Wykład 4 (27 kwietnia)

Wykład 6
27 kwietnia 2016
Podstawy informatyki kwantowej
dr hab. Łukasz Cywiński
[email protected]
http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/
Wykłady: 6, 13, 20, 27 kwietnia oraz 4 maja (na ostatnim wykładzie
będzie test)
Prace domowe: sugerowane zadania będą pojawiać się na stronie
internetowej (patrz wyżej).
Jak zmienić stan spinu?
Jak go koherentnie manipulować?
Sfera Blocha
Wektor Blocha:
Obroty spinu (czemu „obroty”?)
Stan
początkowy:
Odpowiada mu wektor Blocha (złożony z
wartości średnich spinu):
W obecności pola magnetycznego
[Bx,By,Bz] – wektor Blocha obraca się
wokół tego pola!
Tak naprawdę to spin obraca się inaczej…
Trudno jest nagle włączac i wyłączać stałe pole B. Łatwiej jest wytwarzać impulsy zmiennego pola
Stałe Bz + zmienne Bx,y (obracające się wokół z!)
Układ współrzędnych obracający sie wokół osi z z częstością 
Czyli mamy obrót w płaszczyźnie xz kontrolowany przez
częstość , amplitudę ħxy, oraz czas trwania impulsu pola
zmiennego.
Impuls zmiennego pola B: może być wytworzony przez impuls
zmiennego pola elektrycznego przyłożonego do cewki.
Ogólnie rozwiązanie
W obracającym się układzie współrzędnych
Gdzie mamy:
Odstrojenie od rezonansu
Częstosć Rabiego
W nieruchomym układzie współrzędnych:
Oscylacje Rabiego
W rezonansie: = z
Zaczynając ze stanu |0> po czasie t dostajemy
prawdopodobieństwo bycia w |1> dane przez
Poza rezonansem:
Nie sięgamy
„drugiego bieguna”
sfery Blocha
Daleko od rezonansu (ωxy<< Δω) – kubit
praktycznie „nie czuje” zmiennego pola!
Rezonans: pulsy π oraz π/2
W rezonansie: = z
Zaczynając ze stanu |0> po czasie t dostajemy
Po czasie t = π/ωxy (po połowie okresu T oscylacji pola zmiennego, bo
ωxy=2π/T) dostajemy stan |1> ! - tzw puls π (obrót wektora Blocha o
180 stopni)
Po czasie dwa razy krótszym: puls π/2 daje nam superpozycję:
Oscylacje Rabiego
Isidor Isaac Rabi
ur. 29 VII 1898 w Rymanowie
Nobel 1944 za odkrycie
jądrowego rezonansu spinowego
Oscylacje Rabiego na pojedynczym spinie
Rezonans spinowy: od lat 40-tych mierzony na dużych zespołach spinów
(tak aby pole magnetyczne wytwarzane przez wiele spinów na raz było mierzalne)
Centrum NV (kompleks luki i domieszki azotowej) w diamencie – optycznie
aktywny kubit. Inicjalizacja i pomiar są optyczne (światło lasera), manipulacje
na kubicie przy użyciu mikrofal (rezonans spinowy)
Hanson et al, Science 08
Jelezko et al., Phys. Rev. Lett. (2004)
Adresowanie sąsiadujących kubitów
Elektron w B=1T: ΔE≈0.1meV
Długość fali promieniowania podczerwonego:
λ=2πħc / ΔE ≈ 10 mm – słaba rozdzielczość
przestrzenna
Adresowanie jednej kropki (jednego
elektronu): linia transmisyjna w pobliżu
kropki
J.P. Dehollain et al., Nanotechnology ’12
Adresowanie sąsiadujących kubitów
Pole zmienne może być wszędzie: rezonansowy charakter oscylacji
Rabiego pozwala na adresowanie kubitów, o ile tylko możemy
manipulować ich rozszczepieniami energetycznymi!
Brunner et al., PRL ’11
Operacje na jednym kubicie - podsumowanie
Musimy być w stanie wytworzyć jeden określony stan czysty kubitu
(np. stan o najniższej energii).
Pole magnetyczne B wywołuje obrót wektora Blocha (odpowiadającego
stanowi kubitu) wokół kierunku, w którym jest ono skierowane.
Praktyczna metoda: impulsy zmiennego pola B o odpowiednio
dobranej częstości kołowej i czasie trwania – dowolne obroty wektora
Blocha -> wytwarzanie dowolnych superpozycji stanów |0> i |1>.
A co z operacjami na większej ilości kubitów?
Ewolucja układu opisaniego przez zależny od czasu H(t):
Ewolucja unitarna opisana przez operator U(t)
Uwaga: ewolucja jest zawsze odwracalna!
(klasyczne bramki logiczne nie są odwracalne!)
Twierdzenie o rozkładzie operacji U na jedno- i dwukubitowe:
Do zbudowania dowolnego U dla N kubitów wystarczą operacje na
pojedyńczych kubitach, i operacje na parach kubitów (bramki
dwukubitowe).
Bramka dwukubitowa: wymaga kontrolowanego oddziaływania jednego
kubitu z drugim.