Pojęcie logarytmu wróciło do zakresu podstawowego w sformułowaniu: „Wykorzystuje
definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu
i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym”.
To takie minimum.
W zakresie rozszerzonym mamy ponadto logarytm potęgi o dowolnym wykładniku, wzór
na zamianę podstawy logarytmu oraz funkcję logarytmiczną.
Komentarz do podstawy: rachunek różniczkowy oraz zasada indukcji matematycznej
Rachunek różniczkowy jest tylko w zakresie rozszerzonym.
Zasada indukcji matematycznej została usunięta z zakresu rozszerzonego. Jest
specyficznie trudna. Stosowanie tej zasady stało się pewnym rytuałem, którego sensu
wielu uczniów nie pojmowało.
Należy pamiętać, że nawet w zakresie rozszerzonym nie da się utrzymać poziomu
dawnych liceów matematyczno-fizycznych.
9
MATEMATYKA - nowa podstawa programowa – IV etap edukacyjny – zakres podstawowy
Powodów tego jest wiele, a jednym z nich jest to, że uczniowie będą zdawać maturę w
wieku 18 lat, a nie 19 lat jak teraz. Nauka szkolna od klasy I po maturę będzie trwała 12
lat, a dotąd od klasy zerowej po maturę trwała 13 lat.
1. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki.
Zdający potrafi:
•
odczytać informację bezpośrednio wynikającą z treści zadania,
•
zastosować podany wzór lub podany przepis postępowania,
•
wykonać rutynową procedurę dla typowych danych,
•
przejrzyście zapisać przebieg i wynik obliczeń oraz uzyskaną odpowiedź.
2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
Zdający potrafi:
•
poprawnie wykonywać działania na liczbach i przedziałach liczbowych, przekształcać wyrażenia
algebraiczne, rozwiązywać niezbyt złożone równania, ich układy oraz nierówności, odczytywać z
wykresu własności funkcji, sporządzać wykresy niektórych funkcji, znajdować stosunki miarowe w
figurach płaskich i przestrzennych (także z wykorzystaniem układu współrzędnych lub
trygonometrii), zliczać obiekty i wyznaczać prawdopodobieństwo w prostych sytuacjach
kombinatorycznych,
•
zastosować dobrze znaną definicję lub twierdzenie w typowym kontekście.
3. Modelowanie matematyczne.
Dobiera model matematyczny do prostej sytuacji.
Zdający potrafi, także w sytuacjach praktycznych:
•
podać wyrażenie algebraiczne, funkcję, równanie, nierówność, interpretację
geometryczną, przestrzeń zdarzeń elementarnych opisujące przedstawioną
sytuację,
•
przetworzyć informację wyrażone w jednej postaci w inną ułatwiającą,
rozwiązanie problemu,
•
ocenić przydatność otrzymanych wyników z perspektywy sytuacji, dla
której zbudowano model.
4. Użycie i tworzenie strategii.
Stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.
Zdający potrafi:
•
dobrać odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej,
•
ustalić zależności między podanymi informacjami,
•
zaplanować kolejność wykonywania czynności, wprost wynikających,
z treści zadania, lecz nie mieszczących się w ramach rutynowego algorytmu,
•
krytycznie ocenić otrzymane wyniki.
5. Rozumowanie i argumentacja.
Prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków.
Zdający potrafi:
•
wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić,
•
zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania.