Przykładowe zadania z hydrostatyki

Gęstości niektórych substancji
materiał
alkohol
drewno sosna
olej
słonecznikowy
woda
rtęć
terpentyna
gęstość
[kg/m3]
750
600
920
1000
1360
860
materiał
aluminium
gliceryna
olej
rzepakowy
żelazo
benzyna
lód
gęstość
[kg/m3]
2700
1260
886
7870
720
916
1. Oblicz, na jakiej głębokości w wodzie działa na nurka ciśnienie 5 razy większe od atmosferycznego?
Ciśnienie atmosferyczne wynosi 1000 hPa. Oblicz ile procent większe (w stosunku do atmosferycznego)
ciśnienie działa na nurka na głębokości 4 m.
2. Oblicz ile procent większe (w stosunku do atmosferycznego, równego 1013 hPa) ciśnienie działa na nurka na
głębokości 34 m.
Odp: 336%
3. Za pomocą podnośnika hydraulicznego można podnieść ciężar 800 N leżący na tłoku o powierzchni 100 cm2
za pomocą siły 20 N. Obliczyć pole powierzchni mniejszego tłoka.
4. Obliczyć jaką siłą należy podziałać aby za pomocą podnośnika hydraulicznego podnieść ciężar o masie 250
kg leżący na większym tłoku urządzenia na wysokość 50 cm. Powierzchnie tłoków są równe 50 cm2 i 900
cm2. Oblicz, o ile trzeba przesunąć mniejszy tłok.
5. Ścianki batyskafu mogą wytrzymać ciśnienie 10 Mpa. Na jaką maksymalną głębokość może opuścić się ten
batyskaf. Ciśnienie atmosferyczne 100000Pa. Zmiany gęstości wody wraz z głębokością pominąć
6. Do U-rurki z wodą wlano 12 cm oleju rzepakowego. Wyznaczyć różnicę poziomów w ramionach rurki
7. W U-rurce znajduje się 10 cm wody i 8cm oleju. Obliczyć gęstość oleju.
8. Do U-rurki wlano glicerynę, a następnie do jednego z ramion wlano 12,6 cm wody (między nimi znajdowała
się nieistotna warstewka pewnej cieczy, izolująca wodę i glicerynę). Oblicz:
a) wysokość słupa gliceryny nad poziomem zetknięcia się cieczy po ustaleniu równowagi
b) ile benzyny trzeba dolać do ramienia z gliceryną, aby po ustaleniu równowagi powierzchnia cieczy w obu
ramionach była na tym samym poziomie.
Odp: 10 cm; 6 cm
9. Do naczynia wlano najpierw 5 cm wody, później 5 cm oleju słonecznikowego i na wierzch 5 cm alkoholu.
Oblicz dokładnie, jak zachowa się owoc o objętości 4 cm3 i masie 3,6 g po wrzuceniu go do naczynia (tzn.
określ, gdzie dokładnie będzie znajdował się owoc po ustaleniu się równowagi).
10. Na wykresie przedstawiono zmianę gęstości wody w oceanie od głębokości. W wodzie pływa batyskaf o
objętości 5 m3 i masie 4,4 t. Zbiorniki balastowe mogą pomieścić maksymalnie 1,2 t wody. Oblicz:
a) jaka część (w %) batyskafu, który ma puste zbiorniki balastowe, wystaje nad powierzchnię,
b) maksymalną głębokość na jaką może być opuszczony (zbiorniki balastowe całkowicie zapełnione)
c) jaka masa wody musi znajdować się w komorach balastowych, aby batyskaf znajdował się 300 m pod
powierzchnią.
Odp: 7,4%; 450 m; 975 kg
11. Piłeczka o średnicy 4 cm i masie 2,7 g przywiązana jest cienką, lekką nitką do dna zbiornika z wodą o
głębokości 2m. Oblicz naprężenie nitki.
Odp: 0,31 N
12. Sześciu rozbitków o masach 54 kg, 62 kg, 49kg, 72, 78 kg i 82 kg ma do dyspozycji beczki 50 l o masie
8kg. Oblicz, z ilu beczek muszą zbudować tratwę aby wszyscy się na niej zmieścili i zabrali jeszcze 190 kg
zapasów. Oblicz, jaka część tak wykonanej tratwy będzie wystawać nad wodę, gdy wsiądzie na nią 4
najlżejszych rozbitków ze 100 kg zapasów.
