tutaj

1
Proste wzory matematyczne - ciąg dalszy
Różne wielkości ułamków:
2x+4
• Standardowo 3x−7
- czcionka licznika i mianownika jest takiego rozmiaru,
jak w całym dokumencie;
• Zapiszmy
2x+4
3x−7 ,
2x + 4
Widać różnicę?
3x − 7
Oto dwa rodzaje zapisów całki:
Z
Z0
0
(3 sin x + cosx)dx,
(3 sin x + cosx)dx, .
−π
6
−π
6
Jaka jest różnica?
A teraz wprowadzamy operator sumy:
∞ X
2
i=1
i2
.
Symbol dwumianu Newtona tworzymy tak:
k
n+k
Ciąg dany jest wzorem ogólnym an =
a1 · a2 · · · a20 .
1
n2 ,
n = 1, 2 . . ., obliczyć iloczyn
Jeszcze kilka sposobów wyróżnień i symboli stosowanych w zapisie tekstu
matematycznego:
• podkreślenie górne: ∀x,y∈C
(x + y) · x + y = |x + y|2 ;
• podkreślenie dolne: limf (x);
z
}|
{
• poziome klamry x1 + x2 + . . . + xk
a
| · a ·{za · · · a} =
Qn
k=1
a;
n
• symbol przynależności x ∈ N lub x ∈
/ ∅;
?
• nadpisywanie znaków x = y;
• inny sposób przekazania do składu pierwiastka innego stopnia niż 2:
1
q
3
x
x2 +6 .
Do wstawianie zwykłego tekstu w trybie matematycznym służy m. in. polecenie \mbox{. . . }. Zobacz różnicę:
5groszkw × 7groszkw = 35groszkw
5 groszków × 7 groszków = 35 groszków
Można też użyć polecenia \textrm{. . . }:
5 groszków × 7 groszków = 35 groszków
W środowiskach tworzących wzory numerowane, można tym wzorom nadać
etykiety, dzięki którym numer wzoru zostanie zapamiętany i będzie się można
do niego odwołać w dalszej części dokumentu.
UWAGA! Jeżeli w dokumencie znajdują się odwołania do wzorów, żeby
zostały dobrze wczytane, należy dokument poddać dwukrotnej kompilacji.
Dane są równania kwadratowe postaci:
x2 − 5x + 6 = 0;
(1)
x2 − 3x + 7 = 0;
(2)
2
x − 8x + 16 = 0.
(3)
Określając znak wyróżnika kwadratowego ∆ ustalamy, że równanie (1) posiada
dwa różne pierwiastki rzeczywiste, (3) ma jedno podwójne rozwiązanie, zaś (2)
jest sprzeczne.
2
2.1
Wzory wielolinijkowe
Macierze, wyznaczniki, postaci funkcji danych wieloma wzorami
Do składania macierzy służy środowisko array. Musi być ono umieszczone w
trybie matematycznym.


12 33
17
5
8 
A= 4
34 6 123
Środowisko to można stosować do zapisu funkcji danej wieloma wzorami:

x < −3,
 3x + 7 dla
4
dla x ∈ [−3, 7)
f (x) =

2x2
dla
x­7
2
2.2
Inne środowiska dla wzorów wielolinijkowych
Do wypisania kilku numerowanych wzorów jeden po drugim, można zastosować
środowisko eqnarray. Jeżeli któryś, z wprowadzanych w tym środowisku wzorów
ma nie być numerowany, po wzorze tym należy użyć polecenia \nonumber. Linie
łamane są przy pomocy \ \
2x3 + 5x2 −
p
5
x4 + 2 = 0,
x2 + y 2 = 8,
5y − 7z = 6.
(4)
(5)
Podobnie działa środowisko align. Znak & wskazuje miejsce wyrównania.
2x + 7 = 6
(6)
5 −x+4=0
(7)
2
2
y =x+8
(8)
Środowisko gather służy do zapisywania numerowanch ( o ile nie użyje się polecenia \nonumber przy pojedynczych wzorach, lub środowiska gather* ) wzorów
jeden po drugim, przy czym każdy jest wyśrodkowany. Równaniom w każdym
srodowisku matematycznym możemy nadać własne oznaczenia, korzystając z
polecenia \tag{}
x2 + 2xy = 3 − xy
(9)
3x − y 3 = 2y − x2
x + 2y − 5 = 0
(10)
(?)
Środowisko multline służy do łamania bardzo długiego wzoru, który jest
numerowany jednym numerem.
x1 + 3x2 + 2x1 x2 − (x2 x23 + x33 − x1 x2 x3 )
− x2 (x1 − 3x4 + x2 x3 x4 ) + x2 x23 (x31 + x22 x4 )
+ x2 x4 (x1 x23 + 6x1 − 5x2 x33 ) = 0
(11)
Środowsiko alignat pozwala wyrównywać wzory w kilku kolumnach (ilość kolumn podaje się w postaci parametru), wzory w jednym wierszu są numerowane
jednym numerem.
f (x) = x + 2y
2
f (x) = x + 5
g(x) = x − y
(12)
g(x) = ln(x + 5)
(13)
3