Bartosz Rybicki 71358

Bartosz Rybicki 71358
Marcin Zgórecki 71396
Zastosowanie informatyki w biologii
obliczeniowej.
Temat: Lokalne dopasowanie wielu sekwencji
1
1. Cel zadania.
Zadanie polegało na zaprojektowaniu oraz implementacji algorytmu wyszukującego najlepsze
lokalne dopasowanie wielu sekwencji nukleotydowych. Na wejście programu należy
dostarczyć zbiór sekwencji, dla których algorytm ma znaleźć najlepsze dopasowanie.
Program na wyjściu zwraca ciąg reprezentujący najlepsze dopasowanie wszystkich sekwencji.
Funkcja determinująca o jakości danego dopasowania działa w następujący sposób – za
zgodność pary dopasowanych nukleotydów +1, za niezgodność -1, za wprowadzoną spację
-1.
Nasze rozwiązanie w fazie porównywania par sekwencji bazowało na algorytmie SmithaWatermana, będącym algorytmem programowania dynamicznego. Jego złożoność wynosi
O(n2) dla sekwencji o długości n – operuje on na dwuwymiarowej macierzy o rozmiarze
n × n . Algorytm ten można również zastosować dla porównania wieloelementowego zbioru
sekwencji, jednak wtedy jego złożoność drastycznie wzrasta – dla m elementowego zbioru
sekwencji o długości n, algorytm bazuje na macierzy o m wymiarach, a złożoność wynosi
O(nm). Jest to oczywiście mało efektywne rozwiązanie, zatem na potrzeby projektu
przygotowaliśmy własne rozwiązanie odpowiednio zoptymalizowane.
2. Zastosowany algorytm.
W pierwszej fazie algorytm szuka najlepszych lokalnych dopasowań dla wszystkich par
sekwencji wejściowych. Należy dokonać
n2 − n
porównań. Wynik opisanej fazy algorytmu
2
przechowywany jest w odpowiedniej macierzy. Również odpowiednie dopasowania są
zachowywane do dalszych celów. W celu porównania par sekwencji wykorzystywany jest
algorytm Smitha-Watermana.
Drugi etap polega na dynamicznej budowie drzewa dopasowan kolejnych sekwencji.
Algorytm bazuje przy tym na macierzy utworzonej w etapie pierwszym. Drzewo buduje się
porównując ze sobą łancuchy, lub poddrzewa utworzone wcześniej o największym stopniu
2
podobieństwa – zgodnie z wynikiem funkcji oceniającej jakość dopasowań. W przypadku
porównywania pojedynczych sekwencji, brany jest pod uwagę wynik umieszczony w
macierzy utworzonej w fazie pierwszej. Natomiast, gdy porównywane są poddrzewa powstałe
w wyniku wcześniejszego porównania pojedynczych sekwencji, należy zwrócić uwagę, na
wybór takiego dopasowania, które posiada mniejszą liczbę spacji. Dopasowania z pierwszej
fazy działania algorytmu są przechowywane w odpowiedniej strukturze, zatem nie trzeba ich
ponownie szukać. Po operacji wyboru dokonuje się porównanie dwóch interesujących
elementów i umieszczenie wyniku we wspomnianej drzewiastej strukturze, łącząc przy tym
poddrzewa będące jego składowymi.
Przykładowo, jeśli chcemy znaleźć lokalne dopasowanie trzech sekwencji :
AACGTCGT
AAGTGT
ACGTCGT
Pierwszym krokiem będzie znalezienie dopasowa dla wszystkich par sekwencji:
3
Na podstawie tych operacji budowana jest macierz :
AACGTCGT
AACGTCGT
AAGTGT
ACGTCGT
-
4
7
-
3
AAGTGT
ACGTCGT
-
Dodatkowo wyniki dopasowań są zachowywane do późniejszego wykorzystania. Kolejnym
krokiem jest budowa drzewa. W pierwszej kolejności brane są pod uwagę sekwencje o
największym stopniu podobieństwa. Na tym etapie zastosowano szereg optymalizacji.
Algorytm został zaimplementowany w języku C++, który znany jest ze bardzo wydajnych
metod zarządzania pamięcią. Skorzystaliśmy z bardzo wydajnych struktur dostępnych w
bibliotece STL, takich jak np. Vector czy List. Ich wydajność znacznie przewyższa własne
rozwiązania implementowane od podstaw.
Do budowy drzewa wykorzystaliśmy szereg własnych struktur opartych na wskaźnikach
znanych z C, drzewo budowane jest poprzez dołączanie do istniejącego już poddrzewa
kolejnych elementów, przez co w miare iteracji jest ono budowane aż do „korzenia”. Przy
operacjach na wskaźnikach pamiętaliśmy o zwalnianiu pamięci, gdy nie będzie już potrzebna,
przez co program nie posiada „wycieków pamięci”.
4
3. Testy
Do celów testowania wydajności algorytmu przewidziano możliwość generacji
kilku
rodzajów danych wejściowych. W tym celu przygotowano odpowiedni generator
zapewniający zestaw sekwencji spełniających odpowiednio zdefiniowane warunki.Są to
odpowiednio :
5
•
zbiór losowo wybranych, różniących się od siebie sekwencji o stałej długości,
•
zbiór identycznych sekwencji,
•
zbiór losowo wybranych, różniących się wzajemnie sekwencji o zmiennej długości,
•
zbiór sekwencji nieznacznie różniących się od siebie (o 10% lub 30%)
3.1. Dane losowe o jednakowej długości
Dla zbioru sekwencji o stałej predefiniowanej długości oraz losowej budowie wyniki
przedstawiają się następująco :
6
3.2. Dane identyczne
7
3.3. Dane losowe o różnej długości.
Długość waha się o ±33% od zadeklarowanej w generatorze instancji wartości.
8
3.4. Dane zmienione w 10%
3.5. Dane zmienione w 30%
9
Widać,
iż algorytm
działa
nieco
szybciej
dla
zestawu identycznych
sekwencji
nukleotydowych, niż dla zestawu różnych sekwencji. Można również zauważyć, iż nieco
lepiej algorytm sprawuje się przy zestawie sekwencji różniących się wzajemnie o ok. 10%,
niż w przypadku sekwencji różniących się o ok. 30%.
Testy przeprowadzono na komputerze wyposażonym w dwurdzeniowy procesor Pentium 4
3GHz, 1024MB pamięci operacyjnej, działającym pod kontrolą systemu Suse Linux.
4. Wnioski
•
Algorytm działa w czasie wielomianowym – potwierdzają to wykresy. Średnia
złożoność będzie wynosić O(m2nlog(n)), gdzie m to ilość badanych sekwencji,
natomiast n to ich długość. W pesymistycznym przypadku złożoność wyniesie
O(m2n2). Różnica ta wynika z zastosowania w algorytmie struktury drzewiastej.
•
Wadą proponowanego rozwiązania jest jego duża złożoność pamięciowa wynosząca
n2m.
•
Dla większych instancji problemu algorytm nie będzie wydajny – w takich
przypadkach należałoby użyć bardziej wysublimowanych heurystyk, np. z
wykorzystaniem algorytmu genetycznego.
10