matematyka program nauczania podstawowy

Transkrypt

Alina Przychoda
Zygmunt Łaszczyk
Program nauczania matematyki w liceach i technikach
Kształcenie w zakresie podstawowym
śadna nauka nie wzmacnia tak wiary w potęgę umysłu ludzkiego, jak matematyka.
Hugo Steinhaus
Warszawa 2011
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o.
Spis treści
Wstęp ……………………………………………………………………………………………… 3
Cele kształcenia i wychowania ……………………………………………………………………. 4
Treści kształcenia ………………………………………………………………………………….. 5
Sposoby osiągania celów kształcenia i wychowania ……………………………………………… 9
Opis załoŜonych osiągnięć ucznia ……………………………………………………………….. 11
Kryteria oceniania i metody sprawdzania osiągnięć ucznia………. …………………………….. 29
Ewaluacja ..……………………………………………………………………………………….. 31
2
Wstęp
Program nauczania matematyki w zakresie podstawowym został opracowany w oparciu o cele
kształcenia i treści nauczania zawarte w Rozporządzeniu Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23
grudnia 2008 roku (Dz.U. 15.01.2009 r. Nr 4, poz. 17) w sprawie podstawy programowej
wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół.
Prezentowany program dotyczy IV etapu edukacyjnego i uwzględnia cele kształcenia i zadania
edukacyjne realizowane na III etapie edukacyjnych (w gimnazjum). Charakteryzuje go układ
spiralny, oznacza to, Ŝe do tych samych treści wracamy na coraz wyŜszych poziomach,
rozszerzając ich zakres. Program powstał zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji
Narodowej z dnia 8 czerwca 2009 roku (Dz.U. 10.06.2009 r. Nr 89, poz. 730) w sprawie
dopuszczania do uŜytku w szkole programów wychowania przedszkolnego i programów nauczania
oraz dopuszczania do uŜytku szkolnego podręczników oraz z Rozporządzeniem Ministra Edukacji
Narodowej z dnia 7 lutego 2012 roku (Dz.U. 22.02.2012 r. Nr 37, poz. 204) w sprawie ramowych
planów nauczania w szkołach publicznych.
Przyjęliśmy zasadę, Ŝe na poziomie podstawowym uczniowie powinni zdobyć wiedzę niezbędną
do dalszej edukacji. Wprowadzając nowe pojęcia, skupiamy się na wskazywaniu ich sensu i ich
zastosowaniu. Naszym celem jest kształcenie umiejętności dostrzegania przez ucznia sytuacji, w
których moŜe zastosować poznane pojęcia. ZaleŜy nam, aby umiejętności zdobyte na lekcjach
matematyki miały duŜą uŜyteczność pozaszkolną. Umiejętności uczniów powinny być
ukierunkowane na przetwarzanie wiedzy matematycznej, na wykorzystywanie jej jako narzędzia
do rozwiązywania problemów. Jesteśmy zwolennikami stosowania nowoczesnych technologii w
edukacji matematycznej: programów komputerowych, e-learningu, platform edukacyjnych, tablicy
interaktywnej, kalkulatorów graficznych oraz technik manualnych – wykonywanie bryłek bez
kleju, origami, wyszywanek matematycznych oraz gier i zabaw dydaktycznych. Wszędzie tam,
gdzie istnieje moŜliwość zastosowania technologii informatycznej do modelowania i wizualizacji,
mamy moŜliwość rozwiązywania ciekawych problemów, dyskusji i rozmów z uczniami oraz
mobilizacji ich do samodzielnego zdobywania wiedzy i umiejętności.
Dobór metod i form organizowania procesu dydaktycznego nauczyciel uzaleŜnia od zespołu, z
którym pracuje, od jego moŜliwości intelektualnych, liczebności zespołu, wyposaŜenia sal
lekcyjnych itp. Ostateczny wpływ na decyzję nauczyciela powinny mieć typ szkoły, rodzaj
zespołu klasowego oraz indywidualne potrzeby w danej klasie.
Do realizacji programu nauczania polecamy cykl Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w
zakresie podstawowym, w skład którego wchodzą podręczniki dla klas 1, 2, 3, e-podręczniki,
zbiory zadań i e-ćwiczenia. Oferta ta ułatwia nauczycielowi pracę z uczniami i umoŜliwia ich
właściwe przygotowanie do egzaminu maturalnego na poziomie podstawowym.
3
Cele kształcenia i wychowania
Nowa podstawa programowa zakłada przygotowanie ucznia – bez względu na to, czy po
zakończonym IV etapie edukacyjnym wybierze kolejny etap kształcenia, czy teŜ drogę zawodową
– do świadomego i pełnowartościowego funkcjonowania we współczesnym świecie, w którym
kluczową rolę odgrywają modele matematyczne.
Cele kształcenia ogólnego na III i IV etapie edukacyjnym zawierają ponadprzedmiotowe
umiejętności, które kształtujemy w ramach edukacji matematycznej. Są to:
− przyswojenie przez uczniów określonego zasobu wiadomości na temat faktów, zasad, teorii
i praktyk;
− zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas
wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
− kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne funkcjonowanie
we współczesnym świecie.
Do najwaŜniejszych umiejętności w trakcie kształcenia na III i IV etapie edukacyjnym naleŜy
zdobywanie, rozwijanie i doskonalenie umiejętności:
a) czytania – umiejętność rozumienia, wykorzystywania i refleksyjnego przetwarzania
tekstów, prowadząca do osiągnięcia własnych celów, rozwoju osobowego oraz aktywnego
uczestnictwa w Ŝyciu społeczeństwa;
b) myślenia matematycznego – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w Ŝyciu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
c) myślenia naukowego – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do
identyfikowania i rozwiązywania problemów, a takŜe formułowania wniosków opartych na
obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
d) komunikowania się w języku ojczystym i językach obcych, zarówno w mowie, jak i w
piśmie;
e) sprawnego posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno–
komunikacyjnymi;
f) wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;
g) rozpoznawania własnych potrzeb edukacyjnych oraz uczenia się;
h) pracy zespołowej;
i) wyrabiania cech osobowości, takich jak: pracowitość, upór w dąŜeniu do celu, solidność,
rzetelność;
j) wyrabianie postaw moralnych, takich jak: przywiązanie do prawdy, odpowiedzialności,
sprawiedliwości, otwartość na nowości, otwartość na inne postawy i rozwiązania;
k) rozwiązywania konfliktów;
l) właściwej rywalizacji.
W podstawie programowej z matematyki na IV etapie edukacyjnym określono następujące cele
kształcenia w zakresie podstawowym:
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji
Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik.
II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń uŜywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
III. Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.
IV. UŜycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.
V. Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków.
4
Treści kształcenia
PoniŜej prezentujemy treści kształcenie dla poszczególnych klas wraz z odpowiadającymi im
wymaganiami z podstawy programowej dla IV etapu edukacyjnego. Realizacja tych treści nie
wymaga wiedzy i umiejętności wykraczających poza te, które są podane w podstawie
programowej dla wcześniejszych etapów edukacyjnych. Musimy jednak być świadomi, Ŝe zgodnie
ze zmianami w podstawie programowej uczeń kończący gimnazjum nie potrafi na przykład
rozwiązywać nierówności, równań i nierówności, w których niewiadoma występuje pod wartością
bezwzględną, nie zna twierdzenia Talesa.
Podane poniŜej treści kształcenia w całości pokrywają wymagania z podstawy programowej dla
zakresu podstawowego.
Klasa 1
1. Zbiór liczb rzeczywistych
i jego podzbiory
• Język matematyki
• Zbiory i działania na zbiorach
• Liczby naturalne i liczby
całkowite
• Liczby wymierne i liczby
niewymierne
• Liczby rzeczywiste
• Potęga o wykładniku
całkowitym. Notacja
wykładnicza
• Wzory skróconego mnoŜenia
• Pierwiastek dowolnego stopnia
wymiernym
• Procenty
• Przedziały liczbowe
• Wartość bezwzględna
• Błąd przybliŜenia
• Pojęcie logarytmu
Wymagania z zakresu podstawowego podstawy programowej
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:
1) przedstawia liczby rzeczywiste w róŜnych postaciach (np.
ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z uŜyciem
symboli pierwiastków, potęg);
2) oblicza wartości wyraŜeń arytmetycznych (wymiernych);
3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia
i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa
działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
5) wykorzystuje podstawowe własności potęg (równieŜ
w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np.
fizyką, chemią, informatyką);
6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach
wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi
o wykładniku naturalnym;
7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliŜenia;
8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza
przedziały na osi liczbowej;
9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat
(…).
2. Funkcja i jej własności
• Pojęcie funkcji. Sposoby
opisywania funkcji
• Wykres funkcji. Dziedzina
i zbiór wartości funkcji
• Wzór funkcji. Dziedzina i zbiór
wartości funkcji
• Monotoniczność funkcji
• Odczytywanie własności
funkcji z wykresu
• Rysowanie wykresów funkcji
o zadanych własnościach
• Zastosowanie wiadomości
o funkcjach w zadaniach
praktycznych
3. Funkcja liniowa
• Proporcjonalność prosta
• Funkcja liniowa i jej własności
• Równoległość i prostopadłość
prostych
4. Funkcje. Uczeń:
1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu
słownego;
2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu.
Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do
obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór
wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których
funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja
przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub
najmniejszą);
2. WyraŜenia algebraiczne. Uczeń:
1) uŜywa wzorów skróconego mnoŜenia na (a ± b)2 oraz a2 – b2.
3. Równania i nierówności. Uczeń:
1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem
równania lub nierówności;
2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań
pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
5
• Zastosowanie funkcji liniowej
do opisywania zjawisk z Ŝycia
codziennego
• Równania liniowe
• Nierówności liniowe
• Układy równań liniowych
z dwiema niewiadomymi
• Rozwiązywanie zadań
tekstowych z zastosowaniem
układów równań liniowych
4. Przekształcanie wykresów
funkcji
• Symetria względem osi układu
współrzędnych
• Symetria względem początku
układu współrzędnych
• Przesunięcia wykresu funkcji
równolegle do osi x i do osi y
5. Funkcja kwadratowa
• Funkcja f(x) = ax2, a ≠ 0
• Przesunięcia wykresu funkcji
f(x) = ax2, a ≠ 0
• Postać ogólna i postać
kanoniczna funkcji
kwadratowej
• Miejsca zerowe funkcji
kwadratowej. Postać
iloczynowa funkcji
kwadratowej
• Najmniejsza i największa
wartość funkcji kwadratowej
w przedziale domkniętym
• Zastosowanie własności funkcji
kwadratowej
• Zastosowania funkcji
kwadratowej
• Równania kwadratowe
• Nierówności kwadratowe
• Zadania tekstowe z
zastosowaniem równań
i nierówności kwadratowych
6. Trygonometria
6
4. Funkcje. Uczeń:
2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu.
Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do
obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
najmniejszą);
5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji
o funkcji lub o jej wykresie;
7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji
liniowej;
12) wykorzystuje własności funkcji liniowej (…) do interpretacji
zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (takŜe osadzonych
w kontekście praktycznym);
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane
punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich
równań kierunkowych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub
prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi
przez dany punkt;
4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
4. Funkcje. Uczeń:
4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji
y = f(x + a), y = f(x) + a, y = –f(x), y = f(–x);
1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem
równania lub nierówności;
4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
4. Funkcje. Uczeń:
najmniejszą);
8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych
informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji
kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci
iloczynowej (o ile istnieje);
11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji
kwadratowej w przedziale domkniętym;
12) wykorzystuje własności funkcji (…) kwadratowej do
interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (takŜe
osadzonych w kontekście praktycznym);
6. Trygonometria. Uczeń:
• Funkcje trygonometryczne kąta
ostrego w trójkącie
prostokątnym
• Funkcje trygonometryczne
kątów o miarach od 0o do 180o
w układzie współrzędnych
• Wyznaczanie wartości funkcji
trygonometrycznych kątów
o miarach od 0o do 180o
• Podstawowe toŜsamości
trygonometryczne
• Wyznaczanie wartości funkcji
trygonometrycznych, gdy znana
jest wartość sinusa lub cosinusa
kąta
• Zastosowanie trygonometrii
1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus,
cosinus i tangens kątów o miarach od 0˚ do 180˚;
2) korzysta z przybliŜonych wartości funkcji trygonometrycznych
(odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
3) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna
przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic
lub kalkulatora – przybliŜoną);
4) stosuje proste zaleŜności między funkcjami
trygonometrycznymi: sin2α + cos2α = 1, tgα = sinα/cosα oraz
sin(90o – α) = cosα;
5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza
wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
7. Planimetria. Uczeń:
4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych
obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta
ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
Klasa 2
1. Planimetria
• Podstawowe pojęcia
geometryczne
• Współliniowość punktów.
Nierówność trójkąta
• Kąty i ich rodzaje
• Wzajemne połoŜenie prostej
i okręgu
• Wzajemne połoŜenie dwóch
okręgów
• Kąty w okręgu: środkowe,
wpisane
• Okrąg opisany na trójkącie
• Okrąg wpisany w trójkąt
• Twierdzenie Pitagorasa
• Trójkąty i ich punkty
szczególne
• Trójkąty przystające
• Trójkąty podobne
• Wielokąty
7. Planimetria. Uczeń:
1) stosuje zaleŜności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
stycznych;
3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (takŜe
w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
2. WyraŜenia algebraiczne
• Dodawanie, odejmowanie
i mnoŜenie sum algebraicznych
• Rozkładanie wyraŜeń
algebraicznych na czynniki
• Rozwiązywanie równań
wyŜszych stopni
• Zadania tekstowe
z zastosowaniem równań
wyŜszych stopni
6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu
x3 = –8;
7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu
x(x + 1)(x – 7) = 0;
7
3. WyraŜenia wymierne
• WyraŜenia wymierne
• MnoŜenie i dzielenie wyraŜeń
wymiernych
• Dodawanie i odejmowanie
wyraŜeń wymiernych
• Przekształcanie wyraŜeń
wymiernych
• Rozwiązywanie równań
wymiernych
• Wielkości odwrotnie
proporcjonalne
• Wykres funkcji f(x) = a/x, a ≠ 0,
x≠0
• Wykres funkcji typu
f(x) = a/(x – p), f(x) = a/x + q,
a ≠ 0, x ≠ 0
• Zastosowanie wyraŜeń
wymiernych w zadaniach
praktycznych
4. Ciągi
• Ciąg liczbowy
• Ciąg arytmetyczny
• Suma n początkowych
wyrazów ciągu arytmetycznego
• Ciąg geometryczny
• Suma n początkowych
wyrazów ciągu
geometrycznego
• Ciąg arytmetyczny
i geometryczny w
zastosowaniach praktycznych
• Obliczenia procentowe a ciąg
geometryczny
5. Funkcja wykładnicza
rzeczywistym
• Funkcja wykładnicza i jej
własności
• Przekształcanie wykresów
funkcji wykładniczych
• Zastosowanie funkcji
wykładniczej w praktyce
6. Geometria analityczna
• Proste w układzie
współrzędnych
• Równoległość i prostopadłość
prostych w układzie
współrzędnych
• Odległość dwóch punktów,
środek odcinka
• Symetria względem osi oraz
początku układu współrzędnych
• Rozwiązywanie zadań
z wykorzystaniem układu
współrzędnych
8
8) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań
liniowych lub kwadratowych, np.
x +1
x +1
=2,
= 2x .
x+3
x
4. Funkcje. Uczeń:
3) odczytuje z wykresu własności funkcji (…);
y = f(x + a), y = f(x) + a, y = –f(x), y = f(–x);
13) szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze
wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych
z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat
(równieŜ złoŜonych na procent składany i na okres krótszy niŜ
rok).
5. Ciągi. Uczeń:
1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów
ciągu arytmetycznego;
4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów
ciągu geometrycznego.
4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa
działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
4. Funkcje. Uczeń:
3) odczytuje z wykresu własności funkcji (…);
y = f(x + a), y = f(x) + a, y = –f(x), y = f(–x);
14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla róŜnych podstaw;
15) posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk
fizycznych, chemicznych, a takŜe w zagadnieniach osadzonych
w kontekście praktycznym.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane
punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich
równań kierunkowych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub
prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi
przez dany punkt;
5) wyznacza współrzędne środka odcinka;
6) oblicza odległość dwóch punktów;
7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu,
prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej
względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej
względem początku układu.
Klasa 3
1. Stereometria
• Proste i płaszczyzny
w przestrzeni
• Graniastosłupy i ich rodzaje
• Krawędzie i przekątne
w graniastosłupie
• Pole powierzchni całkowitej
i objętość graniastosłupa
• Ostrosłupy i ich rodzaje
i objętość ostrosłupa
• Kąt dwuścienny
i objętość walca
i objętość stoŜka
• Pole powierzchni i objętość kuli
2. Elementy statystyki opisowej.
Teoria prawdopodobieństwa
i kombinatoryka
• Prezentacja danych
statystycznych
• Liczby charakteryzujące dane
zebrane w badaniu
statystycznym, miary centralne
• Analiza rozproszenia wyników
• Częstość występowania
• Doświadczenie losowe
• Działania na zdarzeniach
losowych
• Reguła mnoŜenia i reguła
dodawania
• Prawdopodobieństwo zdarzenia
• RoŜne metody obliczania
prawdopodobieństwa zdarzeń
9. Stereometria. Uczeń:
1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między
odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi itp.),
oblicza miary tych kątów;
2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między
odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami,
przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
3) rozpoznaje w walcach i w stoŜkach kąt między odcinkami oraz
kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stoŜka,
kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między
ścianami;
5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu
płaszczyzną;
6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar
kątów, pól powierzchni i objętości.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa
i kombinatoryka. Uczeń:
1) oblicza średnią waŜoną i odchylenie standardowe zestawu
danych (takŜe w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych),
interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych,
niewymagających uŜycia wzorów kombinatorycznych, stosuje
regułę mnoŜenia i regułę dodawania;
3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując
klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
Sposoby osiągania celów kształcenia i wychowania
Bez względu na to, jak bardzo niedostępny jest problem … musi nadejść rozwiązanie w efekcie
skończonej liczby procesów czysto logicznych.
Dawid Hilbert
Celem nauczania matematyki na IV etapie edukacyjnym jest wspomaganie wszechstronnego
rozwoju ucznia, przygotowanie go do rozumienia świata i aktywnego uczestniczenia w Ŝyciu.
Osiągnięcie tego celu moŜemy zapewnić kaŜdemu uczniowi na miarę jego moŜliwości
poznawczych, wykorzystując współczesne narzędzia: komputery, kalkulatory itp.
Proponujemy realizację treści nauczania dla zakresu podstawowego w podziale 4 + 3 + 3
w trzyletnim cyklu kształcenia. Daje to 140 godzin w klasie pierwszej, 105 godzin w klasie drugiej
i 81 godzin w klasie trzeciej przy załoŜeniu, Ŝe rok szkolny to 35 tygodni nauki w klasie pierwszej
i drugiej oraz 27 tygodni nauki w klasie trzeciej. Proponowany rozkład materiału nauczania
przewiduje 26 godzin do dyspozycji nauczyciela. Rozdysponowanie tych godzin zaleŜy od
zespołu, z jakim pracuje nauczyciel. Godziny te mogą zostać poświęcone, na przykład, na
9
wyrównanie wiedzy i umiejętności uczniów w klasie pierwszej, na zgłębianie treści nauczania
z podstawy programowej, gdy uczniowie będą szczególnie zainteresowani matematyką.
Ramowy rozkład materiału nauczania
Klasa 1
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Dział
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
Funkcja i jej własności
Funkcja liniowa
Przekształcanie wykresów funkcji
Funkcja kwadratowa
Trygonometria
Godziny do dyspozycji nauczyciela
Razem
Liczba godzin
36
17
24
9
28
14
12
140
Klasa 2
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Dział
Planimetria
WyraŜenia algebraiczne
WyraŜenia wymierne
Ciągi
Funkcja wykładnicza
Geometria analityczna
Razem
Liczba godzin
26
13
19
18
12
12
5
105
Klasa 3
Lp.
1.
2.
3.
Dział
Stereometria
Elementy statystyki opisowej. Teoria
prawdopodobieństwa i kombinatoryka
Przygotowanie do matury
Razem
Liczba godzin
21
20
31
9
81
Cele nauczania matematyki są moŜliwe do osiągnięcia, jeśli lekcje matematyki przyniosą uczniom
jak najwięcej korzyści. W zespole klasowym mamy uczniów o róŜnych predyspozycjach
intelektualnych i róŜnych potrzebach emocjonalnych. Dotarcie do kaŜdego ucznia jest niezmiernie
trudne. Rolą nauczyciela jest stwarzanie przyjaznego klimatu, budowanie kultury wysiłku
intelektualnego oraz wprowadzanie języka dyskusji. Uczniowie powinni być świadomi tego, Ŝe
są współodpowiedzialni za to, jaką wiedzę posiądą i jakie umiejętności zdobędą. Nauczyciel
powinien uświadamiać uczniom, jak waŜne miejsce zajmuje matematyka w Ŝyciu codziennym,
jakie wymagania stawiają przed przyszłymi studentami uczelnie i zakłady pracy. Zatem musimy
kształtować u uczniów postawy umoŜliwiające samodzielne i odpowiedzialne uczenie się.
Niezmiernie waŜne w osiąganiu celów są metody i formy organizacji zajęć, uŜyte pomoce
dydaktyczne. Właściwie dobrane metody, w których stawiamy na rozbudzenie myślenia
matematycznego i aktywność uczniów, na pewno przyniosą dobre rezultaty. Przy dobieraniu
metod nauczyciel zawsze powinien pamiętać, Ŝe najwaŜniejszy jest proces dochodzenia do
rozwiązania, a nie samo rozwiązanie, bo wtedy zanika zaciekawienie i nie ma rozmowy, nie
ćwiczymy u ucznia języka, jakim posługuje się matematyka. Wśród metod nauczania często
powinniśmy sięgać po metody aktywizujące, skłaniające uczniów do przyjmowania podczas
lekcji postawy aktywnej. Literatura, jak równieŜ nasze doświadczenie potwierdzają, Ŝe stosowanie
metod aktywizujących:
10
rozbudza zainteresowania ucznia,
zwiększa jego samodzielność,
rozwija twórcze myślenie i kreatywne działanie,
motywuje do działania,
rozwija umiejętności współpracy i komunikacji w grupie rówieśniczej,
podnosi skuteczność nauczania i uczenia się.
Planując przebieg lekcji pamiętajmy nie tylko o dobraniu właściwych treści nauczania, ale równieŜ
o zaplanowaniu własnych działań zarządzania klasą, tak by podczas lekcji panował ład
i odpowiednia dyscyplina.
