docI. Ruch, jego powszechność i względność
download 
Reklamacja Transkrypt
I. Ruch, jego powszechność i względność
Projekt okładki: Joanna Plakiewicz Ilustracje: Mariusz Mróz Wojciech Siwik S9 – Studio Reklamy Redakcja: Bożenna Chicińska Redaktor prowadzący: Stanisław Grzybek Autorzy rozdziałów: Aleksandra Miłosz (I, II, III, IV, V, VI 6–15) Zenobia Mróz (VI 1–5, VII, VIII,IX) ISBN 83-7141-794-2 © Wydawnictwo REA s.j. Warszawa 2005 Dział handlowy 01–217 Warszawa, ul. Kolejowa 9/11 tel./fax: (0–22) 632 21 15, 631 94 23 http://www.rea-sj.pl e–mail:[email protected] Podręcznik i wszystkie jego pomoce dydaktyczne chronione są prawnie Każde jego wykorzystanie, w innym niż zastrzeżonych prawem przypadkach, wymagają, uprzedniego pisemnego zezwolenia wydawnictwa. Skład i łamanie: VARIA Druk i oprawa: GRYF SA Ciechanów Spis treści Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 I. Ruch, jego powszechność i względność . . . . . . . . . 10 1. Przedmiot i metody badawcze fizyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Pojęcie ruchu w historii filozofii i naukach przyrodniczych. Układ odniesienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Ruch jednostajny i jednostajnie zmienny prostoliniowy . . . . . . . . 4. Zasady dynamiki. Układy inercjalne i nieinercjalne . . . . . . . . . . 5. Zasada zachowania pędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Ruch po okręgu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Ruch obrotowy bryły sztywnej. Energia kinetyczna i moment bezwładności bryły . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Zasada zachowania momentu pędu bryły sztywnej . . . . . . . . . . 9. Zasady dynamiki w ruchu obrotowym bryły sztywnej . . . . . . . . . 10. Opis ruchu w różnych układach odniesienia. Transformacja Galileusza 11. Maksymalna prędkość przekazu informacji. Efekty relatywistyczne . 10 57 61 65 70 72 II.Oddziaływania występujące w przyrodzie . . . . . . . 81 1. Klasyfikacja oddziaływań występujących w przyrodzie . . . . . . . . 2. Pola sił i ich wpływ na ruch. Opis ruchu w polu jednorodnym i centralnym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 23 29 38 44 49 90 III. Energia i jej przemiany . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 1. Przegląd form energii. Układy rozpraszające energię . . . . . . . . . 2. Energia pola: elektrostatycznego, magnetycznego i elektromagnetycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Prawo Hooke’a. Energia potencjalna sprężystości . . . . . . . . . . . 4. Ruch drgający prosty. Przemiany energii w ruchu drgającym . . . . . 111 119 123 130 IV.Fale mechaniczne i elektromagnetyczne . . . . . . . . . 142 1. Sposoby przenoszenia energii wewnętrznej: przewodnictwo, konwekcja i promieniowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Fale mechaniczne. Energia fal mechanicznych . . . . . . . . . . . . 3. Fale głosowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Drgania elektromagnetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Metody wytwarzania fal elektromagnetycznych. Widmo fal elektromagnetycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 144 150 163 169 3 6. 7. 8. 9. 10. Odbicie i załamanie światła. Światłowody . . . . . . . . . . . . . . Dyfrakcja i interferencja światła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Promieniowanie Roentgena (X). Dyfrakcja promieniowania X . . . . Polaryzacja światła i jej zastosowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . Kwantowy model światła. Zjawisko fotoelektryczne i jego zastosowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Dualizm korpuskularno-falowy. Fale materii de Broglie’a . . . . . . 12. Zdolność rozdzielcza przyrządów optycznych. Mikroskop elektronowy 13. Pomiar makroskopowy w fizyce a pomiary w mikroświecie kwantowym. Niepewność pomiaru a zasada nieoznaczoności . . . . . . . . 177 191 198 204 212 219 221 225 Odpowiedzi do zadań zamieszczonych w podręczniku 229 Tabele zawierające niezbędne stałe fizyczne i wartości wybranych wielkości fizycznych . . . . . . . . . . . . . 231 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 4 Wstęp Ludzie nauki i sztuki żyją zawsze na skraju czy wręcz w samym środku tajemnicy, którą pragną zgłębić. I jedni, i drudzy muszą nieustannie, odpowiednio do swojej siły twórczej, godzić nowe ze starym i poszukiwać wyważonej syntezy, aby przynajmniej w części wprowadzić ład do totalnego chaosu. Artyści i uczeni mogą wiele uczynić dla samych siebie, jedni dla drugich nawzajem, a także dla wszystkich ludzi. Jacob Robert Oppenheimer Podręcznik, który chcemy polecić Nauczycielom i Uczniom dwuletniego uzupełniającego liceum ogólnokształcącego oraz trzyletniego technikum uzupełniającego po zasadniczej szkole zawodowej, zawiera treści, których część, na niższym poziomie ogólności, zawarta jest w podręczniku