obwody prądu przemiennego

OBWODY PRĄDU PRZEMIENNEGO
Wykresy zależności I(t) i U(t) dla prądu przemiennego, płynącego w obwodzie
zawierającym tylko opór R.
I= I 0 s in t
U= U 0 si n t
Zwojnica w obwodzie prądu przemiennego.
W obwodzie prądu przemiennego zawierającym idealną zwojnicę
(R=0) o indukcyjności L napięcie na zaciskach zwojnicy wyprzedza w
fazie natężenie prądu o =/2
O obwodzie mamy do czynienia z oporem, który
stawia zwojnica płynącemu przez nią prądowi
przemiennemu. Opór ten nazywamy oporem
idukcyjnym lub zawadą indukcyjną ZL.
Sytuacje w obwodach prądu przemiennego wygodnie jest przedstawić na
tzw. diagramach wskazowych. Wartości maksymalne natężenia prądu i
napięcia przedstawione są na tych diagramach jako wskazy w postaci
strzałek, o własnościach podobnych do wektorów (nie są to jednak wektory
gdyż wielkości te są wielkościami skalarnymi).
Obwód RL –zwojnica o współczynniku samoidukcji i opornik o rezystancji R są połączone szeregowo ze źródłem prądu
przemiennego.
Chwilowa wartość napięcia
URL wynosi:
Z diagramu wskazowego wynika, że:
Opór obwodu RL zwany impedancją lub zawadą
ZRL
wynosi:
1
Kondensator w obwodzie prądu przemiennego.
W obwodzie prądu przemiennego zawierającym kondensator (R=0)
o pojemności C napięcie między okładkami kondensatora jest
opóźnione w fazie w stosunku do natężenia prądu o =/2
gdzie
O obwodzie mamy do czynienia z oporem, który stawia zwojnica płynącemu przez nią prądowi przemiennemu. Opór obwodu złożonego ze źródła
prądu przemiennego oraz kondensatora nazywamy oporem pojemnościowym lub zawadą pojemnościową ZC.
Diagramy wskazowe:
Obwód RC – kondensator o pojemności C i opornik o rezystancji
R są połączone szeregowo ze źródłem prądu przemiennego.
Diagramy wskazowe przedstawione zostały poniżej:
Z diagramu wskazowego wynika, że:
Całkowity opór obwodu RC zawadą
ZRC
wynosi:
2
Obwód RLC
Źródło pradu przemiennego, zwojnica, kondensator i opornik, połaczone szeregowo tworzą obwód RLC.
Diagramy wskazowe:
Jak widać, napięcie URLC jest przesunięte w fazie w stosunku
do natężenia pradu o kąt , którego tangens wynosi:
Szukana zależność U(t) ma postać:
Całkowity opór RLC czyli impedancja lub zawada ZRLC jest z definicji równa
Po podstawieniu
otrzymujemy
Różnica oporu indukcyjnego i oporu pojemnościowego może być dodatnia (jak w omawianym przypadku), ujemna lub równa zeru.
1.
Jeśli
mówimy, że obwód RLC ma charakter indukcyjny.
Wówczas tg > 0, więc  > 0 – napięcie wyprzedza w fazie natężenie prądu o kąt .
2.
Jeśli
mówimy, że obwód RLC ma charakter pojemnościowy.
Wówczas tg < 0, więc  <0 – napięcie jest opóźnione w stosunku do natężenia prądu o kąt .
3.
Jeśli
Napięcie i natężenie prądu są zgodne w fazie.
Zawadę stanowi tylko rezystancja obwodu (ZRLC = R), czyli jest minimalna.
Zatem największe jest maksymalne i (skuteczne) natężenie prądu
Ten przypadek nazywamy
Związek
elektrycznym rezonansem napięć w obwodzie RLC.
jest spełniony dla
Wynika stąd, że w obwodzie zawierającym zwojnicę o indukcyjności L i kondensator o pojemności C,
rezonans zachodzi dla tzw. częstotliwości rezonansowej
lub okresu
3
Częstotliwość rezonansową rez nazywamy też częstotliwością drgań własnych, a okres
Trez - okresem drgań własnych obwodu RLC.