Zdajemy sobie sprawę, Ŝe nie ma uniwersalnych metod i form pracy z młodzieŜą. Nauczyciel,
który podejmie wysiłek zbadania moŜliwości uczniów i ich temperamentów (chociaŜby przez
wnikliwą obserwację i analizę wyników), na pewno potrafi dobrać najlepszą metodę dla zespołu
klasowego. W wielu klasach problemem jest zmobilizowanie uczniów do wysiłku intelektualnego
i wzbudzenie zainteresowania tym, co dzieje się na lekcji matematyki. Pamiętajmy, Ŝe
obowiązkiem nauczyciela jest objęcie szczególną opieką uczniów, dla których naleŜy
indywidualizować pracę w zaleŜności od ich potrzeb i moŜliwości.
Dobrym sposobem na pracę z kaŜdym zespołem jest uatrakcyjnianie zajęć edukacyjnych poprzez
stosowanie róŜnorodnych form organizacyjnych lekcji: praca samodzielna, praca w parach, praca
w grupach kilkuosobowych, tak aby uczniowie czuli na sobie spoczywającą odpowiedzialność za
zadanie, które mają do wykonania. Korzystanie z róŜnych pomocy dydaktycznych, jak tablice
interaktywne, gry dydaktyczne, domina dydaktyczne, filmy, plakaty, modele i siatki brył,
równieŜ uatrakcyjni lekcje. Większe zaangaŜowanie i zaciekawienie uczniów wzbudzają lekcje,
podczas których mogą korzystać z kalkulatorów naukowych, kalkulatorów graficznych,
komputerów i zasobów internetowych. Realizacja celów kształcenia z matematyki powinna
odbywać się poprzez: rozwiązywanie duŜej liczby ćwiczeń sprawdzających rozumienie treści
nauczania, rozwiązywanie problemów zaczerpniętych z Ŝycia, rozwiązywanie zadań o
zróŜnicowanym stopniu trudności, indywidualny kontakt ucznia z nauczycielem m.in. z
wykorzystaniem internetu (np. Platformy Moodle). Wśród aktywności uczniowskich waŜne jest
podejmowanie zagadnień o charakterze problemów otwartych i badań zaplanowanych na dłuŜszy
okres czasu (projekt, webquest). Uczeń przy tak zaplanowanej aktywności samodzielnie poszerza
swoją wiedzę i aparat matematyczny. Wiedza w ten sposób zdobyta jest trwalsza dzięki temu, Ŝe
uczeń samodzielnie rozwiązuje i konstruuje zadania, ćwiczy róŜne sprawności i umiejętności.
Doświadczony nauczyciel jest świadomy tego, Ŝe na pewne właściwości klasy nie ma wpływu,
młody nauczyciel tego się uczy. Musimy zdawać sobie sprawę, Ŝe na bieg wydarzeń w klasie
i zachowanie nauczyciela mają wpływ równieŜ uczniowie. W duŜym stopniu nauczyciel ma
wpływ na dojrzewanie klasy jako grupy społecznej, wskazując, na czym polega jej rozwój, ucząc
pozytywnej współpracy. Podobnie nauczyciel ma moŜliwość wpływania na motywację uczniów
poprzez łagodzenie frustracji i negatywnych napięć, gdy dochodzi do niepowodzeń, oraz
eksponowanie osiągnięć.
Realizując zaplanowane treści matematyczne, kształtujemy nawyk dobrej organizacji pracy,
wytrwałość i systematyczność, samodzielność, krytycyzm i szacunek dla pomysłów innych osób
oraz wyrabiamy umiejętność działania w zespole.
11
Opis załoŜonych osiągnieć ucznia
W tabelach dla poszczególnych klas, przy treściach kształcenia podajemy przewidywane
osiągnięcia uczniów w ramach zakresu podstawowego. Podzieliliśmy je na podstawowe
i ponadpodstawowe, biorąc pod uwagę indywidualne moŜliwości uczniów.
Klasa 1
Osiągnięcia
Treści
kształcenia
Dział
podstawowe (P)
ponadpodstawowe (PP)
Uczeń:
1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
1.1. Język
matematyki
1.2. Zbiory
i działania na
zbiorach
1.3. Liczby
naturalne
i liczby
całkowite
1.4. Liczby
wymierne
i liczby
niewymierne
1.5. Liczby
rzeczywiste
12
odróŜnia zdanie logiczne od innych
wypowiedzi
określa wartość logiczną zdania prostego
tworzy negację zdania prostego
rozpoznaje zdania w postaci koniunkcji,
alternatywy, implikacji i równowaŜności
zdań
w twierdzeniu matematycznym wskazuje
załoŜenie i tezę
rozumie ideę prostego dowodu twierdzenia
podaje przykłady zbiorów skończonych
oraz nieskończonych
zna pojęcie zbioru pustego, podzbioru
określa relację pomiędzy elementem
i zbiorem
rozróŜnia liczby naturalne i całkowite
zaznacza liczby naturalne i całkowite na
osi liczbowej
stosuje prawa działań w zbiorze liczb
naturalnych i całkowitych
zna cechy podzielności liczb naturalnych
(przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10)
oblicza wartość liczbową wyraŜeń dla liczb
całkowitych
zaznacza liczby wymierne i niewymierne
na osi liczbowej
porównuje liczby wymierne i niewymierne,
szacując liczby lub uŜywając kalkulatora
prostego
skraca i rozszerza ułamki zwykłe
wykonuje działania na liczbach
wymiernych z zastosowaniem praw działań
wyznacza rozwinięcie dziesiętne liczb
wymiernych
wykonuje działania na liczbach
rzeczywistych z zastosowaniem praw
działań
ustala relacje pomiędzy podzbiorami
zbioru liczb rzeczywistych
buduje zdania złoŜone w postaci koniunkcji,
alternatywy, implikacji i równowaŜności zdań
z danych zdań prostych
rozumie i stosuje zwroty: „naleŜy”, „ nie
naleŜy”, „wtedy i tylko wtedy”, „jeŜeli …, to ...”
określa wartości logiczne zdań w postaci
koniunkcji, alternatywy zdań
określa relacje pomiędzy zbiorami (równość
zbiorów, zawieranie się zbiorów, rozłączność
zbiorów)
zna określenie sumy, iloczynu, róŜnicy zbiorów
zna określenie dzielnika liczby
stosuje cechy podzielności liczb naturalnych
(przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10)
potrafi rozłoŜyć liczbę naturalną na czynniki
pierwsze
prowadzi proste rozumowania, w których
wykorzystuje podzielność w zbiorze liczb
naturalnych i całkowitych
przedstawia ułamki okresowe w postaci ułamka
zwykłego
potrafi wyznaczyć największy wspólny dzielnik
i najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch
liczb naturalnych
sprawnie wykonuje działania na liczbach
wymiernych i niewymiernych z zastosowaniem
praw działań
rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu
trudności
potrafi sprawnie wykonywać działania na
liczbach rzeczywistych z wykorzystaniem praw
działań
wykonuje działania na zbiorach N, C, W, R\W, R
rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące
własności liczb rzeczywistych
1.6. Potęga
o wykładniku
całkowitym.
Notacja
wykładnicza
1.7. Wzory
skróconego
mnoŜenia
1.8.
Pierwiastek
dowolnego
stopnia
oblicza potęgi o wykładniku naturalnym
i całkowitym
sprawnie wykonuje działania na
wyraŜeniach zawierających potęgi
z zastosowaniem praw działań
przedstawia liczby w postaci potęg
o wykładniku całkowitym
przedstawia liczby w notacji wykładniczej
rozwiązuje typowe zadania tekstowe
dotyczące własności działań na potęgach
o wykładniku całkowitym
potrafi sprawnie posługiwać się wzorami
skróconego mnoŜenia:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
potrafi wykonywać działania na
wyraŜeniach, które wymagają
zastosowania wymienionych wzorów
skróconego mnoŜenia
przekształca wyraŜenia, stosując wzory
skróconego mnoŜenia
oblicza pierwiastki dowolnego stopnia,
w tym pierwiastki sześcienne z liczb
ujemnych
zna i potrafi stosować prawa działań na
pierwiastkach
potrafi usuwać niewymierność
z mianownika ułamka zapisanego
w postaci
przekształca proste wyraŜenia z zastosowaniem
praw działań na potęgach o wykładniku
całkowitym
rozwiązuje zadania tekstowe o podwyŜszonym
stopniu trudności dotyczące własności działań na
potęgach o wykładniku całkowitym
przekształca wyraŜenia o podwyŜszonym
stopniu trudności, stosując wzory skróconego
mnoŜenia
rozwiązuje zadania złoŜone
potrafi usunąć niewymierność z mianownika
ułamka, stosując wzór skróconego mnoŜenia
(róŜnicę kwadratów dwóch wyraŜeń),
przekształca wyraŜenia, w których występuje
pierwiastek dowolnego stopnia
a
b
wyłącza czynnik przed pierwiastek
wykonuje dodawanie, odejmowanie
1.9. Potęga
o wykładniku
wymiernym
1.10. Procenty
i mnoŜenie liczb postaci a + b c
zna prawa działań na potęgach
o wykładnikach wymiernych
wykonuje działania na potęgach
zapisuje potęgi o wykładnikach
wymiernych za pomocą pierwiastków
przedstawia liczby rzeczywiste zapisane
z uŜyciem pierwiastków w postaci potęg
porównuje liczby zapisane w postaci potęg
o tej samej podstawie
porównuje liczby zapisane w postaci potęg
o tym samym wykładniku
oblicza procent danej liczby
wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent
oblicza, jakim procentem danej liczby jest
druga liczba
określa, o ile procent dana wielkość jest
większa (mniejsza) od innej wielkości
rozwiązuje proste zadania tekstowe
z zastosowaniem obliczeń procentowych
wykorzystuje własności potęg w zagadnieniach
związanych z innymi dziedzinami wiedzy:
fizyką, chemią, informatyką
wykonuje działania na potęgach o wykładnikach
wymiernych o podwyŜszonym stopniu trudności
rozwiązuje zadania praktyczne o charakterze
złoŜonym, wymagające stosowania obliczeń
procentowych, wyznaczania punktów
procentowych
odróŜnia pojęcie procentu od pojęcia punktu
procentowego
13
1.11.
Przedziały
liczbowe
1.12. Wartość
bezwzględna
rozumie pojęcie przedziału liczbowego
jako podzbioru zbioru liczb rzeczywistych
zaznacza na osi liczbowej podane
przedziały liczbowe
wyznacza sumę, róŜnicę oraz część
wspólną przedziałów liczbowych
zna definicję wartości bezwzględnej liczby
rzeczywistej i jej interpretację
geometryczną
oblicza wartość bezwzględną liczby
wykonuje działania i przekształcenia
wyraŜeń z zastosowanie poznanych praw
rozwiązuje równania typu
1.13. Błąd
przybliŜenia
1.14. Pojęcie
logarytmu
2. Funkcja i jej własności
2.2. Wykres
funkcji.
Dziedzina
i zbiór
wartości
funkcji
14
rozwiązuje problemy o podwyŜszonym stopniu
trudności
wyznacza liczby spełniające warunek opisany
z uŜyciem wartości bezwzględnej i zapisuje je za
pomocą przedziału
x =a
wyznacza przybliŜenie dziesiętne liczby
rzeczywistej z określoną dokładnością
wyznacza błąd bezwzględny i błąd
względny przybliŜenia
rozumie określenie logarytmu liczby
dodatniej
oblicza logarytmy liczb dodatnich
porównuje logarytmy liczb dodatnich
wykonuje działania na logarytmach,
korzystając ze wzorów na logarytm
iloczynu, logarytm ilorazu, logarytm potęgi
o wykładniku naturalnym
2.1. Pojęcie
funkcji.