A. Miłosz i Z. Mróz Fizyka i Astronomia dla Zasadniczej Szkoły Zawodowej, Wydawnictwo REA. Z tego względu będziemy się w nim odwoływać do teorii, doświadczeń i opisu zjawisk omówionych w podręczniku dla uczniów zasadniczych szkół zawodowych, jak również do wiadomości uczniów z lekcji fizyki w gimnazjum. Treści zawarte w podręczniku zostały podzielone na : a) To już wiesz – stanowiące powtórzenie wiadomości z zasadniczej szkoły zawodowej i gimnazjum, b) treści podstawowe, c) Chcesz wiedzieć więcej – treści przeznaczone dla uczniów zainteresowanych fizyką. Podręcznik zawiera opis ruchu w różnych układach odniesienia wraz z elementami mechaniki relatywistycznej, dyskusję dotyczącą różnego rodzaju oddziaływań (sił) i różnych form energii oraz przemian i transportu energii w różnych procesach i zjawiskach fizycznych, takich jak: konwekcja, przewodnictwo, fale. W podręczniku wyjaśnione są zjawiska zachodzące zarówno w atomach i jądrach atomowych, jak i w skali całego wszechświata. Staramy się omawiać wiele zjawisk odkrytych w drugiej połowie wieku XIX i w wieku XX. Próby wyjaśnienia niektórych z tych zjawisk absorbują umysły uczonych do chwili obecnej, powstające teorie są jeszcze niekompletne, często wymagają weryfikacji doświadczalnej, np.: ciągle nie znamy natury sił jądrowych, pomimo że powszechnie wykorzystywana jest energia jądrowa. Wyjaśnianie tych zjawisk wymaga użycia abstrakcyjnych pojęć i może być zrozumiane przez odbiorcę dopiero po zdobyciu pewnej wiedzy z zakresu fizyki i matematyki. Wszystkie przewidywania w mikroświecie mają charakter statystyczny. Oznacza to, że w zasadzie nie można z góry przewidzieć rezultatu żadnego pojedynczego doświadczenia, możemy jedynie ocenić prawdopodobieństwo, z jakim określone wielkości pojawią się w danym eksperymencie. 5 W fizyce najtrudniejsze są odpowiedzi na pytania, dlaczego obserwowane zjawisko czy proces fizyczny przebiega w taki, a nie inny sposób. Pytania te inspirują do wnikliwego, często długotrwałego, żmudnego badania i analizy zjawisk, których wyniki stają się przyczyną weryfikacji konstruowanych modeli i tworzonych na ich podstawie teorii fizycznych. Opublikowane przez Newtona w 1687 roku dzieło Philosophiae naturalis principia mathematica zawierało pełną koncepcję nowożytnej fizyki. Isaac Newton (1643–1727) przedstawił w nim pojęcia absolutnego czasu i przestrzeni, inercjalnego układu odniesienia, masy, pędu, momentu pędu i siły. Sformułował fundamentalne prawa, trzy zasady dynamiki i prawo powszechnego ciążenia. Zastosowanie równań Newtona i sił grawitacji pozwoliło na wyjaśnienie ruchu planet i ich księżyców oraz uzasadnienie trzech praw Keplera (Johannes Kepler, 1571–1630, niemiecki astronom i matematyk). Rys. 1. Tytułowa strona dzieła Newtona: Philosophiae naturalis principia mathematica (Matematyczne zasady filozofii przyrody) W XVIII i XIX wieku wykorzystywano mechanikę newtonowską do opisu różnych typów sił, zjawisk akustycznych i właściwości ciał stałych, gazów i cieczy. Powstałe w XIX wieku teorie statystyczne, dotyczące opisu ruchu cząsteczek i atomów, są podstawą teorii kinetyczno-cząsteczkowej cieczy i gazów, która pozwala opisać ich ciepło właściwe, ciśnienie, energię wewnętrzną, entropię i temperaturę bezwzględną. Druga zasada termodynamiki określiła kierunek procesów makroskopowych zachodzących w przyrodzie (wyznaczyła strzałkę czasu). Elektrodynamika, której podstawy sformułował w XIX wieku Maxwell, podała opis zjawisk elektrycznych, magnetycznych i optycznych. Cała klasyczna fizyka została zbudowana na dynamice Newtona, termodynamice i elektrodynamice Maxwella (James C. Maxwell, 1831–1879, fizyk angielski). A. Einstein w teorii względności, opublikowanej w 1905 roku, obalił założenia Newtona 6 dotyczące istnienia absolutnego czasu i absolutnej przestrzeni (Albert Einstein, 1879–1955, fizyk niemiecki, laureat Nagrody Nobla). Zaproponował nowe podejście do pomiarów czasu i położeń, wykazał, że relacje czasowe i przestrzenne nie są niezależne ani absolutne, wprowadził nowe koncepcje czasoprzestrzeni i względności. Przyjęcie kinematyki i dynamiki newtonowskiej w odniesieniu do ν prędkości porównywalnych do prędkości światła → 1 zapoczątkowało poc wstanie mechaniki relatywistycznej. Powstała w XX wieku fizyka jądrowa, przyczyniając się do szybkiego rozwoju techniki, wywarła wpływ na losy jednostek i narodów. Jej praktyczne i naukowe zastosowanie jest ogromne. Radykalnej zmianie uległy poglądy na strukturę materii. W drugiej połowie XX wieku potwierdzono doświadczalnie istnienie kwarków (rys. 2). ( ) Rys. 2. Rozmiary składników atomu Fizyka klasyczna, którą tworzą głównie trzy teorie: mechanika klasyczna Newtona, elektrodynamika Maxwella i teoria względności Einsteina, nie potrafiła wyjaśnić nowych faktów doświadczalnych dotyczących właściwości promieniowania