Uwaga: Rozważania na temat obwodów prądu przemiennego mogą wydać ci się dość skomplikowane. Zauważ jednak, że wszystkie dyskutowane
poprzednio przypadki są szczególnymi przypadkami sytuacji, które mogą mieć miejsce
w obwodzie RLC. Umiejętność sporządzenia diagramu wskazowego i zapisania na jego podstawie odpowiednich wzorów dla obwodu RLC pozwala błyskawicznie uzyskać potrzebne wzory
dla wszystkich poprzednio omawianych sytuacji, jeśli wiesz, że:
• brak zwojnicy w obwodzie oznacza, że L = O,
• brak opornika w obwodzie oznacza, że R = O,
•
brak kondensatora w obwodzie oznacza, że 1/C = O (co odpowiada nieskończenie dużej
pojemności obwodu, C  . W obwodzie bez kondensatora nie ma przerwy między
okładkami, na której mogłoby pojawić się napięcie Uc związane z gromadzonym ładunkiem
Q wzorem Uc = Q/C, więc Uc  O, C   ) .
Fale elektromagnetyczne
Obwód
LC
Na rysunku przedstawiono tzw. obwód LC, złożony z idealnej zwojnicy o współczynniku samoindukcji L i kondensatora
o pojemności C, oraz klucza K. Obwód ten połączony jest ze źródłem wysokiego napięcia U, a klucz jest początkowo
otwarty.
Po naładowaniu kondensatora odłączono źródło i zamknięto obwód.
Przeanalizujmy najpierw jakościowo zjawiska zachodzące w tym
obwodzie. W chwili początkowej kondensator jest naładowany –
(rys. a). Napięcie na jego okładkach jest równe U, a ładunek Q =
CU. W obwodzie popłynie więc prąd od okładki o wyższym
potencjale do okładki o potencjale niższym. Gdyby przez idealną
zwojnicę płynął prąd ze stałego źródła napięcia, jego natężenie
wzrastałoby liniowo.
Przepływ prądu w obwodzie LC powoduje zmniejszenie ładunku na
okładkach kondensatora i napięcia między nimi, więc natężenie
prądu musi wzrastać w inny, nieliniowy sposób. Dopóki natężenie
prądu w obwodzie wzrasta (rys. b), w zwojnicy indukuje się SEM
samoindukcji i płynie prąd samoindukcyjny o kierunku przeciwnym
do kierunku prądu z kondensatora (reguła Lenza). Bezwzględna
wartość napięcia na kondensatorze jest w każdej chwili równa
bezwzględnej wartości SEM samoindukcji (II prawo Kirchhoffa), więc
gdy napięcie na kondensatorze zmaleje do zera, Es również będzie
równe zeru, a natężenie prądu będzie miało największą wartość
(rys. c).
Od tej chwili natężenie prądu zacznie się zmniejszać, a
wyindukowana SEM samoindukcji spowoduje przepływ prądu
samoindukcyjnego w kierunku zgodnym z kierunkiem prądu, który
płynął w obwodzie, rozładowując kondensator (rys. d). Prąd ten
naładuje ponownie okładki do napięcia U (pamiętaj, że R = 0), ale
znaki ładunku na okładkach zmienią się na przeciwne (rys. e).
Prąd popłynie teraz w obwodzie w kierunku przeciwnym niż
poprzednio (rys. f), kondensator rozładuje się (rys. g), a następnie
będzie się ładował (rys. h) i ponownie naładuje tak, jak w chwili
początkowej (rys. a).
Sytuacja taka będzie się okresowo powtarzać. W idealnym
obwodzie, w którym nie byłoby żadnych strat energii, proces
cyklicznego rozładowania i ładowania kondensatora trwałby
nieskończenie długo. Okresowo powtarzający się ruch ładunku
przepływającego w obwodzie LC od jednej okładki kondensatora do
drugiej i z powrotem nieodparcie kojarzy się ze znanym z mechaniki
ruchem drgającym (np. kulki wahadła matematycznego lub
odważnika na sprężynie). Oprócz tej obrazowej analogii istnieje
również formalna analogia między równaniami opisującymi zjawiska
w obwodzie LC i równaniami opisującymi drgania mechaniczne.
Mówimy, że w obwodzie LC występują drgania elektryczne, a obwód LC nazywamy elektrycznym obwodem drgającym.
W obwodzie tym następuje przemiana energii pola elektrycznego w kondensatorze
w energię pola magnetycznego zgromadzonego w zwojnicy
i odwrotnie.
4
Aby, zauważona już, analogia drgań elektrycznych w obwodzie LC do drgań mechanicznych była jeszcze lepiej widoczna, na rysunku poniżej
zilustrowano obok przemian energii elektrycznej i magnetycznej w obwodzie drgającym, także przemiany energii potencjalnej i kinetycznej dla
wahadła.