Sposoby
opisywania
funkcji
zapisuje zbiory za pomocą przedziałów
liczbowych
rozwiązuje zadania o charakterze złoŜonym,
wymagające wykonania działań na przedziałach
liczbowych
odróŜnia funkcje od innych
przyporządkowań
podaje róŜne przykłady funkcji, opisując je słownie
określa funkcje na róŜne sposoby: wzorem,
tabelką, grafem, zbiorem
uporządkowanych par, opisem słownym,
wykresem
szkicuje wykres funkcji liczbowej
określonej słownie, grafem, tabelką,
wzorem, zbiorem uporządkowanych par
odróŜnia wykres funkcji od krzywej, która
nie jest wykresem funkcji
podaje wartość funkcji liczbowej dla
danego argumentu
wskazuje argument funkcji, gdy dana jest
wartość funkcji dla tego argumentu, jeśli
funkcja określona jest za pomocą tabelki,
grafu, zbioru uporządkowanych par
odczytuje z wykresu funkcji jej dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, argumenty,
gdy dana jest wartość funkcji dla tych
argumentów, oraz wartości funkcji dla
danych argumentów
rozwiązuje zadania złoŜone wymagające
stosowania przybliŜeń, wyznaczania błędów
przybliŜeń
trudności
uzasadnia poznane własności działań na
logarytmach
korzystając z definicji logarytmu oraz poznanych
praw działań na logarytmach:
– wyznacza podstawę, gdy zna logarytm i liczbę
logarytmowaną,
– wyznacza liczbę logarytmowaną, gdy zna
podstawę i logarytm tej liczby
trudności z zastosowaniem logarytmów liczb
dodatnich i wzorów na logarytmach
określa dziedzinę i zbiór wartości funkcji, na
podstawie dowolnego jej opisu
podaje wartość funkcji liczbowej dla danego
argumentu oraz wskazuje argument funkcji, gdy
dana jest wartość funkcji dla tego argumentu,
jeśli funkcja jest określona niezbyt
skomplikowanym wzorem
szkicuje przykładowe wykresy funkcji, mając
dane: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe
oraz punkty, które naleŜą do wykresu funkcji
2.3. Wzór
funkcji.
Dziedzina
i zbiór
wartości
funkcji
określa dziedzinę funkcji danej prostym
wzorem
oblicza miejsca zerowe funkcji opisanej
wzorem
oblicza ze wzoru funkcji jej wartość dla
danego argumentu
oblicza ze wzoru funkcji argument, dla
którego funkcja przyjmuje daną wartość
2.4.
Monotoniczność funkcji
2.5.
Odczytywanie
własności
funkcji
z wykresu
2.6. Rysowanie
wykresów
funkcji
o zadanych
własnościach
2.7. Zastosowanie
wiadomości
o funkcjach
w zadaniach
praktycznych
3.1.
Proporcjonaln
ość prosta
3. Funkcja liniowa
3.2. Funkcja
liniowa i jej
własności
odczytuje z wykresu maksymalne
przedziały, w których funkcja jest rosnąca,
malejąca, stała
rozpoznaje na wykresie funkcje
monotoniczne: rosnące, malejące, stałe,
nierosnące oraz niemalejące
odczytuje z wykresu, dla jakich
argumentów funkcja ma znak dodatni, a
dla jakich znak ujemny
odczytuje z wykresu, dla jakich
argumentów funkcja ma wartość
najmniejszą, a dla jakich wartość
największą w dziedzinie oraz w danym
przedziale liczbowym
rysuje wykresy typowych funkcji
o zadanych własnościach
odczytuje z wykresu własności funkcji
stosuje wiadomości o funkcjach do
opisywania zaleŜności w przyrodzie i Ŝyciu
codziennym
potrafi interpretować informacje dotyczące
róŜnych zjawisk w przyrodzie, ekonomii,
zjawisk fizycznych na podstawie
wykresów funkcji lub ich wzorów
zna określenie proporcjonalności prostej
wyznacza wartość zmiennej wprost
proporcjonalnej do drugiej
rozwiązuje proste zadania realistyczne
z zastosowaniem proporcjonalności prostej
zna pojęcie funkcji liniowej
właściwie interpretuje współczynniki
występujące we wzorze funkcji liniowej
sprawdza, czy dany punkt naleŜy do
wykresu funkcji liniowej
sporządza wykres funkcji liniowej danej
wzorem
odczytuje z wykresu własności funkcji
liniowej
wyznacza nachylenie prostej do osi x
określa monotoniczność funkcji liniowej
wyznacza wzór funkcji liniowej na
podstawie informacji o:
– dwóch punktach naleŜących do wykresu
funkcji
– współczynniku kierunkowym i punkcie
naleŜącym do wykresu
– miejscu zerowym i innym punkcie
naleŜącym do wykresu
posługuje się poznanymi metodami
rozwiązywania równań w celu obliczenia
argumentu, dla którego funkcja przyjmuje daną
wartość
określa dziedzinę funkcji danej wzorem
w przypadkach, gdy wyznaczenie dziedziny
funkcji wymaga rozwaŜenia koniunkcji
warunków
wyznacza zbiór wartości funkcji danej wzorem,
mając podaną jej dziedzinę
szkicuje proste wykresy funkcji monotonicznych
określonych wzorem
szkicuje wykresy funkcji spełniających podane
warunki
potrafi na podstawie wykresu funkcji omówić
poznane jej własności
szkicuje wykresy funkcji określonych w róŜnych
przedziałach róŜnymi wzorami typu np.
y = sgn x, y = min(a, x), y = max(a, x)
po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany
wynik
rozwiązuje złoŜone zadania realistyczne
rozwiązuje zadania dotyczące funkcji liniowej
opisanej wzorem zawierającym parametr
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie jej
wykresu
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie
informacji o jej własnościach
15
3.3. Równoległość
i prostopadłość
prostych
3.4.
Zastosowanie
funkcji
liniowej do
opisywania
zjawisk z Ŝycia
codziennego
3.5. Równania
liniowe
3.6.
Nierówności
liniowe
4. Przekształcanie
wykresów funkcji
3.7. Układy
równań
liniowych
z dwiema
niewiadomymi
16
3.8. Rozwiązywanie zadań
tekstowych
z zastosowaniem
układów
równań
liniowych
4.1. Symetria
względem osi
układu
współrzędnych
zapisuje wzór funkcji liniowej, której
wykres jest równoległy do wykresu danej
funkcji liniowej i przechodzi przez punkt o danych współrzędnych
zapisuje wzór funkcji liniowej, której
wykres jest prostopadły do wykresu danej
funkcji liniowej i przechodzi przez punkt
o danych współrzędnych
bada, czy proste o danych równaniach są
prostopadłe czy równoległe
przekształca wzór funkcji liniowej
z postaci kierunkowej do postaci ogólnej
i odwrotnie
stosuje wiadomości o funkcji liniowej do opisu zjawisk z Ŝycia codziennego
opisuje zaleŜności w postaci wzoru funkcji
liniowej
odczytuje i interpretuje dane z wykresu lub
wzoru funkcji liniowej
rozwiązuje zadania złoŜone dotyczące
równoległości i prostopadłości prostych
prowadzi proste rozumowania, uzasadniając
równoległość lub prostopadłość prostych
sprawdza, czy dana liczba jest
rozwiązaniem równania liniowego z jedną
niewiadomą
rozwiązuje równanie liniowe z jedną
niewiadomą
rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące
do równań liniowych z jedną niewiadomą
rozwiązaniem nierówności liniowej z jedną
niewiadomą
rozumie pojęcie rozwiązanie nierówności
rozwiązuje nierówności liniowe z jedną
niewiadomą i przedstawia ich zbiory
rozwiązań na osi liczbowej
rozwiązuje algebraicznie – metodą
podstawiania, przeciwnych
współczynników – i graficznie układy
dwóch równań liniowych z dwiema
niewiadomymi
rozpoznaje układ oznaczony,
nieoznaczony, sprzeczny i podaje ich
interpretację geometryczną
wyznacza współrzędne punktu przecięcia
dwóch prostych
rozwiązuje proste zadania tekstowe, w tym
zadania opisujące sytuacje z Ŝycia
codziennego, prowadzące do układów
równań liniowych z dwiema
niewiadomymi
określa liczbę rozwiązań równania liniowego
z jedną niewiadomą
trudności
rozwiązuje zadania złoŜone, w tym zagadnienia
z Ŝycia codziennego
bada monotoniczność funkcji liniowej określonej
wzorem z uŜyciem parametru
rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do
nierówności liniowych
trudności np. z wartością bezwzględna typu:
|x – a| < b, |x – a| > b
bada wzajemne połoŜenie dwóch prostych na
płaszczyźnie
trudności
rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym
stopniu trudności
zna pojęcie symetrii osiowej względem
prostej i wyznacza obraz figury w symetrii
osiowej względem prostej
wyznacza współrzędne punktów
symetrycznych względem osi układu
współrzędnych
przekształca wykresy funkcji w symetrii
względem osi układu współrzędnych
wyznacza wzór funkcji, której wykres jest
symetryczny do danego wykresu względem osi
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie
informacji o funkcji lub jej wykresie
4.2. Symetria
względem
początku
układu
współrzędnych
5. Funkcja kwadratowa
4.3.
Przesunięcia
wykresu
funkcji
równolegle do
osi x i do osi y
5.1. Funkcja
f(x) = ax2,
a≠0
5.2.
Przesunięcia
wykresu
funkcji
f(x) = ax2,
a≠0
5.3. Postać
ogólna i postać
kanoniczna
funkcji
kwadratowej
5.4. Miejsca
zerowe funkcji
kwadratowej.
Postać
iloczynowa
funkcji
kwadratowej
5.5.
Najmniejsza
i największa
wartość
funkcji
kwadratowej
w przedziale
domkniętym
zna pojęcie symetrii środkowej względem punktu i wyznacza obraz figury w symetrii
środkowej względem punktu
wyznacza współrzędne punktów
symetrycznych względem początku układu
współrzędnych
przekształca wykresy funkcji w symetrii
względem początku układu współrzędnych
rozumie pojęcie przesunięcia wykresu
funkcji równolegle do osi układu
współrzędnych
przesuwa wykres funkcji równolegle do osi
x oraz równolegle do osi y
wyznacza wzór funkcji, której wykres jest
symetryczny do danego wykresu względem
początku układu współrzędnych
rozpoznaje wzór funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0
szkicuje wykres funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0,
i na jego podstawie odczytuje jej własności
opisuje wykres funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0,
w zaleŜności od wartości współczynnika a
sprawdza, czy punkt naleŜy do wykresu
funkcji f(x) = ax2
przesuwa wykres funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0,
równolegle do osi x oraz równolegle do osi
y
podaje wzór funkcji, której wykres
otrzymano po przesunięciu wykresu f(x) =
ax2 równolegle do osi x albo do osi y
szkicuje wykres funkcji kwadratowej
zna postać ogólną i kanoniczną funkcji
kwadratowej
potrafi sprawnie przekształcać jedną postać
wzoru funkcji kwadratowej na drugą
(postać ogólną i kanoniczną)
wyznacza współrzędne wierzchołka
paraboli
oblicza wartość wyróŜnika (deltę) funkcji
kwadratowej
na podstawie wykresu funkcji kwadratowej
odczytuje jej własności
określa monotoniczność funkcji
w przedziałach
oblicza miejsca zerowe funkcji
kwadratowej lub sprawdza, Ŝe funkcja
kwadratowa nie ma miejsc zerowych
zna postać ogólną, kanoniczną oraz
iloczynową funkcji kwadratowej
szkicuje wykres funkcji kwadratowej
stopniu trudności
na podstawie wzoru funkcji opisuje jak
przesunięto wykres funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0,
równoległe do osi x oraz do osi y
uzasadnia wzory na współrzędne wierzchołka
paraboli
interpretuje współczynniki występujące we
wzorze funkcji kwadratowej w postaci
kanonicznej i ogólnej
stopniu trudności
sprawnie oblicza współrzędne wierzchołka paraboli
wyznacza wartość najmniejszą oraz
wartość największą funkcji kwadratowej
w danym przedziale domkniętym
wyznacza wzór funkcji, której wykres powstał
w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y = f(x)
równolegle do osi układu współrzędnych
sprawnie przekształca jedną postać wzoru
funkcji kwadratowej na drugą (postać ogólną,
kanoniczną, iloczynową)
interpretuje współczynniki występujące we
wzorze funkcji kwadratowej w postaci
iloczynowej i ogólnej
wyznacza wartość najmniejszą oraz wartość
największą funkcji kwadratowej w przedziale
liczbowym
uzasadnia, Ŝe funkcja nie ma wartości
najmniejszej lub wartości największej w danym
stopniu trudności
17
5.6.
