Konkurs matematyc zny 2015/2016 zestaw I

KLASA IV
ZESTAW 1
Zadanie 1
Na ile różnych sposobów można wydać resztę 7gr za pomocą monet 5gr, 2gr, 1gr ?
Zadanie 2
Anna, Beata i Cecylia rozmawiają między sobą.
Anna: Jestem o 5 lat starsza od Beaty.
Beata: Jestem młodsza od Cecylii o 7 lat.
Cecylia: Jestem o dwa lata starsza od Anny.
Ile lat mają te panie, jeśli najstarsza z nich ma 27 lat?
Zadanie 3
Jarek i Marek zbierają pocztówki. Mają ich razem 150.
Ile pocztówek ma każdy z nich, jeżeli Marek ma ich dwa razy więcej niż Jarek?
Zadanie 4
Ciasteczka Kanoldki sprzedaje się w większych opakowaniach po 20 sztuk i w mniejszych
po 8 sztuk. Mama i tato kupili 3 większe i 4 mniejsze opakowania Kanoldków.
Tato już po drodze do domu zjadł połowę ciasteczek z większego opakowania.
Ile ciasteczek pozostało?
KLASA V
ZESTAW 1
Zadanie 1
Tomek ma 10 lat, jego siostra Magda jest od niego o 2 lata starsza, ich tata jest 3 razy
starszy niż Magda, a mama jest o 4 lata młodsza od taty.
Ile lat ma mama?
Zadanie 2
Rolnik zebrał 120 ton zboża. Pierwszego dnia sprzedał
drugiego dnia
3
zbiorów,
5
1
reszty.
5
Ile zboża pozostało rolnikowi po drugiej sprzedaży?
Zadanie 3
Oblicz sumę cyfr liczby 1099−1 .
Zadanie 4
Tomek Sawyer chwalił się, że pomalowanie całego płotu zajęłoby mu 3 godziny. Huck
pomalował ten płot w ciągu 5 godzin. Ile czasu zajęłoby im wspólne malowanie płotu
(gdyby Tomek dobrze oszacował swój czas pracy)?
KLASA VI
ZESTAW 1
Zadanie 1
Jaka jest miara kąta ostrego, który tworzy wskazówka godzinowa i wskazówka minutowa
o godz. 1530 ?
Zadanie 2
Tomek Sawyer chwalił się, że pomalowanie całego płotu zajęłoby mu 3 godziny. Huck
pomalował ten płot w ciągu 5 godzin. Ile czasu zajęłoby im wspólne malowanie płotu
(gdyby Tomek dobrze oszacował swój czas pracy)?
Zadanie 3
Jaś Nowak wychodzi do szkoły o godzinie 740 i idąc ze stałą prędkością, dociera do niej
o godzinie 800 . Jego starszy sąsiad Staś chodzi dwa razy szybciej niż on i wychodzi z
domu rano później niż Jaś i też dociera do szkoły o godzinie 800 . O której godzinie Staś
wychodzi do szkoły?
Zadanie 4
Wśród 21 monet jedna jest cięższa od pozostałych. W jaki sposób można ją wykryć przy
pomocy trzech ważeń na wadze szalkowej bez odważników?
KLASA I gim
ZESTAW 1
Zadanie 1
W barze są do wyboru: 4 zupy, 5 drugich dań i 3 desery. Ile różnych zestawów złożonych z
zupy, drugiego dania i deseru można zamówić w tym barze?
(Za różne uważamy te zestawy, które różnią się przynajmniej jednym daniem.)
Zadanie 2
Cena płaszcza zimowego spadła w kwietniu o 30%, a w październiku wzrosła o 30%, po
czym okazało się, że płaszcz jest o 18zł tańszy niż na początku roku. Oblicz cenę
początkową.
Zadanie 3
Wiadomo, że -1<c<0.
Uporządkuj w kolejności niemalejącej liczby: c,
√ c2
, 2c,
−1
c ,
2
1
c .
3
Zadanie 4
W prostokącie ABCD bok AB jest 2 razy dłuższy niż bok BC. Punkt E jest takim punktem,
że trójkąt ABE jest równoboczny oraz boki AE i BE przecinają odcinek CD, a punkt M jest
środkiem boku EB. Oblicz miarę kąta BMC.
KLASA II gim
ZESTAW 1
Zadanie 1
2
Oblicz ( √ 3+ √ 5+ √ 3−√ 5) =
Zadanie 2
Motorówka płynęła z prądem rzeki od przystani A do przystani B przez 40 minut, a wracała
56 minut. Oblicz prędkość motorówki i prędkość prądu rzeki, jeżeli przystanie A i B są
odległe o 14km.
Zadanie 3
Z punktu leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie styczne do okręgu. Punkty
styczności podzieliły okrąg na dwa łuki w stosunku 1:8. Oblicz miarę kata ostrego
utworzonego przez te styczne.
Zadanie 4
Przekątne trapezu równoramiennego dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy i
przecinają się pod kątem 120°. Dłuższa podstawa ma 12 cm. Oblicz obwód trapezu.
KLASA III gim
ZESTAW 1
Zadanie 1
Uzasadnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 4.
Zadanie 2
Obwód koła równy jest 30π. Cięciwa MP przecina średnicę AB pod kątem 60° i dzieli ją w
stosunku 1:5. Oblicz odległość środka koła od cięciwy MP.
Zadanie 3
Koło i kwadrat mają równe obwody. Która figura ma większe pole? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 4
W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia i dzieli na połowy kąt
ostry. Uzasadnij, ze długość górnej podstawy jest równa długości ramienia i dolna podstawa
jest dwa razy dłuższa od podstawy górnej.