Przyjmują, że energia naładowanego
kondensatora
Q2
Eel 
jest odpowiednikiem energii potencjalnej
2C
kx2
sprężystości E p 
, a energia kinetyczna ciała
2
mv2
drgającego Ek 
- energii pola magnetycznego
2
LI 2
zwojnicy z prądem Em 
, można dostrzec
2
analogie pomiędzy:
• współczynnikiem sprężystości
pojemności kondensatora l/C,
k i odwrotnością
• wychyleniem x i ładunkiem Q na kondensatorze,
• masą m ciała drgającegio
samoindukcji zwojnicy L,
i
współczynnikiem
• szybkością v ciała drgającego i natężeniem prądu I.
Tabela poniżej zawiera odpowiedniki wielkości
mechanicznych i elektrycznych charakteryzujących
drgania mechaniczne i elektryczne.
5
Wytwarzanie fal elektromagnetycznych.
Cofnijmy się do lat osiemdziesiątych XIX wieku, gdy istnienie fal elektromagnetycznych nie było jeszcze potwierdzone doświadczalnie. Hertz, badając
zjawiska w obwodach drgających zastanawiał się, jakie są przyczyny strat energii w tych obwodach. Część energii doprowadzonej do obwodu podczas
ładowania kondensatora zamienia się na energię wewnętrzną przewodnika (o oporze R 0), z którego wykonano zwojnicę i przewody łączące ją z
kondensatorem. Czy jest to jedyna przyczyna strat energii? W obwodzie LC następują zmiany pól elektrycznego i magnetycznego. Może więc obwód
ten wysyła przewidziane przez teorię Maxwella fale elektromagnetyczne? Czy są to fale poprzeczne? Czy ich szybkość jest rzeczywiście równa
szybkości światła? Takie pytania zadał sobie Hertz i odpowiedział na nie, wykonując pomysłowe i trudne, jak na ówczesne czasy, doświadczenia. Ich
idea polegała na wytworzeniu niegasnących fal w obwodzie drgającym i wychwyceniu tych fal przez drugi obwód drgający, będący w rezonansie z
pierwszym. Częstotliwość drgań powinna być tak duża, aby wytworzone fale miały długość
mierzalną w warunkach laboratoryjnych.
 2c LC (gdzie c jest szybkością światła w próżni),
Warunkiem rezonansu jest równość częstotliwości drgań własnych. W doświadczeniu należało więc użyć obwodów LC, spełniających warunek
L1C1 = L2C2
Aby
częstotliwość
drgań
była duża, obwód powinien mieć małą pojemność i małą indukcyjność.
Zmniejszenie pojemności kondensatora można osiągnąć przez zwiększenie odległości jego okładek, a zmniejszenie indukcyjności przez usunięcie
zwojnicy z obwodu. Rozsunięcie okładek kondensatora powoduje, że obwód drgający, w którym pole elektryczne było skupione („zamknięte") w
kondensatorze, a pole magnetyczne - w zwojnicy, czyli tzw. obwód drgajacy zamknięty, staje się obwodem otwartym.
Otwierając obwód, Herc zwiększył jego częstotliwość prawie 100 razy. Zmianę obwodu zamkniętego wytwarzającego drgania niegasnące w obwód
otwarty przedstawiono poniżej.
Przybliżony obraz linii pola elektrycznego i magnetycznego:
linie pola elektrycznego
linie pola magnetycznego
Już wkrótce okazało się, że fale elektromagnetyczne można odbierać z bardzo dużych odległości, jeśli odpowiednio ukształtuje się dipol nadawczy i
użyje generatora drgań niegasnących dużej mocy oraz udoskonali obwód odbiorczy. Stało się to podstawą burzliwego rozwoju telekomunikacji.
Hertz, oprócz eksperymentalnego potwierdzenia istnienia fal elektromagnetycznych, wyznaczył długość wytworzonej stojącej fali
elektromagnetycznej, mierząc wzajemną odległość najbliższych strzałek. Znając częstotliwość i długość fali, obliczył jej szybkość, otrzymując (w
granicach niepewności pomiarowych) wynik zgodny z szybkością światła, co było pięknym potwierdzeniem hipotezy, że światło jest też falą
elektromagnetyczną. Mając do dyspozycji powstałe przez odbicie od ekranu stojące fale elektromagnetyczne, wykazał (odpowiednio ustawiając dipol
anteny odbiorczej), że są one falami poprzecznymi.
6