Zastosowanie
własności
funkcji
kwadratowej
wyznacza wzór funkcji kwadratowej na
podstawie wykresu
rozwiązuje typowe zadania dotyczące
własności funkcji kwadratowej
5.7.
Zastosowania
funkcji
kwadratowej
potrafi opisać za pomocą wzoru lub
wykresu funkcji kwadratowej dane
zjawisko z Ŝycia codziennego
rozwiązuje typowe zadania praktyczne
z wykorzystaniem funkcji kwadratowej
5.8. Równania
kwadratowe
rozwiązaniem równania
rozwiązuje równania kwadratowe z jedną
niewiadomą niezupełne i zupełne, stosując
wzory skróconego mnoŜenia oraz rozkład
na czynniki
rozwiązuje równania kwadratowe z jedną
niewiadomą, stosując wzory na pierwiastki
równania kwadratowego
rozwiązaniem nierówności
rozwiązuje nierówności kwadratowe
z jedną niewiadomą, wykorzystując
interpretację geometryczną nierówności
kwadratowej
prowadzące do równań i nierówności
kwadratowych z jedną niewiadomą
wykorzystuje własności funkcji
kwadratowej do rozwiązywania prostych
zadań optymalizacyjnych
5.9.
Nierówności
kwadratowe
6. Trygonometria
5.10. Zadania
tekstowe
z zastosowaniem
równań
i nierówności
kwadratowych
6.1. Funkcje
trygonometryc
zne kąta
ostrego
w trójkącie
prostokątnym
18
wyznacza wartości funkcji
trygonometrycznych kąta ostrego
w trójkącie prostokątnym o danych
długościach boków
oblicza długości boków trójkąta,
wykorzystując wartości funkcji
trygonometrycznych
odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą
kalkulatora wartości funkcji
trygonometrycznych danego kąta ostrego
znajduje w tablicach miarę kąta o danej
wartości funkcji trygonometrycznej
konstruuje kąty ostre, mając dane wartości
funkcji trygonometrycznych
wyznacza wzór funkcji kwadratowej na
podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie
szkicuje wykres funkcji określonej w danym
szkicuje wykres funkcji na podstawie podanych
jej własności
wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do
rozwiązywania prostych zadań
optymalizacyjnych
interpretacji zagadnień osadzonych w kontekście
praktycznym
rozwiązania równań kwadratowych z jedną
niewiadomą
rozwiązuje proste zadania tekstowe prowadzące
do rozwiązania nierówności kwadratowych
z jedną niewiadomą
stopniu trudności
równań i nierówności kwadratowych z jedną
niewiadomą
rozwiązywania zadań optymalizacyjnych
korzysta z przybliŜonych wartości funkcji
trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub
obliczonych za pomocą kalkulatora)
trudności
6.2. Funkcje
trygonometryczne kątów
o miarach od
0o do 180o
w układzie
współrzędnych
6.3. Wyznaczanie wartości funkcji
trygonometrycznych
kątów
o miarach od
0o do 180o
6.4.
Podstawowe
toŜsamości
trygonometryczne
oblicza wartości funkcji
umieszczonego w układzie współrzędnych
zna definicje funkcji sinus, cosinus
i tangens kątów o miarach od 0° do 180°
wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus
i tangens kątów o miarach od 0° do 180°
korzysta z przybliŜonych wartości funkcji
trygonometrycznych (odczytanych z tablic
lub obliczonych za pomocą kalkulatora)
zna wartości funkcji trygonometrycznych
kątów o miarach 0o, 90o, 180o
interpretuje współczynnik kierunkowy
występujący we wzorze funkcji liniowej
zna wartości funkcji trygonometrycznych
kątów o miarach 30°, 45°, 60°
potrafi obliczać wartości wyraŜeń
zawierających funkcje trygonometryczne
potrafi obliczać wartości wyraŜeń
zawierających funkcje trygonometryczne
zna i stosuje podstawowe toŜsamości
trygonometryczne:
sin α
sin2α + cos2α = 1, tgα =
cos α
stosuje zaleŜności typu
konstruuje kąty z zakresu 0°–180°, gdy dana jest
jedna z wartości funkcji trygonometrycznych
kąta
wyznacza wartości pozostałych funkcji
wyznacza wartości pozostałych funkcji
trygonometrycznych kąta o miarach od 0° do
180°, wykorzystując proste toŜsamości
trygonometryczne
stopniu trudności
rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem
funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od
0° do 180°
korzysta z własności funkcji
trygonometrycznych w łatwych obliczeniach
geometrycznych
potrafi dowodzić proste toŜsamości
trygonometryczne
stopniu trudności
sin(90o − α ) = cos α
6.5.
Wyznaczanie
wartości
funkcji
trygonometrycznych, gdy
znana jest
wartość sinusa
lub cosinusa
kąta
6.6. Zastosowanie
trygonometrii
trygonometrycznych kąta ostrego, gdy
dana jest wartość sinusa lub cosinusa tego
kąta
rozwiązuje proste zadania geometryczne
z wykorzystaniem funkcji
w trójkącie prostokątnym
zna wzór na obliczenie pola trójkąta
ostrokątnego o danych dwóch bokach
i kącie między nimi
rozwiązuje zadania geometryczne
z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych
korzysta ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego
o danych dwóch bokach i kącie między nimi
Klasa 2
Osiągnięcia
Dział
Treści
kształcenia
podstawowe (P)
1. Planimetria
Uczeń:
1.1.
Podstawowe
pojęcia
geometryczne
rozróŜnia podstawowe figury: punkt, prosta, zapisuje relacje między podstawowymi figurami
półprosta, płaszczyzna, okrąg, koło, łuk
na płaszczyźnie
zna pojęcia: figura wypukła i figura wklęsła; wyznacza sumę, róŜnicę i część wspólną figur na
podaje przykłady takich figur
płaszczyźnie
określa wzajemne połoŜenie prostych na
płaszczyźnie
zna pojęcie odległości na płaszczyźnie
19
1.2.
rozumie pojęcie odległości
Współliniowość bada współliniowość punktów
punktów.
Nierówność
trójkąta
1.3. Kąty i ich
rodzaje
bada, korzystając z nierówności trójkąta,
współliniowość punktów, gdy odległości między
nimi opisane są z uŜyciem parametru
rozwiązuje zadania złoŜone, stosując nierówność
trójkąta
zna podział kątów ze względu na ich miarę zna rodzaje kątów powstałych w wyniku
zna pojęcia: kąt przyległy i kąt
przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią
wierzchołkowy oraz stosuje ich własności do
prostą
rozwiązywania prostych zadań
uzasadnia, Ŝe suma miar kątów wewnętrznych
w trójkącie jest równa 180o
zna podział trójkątów ze względu na
zna pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta
długości boków i miary kątów
potrafi uzasadnić, Ŝe suma kątów zewnętrznych
w wielokącie jest stała
1.4. Wzajemne zna określenie stycznej do okręgu (koła)
połoŜenie
bada wzajemne połoŜenie prostej i okręgu
prostej i okręgu konstruuje styczną do okręgu przechodzącą
przez punkt leŜący na okręgu oraz przez
punkt leŜący poza okręgiem
zna twierdzenie o stycznej do okręgu
i wykorzystuje je do rozwiązywania prostych
zadań
zna pojęcie siecznej okręgu (koła)
zna twierdzenie o odcinkach stycznych do
okręgu
1.5. Wzajemne określa wzajemne połoŜenie dwóch okręgów
połoŜenie
w zaleŜności od odległości środków tych
dwóch okręgów
okręgów i długości ich promieni
uzasadnia poprawność konstrukcji stycznych do
okręgu
rozwiązuje nietypowe zadania, o podwyŜszonym
stopniu trudności dotyczące stycznych do okręgu
stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych do
okręgu do rozwiązywania zadań
potrafi uzasadnić wzajemne połoŜenie dwóch
okręgów
bada warunki, jakie muszą być spełnione, aby
okręgi były styczne zewnętrznie lub wewnętrznie,
rozłączne zewnętrznie lub wewnętrznie,
przecinające się
1.6. Kąty
w okręgu:
środkowe,
wpisane
zna pojęcia: kąt środkowy w okręgu, kąt
potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące kątów
wpisany w okrąg
wpisanego i środkowego opartych na tym samym
łuku
zna twierdzenie dotyczące kątów wpisanego
i środkowego opartych na tym samym łuku rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym
stopniu trudności dotyczące zaleŜności między
oraz stosuje je do rozwiązywania prostych
kątem środkowym i kątem wpisanym
zadań
1.7. Okrąg
opisany na
trójkącie
zna pojęcie symetralnej odcinka
konstruuje symetralną odcinka
wyznacza środek okręgu opisanego na
trójkącie
konstruuje okrąg opisany na trójkącie
uzasadnia połoŜenie środka okręgu opisanego na
dowolnym trójkącie
oblicza długość promienia okręgu opisanego na
trójkątach: równoramiennym, równobocznym,
prostokątnym
1.8. Okrąg
wpisany
w trójkąt
zna pojęcie dwusiecznej kąta
konstruuje dwusieczną kąta
wyznacza środek okręgu wpisanego
w trójkąt
konstruuje okrąg wpisany w trójkąt
uzasadnia, Ŝe dwusieczne kątów trójkąta
przecinają się w jednym punkcie
wykorzystuje wzór na promień okręgu wpisanego
w trójkąt prostokątny w zaleŜności od długości
boków tego trójkąta
zna i stosuje wzór na pole trójkąta w zaleŜności od
jego obwodu i promienia okręgu wpisanego
w trójkąt
trudności dotyczące okręgów wpisanych
i opisanych na trójkącie
1.9.
