Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R0,05,
umownej granicy plastyczności R0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej
E
3.1. Wstęp
Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności Re, wprowadza się dla nich
umowną granicę plastyczności R 0,2 jako naprężenie odpowiadające działaniu siły
rozciągającej F0,2, wywołującej w próbce wydłużenie trwałe wynoszące 0,2% długości
pomiarowej Lo:
R0, 2
F0, 2
So
(3.1)
gdzie: S0 – pole przekroju poprzecznego próbki.
Podobnie zdefiniowana jest umowna granica sprężystości R0,05 jako naprężenie
odpowiadające działaniu siły rozciągającej F0,05, wywołującej w próbce wydłużenie trwałe
wynoszące 0,05% długości pomiarowej Lo:
R0,05
F0,05
So
(3.2)
Do wyznaczenia umownych granic używa się ekstensometrów.
3.2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z ekstensometryczną metodą pomiarów odkształceń oraz
wyznaczenie umownej granicy sprężystości R0,05, umownej granicy plastyczności R0,2 oraz
modułu sprężystości podłużnej E (modułu Younga), na podstawie sporządzonego w wyniku
pomiarów ekstensometrycznych wykresu rozciągania w układzie współrzędnych siła – działki
ekstensometru.
3.3. Ekstensometr MK3
Ekstensometry mechaniczne stosowane są wyłącznie do pomiarów statycznych. Pod
względem rozwiązań konstrukcyjnych dzielimy je na:
– dźwigniowe,
– dźwigniowo-zębatkowe,
– z czujnikami zegarowymi.
Schemat ekstensometru mechanicznego MK3 z czujnikami zegarowymi przedstawiony jest
na rys. 3.1. Mocuje się go na badanej próbce za pomocą górnych (stałych) i dolnych
(przegubowych) ostrzy. Ostrza górne stanowią zakończenie wymiennych łączników. Czujniki
zegarowe, łączniki, oraz równoramienne dźwignie osadzone są w korpusie ekstensometru.
Końcówki czujników zegarowych opierają się na równoramiennych dźwigniach. Jeżeli
próbka o długości L0 wydłuży się o L, to równocześnie ostrza dolne przesuną się o odcinek
L = BB1. Z uwagi na równoramienną dźwignię odcinek CC1 = L. Czujniki zegarowe mierzą
odcinek L z dokładnością do 0,01 mm.
Rys.
3.1.
Schemat
z czujnikami mechanicznymi MK3 [16]
ideowy
ekstensometru
mechanicznego
Stała ekstensometru C jest to przyrost odległości między uchwytami (ostrzami) w mm
przypadający na 1 działkę wskazań ekstensometru. Dla ekstensometru MK3 z czujnikami
zegarowymi stała C wynosi:
mm
C = 0,01
(3.3)
działkę
3.4. Wyznaczenie
umownej
granicy
i umownej granicy sprężystości R0,05 metodą obciążania
plastyczności
R0,2
Próbkę obciąża się wstępną siłą F1 odpowiadającą maksimum 10% spodziewanej wartości
siły F0,2. Na próbkę zakłada się ekstensometr, a jego wskazówki czujników zegarowych
ustawia się na zero, próbkę obciąża się siłami F2, F3, ... itd., odpowiadającymi 20, 30, ... itd.,
% spodziewanej wartości siły F0,2 i dokonując zapisu odpowiadających im całkowitym
wydłużeniom, wyrażonym w działkach ekstensometru lub w mm. Po osiągnięciu w
przybliżeniu 70 ÷ 80% siły F0,2, należy tak regulować dalszym przyrostem siły obciążającej,
aby nie wywołała ona w próbce przyrostów naprężeń większych niż 20 MPa. Próbę przerywa
się po osiągnięciu w przybliżeniu 110% siły obciążającej F0,2, która odpowiada wartości R0,2.
Rys. 3.2. Wyznaczenie siły obciążającej F0,2
Na podstawie kolejnych odczytów sił działających na rozciąganą próbkę oraz
odpowiadających im całkowitych (trwałych i sprężystych) wydłużeń bezwzględnych próbki,
odczytanych w działkach ekstensometru, sporządza się wykres rozciągania. W celu
wyznaczenia siły obciążającej F0,2 na osi odciętych wykresu należy odmierzyć odcinek o
długości OA wg rys. 3.2, odpowiadający OA
Przykładowo
dla
mm
mm
i C = 0,01działkę odcinek:
dzialk ę
OA
0,2 100[mm]
L0
20 działek
0,2 L0
100 C
w działkach ekstensometru.
=
100
mm
(3.4)
100 0,01 mm
działkę
Przez tak wyznaczony punkt A na osi odciętych przeprowadza się prostą równoległą do
prostego odcinka OD wykresu rozciągania, aż do przecięcia się z krzywą rozciągania w
punkcie B. Otrzymana rzędna punktu B przedstawia wartość siły obciążającej F0,2.