elektromagnetycznego oraz struktury i właściwości atomów. Do powstania fizyki kwantowej doprowadziło odkrycie w 1900 roku nieciągłej struktury promieniowania elektromagnetycznego i wprowadzenie przez Plancka pojęcia kwantów energii (Max K. Planck, 1858–1947, fizyk niemiecki, laureat Nagrody Nobla). Odkrycie to ugruntowała wprowadzona przez Einsteina koncepcja dualizmu korpuskularno-falowego światła. Koncepcja dualizmu korpuskularno-falowego została rozszerzona na materię przez Broglie’a (Louis V. de Broglie, 1892–1987, francuski fizyk, laureat Nagrody Nobla) a potwierdzona doświadczalnie przez dwóch fizyków amerykańskich: Davissona i Germera (Clinton J. Davisson, 1881–1958, laureat Nagrody Nobla, Lester H. Germer, 1896–1971). Okazało się, że cząstki materialne i fale elektromagnetyczne mają podwójną (dualistyczną) naturę: falową i korpuskularną. Powstała w XX wieku mechanika kwantowa pozwala obliczyć energie stanów podstawowych i wzbudzonych atomów, wyjaśnić strukturę dielektryków, półprzewodników i metali oraz zjawiska 7 nadprzewodnictwa, nadciekłości, ferromagnetyzmu. Bardzo ważnym kryterium kwantowego lub klasycznego charakteru zjawisk jest zasada nieoznaczoności Heisenberga (Werner C. Heisenberg, 1901–1976, niemiecki fizyk, laureat Nagrody Nobla). Powstała w XX wieku elektrodynamika kwantowa stanowi podstawy teoretyczne chemii i biologii, przewiduje również istnienie nowych faktów (np.: antymaterii). Wszystkie siły (poza grawitacją), decydujące o budowie atomów, molekuł i złożonych z nich ciał makroskopowych, sprowadza się do oddziaływań elektromagnetycznych, co powoduje, że elektrodynamika kwantowa stanowi teorię nadrzędną, której podporządkowana została ogromna liczba teorii szczegółowych. Rys. 3. Ewolucja różnych teorii fizycznych i związki pomiędzy nimi Wraz z rozwojem fizyki zaczyna się burzliwy rozwój astronomii. Astronom amerykański Edwin Powell Hubble (1889–1953) wykazał, że wszechświat rozszerza się, ewoluuje, galaktyki oddalają się tym szybciej, im bardziej są od nas odległe. Ilościowe metody fizyki przenikają do innych nauk, np. chemii i biologii. U podstaw tej integracji leży zasada jedności materii i powszechności praw przyrody. Z punktu widzenia fizyki cały otaczający nas świat, zbudowany z atomów lub cząsteczek, jest nie tylko źródłem inspiracji do formułowania nowych praw i teorii, ale także punktem odniesienia przy ich sprawdzaniu. Z drugiej strony trzeba pamiętać, że natura zazdrośnie strzeże swych tajemnic, ich odkrywanie wymaga od badaczy cierpliwości i skromności. John Burdon Sanderson Haldane angielski genetyk i filozof (1892–1964), ujął to następująco: Natura jest nie tylko dziwniejsza, niż sobie wyobrażamy, jest dziwniejsza, niż potrafimy sobie wyobrazić. . Przystępując do studiowania naszego podręcznika, masz już pewien zasób pojęć, niezbędny do przyswojenia wiedzy z zakresu tej pięknej dyscypliny naukowej. Podręcznik omawia działy fizyki dobrane tak, by tworzyły (łącznie z treściami zawartymi w podręczniku dla uczniów zasadniczej szkoły zawodowej) spójny obraz tej dziedziny wiedzy. 8 Rys. 4. Charakterystyczne skale czasu i odległości we wszechświecie Omówiono w nim fundamentalne zagadnienia fizyki klasycznej oraz elementy fizyki kwantowej (budowa atomu i jądra atomowego). W podręczniku staramy się przypomnieć i uzupełnić wiedzę z matematyki, niezbędną do ilościowego opisu zjawisk, nawet na poziomie elementarnym. Matematyka jest językiem fizyki. Według Galileo Galilei (Galileusz): Filozofia zapisana jest w ogromnej księdze, którą mamy stale otwartą przed oczami: myślę o wszechświecie. Ale nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw nie nauczy rozumieć języka i odróżniać liter, jakimi jest zapisana. Zapisana zaś została w języku matematyki. Sądzimy, że podręcznik będzie inspirował jego użytkowników do dalszych poszukiwań w przekonaniu, że opanowanie wiedzy i nabycie umiejętności, bardzo pożądanych nie tylko na lekcji fizyki, jest możliwe do osiągnięcia. Życzymy wytrwałości i satysfakcji z wysiłku włożonego w zgłębianie tajemnic tej dziedziny nauki. I. Ruch, jego powszechność i względność Max Planck o Einsteinie: Gdyby teoria względności okazała się prawdziwa, jak to przewiduję, będzie on uważany za Kopernika XX wieku. 