Twierdzenie
Pitagorasa
zna twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa
odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
potrafi ocenić, czy trójkąt jest prostokątny,
wykorzystuje twierdzenia do rozwiązywania
ostrokątny czy rozwartokątny, oraz to uzasadnić
typowych problemów matematycznych
stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania
nietypowych zadań
20
1.10. Trójkąty
i ich punkty
szczególne
zna pojęcie ortocentrum trójkąta
wykorzystuje związek między środkiem
okręgu opisanego na trójkącie
równobocznym i środkiem okręgu
wpisanego w ten trójkąt
zna pojęcie środkowej trójkąta
zna twierdzenie o środkowych trójkąta
zna pojęcie środka cięŜkości trójkąta
zna twierdzenie o dwusiecznej kąta
w trójkącie
uzasadnia, Ŝe w trójkącie środkowe dzielą się
w stosunku 1 : 2
stosuje twierdzenie o środkowych trójkąta do
rozwiązywania zadań
stosuje twierdzenie o odcinku łączącym środki
ramion trójkąta
stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania
zadań o podwyŜszonym stopniu trudności
1.11. Trójkąty
przystające
zna definicję trójkątów przystających
zna twierdzenie o cechach przystawania
trójkątów
rozpoznaje trójkąty przystające
uzasadnia przystawanie trójkątów, korzystając
z twierdzenia o cechach przystawania trójkątów
1.12. Trójkąty
podobne
zna definicję trójkątów podobnych
zna twierdzenie o cechach podobieństwa
trójkątów
rozpoznaje trójkąty podobne
1.13. Wielokąty 2. WyraŜenia algebraiczne
2.1. Dodawanie, odejmowanie
i mnoŜenie sum algebraicznych
2.2.
Rozkładanie
wyraŜeń
algebraicznych
na czynniki
uzasadnia podobieństwo trójkątów, stosując
twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów
uzasadnia, Ŝe w trójkącie prostokątnym długość
wysokości jest średnią geometryczną długości
odcinków, na które ta wysokość dzieli
przeciwprostokątną
korzysta z własności trójkątów podobnych przy
rozwiązywaniu zadań (takŜe w kontekstach
praktycznych)
rozpoznaje podstawowe wielokąty wypukłe: oblicza długości boków, przekątnych, korzystając
kwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok,
z poznanych twierdzeń oraz funkcji
romb, trapez, deltoid
trygonometrycznych kątów o miarach od 0o do
180o
oblicza obwody i pola tych figur
korzysta z własności kąta środkowego w okręgu
i kąta wpisanego w okrąg w celu wyznaczenia
miar kątów wewnętrznych wielokąta
trudności
wskazuje jednomiany podobne
opisuje sytuacje spoza matematyki za pomocą
dodaje, odejmuje i mnoŜy sumy algebraiczne
wyraŜeń algebraicznych
stosuje wzory skróconego mnoŜenia
określa dziedzinę wyraŜenia algebraicznego
opisującego praktyczny problem
rozwiązuje problemy o podwyŜszonym stopniu
trudności
stosuje
metodę wyłączania wspólnego czynnika
stosuje metodę wyłączania wspólnego
przed nawias, gdy czynnik ten jest sumą wyraŜeń
czynnika przed nawias, gdy czynnik ten jest
stosuje metodę grupowania wyrazów do
jednomianem
rozkładania wyraŜeń algebraicznych na czynniki
stosuje wzory skróconego mnoŜenia do
rozkłada wyraŜenia algebraiczne na czynniki,
rozkładania wyraŜeń algebraicznych na
stosując poznane metody
czynniki
potrafi dobrać odpowiednią metodę spośród
poznanych do rozkładania wyraŜeń
algebraicznych na czynniki
trudności
21
2.3.
odróŜnia równania wielomianowe od innych rozwiązuje równania, stosując metodę rozkładu na
Rozwiązywanie
równań
czynniki
równań
odczytuje pierwiastki równania postaci
podaje równanie, gdy zna jego pierwiastki
wyŜszych stopni
( x − a )( x − b)( x − c) = 0
trudności
2
lub ( ax + bx + c )( x − d ) = 0
sprawdza, czy podana liczba jest
pierwiastkiem równania
rozwiązuje równania typu
n≥2
x n = a , gdy
opisuje objętość wielościanu i bryły
2.4. Zadania
obrotowej za pomocą wyraŜeń
tekstowe
algebraicznych
z zastosowanie
ustala dziedzinę wyraŜenia algebraicznego
m równań
opisującego sytuację np. z planimetrii
wyŜszych stopni
prowadzące do rozwiązywania równań
liniowych, kwadratowych lub wyŜszych
stopni
3.1. WyraŜenia odróŜnia wyraŜenie wymierne od innych
wymierne
wyraŜeń algebraicznych
wyznacza dziedzinę wyraŜenia wymiernego,
jeśli mianownik jest wielomianem dającym
się w łatwy sposób rozłoŜyć na czynniki
oblicza wartość liczbową wyraŜenia dla
danej wartości zmiennej
skraca i rozszerza wyraŜenia wymierne, gdy
licznik i mianownik łatwo dają się zapisać
w postaci iloczynu
3. WyraŜenia wymierne
3.2. MnoŜenie
i dzielenie
wyraŜeń
wymiernych
mnoŜy i dzieli wyraŜenia wymierne
sprowadza wynik mnoŜenia i dzielenia do
postaci nieskracalnej
potrafi opisać sytuacje spoza matematyki,
uŜywając wyraŜeń algebraicznych
trudności
wyznacza dziedzinę wyraŜenia wymiernego,
którego mianownik jest wielomianem dowolnego
stopnia
stosuje wzory skróconego mnoŜenia przy
skracaniu lub rozszerzaniu wyraŜeń wymiernych
trudności
zapisywania wyników działań w postaci
nieskracalnej
3.3. Dodawanie dodaje i odejmuje wyraŜenia wymierne
sprawnie wykonuje działania na wyraŜeniach
i odejmowanie sprowadza wynik dodawania i odejmowania
wymiernych
wyraŜeń
wyraŜeń do postaci nieskracalnej
dowodzi toŜsamości, w których występują
wymiernych
wyraŜenia wymierne
trudności
3.4.
przekształca wyraŜenia wymierne
Przekształcanie wyznacza wskazane zmienne z wyraŜenia
wyraŜeń
przekształca wzory z innych dziedzin, np.
wymiernych
fizyki, chemii
trudności
3.5.
odróŜnia równania wymierne od innych
Rozwiązywanie
równań
równań
sprawdza, czy wskazana liczba naleŜy do
wymiernych
zbioru rozwiązań równania, uwzględniając
dziedzinę równania
wyznacza dziedzinę równania, gdy
w mianowniku jest wielomian co najwyŜej
drugiego stopnia lub wielomian wyŜszych
stopni zapisany w postaci iloczynowej
rozwiązuje równania wymierne, które
sprowadzają się do równań liniowych lub
kwadratowych
rozwiązuje równania wymierne, stosując
własność proporcji
rozwiązuje równania wymierne, sprowadzając je
do równań wielomianowych
rozwiązuje równania wymierne, dobierając
odpowiedni algorytm (wymagający np.
wykonania wcześniej przekształceń)
22
3.6. Wielkości
odwrotnie
proporcjonalne
bada, czy wielkości są odwrotnie
rozwiązuje zadania tekstowe, w których występują
proporcjonalne
wielkości odwrotnie proporcjonalne
wskazuje przykłady wielkości odwrotnie
proporcjonalnych
trudności
sporządza wykres funkcji opisujący wielkości
wyznacza brakującą wielkość,
proporcjonalną do danej, gdy zna
odwrotnie proporcjonalne
współczynnik proporcjonalności
rozwiązuje proste zadania tekstowe, stosując
własności proporcjonalności odwrotnej
3.7. Wykres
funkcji
szkicuje wykres funkcji f ( x) =
f ( x) =
a
,
x
a≠0ix≠0
a ≠ 0, x ≠ 0
a
, gdy
x
opisuje własności funkcji f ( x) =
a
, a ≠ 0,
x
x ≠ 0: dziedzinę, zbiór wartości, przedziały
monotoniczności
potrafi wskazać hiperbolę xy = a wśród
wykresów róŜnych funkcji
3.8. Wykres
funkcji typu
szkicuje wykres funkcji f ( x) =
a
+q,
x
a
a ≠ 0, x ≠ 0 i opisuje jej własności
,
a
x − p szkicuje wykres funkcji
,
f ( x) =
a
x− p
f ( x) = + q ,
a ≠ 0, x ≠ p i opisuje jej własności
x
f ( x) =
4. Ciągi
a≠0
opisuje własności funkcji: asymptoty, środek
symetrii wykresu, osie symetrii wykresu
podaje wzór funkcji wymiernej na podstawie jej
wykresu
odczytuje argumenty, dla których funkcja
przyjmuje określone wartości lub spełnia
określone warunki
szkicuje wykres opisujący wielkości odwrotnie
proporcjonalne, uwzględniając dziedzinę
sporządza wykresy funkcji f ( x ) =
a
+q,
x− p
a ≠ 0, x ≠ p
podaje wzór funkcji wymiernej na podstawie jej
wykresu
odczytuje argumenty, dla których funkcja
przyjmuje określone wartości lub spełnia
określone warunki
3.9.