Jeżeli przebieg wykresu rozciągania uniemożliwia wyznaczenie umownej granicy
plastyczności R0,2 metodą wykreślania prostej równoległej ze względu na brak wyraźnie
zarysowanego odcinka prostoliniowego na wykresie rozciągania, należy po orientacyjnym
przekroczeniu umownej granicy plastyczności próbkę odciążyć do wartości równej około
10% osiągniętego obciążenia, a następnie obciążyć do wartości przekraczającej wartość
osiągniętego początkowo wg rys. 3.3. Następnie należy wykreślić prostą w poprzek pętli
histerezy. Prosta równoległa do tej ostatniej w odległości odpowiadającej wartości umownego
wydłużenia trwałego OA wyznacza punktu B w przecięciu z krzywą rozciągania (rys. 3.3),
którego rzędna jest równa sile F0,2.
Rys.
3.3.
Wyznaczanie
na wykresie rozciągania
siły
obciążającej
F0,2
przy
braku
odcinka
prostoliniowego
Umowną granicę sprężystości R0,05 wyznacza się identycznie jak umowną granicę
plastyczności R0,2 z wykresu rozciągania otrzymanego na drodze pomiarów
ekstensometrycznych, metodą wykreślania prostej równoległej do prostego odcinka wykresu
rozciągania. Długość odcinka OA przy wyznaczaniu siły F0,05 wynosi:
OA
0,05 L0
w mm lub OA
100
0,05 L0
w działkach ekstensometru (3.5)
100 C
3.5. Metoda odciążania
Siły obciążające F0,2 lub F0,05 wyznacza się metodą kolejnych po sobie następujących
obciążeń i odciążeń. Próbkę obciąża się siłą wstępną F1 odpowiadającą maksimum 10%
spodziewanej wartości F0,2 lub F0,05. Poczynając od siły obciążającej odpowiadającej 70 do
80% spodziewanej wartości F0,2 lub F0,05, próbkę obciąża się kolejno wzrastającymi siłami,
odczytując na ekstensometrze po każdorazowym odciążeniu do siły wstępnej F1 o otrzymane
bezwzględne trwałe wydłużenie próbki. Przyrosty siły obciążającej powinny być takie, aby
odpowiadające im przyrosty naprężeń w próbce nie przekraczały 20 MPa. Próbę przerywa się,
gdy umowne trwałe wydłużenie bezwzględne przekroczy:
0,2 L0
0,05 L0
– przy wyznaczaniu F0,2 lub
– przy wyznaczaniu F0,05.
100
100
3.6. Wyznaczenie modułu sprężystości podłużnej E
Z prawa Hooke’a:
L
F L0
E S0
moduł sprężystości podłużnej E wyniesie:
(3.6)
E
F L0
L S0
(3.7)
gdzie:
ΔF – przyrost siły obciążającej, przy oznaczeniach jak na rysunku 3.2 jest ΔF = Fk –
F1 [N],
L0 – długość pomiarowa próbki [mm],
S0 – powierzchnia przekroju początkowego próbki [mm²],
ΔL – przyrost
długości
początkowej,
zgodnie
z
rysunkiem
3.2
ΔL = (Pk – P1) C [mm],
Pk, P1 –liczby działek ekstensometru odpowiednio dla sił Fk i F1 ,
mm
C – stała ekstensometru patrz p. 3.3 mm
,
działk
dzialk ę
ę
ostatecznie:
E
( Fk F )1 L0
( Pk P1 ) S0 C
[MPa]
(3.8)
wartości: Fk, F1, Pk, P1 – odczytuje się bezpośrednio z wykresu.
3.7. Przebieg ćwiczenia
– zanotować dane dotyczące próbki, tensometru i maszyny wytrzymałościowej,
– dobrać zakres maszyny wytrzymałościowej tak, aby siła obciążająca maksymalna stanowiła nie
mniej niż 30% i nie więcej niż 90% górnego zakresu maszyny wytrzymałościowej,
– zamocować próbkę w uchwytach maszyny,
– obciążyć próbkę obciążeniem wstępnym F1 (max 10% spodziewanej siły obciążającej F0,2 lub
F0,05),
– zamocować ekstensometr i ustawić jego wskazówki na zero,
– obciążać stopniowo próbkę i notować wskazania czujników ekstensometru zgodnie z p. 3.4,
– sporządzić wykres rozciągania,
– wyznaczyć wartości R0,2 , R0,05 , E.
Rys.
3.4.
Przykładowy
z
pomiarów
ekstensometrem
i długości pomiarowej L0 = 100 mm
wykres
MK3
dla
rozciągania
próbki
o
próbki
stalowej
średnicy
d0
=
otrzymany
8
mm
Protokół pomiarów: wyznaczanie E, R0,2 , R0,005
Dane dotyczące:
maszyny
wytrzymałościowej
napęd:
próbki
rodzaj:
materiał:
typ:
zakres
siłomierza:
mm
kN
odczytu:
2 dokładność
mm
N
wymiary: do =
So =
ekstensometru
rodzaj:
typ:
długość odcinka pomiarowego
Lo =
mm
stała ekstensometru
C=
mm/działkę
Wyniki pomiarów
wskazania
Lp. siła
obciążając ekstensometru
1 a
lewego
prawego
2
F
Pl
3
KN
działki
Pp
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Data i podpis wykonującego ćwiczenie:
średnia
Pśr.
wydłużenie moduł
bezwzględne Younga
L
mm
naprężenie
E
MPa
MPa