1. Przedmiot i metody badawcze fizyki Metody badawcze omówione w tym paragrafie stosuje się w celu wyjaśniania wszystkich zjawisk omawianych w podręczniku. Fizyka jest najbardziej podstawową nauką przyrodniczą, dawniej jej rolę odgrywała filozofia przyrody, z której wyłoniły się wszystkie współczesne nauki przyrodnicze. Fizyka ma ogromy wpływ na ich rozwój. Nauki te mają wspólne obszary badań, te same metody i język. Wszystkie ciała zbudowane są z atomów wielu pierwiastków. Z tych atomów zbudowane są molekuły, a z nich cztery podstawowe biostruktury: lipidy (tłuszcze), węglowodany (cukry), białka i kwasy nukleinowe (DNA i RNA). Te biostruktury stanowią budulec żywych komórek. Komórki zaś są podstawowymi elementami strukturalnymi i czynnościowymi bardziej złożonych organizmów żywych. Możemy więc utworzyć pewną hierarchiczną strukturę: cząstki elementarne → atomy→molekuły→podstawowe biostruktury→komórki→tkanki→narządy →układy narządów→żywe organizmy. Badaniem poszczególnych członów tego szeregu zajmują się kolejno: fizyka cząstek elementarnych, fizyka jądrowa, fizyka atomowa, chemia, biochemia, biologia molekularna i anatomia z fizjologią (rys. 1.1.1.). Fizyka pozwala wyjaśnić strukturę białek, procesy zachodzące w komórkach nerwowych, strukturę DNA, właściwości pierwiastków, mechanizm reakcji chemicznych, wiązania chemiczne, pochodzenie energii gwiazd, skład materii wszechświata. Radioastronomia rozwinęła się dzięki wykorzystaniu osiągnięć elektroniki: laserów i maserów, fotooporników chłodzonych ciekłym helem, detektorów i odbiorników zbudowanych z wykorzystaniem elementów półprzewodnikowych. Podobnie astronomia rozwinęła się dzięki budowie coraz większych radioteleskopów i coraz bardziej czułych urządzeń detekcyjnych. Współczesna astronomia jest fizyką odnoszącą się do szczególnego kręgu zjawisk: wielkich mas, wielkich ciśnień, ogromnych temperatur i próżni kosmicznej, wypełnionej materią o niesłychanie małej gęstości, i promieniowaniem – głównie elektromagnetycznym. Fizycy coraz częściej wykorzystują ogromne możliwości obiektów astronomicznych jako laboratoriów, w których materia występuje w ekstremalnych warunkach; gwiazdy neutronowe i cały wszechświat są unikalnymi laboratoriami. Udział fizyki w badaniach 10 Rys. 1.1.1. Każda z dziedzin nauki operuje innymi pojęciami obiektów elementarnych. naukowych stale wzrasta, przenika ona coraz bardziej do innych nauk, dawniej dla niej całkiem obcych, np. biologii. Odkrycia fizyki zapoczątkowują szybki rozwój techniki, między innymi elektroniki, energetyki jądrowej, elektrotechniki. Przedmiotem zainteresowań fizyki są zjawiska zachodzące zarówno w skali pojedynczego elektronu, jak i całego wszechświata. Celem badań fizyków jest wszechstronne poznanie praw rządzących tymi zjawiskami oraz właściwości materii jako podstawowej substancji wszechświata. Ze względu na stosowane metody wyróżnia się dwie gałęzie fizyki: fizykę doświadczalną i fizykę teoretyczną. Fizyka doświadczalna zajmuje się przeprowadzaniem obserwacji i doświadczeń, konstruowaniem przyrządów pomiarowych i aparatury badawczej oraz opracowuje metody badań. Istotną rolę w badaniach przyrody mają procesy, których celem jest uporządkowanie i zsumowanie wyników rozlicznych specjalistycznych badań, oraz syntetyczny opis wielu pozornie odmiennych zjawisk, co 11 pozwala je ująć w jedną wspólną teorię. Każda ścisła nauka przyrodnicza musi badać relacje ilościowe w obserwowanych zjawiskach i procesach. Analiza ilościowa procesów fizycznych wymaga tworzenia uproszczonych modeli w celu opisania najbardziej interesujących cech zjawisk lub materii. Fizyka teoretyczna zajmuje się opracowywaniem modeli opisowych, przyczynowych i probabilistycznych oraz formułowaniem w postaci zależności matematycznych praw rządzących zjawiskami zachodzącymi w przyrodzie. Modele opisowe i przyczynowe służą do opisu zjawisk i wyjaśnienia ich przyczyn. Modele probabilistyczne oparte są na teorii prawdopodobieństwa. Naukowe metody poznania Podstawową metodą badawczą fizyki jest doświadczenie. Procedura badawcza rozpoczyna się od zebrania, porównywania i analizy wyników obserwacji zjawisk i eksperymentów. Następnie po wykonaniu odpowiednich pomiarów poszukuje się związków pomiędzy wielkościami fizycznymi, które dostarczają informacji o nowych zjawiskach i rządzących nimi prawidłowościach. Część z nich przedstawia się w postaci praw fizycznych. Zespół praw i zasad tworzy teorię, której przydatność polega na możliwości wyjaśniania przebiegu zjawisk i przewidywania istnienia obiektów i zjawisk dotąd nie zbadanych. Przewidywania mogą być weryfikowane doświadczalnie. Do metod najczęściej stosowanych w fizyce zaliczamy metody oparte na logicznym rozumowaniu indukcyjnym lub dedukcyjnym oraz redukcjonizm. Redukcjonizm jest powszechnie stosowaną metodą wyjaśniania właściwości złożonych układów i zjawisk przez wyjaśnianie właściwości i oddziaływań jego składników; np.: wyjaśnianie właściwości gazu na podstawie analizy zachowania się atomów i cząsteczek. Szczególnie ważną rolę redukcjonizm odgrywa w fizyce cząstek elementarnych, gdzie dominuje dążenie do odkrycia ,,teorii wszystkiego’’. Taka teoria miałaby opisać za pomocą kilku równań podstawowe oddziaływania i właściwości wszystkich form materii, odwołując się do właściwości najprostszych elementów układu. Dedukcyjno-indukcyjny charakter fizyki jest podstawową cechą metodologii