Zastosowanie
wyraŜeń
wymiernych
w zadaniach
praktycznych
rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące
drogi, prędkości i czasu, prowadzące do
rozwiązania równań wymiernych
rozwiązywania równań zapisanych w postaci rozwiązuje zadania tekstowe o podwyŜszonym
proporcji
stopniu trudności, korzystając z równań
wymiernych
4.1. Ciąg
liczbowy
zna pojęcie ciągu liczbowego
odróŜnia ciągi skończone od ciągów
nieskończonych
oblicza dowolny wyraz ciągu, gdy dany jest
wzór ogólny
sporządza wykres ciągu
sprawdza, czy podana liczba jest wyrazem
ciągu, gdy prowadzi to do rozwiązania
równania liniowego, kwadratowego lub
prostego równania wielomianowego
rozumie róŜnicę między symbolem ciągu (an) a
symbolem n-tego wyrazu ciągu an
potrafi napisać wzór ciągu na podstawie jego
kilku początkowych wyrazów
sprawdza, czy podana liczba jest wyrazem ciągu,
gdy prowadzi to do rozwiązania prostego
równania wielomianowego lub wymiernego
sprawdza, które wyrazy ciągu naleŜą do danego
przedziału
trudności
23
4.2. Ciąg
arytmetyczny
rozpoznaje ciąg arytmetyczny na podstawie
opisu słownego, wykresu lub kilku
wypisanych wyrazów
zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu
arytmetycznego
wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego
róŜnicę na podstawie dwóch dowolnych
wyrazów ciągu arytmetycznego
rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu
arytmetycznego, a ich rozwiązanie
sprowadza się do rozwiązania układów
równań liniowych z dwiema niewiadomymi
lub równań kwadratowych
bada na podstawie definicji, czy ciąg dany
wzorem ogólnym jest ciągiem arytmetycznym
wyznacza róŜnicę ciągu na podstawie wzoru na
n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego róŜnicę na
podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu
arytmetycznego, uŜywając tylko opisu
symbolicznego
oblicza wyraz środkowy skończonego ciągu
arytmetycznego
trudności dotyczące ciągu arytmetycznego,
korzystając z układów równań liniowych
z dwiema niewiadomymi lub równań
kwadratowych
prowadzi proste rozumowania np. dowodząc
własności ciągu arytmetycznego
4.3. Suma n
zna wzór na sumę n początkowych wyrazów wyznacza dowolny wyraz, róŜnicę lub liczbę
początkowych
ciągu arytmetycznego
wyrazów ciągu na podstawie informacji, wśród
wyrazów ciągu stosuje wzór na sumę n początkowych
których jest dana suma n początkowych wyrazów
arytmetycznego
wyrazów ciągu arytmetycznego w niezbyt
ciągu
skomplikowanych sytuacjach
rozpoznaje ciągi arytmetyczne w zadaniach
tekstowych
trudności
4.4. Ciąg
geometryczny
rozpoznaje ciąg geometryczny na podstawie
opisu słownego lub kilku wypisanych
wyrazów
zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu
geometrycznego
wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz
na podstawie dwóch dowolnych wyrazów
ciągu geometrycznego
rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu
geometrycznego, sprowadzając je do
układów równań liniowych z dwiema
niewiadomymi lub równań kwadratowych
4.5. Suma n
zna wzór na sumę n początkowych wyrazów
początkowych
ciągu geometrycznego
wyrazów ciągu stosuje wzór na sumę n początkowych
geometrycznego
wyrazów ciągu geometrycznego
w nieskomplikowanych sytuacjach
rozwiązuje zadania dotyczące ciągów
4.6. Ciąg
arytmetycznego i geometrycznego,
arytmetyczny
sprowadzając je do układów równań
i geometryczny
liniowych
z dwiema niewiadomymi, równań
w zadaniach
kwadratowych,
wielomianowych,
tekstowych
wymiernych lub wykładniczych
24
bada na podstawie definicji, czy ciąg dany
wzorem ogólnym jest ciągiem geometrycznym
wyznacza iloraz ciągu na podstawie wzoru na n-ty
wyraz ciągu geometrycznego
wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na
podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu
geometrycznego, uŜywając tylko opisu
symbolicznego
wykorzystuje średnią geometryczną do obliczania
wyrazu środkowego skończonego ciągu
geometrycznego
trudności dotyczące ciągu geometrycznego,
sprowadzając je do układów równań liniowych
z dwiema niewiadomymi lub równań
kwadratowych
prowadzi proste rozumowania np. dowodząc
własności ciągu geometrycznego
rozpoznaje ciągi geometryczne występujące
w zadaniach tekstowych
trudności
trudności
prowadzi rozumowania, w których odwołuje się
do własności ciągów arytmetycznego
i geometrycznego
4.7. Obliczenia
procentowe
a ciąg
geometryczny
oblicza odsetki od kwoty złoŜonej na kilka
oblicza odsetki od kwoty złoŜonej na kilka lat
lat przy stałym oprocentowaniu
przy stałym oprocentowaniu i dowolnym okresie
i kapitalizacji rocznej lub krótszej niŜ rok
kapitalizacji
oblicza kapitał zgromadzony w ciągu kilku oblicza kapitał zgromadzony po kilku latach, jeśli
zna początkowy kapitał i oprocentowanie
lat przy stałym oprocentowaniu
w podanym okresie kapitalizacji
i kapitalizacji rocznej lub krótszej niŜ rok
zna pojęcie procentu składanego
wyznacza roczną stopę procentową, jeśli zna
kapitał początkowy, liczbę okresów kapitalizacji
stosuje procent składany przy rozwiązywaniu
odsetek i kapitał końcowy
prostych zadań
wyznacza liczbę lat, po których kapitał
początkowy przy znanej stopie oprocentowania
i okresie kapitalizacji odsetek osiągnie daną
wielkość
rozwiązuje zadania dotyczące lokat i kredytów
trudności
5.1. Potęga
o wykładniku
rzeczywistym
zna pojęcia potęg o wykładnikach:
naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz
rzeczywistym
stosuje poznane prawa działań na potęgach
o wykładnikach: naturalnych, całkowitych,
wymiernych oraz rzeczywistych
zna definicję i własności pierwiastka
arytmetycznego
oblicza wartości liczbowe wyraŜeń zawierających
potęgi oraz pierwiastki
przekształca wyraŜenia zawierające potęgi oraz
pierwiastki
wykonywania obliczeń i przekształcania wyraŜeń
5.2. Funkcja
wykładnicza
i jej własności
zna definicję funkcji wykładniczej
rozpoznaje funkcję wykładniczą
szkicuje wykresy funkcji wykładniczych
wyznacza wzór funkcji wykładniczej na
podstawie wykresu funkcji
korzystając z wykresu funkcji i umiejętności
porównywania potęg o tej samej podstawie,
wyznacza argumenty, dla których funkcja osiąga
określone wartości lub spełnia podane warunki
5. Funkcja wykładnicza
y = a x dla a > 1 oraz 0 < a < 1
sprawdza, czy punkt naleŜy do wykresu
funkcji wykładniczej
podaje własności funkcji wykładniczej na
podstawie jej wykresu
5.3.
przekształca wykres funkcji wykładniczej,
szkicuje wykresy funkcji y = f ( x + a ) ,
Przekształcanie
stosując przekształcenia: symetrię względem
y = f ( x) + a , y = − f ( x) , y = f (− x) na
wykresów
osi x, symetrię względem osi y, symetrię
podstawie równania funkcji wykładniczej
funkcji
względem punktu (0, 0)
y = f ( x) , stosując odpowiednie przekształcenia
wykładniczych przekształca wykres funkcji wykładniczej,
szkicuje wykresy funkcji wykładniczych
stosując przesunięcie równoległe do osi x
otrzymanych w wyniku złoŜenia kilku
i osi y
przekształceń
zapisuje wzór funkcji, której wykres otrzymuje
w wyniku dokonanych przekształceń
trudności
5.4.
Zastosowanie
funkcji
wykładniczej
w praktyce
opisuje zjawiska fizyczne, chemiczne,
stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej do
a takŜe osadzone w kontekście praktycznym
rozwiązywania problemów matematycznych
za pomocą funkcji wykładniczej
o podwyŜszonym stopniu trudności
25
6.1. Proste
w układzie
współrzędnych
6. Geometria analityczna
6.2.
Równoległość
i prostopadłość
prostych
w układzie
współrzędnych
znajduje równanie prostej na podstawie podanych
rozpoznaje równanie prostej w postaci
jej własności
kierunkowej oraz w postaci ogólnej
rozwiązuje
zadania złoŜone, o podwyŜszonym
potrafi napisać równanie prostej, gdy zna jej
stopniu
trudności
współczynnik kierunkowy i współrzędne
punktu do niej naleŜącego
potrafi napisać równanie prostej w dowolnej
postaci, gdy zna współrzędne dwóch róŜnych
punktów naleŜących do niej
bada, czy punkty są współliniowe
wyznacza współrzędne punktu przecięcia
prostych
znajduje równanie prostej przechodzącej przez
znajduje równanie prostej przechodzącej
dany punkt i równoległej do danej prostej
przez dany punkt i równoległej do danej
zapisanej w dowolnej postaci
prostej zapisanej w postaci kierunkowej
znajduje równanie prostej przechodzącej przez
znajduje równanie prostej przechodzącej
dany punkt i prostopadłej do danej prostej
przez dany punkt i prostopadłej do danej
zapisanej w dowolnej postaci
prostej zapisanej w postaci kierunkowej
rozwiązuje zadania dotyczące figur
bada równoległość i prostopadłość prostych
geometrycznych umieszczonych w układzie
na podstawie ich równań kierunkowych
współrzędnych, korzystając z warunku
równoległości i prostopadłości prostych
trudności
6.3. Odległość wyznacza współrzędne środka odcinka
dwóch punktów, wyznacza jeden z końców odcinka, gdy zna
środek odcinka
współrzędne drugiego końca i środka
odcinka
oblicza długość odcinka
oblicza odległość dwóch punktów
rozwiązuje zadania dotyczące figur
geometrycznych, w których wykorzystuje
umiejętność obliczania odległości dwóch
punktów, wyznaczania środka odcinka
i znajdowania równań prostych równoległych do
danych lub prostych prostopadłych do danych
oblicza odległość punktu od prostej jako długość
odcinka leŜącego na prostej prostopadłej
trudności
przekształca figury (punkty, odcinki
wyznacza współrzędne punktów naleŜących do
o danych końcach, proste, okręgi
przekształcanych figur, gdy ma dane dotyczące
i wielokąty) w symetrii względem osi układu
ich obrazów
współrzędnych lub względem początku
trudności
6.4. Symetria
względem osi
oraz początku
układu
współrzędnych
6.5.
rozwiązuje zadania dotyczące: punktów,
Rozwiązywanie
odcinków, prostych, okręgów i wielokątów
zadań
w układzie współrzędnych
z wykorzystaniem układu
współrzędnych
26
trudności, w których wykorzystuje umiejętność
znajdowania równań prostych równoległych
i prostych prostopadłych oraz obliczania
odległości dwóch punktów
Klasa 3
Osiągnięcia
Dział
Treści
kształcenia
1.1. Proste
i płaszczyzny
w przestrzeni
podstawowe (P)
1. Stereometria
1.2.