Odp: 14; 36%
13. Obliczyć ile wody należy wlać do zbiorników balastowych okrętu podwodnego o masie 380 t i objętości
415 m3, aby zaczął opadać na dno. Oblicz, jaka część okrętu wystaje nad powierzchnię po całkowitym
opróżnieniu zbiorników balastowych.
Odp: 35000 kg; 8,4%
14. Ciężar pewnego ciała w powietrzu jest równy 3 N, w wodzie 2,6 N a w pewnej cieczy 2,8 N. Oblicz gęstość
i objętość ciała oraz gęstość nieznanej cieczy.
15. Oblicz, jaka część góry lodowej wystaje nad powierzchnię wody.
16. Do szklanki wlano 100 cm3 roztworu soli o gęstości 1,3 g/cm3, wrzucono jajko a na wierzch wlano olej
słonecznikowy, który całkowicie przykrył jajko. 0,4 jajka znajdowało się w oleju, a 0,6 jajka w wodzie.
Wyznacz średnią gęstość jajka.
17. W naczyniu znajduje się woda a na niej warstwa benzyny. Do naczynia wrzucono kawałek drewna o
gęstości 810 kg/m3. Oblicz, jaka część drewna pływa w wodzie a jaka w benzynie.
Odp: 67.9% w benzynie, 32,1% w wodzie
18. Na stole stoi cylinder szklany o wysokości 1,2 m i średnicy 8 cm wypełniono całkowicie wodą. Oblicz
prędkość z jaką wypływa woda przez niewielki otwór znajdujący się w połowie wysokości naczynia.
19. W ściance dużego naczynia z alkoholem wywiercono maleńki otworek 48 cm poniżej poziomu cieczy.
Oblicz prędkość z jaką wypływa ciecz z otworka.
Odp: 3,1 m/s
20. Oblicz, z jaką maksymalną prędkością może opadać w wodzie o współczynniku lepkości 0,001 Pas żelazna
kulka o średnicy 3 mm.
Odp: 34 m/s
21. Aluminiowa kulka o promieniu 1 mm opada ze stałą prędkością 2 cm/s w cieczy o gęstości 800 kg/m3.
Oblicz współczynnik lepkości cieczy.
Odp: 0,21 Pas
22. Do ścianki naczynia o wysokości 50 cm, zawierającego ciecz o gęstości 750 kg/m3, wklejono kapilarę (tuż
nad dnem) o promieniu 0,5 mm i długości 0,5m. Oblicz współczynnik lepkości tej cieczy wiedząc, że z
kapilary w ciągu 1 min wypływa 0,5 g cieczy.
Odp: 0,0166 Pas
23. Do ścianki naczynia o wysokości 80 cm, zawierającego wodę o współczynniku lepkości 0,001 Pas,
wklejono kapilarę (tuż nad dnem) o długości 0,2m. Oblicz promień tej kapilary wiedząc, że z kapilary w
ciągu 10 min wypływa 1 g wody.
Odp: 0,18 mm
24. Oblicz prędkość z jaką wypływa z rury woda odprowadzana z rynny podczas intensywnego deszczu..
Przyjmij, że rynna o głębokości 10 cm wypełniona jest w całości wodą, a długość rury wynosi 2,5 m.
Odp: 7,2 m/s
25. Oblicz siłę F jaką trzeba pchać tłok o powierzchni S=100 cm2 i prędkość v1 z jaką trzeba go pchać, aby z
końca rury zakończonej zwężką o polu przekroju S/50 wylatywała woda z prędkością v2 = 5 m/s. Ciśnienie
atmosferyczne 1000 hPa
Odp: 0,1 m/s; 1625 N
26. Z akwarium o pojemności 200 l spuszczana jest woda za pomocą wężyka o polu przekroju 1 cm2. Oblicz
prędkość z jaką początkowo wylatuje z wężyka woda.
Odp: 5,83m/s
Praca domowa: 26, 23, 21, 19, 13, 12, 11, 8, 2