tej nauki. Podstawowym założeniem metody indukcyjnej jest przyjęcie doświadczenia jako punktu wyjścia badań. Kolejne etapy to: zastana wiedza→sformułowanie celów badawczych→doświadczalna obserwacja zjawisk→sformułowanie hipotezy roboczej→przygotowanie eksperymentu, dobór technik i narzędzi badawczych→przeprowadzenie eksperymentu→interpretacja, opracowanie i wykorzystanie wyników eksperymentu →określenie nowych pojęć i praw→określenie obszaru zastosowania→interpolacja i ekstrapolacja, tzn. rozszerzenie ważności prawa na obszary, w których nie dokonaliśmy pomiarów→budowa modelu teoretycznego. Metoda indukcyjna prowadzi od obserwacji jednostkowych zjawisk do uogólnień, np. przeprowadzenie wieloletnich obserwacji planet umożliwiło sformułowanie ogólnych praw ich ruchu. 12 W metodzie dedukcyjnej z praw ogólnych, poprzez operacje myślowe, wyprowadzamy prawa szczegółowe o węższym znaczeniu, np.: wykorzystując założenia teorii kinetyczno-cząsteczkowej, formułujemy prawa gazowe. Do opisu właściwości układów składających się z dużej liczby elementów stosuje się (w fizyce) metody statystyczne. Matematyka i maszyny matematyczne mają szerokie zastosowanie we współczesnych badaniach fizycznych. Istotną rolę odgrywają też informacja i współpraca naukowa. W praktyce stosowane są dwa sposoby postępowania: 1. Doświadczalna obserwacja zjawisk, opis doświadczeń, wprowadzenie nowych pojęć i praw, budowanie modelu teoretycznego, wyjaśniającego zjawisko (metoda indukcyjna). 2. Stawianie hipotez na podstawie znanych praw fizycznych, budowanie modelu teoretycznego, weryfikacja doświadczalna hipotez (metoda dedukcyjna). Pierwszy sposób stosuje się na ogół w kinematyce i dynamice, drugi jest typowy dla teorii kinetyczno-cząsteczkowej gazów, teorii budowy materii, fizyki atomowej i fizyki jądrowej. Rozumowanie dedukcyjne jest trudne, dlatego też definicje i założenia powinny być możliwie najprostsze i nie może być ich wiele. Stąd wynika konieczność upraszczania, pomijania mniej ważnych założeń i szczegółów oraz pewnej idealizacji stawianych problemów. Nazywa się to budowaniem matematycznego modelu w celu rozwiązania określonego problemu fizycznego. W praktycznym zastosowaniu teorii nauka wykorzystuje metody analogii i modelowania. Podstawowe pojęcia, którymi operujemy, są modelami matematycznymi, np.: punkt materialny, gaz doskonały, bryła sztywna. Model matematyczny, konstruowany w celu rozwiązania danego problemu, jest często niedokładny i wymaga weryfikacji na podstawie danych pomiarowych. Bez praktycznej weryfikacji modele teoretyczne pozostają pustą abstrakcją. Powstanie odpowiednich modeli użytkowych umożliwia optymalne rozwiązanie problemów, ale wymaga od badacza dużego doświadczenia i intuicji. Tworzenie ścisłych teorii przez wykorzystywanie modeli matematycznych pozwala także na odkrywanie nowych faktów naukowych bez pomiarów, eksperymentów i obserwacji – przez rozumowanie dedukcyjne. Eksperymenty nabierają wówczas nowego sensu. Mogą być wykorzystywane w celu potwierdzenia poprawności modelu i słuszności konstruowanych teorii. W taki sposób na podstawie teoretycznych założeń Maxwella odkryto m. in. fale elektromagnetyczne, powszechnie wykorzystywane w radarach, radiofonii, telewizji i łączności satelitarnej. W podobny sposób dokonano wielu innych odkryć, odkryto nowe planety w Układzie Słonecznym. 13 Rys.1.1.2. Radary wykorzystują fale elektromagnetyczne. Antena wysyła sygnały radiowe we wszystkich kierunkach, które po odbiciu od obiektu trafiają do anteny odbiorczej, połączonej z komputerem. Komputer przetwarza odebrany sygnał na informacje, m. in. o odległości, prędkości obiektu lub jego kształcie. Ilościowe metody stosowane w fizyce przenikają do innych nauk: chemii, biologii. Wykorzystanie teorii elektromagnetyzmu przyczyniło się do zrozumienia działania mózgu i układu nerwowego. U podstaw tej integracji leży zasada jedności materii i powszechności praw przyrody, której nie podważyły żadne wyniki specjalistycznych badań. Rys.1.1.3. Elektryczny mechanizm przekazywania bodźców pomiędzy komórkami nerwowymi. Każdy neuron tworzy około 104 połączeń synaptycznych z innymi komórkami. Osiągnięcia fizyki XIX i XX wieku przekonują nas, że opis zjawisk w istotny sposób zależy od skali i stopnia dokładności obserwacji. Każda teoria fizyczna ma skończony zakres stosowalności. Wszystkie prawa przyrody mają charakter przybliżony: są spełnione tylko w określonych warunkach i tylko z określoną w tych 14 warunkach dokładnością (np.: prawa mechaniki klasycznej obowiązują tylko wtedy, gdy ciała poruszają się powoli, z prędkością o wiele mniejszą od prędkości rozchodzenia się światła w próżni). Postęp w nauce polega między innymi na tym, że formułowane są nowe teorie i prawa opisujące z większą dokładnością liczniejszą klasę zjawisk. Pomiar fizyczny. Niepewność pomiaru W naukach przyrodniczych podstawowe znaczenie ma badanie zjawisk w celu ustalenia mierzalnych cech, zwanych wielkościami. W ścisłych badaniach przyrodniczych nie można opierać się tylko na bezpośrednich spostrzeżeniach zmysłowych, lecz trzeba stosować odpowiednie przyrządy, pozwalające usunąć wady naszych zmysłów, takie jak: subiektywizm, zwodniczość, mała czułość, względność czy też niedostrzeganie wielu obiektów i zjawisk przyrody. Konstrukcja i możliwość zastosowania osiągnięć nauk przyrodniczych oparte są na wynikach pomiarów. Podstawowe znaczenie ma możliwość określenia odpowiadających pomiarom niepewności i ograniczania ich do minimalnego poziomu. Niepewności występujące w pomiarze naukowym są nierozerwalnie związane z istotą pomiaru, nie sposób ich uniknąć przez zastosowanie coraz dokładniejszych przyrządów i zachowanie większej staranności. Wszystko, co można osiągnąć, to postarać się o ich zminimalizowanie i znaleźć sposób na dokładne oszacowanie ich wielkości. Pomiary fizyczne mogą być: • bezpośrednie, w których wielkości fizyczne wyznaczane są za pomocą odpowiednio wyskalowanych przyrządów pomiarowych (np.: pomiar czasu, długości, masy ciała), • pośrednie, w których szukane wielkości wyznacza się z określonego równania lub układu równań (np.: pomiar przyspieszenia, gęstości ciał, powierzchni). W pomiarach pośrednich danej wielkości fizycznej ustalamy jej wartość w wyniku pomiaru bezpośredniego wielu innych wielkości, znając związki pomiędzy nimi; np.: aby zmierzyć opór przewodnika R, musimy wykonać pomiary U napięcia U i natężenia prądu I, a następnie, korzystając z równania R = , I obliczyć jego wartość. W każdym pomiarze można wyróżnić następujące elementy: • obiekt mierzony, • przyrząd pomiarowy, • operacja pomiaru, w wyniku której stwierdzamy, ile razy dana jednostka zawiera się w mierzonej wielkości fizycznej (np.: jaka jest długość fali wyrażona w metrach). Każdy z wymienionych elementów stanowi źródło niepewności pomiarowych. Przyrządy pomiarowe mogą być wykonane z ograniczoną dokładnością. Ustawienie przyrządów, dokładność obserwacji i odczytu oraz umiejętności eksperymentatora stanowią również źródło niepewności pomiarowych. 15 Rodzaje niepewności pomiarowych: 1. systematyczne, zależne od wyskalowania przyrządu i metody pomiaru, powtarzające się w każdym pomiarze wykonanym za pomocą tego samego przyrządu (pomiar długości za pomocą metalowej linijki z pominięciem jej rozszerzalności termicznej), 2. przypadkowe, związane ze zmianą warunków zewnętrznych i wewnętrznych, których nie potrafimy przewidzieć (zanieczyszczenie i niejednorodność, np. puste przestrzenie wypełnione powietrzem w kawałku miedzi); zależą one od umiejętności i szybkości reakcji eksperymentatora, staranności przygotowania zestawu doświadczalnego. Błędy grube, wynikające z niestaranności obserwatora, łatwo można wyeliminować. Ostateczna niepewność pomiaru jest wynikiem nałożenia się niepewności systematycznych i przypadkowych. Wartość mierzonej wielkości oraz niepewność przypadkową, jaką jest ona obarczona, można ocenić jedynie na podstawie dostatecznie dużej liczby pomiarów. Oszacowanie niepewności pomiaru przy odczycie skali Sposób oszacowania niepewności pomiarowych przedstawimy na prostym przykładzie pomiaru długości ołówka za pomocą linijki ze skalą milimetrową. Zaczynamy od przyłożenia ołówka do skali linijki tak, aby niezatemperowany koniec znajdował się dokładnie naprzeciwko początku skali. Następnie odczytujemy na skali, któremu punktowi odpowiada zatemperowany koniec ołówka. (rys. 1.1.4.). Rys. 1.1.4. Pomiar długości za pomocą linijki Aby zwiększyć dokładność wyniku pomiaru i ograniczyć wpływ niepewności przypadkowych, powtarzamy wielokrotnie dany pomiar, co nam daje szereg zbliżonych wartości. Przypuśćmy, że wszystkie wyniki w tej serii uważamy za jednakowo dokładne, ponieważ wykonane były w tych samych warunkach i przez tego samego eksperymentatora. Wartością najbardziej zbliżoną do rzeczywistej wartości wielkości mierzonej jest średnia arytmetyczna otrzymanych wartości. bśr = 16 b1 + b2 + b3 + ... + bn . n Tabela wyników wielokrotnego pomiaru: Numer pomiaru n Długość (b) Odchylenie od wartości średniej 1 19,9 cm − 0,1 cm 2 20,0 cm 0,0 cm 3 20,1 cm 0,1 cm 4 20,0 cm 0,0 cm 5 20,1 cm 0,1 cm 6 19,9 cm − 0,1 cm 7 20,0 cm 0,0 cm 8 20,0 cm 0,0 cm Dł. średnia: 20,0 cm 19,9 cm + 20,0 cm + 20,1 cm + 20,0 cm + 20,1 cm + 19,9 cm + 20,0 cm + 20,0 cm 8 = 20,0 cm. bśr = Wyniki pomiarów grupują się wokół pewnej, najbardziej prawdopodobnej wartości b = 20,0 cm. Wyniki pomiarów większe i mniejsze od wartości najbardziej prawdopodobnej zdarzają się jednakowo często. Jednakowo często popełniamy błędy o tej samej wartości, ale różniące się znakiem. Zmierzona długość ołówka: b = 20,0 cm ± 0,1 cm. Cyfry znaczące Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku powinna zwykle być tego samego rzędu (stać na tym samym miejscu dziesiętnym) co niepewność pomiarowa. Niepewności pomiarowe powinny być zaokrąglone do jednej cyfry znaczącej, np.: 19,9 cm ≤ b ≤ 20,1 cm bśr = 20,0 cm Wartość zmierzona: b = 20,0 cm ± 0,1 cm. Niepewność pomiarowa: ∆b = 0,1 cm. Niepewność względna Niepewność pomiaru wskazuje na wiarygodność lub dokładność pomiaru, jednak sama w sobie nie wyjaśnia wszystkiego. Niepewność 1 cm przy pomiarze 17 odległości rzędu kilku kilometrów sugeruje niezwykle precyzyjny pomiar, podczas gdy niepewność 1 cm przy pomiarze odcinka o długości kilku centymetrów wskazywałaby na bardzo grube przybliżenie. Wynika z tego, że o jakości pomiaru ∆b nie decyduje sama tylko niepewność ∆b, ale także stosunek: η = , który b definiuje pojęcie niepewności względnej. ∆b ⋅ 100%. Często będziemy posługiwać się pojęciem niepewności procentowej: η = b Obliczanie względnej niepewności pomiaru pośredniego Obliczanie względnej niepewności pomiaru pośredniego ograniczymy do wielkości fizycznych, które są określone jako: 1. suma lub różnica wartości x i y, 2. iloczyn lub iloraz wielkości x i y, 3. y = a n b s. 1. Niepewność pomiarowa wielkości c = a + b ma wartość: ∆c = ∆a + ∆b. 2. Metodę obliczania względnej niepewności pomiarowej wielkości określonej jako iloraz lub iloczyn wielkości x i y wyjaśnimy na przykładzie obliczania pola powierzchni prostokątnej podłogi o bokach a i b : S = a ⋅ b. Zmierzona wartość długości boków: a ± ∆ a; b ± ∆ b. Wartości pomiaru pośredniego: Smax = (a + ∆a) (b + ∆b); Smin = (a−∆a) (b − ∆b). 1 ∆ S = (Smax − Smin) = (b ⋅ ∆a + a ⋅ ∆b) – niepewność bezwzględna, 2 ∆S ∆a ∆b = + – niepewność względna pomiaru pośredniego. a b S W wyniku pomiarów otrzymaliśmy wartości: a = 4,05 m; b = 3,02 m z dokładnością ± 1 cm = ± 0,01 m. • niepewność bezwzględna pomiaru: ∆S = (b ⋅ ∆a + a ⋅ ∆b) = (3,02 ⋅ 0,01 m2 + 4,05 ⋅ 0,01 m2) = 0,0707 m2 ≈ 0,07 m2, • niepewność względna pomiaru powierzchni podłogi: ∆S ∆a ∆b 0,01 0,01 = + = + = 0,00577 ≈ 0,006 = 0,6%. a b 4.05 3,02 S 3. Niepewność względną pomiaru wielkości fizycznej y = an bs wyznaczamy ∆a ∆b ∆y = n + s ; poszczególne składniki mogą mieć korzystając ze wzoru: y a b różne znaki. Prawidłowo obliczona niepewność pomiaru stanowi syntetyczną informację o dokładności przeprowadzonych pomiarów i decyduje o stopniu naszego ,,zaufa- 18 nia’’ do otrzymanych wyników. Nie chodzi tu oczywiście o zaufanie w sensie psychologicznym, lecz matematycznym. To nasze zaufanie daje się wyrazić liczbowo jako prawdopodobieństwo, że rzeczywista wartość mierzonej wielkości zawiera się w granicach obliczonej przez nas niepewności pomiarowej. Powinniśmy zdawać sobie sprawę z tego, w jakim celu wynik pomiaru podaje się wraz z niepewnością pomiarową, którą jest on obarczony. Histogram Analiza statystyczna eksperymentu wymaga wykonania wielokrotnych pomiarów. Wyniki wielokrotnego pomiaru tej samej wielkości fizycznej rzadko są powtarzalne. Możemy je opracować i zaprezentować w postaci histogramu. Metoda ta często jest wykorzystywana w różnych dziedzinach, np. do przedstawiania wyników badań preferencji wyborczych społeczeństwa. Zastosujemy ten sposób opracowywania wyników pomiaru do badania okresu drgań wahadła matematycznego. Wyniki pomiaru okresu drgań wahadła, uzyskane przez pomiar ich liczby i czasu trwania, podane są w tabeli. Liczba drgań – n 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Czas drgań – t, [s] 78 74 72 78 70 72 78 80 82 76 74 80 82 78 74 Okres – T, [s] 3,9 3,7 3,6 3,9 3,5 3,6 3,9 4,0 4,1 3,8 3,7 4,0 4,1 3,9 3,7 W celu przedstawienia wyników pomiarów ustalamy krotność nk występowania danego wyniku pomiaru Tk. Różne wartości Tk , [s] Krotność ich występowania nk 4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 2 2 4 1 3 2 1 Wykorzystując drugą tabelę, możemy zapisać w postaci równania definicję wartości średniej okresu T: T1 + T2 + T3 + ... + Tn n i obliczyć średnią wartość okresu drgań: Tśr = Tśr = jako: Tśr = ∑Tk nk k n , 4,1 ⋅ 2 + 4,0 ⋅ 2 + 3,9 ⋅ 4 + 3,8 + 3,7 ⋅ 3 + 3,6 ⋅ 2 + 3,5 = 3,8 s. 15 Suma wyrażona wzorem Tśr = ∑Tk nk k n nosi nazwę sumy ważonej (każda war- tość Tk jest ważona przez jej liczebność n k i ∑ n k = n). k 19 W pewnych wypadkach, szczególnie wtedy, gdy wyniki pomiaru nie są wyrażone w liczbach całkowitych, chcemy wiedzieć, jaka jest częstość Fk wynk stępowania wartości Tk należącej do danego przedziału ∆Tk: Fk = . Częstość ta n określa rozkład wyników. Ostatecznie możemy zapisać średnią wartość okresu drgań w postaci równania: Tśr = ∑ Fk Tk, co oznacza, że wartość średnia jest sumą ważoną wartości Tk T z wagami określonymi przez częstości ich występowania Fk. Warunek normalizacji dowolnego zbioru liczb zapisujemy w postaci wzoru: ∑ Fk = 1. k Histogram przedstawia rozkład częstości występowania wyników Fk o wartości Tk lub częstości występowania wyników Fk należących do przedziału ∆Tk (rys. 1.1.5.). Rys. 1.1.5. Histogram przedstawia: a) rozkład częstości występowania wyników Fk o wartości Tk, b) rozkład częstości występowania wyników Fk należących do przedziału ∆Tk. 20 Jednostki układu SI W pomiarach fizycznych ważną rolę odgrywa przyjęty układ jednostek. W różnych krajach, czasem ich regionach, stosowano różne jednostki do pomiaru tych samych wielkości fizycznych. Przy ożywionej wymianie gospodarczej i międzynarodowych kontaktach naukowych zaistniała potrzeba uporządkowania jednostek miar. W 1960 roku XI Generalna Konferencja Miar zatwierdziła układ jednostek SI (Systeme International d’Unitès) zalecając jego stosowanie. W Polsce układ SI, Międzynarodowy Układ Jednostek, obowiązuje od 1966 roku. Jednostki podstawowe układu SI L.p. Wielkość fizyczna Nazwa jednostki Oznaczenie 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. długość masa czas natężenie prądu elektrycznego temperatura termodynamiczna światłość liczność materii metr kilogram sekunda amper kelwin kandela mol m kg s A K cd mol Przedrostki do tworzenia jednostek podwielokrotnych wielokrotnych mnożnik przedrostek oznaczenie mnożnik przedrostek oznaczenie 10−1 decy d 10 deka da 10−2 centy c 102 hekto h 10−3 mili m 103 kilo k 10−6 mikro µ 106 mega M 10−9 nano n 109 giga G 10−12 piko p 1012 tera T femto f 15 10 peta P atto a 1018 eksa E 21 10 −15 10−18 −21 zepto z 10 zetta Z 10−24 jokto y 1024 jotta Y 10 21 Jednostki pochodne układu SI o specjalnych nazwach Wielkość fizyczna Nazwa jednostki Oznaczenie kąt płaski radian rad, m/m kąt bryłowy steradian sr, m2/m2 częstotliwość herc Hz energia dżul J siła niuton N moc wat W ciśnienie paskal Pa ładunek elektryczny kulomb C napięcie elektryczne wolt V opór elektryczny om Ω pojemność elektryczna farad F strumień magnetyczny weber Wb indukcyjność henr H indukcja magnetyczna tesla T Zamiana innych jednostek na jednostki układu SI Z na pomnożyć przez cal m 2,54 ⋅ 10−2 stopa m 0,3048 jard m 0,9144 litr m 10−3 km/godz. m/s 0,277 78 g/cm3 kg/m3 103 dyna N 10−5 mmHg Pa 133,322 atm Pa 1,013 25 ⋅ 105 erg J 10−7 eV J 1,602 18 ⋅ 10−19 kWh J 3,6 ⋅ 106 cal J 4,1868 22 3 Pierwszym międzynarodowym wzorcem długości była sztaba wykonana ze stopu platynowo-irydowego, nazwana wzorcem metra i przechowywana w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sevres pod Paryżem. Historycznie metr był zdefiniowany jako 1/10 000 000 odległości od bieguna do równika, mierzonej wzdłuż południka przechodzącego przez Paryż. W układzie SI atomowy wzorzec długości oparty jest na długości fali pomarańczowej linii izotopu kryptonu (86Kr). Jeden metr jest zdefiniowany jako 1 650 763,73 długości fali tej linii. Zadanie 1 Oblicz niepewność pomiaru powierzchni koła o promieniu r = 30 mm, jeżeli niepewność bezwzględna bezpośredniego pomiaru promienia wynosi ∆r = ±1mm. Zadanie 2 Sporządź histogram ilustrujący wyniki nauczania w Twojej klasie, oceny uzyskane przez uczniów z poszczególnych przedmiotów, zachowując ich skalę 1– 6. 2. Pojęcie ruchu w historii filozofii i naukach przyrodniczych. Układ odniesienia Określenia trzech podstawowych pojęć: czasu, przestrzeni i ruchu, zmieniały się zarówno w filozofii, jak i w fizyce. Od rozumienia tych pojęć zależy rozwój nauki. Badaniem ruchu zajmowali się w starożytnej Grecji najwybitniejsi przedstawiciele jońskiej filozofii przyrody (V–IV w. p.n.e.). Próbowali odpowiedzieć na pytanie, dlaczego ciało się porusza i jak. Do zastanawiania się nad tym pytaniem prowokowała potrzeba konstruowania i używania oszczepów, włóczni, łuku (rysunki łuku pochodzą sprzed około 7 tysięcy lat). Odpowiedzi z naszego punktu widzenia często brzmiały niewiarygodnie. Ruch rozumiano jako kreację i niszczenie, zmianę kształtu i położenia, wzrost i zmniejszanie, powstawanie i ginięcie. Jeden z najwybitniejszych filozofów greckich, Arystoteles, (384–322 p.n.e.), zakładał, że przyczyną ruchu jest dążność do zajęcia właściwego dla siebie miejsca. Ogień dąży ku górze, Ziemia ku środkowi, woda poniżej powietrza, ale nad Ziemią, powietrze nad wodą. Wszystkie rzeczy przestają się poruszać, skoro osiągnęły swoje właściwe miejsce, lecz dla ciała poruszającego się ruchem kołowym miejsce, w którym kończy ono ruch, jest miejscem, z którego wyrusza. Ruch to niemal wszystko, co działa w przyrodzie. Ruch wymuszony odbywa się tylko w świecie podksiężycowym i wymaga działania siły: quidquid movetur ab alio movetur – cokolwiek się porusza, przez coś innego jest poruszane. Do ruchu przeciwnego naturze potrzebne jest działanie siły. Ruch naturalny istnieje bez działania sił i czynników zewnętrznych. Kosmos jest niezmienny. Pogląd ten przetrwał do czasów Kopernika. Naturalnym ruchem żywiołu niebiańskiego, gwiazd i planet jest ruch kołowy. Pogląd ten był tak 23