Graniastosłupy
i ich rodzaje
1.3. Krawędzie
i przekątne
w graniastosłupie
1.4. Pole
powierzchni
całkowitej
i objętość
graniastosłupa
Uczeń:
określa połoŜenie dwóch płaszczyzn
uzasadnia warunek prostopadłości oraz
w przestrzeni
równoległości prostej i płaszczyzny, dwóch
określa połoŜenie prostej i płaszczyzny
prostych, dwóch płaszczyzn
w przestrzeni
wyznacza rzuty prostokątne róŜnych figur
określa połoŜenie dwóch prostych
płaskich na płaszczyznę
w przestrzeni
stosuje rzuty prostokątne przy określaniu
rozróŜnia proste prostopadłe, równoległe,
odległości dwóch płaszczyzn równoległych oraz
skośne
prostej równoległej do płaszczyzny i tej
charakteryzuje prostopadłość i równoległość
płaszczyzny
prostej i płaszczyzny
stosuje rzut prostokątny przy określaniu kąta
charakteryzuje prostopadłość i równoległość
nachylenia prostej do płaszczyzny
dwóch płaszczyzn
rozumie pojęcie kąta nachylenia prostej do
płaszczyzny
wyznacza rzut prostokątny punktu, odcinka,
prostej na płaszczyznę
zna definicję graniastosłupa
opisuje własności równoległościanu
wskazuje: podstawy, ściany boczne,
bada zaleŜność między liczbą ścian, krawędzi
i wierzchołków wielościanu
krawędzie podstaw, krawędzie boczne,
wykorzystuje wzór Eulera do sprawdzenia, czy
wysokość, wierzchołki graniastosłupa
rozróŜnia graniastosłupy proste i pochyłe
istnieje wielościan wypukły o danej liczbie
wierzchołków, krawędzi i ścian
zna i rozumie pojęcie graniastosłupa
prawidłowego
rysuje siatki graniastosłupów prostych
wskazuje przekątne graniastosłupa
oblicza długość krawędzi i przekątnych,
oblicza miary kątów między krawędziami
stosując poznane twierdzenia i funkcje
graniastosłupa i jego ścianami, przekątnymi
i ścianami
trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie
bada istnienie danego przekroju prostopadłościanu
prostokątnym
rozpoznaje kąty między krawędziami
trudności
graniastosłupa, krawędziami i przekątnymi
oraz wyznacza miary tych kątów w prostych
sytuacjach
graniastosłupa i jego ścianami, przekątnymi
i ścianami
określa, jaką figurą jest dany przekrój
prostopadłościanu
oblicza pole powierzchni całkowitej
rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące
i objętość poznanych graniastosłupów
graniastosłupów, o podwyŜszonym stopniu
rozwiązuje proste zadania dotyczące
trudności, z wykorzystaniem trygonometrii
graniastosłupów, w tym z wykorzystaniem
i poznanych twierdzeń
trygonometrii i poznanych twierdzeń
rysuje siatki graniastosłupów
27
1.5. Ostrosłupy zna definicję ostrosłupa
i ich rodzaje
wskazuje: podstawę, ściany boczne,
krawędzie podstawy, krawędzie boczne,
wysokość, spodek wysokości, wierzchołki
ostrosłupa
zna i rozumie pojęcie ostrosłupa
prawidłowego
ostrosłupa, krawędziami i przekątnymi
podstawy ostrosłupa oraz oblicza miary tych
kątów
ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi
podstawy ostrosłupa i jego ścianami
rysuje siatki ostrosłupów
1.6. Pole
powierzchni
i objętość poznanych ostrosłupów
całkowitej
rozwiązuje proste zadania geometryczne
i objętość
dotyczące ostrosłupów, w tym
ostrosłupa
z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych
twierdzeń
1.7. Kąt
zna i rozumie pojęcie kąta dwuściennego
dwuścienny
rozpoznaje kąt między ścianami
w graniastosłupach i ostrosłupach
wyznacza podstawowe zaleŜności w ostrosłupie,
w tym w czworościanie foremnym
oblicza miary kątów między krawędziami
ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy
ostrosłupa i jego ścianami
rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące
ostrosłupów, o podwyŜszonym stopniu trudności,
twierdzeń
wyznacza miarę kątów dwuściennych między
ścianami graniastosłupów i ostrosłupów
rozwiązuje zadania nietypowe, o podwyŜszonym
stopniu trudności
rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące walców,
o podwyŜszonym stopniu trudności,
twierdzeń
1.8. Pole
zna definicję walca
powierzchni
wskazuje: podstawy, powierzchnię boczną,
całkowitej
tworzącą, wysokość, oś walca
i objętość walca rozumie pojęcia: przekrój osiowy walca,
przekrój poprzeczny walca
i objętość walca
rysuje siatki walców
rozpoznaje w walcach kąty między
odcinkami oraz kąty między odcinkami
i płaszczyznami oraz oblicza miary tych
kątów
1.9. Pole
zna definicję stoŜka
rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące stoŜków,
powierzchni
wskazuje: podstawę, powierzchnię boczną,
całkowitej
tworzącą, wysokość, oś stoŜka
i objętość stoŜka rozumie pojęcia: przekrój osiowy stoŜka,
twierdzeń
przekrój poprzeczny stoŜka i kąt rozwarcia
stoŜka
rysuje siatki stoŜków
i objętość stoŜka
rozpoznaje w stoŜkach kąty między
odcinkami oraz kąty między odcinkami
i płaszczyznami, w tym kąt między tworzącą
a podstawą, kąt rozwarcia stoŜka, oraz
oblicza miary tych kątów w prostych
sytuacjach
1.10. Pole
zna definicje kuli i sfery
rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kuli,
powierzchni
wskazuje środek i promień kuli i sfery, koło
i objętość kuli
wielkie kuli, pas kulisty, warstwę kulistą
oblicza pole powierzchni i objętość kuli
twierdzeń
28
2. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
2.1. Prezentacja potrafi przedstawić dane statystyczne
danych
w postaci tabeli, diagramu słupkowego
statystycznych
(pionowego lub poziomowego), kołowego,
wykresu w układzie współrzędnych
odczytuje i interpretuje dane statystyczne
z tabel, diagramów i wykresów
porównuje dane przedstawione na róŜne
sposoby
określa zaleŜności między odczytanymi
danymi
2.2. Liczby
oblicza średnią arytmetyczną i średnią
charakteryzuwaŜoną skończonego zbioru danych
jące dane
interpretuje otrzymaną średnią arytmetyczną
zebrane
i średnią waŜoną
w badaniu
oblicza średnie, gdy dane są odpowiednio
statystycznym,
pogrupowane
miary centralne rozwiązuje typowe zadania, w których
wykorzystuje definicję średniej
arytmetycznej i średniej waŜonej
2.3. Analiza
rozumie pojęcia mediany i mody
rozproszenia
oblicza medianę i modę skończonego zbioru
wyników
danych
zna pojęcia wariancji i odchylenia
standardowego skończonego zbioru danych
wyznacza wariancję i odchylenie
standardowe, takŜe w przypadku danych
odpowiednio pogrupowanych
interpretuje wariancję i odchylenie
standardowe
wyznacza rozstęp danych liczbowych
2.4. Częstość
oblicza częstość występowania określonych
występowania
wyników na podstawie przeprowadzonego
doświadczenia lub uzyskanych informacji
2.5.
opisuje moŜliwe wyniki danego
Doświadczenie
doświadczenia losowego
losowe
zna pojęcia: zdarzenie elementarne, zbiór
wszystkich zdarzeń elementarnych,
zdarzenie losowe
podaje przykład zdarzenia elementarnego
danego doświadczenia losowego
podaje przykład zdarzenia losowego
w danym doświadczeniu losowym
zna pojęcie moc zbioru
wyznacza liczbę moŜliwych wyników oraz
liczbę wyników zdarzenia losowego
stosuje drzewo do opisywania wyników
doświadczenia
podaje przykład zdarzenia niemoŜliwego
i zdarzenia pewnego
opisuje doświadczenia wieloetapowe,
uŜywając drzewa
2.6. Działania
zna pojęcia: sumy, iloczynu i róŜnicy
na zdarzeniach
zdarzeń losowych, zdarzenia przeciwnego
losowych
do danego zdarzenia
wyznacza sumę, iloczyn i róŜnicę zdarzeń
losowych
wyznacza zdarzenie przeciwne do danego
zdarzenia losowego
wskazuje zdarzenia losowe wykluczające się
rozwiązuje nietypowe problemy,
o podwyŜszonym stopniu trudności, dotyczące
prezentacji danych statystycznych
analizuje i komentuje otrzymane wyniki
rozwiązuje zadania, w których dobiera algorytm
postępowania, wykorzystując definicje i własności
średniej arytmetycznej i średniej waŜonej
rozwiązuje nietypowe problemy, w których
wykorzystuje definicje poznanych parametrów
statystycznych
interpretuje poznane parametry statystyczne
trudności
analizuje otrzymane wyniki
trudności
29
2.7. Reguła
mnoŜenia
i reguła
dodawania
zna regułę mnoŜenia i regułę dodawania
stosuje regułę mnoŜenia i regułę dodawania
do zliczania obiektów w prostych zadaniach
kombinatorycznych
2.8.
Prawdopodobieństwo
zdarzenia
wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia
losowego, stosując klasyczną definicję
prawdopodobieństwa
wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia
losowego, korzystając z drzewa
oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń
losowych róŜnymi metodami
oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia,
wykorzystując prawdopodobieństwo
zdarzenia przeciwnego do danego
oblicza prawdopodobieństwo sumy,
iloczynu zdarzeń, korzystając z drzewa
oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń,
w których opisie występują sformułowania
„co najmniej”, „co najwyŜej”
2.9. RóŜne
metody
obliczania
prawdopodobieństwa
zdarzeń
trudności
trudności
Kryteria oceniania i metody sprawdzania osiągnięć ucznia (zmieniono)
1. Formy sprawdzania wiadomości i umiejętności ucznia:
a. praca klasowa
b. odpowiedź ustna
c. kartkówka
d. aktywność
e. praca domowa
2. O terminie i zakresie wiadomości prac klasowych uczeń jest informowany z co najmniej
tygodniowym wyprzedzeniem. Informacja o terminie pracy klasowej jest zapisana w dzienniku.
3. Uczeń nieobecny podczas pracy klasowej ma obowiązek napisania tej pracy w ciągu dwóch
tygodni od powrotu do szkoły. Termin i miejsce naleŜy ustalić z nauczycielem.
4. Uczeń który otrzymał ocenę niedostateczną z pracy klasowej ma obowiązek powtórnego jej
napisania w terminie dwóch tygodni.
5. Uczeń piszący pracę klasową niesamodzielnie otrzymuje ocenę niedostateczną.
6. Kartkówka i odpowiedź ustna obejmują zakres 4 ostatnich lekcji.
7. Uczeń ma prawo dwa razy w semestrze zgłosić nieprzygotowanie do lekcji. Nie dotyczy to
prawo zapowiedzianych powtórzeń i prac klasowych.
8. KaŜdy uczeń ma obowiązek prowadzić zeszyt przedmiotowy.
9. Za aktywną pracę na lekcjach uczeń moŜe otrzymać plus. Trzy plusy ocena bardzo dobra z
aktywności.
10. Za brak pracy na lekcji, niewykonanie polecenia nauczyciela uczeń moŜe otrzymać minus.
Trzy minusy ocena niedostateczna z aktywności.
30
Zasady wystawiania oceny przy poszczególnych formach oceniania wiedzy ucznia:
• praca klasowa i kartkówka: ocenę ustala się uwzględniając otrzymany przez ucznia
procent maksymalnej liczby punktów w następujący sposób:
• 0% - 30% niedostateczny
• 31% - 49% dopuszczający
• 50% -70% dostateczny
• 71% - 89% dobry
• 90% - 100% bardzo dobry
•
•
•
•
•
•
odpowiedzi ustne:
niedostateczny (1): uczeń nie zna podstawowych pojęć i twierdzeń nie potrafi ich
zastosować w prostych zadaniach, z pomocą nauczyciela
dopuszczający (2): uczeń zna podstawowe pojęcia i twierdzenia potrafi je zastosować w
prostych zadaniach z pomocą nauczyciela
dostateczny (3): uczeń zna i rozumie podstawowe definicje i twierdzenia potrafi je
zastosować w typowych zadaniach przy niewielkiej pomocy nauczyciela
dobry (4): uczeń zna i rozumie definicje i twierdzenie oraz zapisuje je za pomocą symboli
matematycznych stosuje je samodzielnie w typowych zadaniach prawidłowo formułuje
myśli matematyczne
bardzo dobry (5): uczeń zna i rozumie definicje i twierdzenie oraz zapisuje je za pomocą
symboli matematycznych stosuje je w zadaniach o podwyŜszonym stopniu trudności
zdobytą wiedzę potrafi stosować w nowych sytuacjach
EWALUACJA
Ewaluacji programu naleŜy dokonywać na bieŜąco podczas roku szkolnego. Pierwsze zmiany, na
przykład w przydziale godzin do zaplanowanych działów, mogą zostać wprowadzone po
przeprowadzeniu diagnozy po gimnazjum. MoŜemy zbadać efektywność nauczania i osiągania
przez uczniów zaplanowanych celów poprzez analizę wyników przeprowadzonych prac
klasowych, sprawdzianów, egzaminów próbnych, ale nie pod kątem uzyskanych średnich, lecz
pod kątem konkretnych umiejętności. NajwaŜniejsza ewaluacja zostanie dokonana po ogłoszeniu
wyników egzaminu maturalnego z matematyki.
Na wprowadzenie zmian i badanie wyników, jakie osiągają uczniowie, będzie miała wpływ
analiza dokumentów potwierdzających stopień realizacji treści nauczania matematyki.
Jedną z form ewaluacji jest przygotowanie kwestionariusza ewaluacji programu nauczania na
zakończenie cyklu kształcenia. MoŜemy go skierować do nauczycieli, absolwentów szkoły oraz
rodziców. Pytania zawarte w kwestionariuszu powinny dać odpowiedź, czy zostały zaspokojone
oczekiwania, potrzeby i moŜliwości uczniów. Ewaluacja efektywności nauczania powinna
pozwolić ustalić:
– które cele zostały zrealizowane w pełni;
– które cele nie zostały zrealizowane;
– które cele zostały zrealizowane częściowo i w jakim procencie.
Jednym z celów takiej ewaluacji będzie odpowiedź na pytanie:
czy ten sam efekt moŜna uzyskać szybciej, mniejszym nakładem pracy nauczyciela oraz ucznia?
31

matematyka program nauczania podstawowy

Transkrypt

Podobne dokumenty

EduROM gry edukacyjne to seria niezwykłych przygód

Edyta Baura Matematyka 1 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

Matematyka

(stan w dniu 4 września 2008)

NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI – liceum

KONTRAKT MIĘDZY NAUCZYCIELEM INFORMATYKI A UCZNIEM

MATeMAtyka 1 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania