Wartość pieniądza w czasie

Podstawy praktycznych decyzji
ekonomiczno- finansowych
w przedsiębiorstwie
Plan wykładu
- Wartość pieniądza w czasie – 4 h
- Efektywność projektów inwestycyjnych – 3 - 4 h
-Ważony koszt kapitału WACC – 1h
1
Podstawy praktycznych decyzji
ekonomiczno- finansowych
w przedsiębiorstwie
- Wartość pieniądza w czasie
2
Wstęp
Celem wykładu jest
przedstawienie
podstawowych pojęć oraz zależności z
zakresu finansów
w szczególności zagadnień z zakresu wartości
pieniądza w czasie
3
. Wartość pieniądza w czasie
1$
4
Co zamierza Kowalski ?
10, 20, 25 lat
20 lat?
4 000*12
= 48 000
10 lat (5%)
62 550
* 80%
20 lat (5%)
101 900
=38 400
25 lat (5%)
130 036
-
Jaką kwotę musi zgromadzić Kowalski ?
-
W którym momencie należy zacząć oszczędzać?
Jak kształtować się będą stopy zwrotów inwestycji Kowalskiego
(stopa depozytów w banku, stopa zwrotu z inwestycji na giełdzie)?
Jak długo żyć będzie Kowalski?
5
-
Przepływy finansowe
Funkcjonowanie przedsiębiorstwa w otoczeniu
Strumienie rzeczowe i finansowe
- dostawcy
- odbiorcy
- bank
- parametry
6
Strumienie
Strumienie
finansowe
rzeczowe
Właściciel
$
Kapitał
Kapitał
O
D
B
I
O
R
C
Y
$
$
$
$
$
D
O
S
T
A
W
C
Y
7
Bilans
Aktywa
Aktywa
trwałe
Pasywa
Kapitał
Kapitał podstawowy
podstawowy
Wartości
Wartości niematerialne
niematerialne
ii prawne
prawne
Majątek
Majątek rzeczowy
rzeczowy
Kapitały
własne
Majątek
Majątek finansowy
finansowy
Należności
Należności
Aktywa
obrotowe
Zapasy
Zapasy
Środki
Środki pieniężne
pieniężne
Kapitał
Kapitał zapasowy
zapasowy
Wynik
Wynik finansowy
finansowy rb
rb
Niepodzielony
Niepodzielony wynik
wynik
finansowy
finansowy
Zobowiązania
Zobowiązania
Kapitały
obce
Kredyty,
Kredyty, pożyczki
pożyczki
Kredyt
Kredytkrótkoterminowy
krótkoterminowy
8
Cash Flow
PAT (zysk netto)
+Amortyzacja
- Koszty finansowe (kor)
- Zmiany majątku obrotowego
Przepływy operacyjne
- Inwestycje
Przepływy operacyjne i inwestycyjne
+/- Kredyty i ich spłata
+ Koszty finansowe (kor)
Przepływy netto
- Dywidenda
9
Zarządzanie przepływami
finansowymi
Wartość akcji zależy od:
Poziomu przepływów finansowych
Rozkładu w czasie
Ryzyka
10
Zarządzanie przepływami
finansowymi
Główny cel zarządzania finansami
- maksymalizacja wartości przedsiębiorstwa
Wartość akcji zależy w dużej mierze od
planowanych rozkładu przepływów
pieniężnych (ile środków, „w która stronę” i
kiedy przepłynie.
Koncepcja zmiennej wartości pieniądza w
czasie – analiza zdyskontowanych strumieni
11
pieniężnych (DCF)
Wartość pieniądza w czasie
Zmienna wartość pieniądza w czasie
Linia czasu
Procent i przyjęta konwencja
Wartość przyszła - FV
Wartość obecna - PV
Renta wartość przyszła i obecna
- renty z doły - zwykłe
- renty z góry - należne
Renta wieczysta – wartość obecna
Stopa efektywna a stopa nominalna
12
Wartość pieniądza w czasie
Zmienna wartość pieniądza w czasie:
Wartość określonej kwoty pieniądza
dzisiaj jest większa od wartości tej
samej kwoty pieniądza w przyszłości.
Przesłanki:
-
kapitał jako prawo do konsumpcji,
ryzyko zmiany warunków rynkowych.
13
Linia czasu
jako ważne graficzne narzędzie analizy wartości pieniądza w czasie
0
1
2
3
4
5
Czas
0 - dzień dzisiejszy
1 - oddalony o jeden okres
itd.
14
Procent i przyjęta konwencja
1,00 = 100%
0,05 = 5%
Czas
0,05
0 5%
0,1 = 10%
1
2
3
4
- 100
5
?
Odpływ (-) - np. złożenie depozytu
Wpływ (+) -np. przychód
15
Wykreśl linię czasu, która zilustruje
następującą sytuację
1. Odpływ 10tys. W okresie 0,
2. Wpływy po 5 tys w końcu lat 1,2,3,
3. Stopa procentowa w okresie trzech lat
wynosi 10%
0,1
0
10%
1
2
- 10tys 5tys
5tys
Czas
3
5tys
4
5
16
Wartość przyszła FV (future value)
•
Kwota, do której
wzrośnie wartość
przepływu
pieniężnego, bądź
strumienia
przepływów
pieniężnych w
danym okresie i dla
danej, składanej
stopy procentowej
0
Czas
r
1
2
3
4
5
17
Wartość przyszła - czas to pieniądz
Niech PV oznacza kwotę początkową (wartość obecną),
r - procent (rocznie),
INT - odsetki rocznie,
FVn - wartość przyszła po n latach
n - liczba okresów - tutaj n = 1,
FVn = FV1 = PV+INT
FV1 = PV + PV*r
FV1 = PV * (1+ r)
Proces przechodzenia od PV do FV to kapitalizacja
PV= 100, r = 0.05
FV = 100+ 100*0,05 = 100 + 5 = 105
lub FV = 100 *(1+0,05) = 100*(1,05) = 105
18
Wartość przyszła
1
Przykład:
Ile zarobisz jeśli zostawisz na rachunku
100$ na 5 lat (r = 0,05)
0,05
0
Czas
- 100
5%
1
FV1=?
5
105
2
3
FV2=? FV3=?
5,25
110,25
4
FV4=?
5,79
5,51
115,76 121,55
5
FV5=?
6,08
127,63
19
Wartość przyszła
2
W końcu drugiego roku
FV2 = FV1 *(1+r)
= PV * (1+ r) * (1+ r)
= PV * (1+ r)2
= 100 * (1,05)2 = 110,25
W końcu trzeciego roku
FV3 = FV2 *(1+r) = PV * (1+ r) * (1+ r) * (1+ r)
= PV * (1+ r)3
= 100*(1,05) 3 = 115,76
i
FV5 = PV * (1+ r)5 = 100*(1,05)5 = 127,63
FVn = PV * (1+ r)n
20
Wartość przyszła
tempo wzrostu - odległość
21
Zadanie
2a
Obliczyć wartość przyszłą FV przy następujących
założeniach
1. Liczba lat 3
2. Oprocentowanie 10%
3.
Wartość obecna 100$
FV1 = PV*(1+r) =100*(1+0,1) = 100*1,1 = 110
FV2 = FV1*(1+r) = 110*(1+0,1) = 110*1,1 = 121
FV3 = FV2*(1+r) = 121*(1+0,1) = 121*1,1 = 133,1
FV3 = PV*(1+r)n = 100* (1+0,1)3 = 100*1,331 = 133,1
22
Wartość obecna PV (present value)
•
Dzisiejsza
wartość
przyszłego
przepływu
pieniężnego bądź
strumienia
przepływów
pieniężnych
•
0
Czas
k
1
2
3
4
5
Wartość obecna przepływu środków
pieniężnych należnych za n lat jest równa
kwocie, która zainwestowana dziś urośnie do
wysokości równej wartości tego przepływu 23
Wartość obecna
Odnajdywanie wartości obecnej nazywamy
dyskontowaniem.
Dyskontowanie jest odwrotnością kapitalizacji.
jeśli
FVn = PV * (1+ r)n
FVn
PV =
n
(1 + k )
Przykład : mam gotówkę, zakup papieru wartościowego
płatnego za 5 lat o nominale 127,63
24
3
Wartość obecna
5%
0
stopa kosztu alternatywnego
1
2
3
4
5
Czas
PV=?
127,63
Czy cena odpowiednia
0
1
2
3
4
5
Czas
/1,05< /1,05< /1,05< /1,05< /1,05< 127,63/1,05
=100
=105
=110,25
=115,76
=121,55
należy podzielić 127,63 5 razy przez 1,05
lub przez (1,05)5 - uzyskamy PV = 100
25
3
Wartość obecna
5%
0
stopa kosztu alternatywnego
1
2
3
4
5
Czas
PV=?
Czy cena odpowiednia
127,63
FVn
PV =
n
(1 + k )
PV = 127,63/(1,05^5) = 127,63/1,2763 = 100
26
Wartość obecna
tempo spadku - odległość
27
Wartość obecna - zadanie
3a
Należy obliczyć wartość obecną papieru wartościowego o
nominale 133,1 $ płatnego po trzech latach, przy założeniu
stopy procentowej 10% (0,1)
PV2 = FV/(1+k) = 133,1/(1+0,1) = 133,1/1,1 = 121
PV1 = PV2/(1+k) = 121/(1+0,1) = 121/1,1 = 110
PV = PV1/(1+k) = 110/(1+0,1) = 110/1,1 = 100
lub PV = FV/(1+k)n= 133,1/(1+0,1)3 = 133,1/(1,1)3 =
133,1/1,331 = 100
mil
28
Kapitalizacja - Dyskontowanie w okresach różnych niż
rok
Kapitalizacja kwartalna
rr= 12%
rk = 12%/4= 3%
n= 4
3%
0
3%
3%
1
3%
2
3
4
Czas
Kapitalizacja miesięczna
rr= 12%
rm = 12%/12= 1%
n= 12
1%
0
Czas
1%
1
1%
2
1%
3
1%
4
1%
5
1%
6
1%
7
1%
8
1%
9
1%
10
1%
11
12
29
Kapitalizacja - Dyskontowanie w okresach różnych niż
rok
2 lata - kapitalizacja kwartalna
rr= 12%
rk = 12%/4= 3%
n= 8
3%
0
3%
1
3%
2
3%
3
3%
4
3%
5
3%
6
3%
7
8
Czas
FV = PV*(1+rk)^n
30
Wartość przyszła renty
4
Renta jest szeregiem płatności równych kwot w równych
odstępach czasu przez ustalona liczbę okresów
Renta zwykła – renta, w której płatność następuje pod
koniec każdego okresu (z dołu)
(Pozostawiamy na koncie)
0
5%
1
2
3
100
100
100
Czas
105
110,25
FVA3 = 315,25
FVAn = P(1+r)n-1……..+ P(1+r)2 + P(1+r)1 + P
31
Wartość przyszła renty
Renta zwykła – z dołu
FVAn = P(1+r)n-1……..+ P(1+r)2 + P(1+r)1 + P
1,2,.. kolejne odległe okresy
n
FVAn = P ⋅ ∑ (1 + r )
n −t
t =1
(1 + r ) − 1
FVAn = P ⋅
r
n
Kiedy stosować wzór ogólny
32
Wartość przyszła renty –wyprowadzenie wzoru ogólnego
Renta zwykła – z dołu
FVAn = P + P(1+r)1 + P(1+r)2 + … + P(1+r)n-1
n
FVAn = P ⋅ ∑ (1 + r )
q = (1 + r )
t =1
t −1
(am ) (am +1 )
=
=q
(am −1 ) (am )
m
1
−
q
S m = a1 ⋅ ∑ q t −1 = a1
1− q
t =1
m
m=n
1 − (1 + r )
1 − (1 + r )
FVAn = P ⋅
= P⋅
1 − (1 + r )
1−1− r
n
n
1 − (1 + r ) n
(1 + r ) n − 1
= P⋅
= P⋅
−r
r
33
Wartość przyszła renty - zadanie
5
Renta zwykła – z dołu
Oblicz przyszłą wartość renty zwykłej
P = 200$
r = 10% 0,1
n=3
FVAn = 200 ⋅ (1 + 0,1) 0 + 200 ⋅ (1 + 0,1)1 + 200 ⋅ (1 + 0,1) 2
FVAn = 200 + 200 ⋅1,1 + 200 ⋅1,121 = 200 + 220 + 242 = 662
(1 + 0,1)3 − 1
0.331
FVAn = 200 ⋅
= 200 ⋅
= 200 * 3,31 = 662
0,1
0,1
34
6
Wartość przyszła renty
Renta należna – płatność następuje na początku każdego
okresu (z góry)
0
Czas
5%
0,05
100
1
2
100
100
3
105
110,25
115,7625
FVA3 (renta należna)= 331,0125
FVAn = P(1+r)1 + P(1+r)2 + … + P(1+r)n
35
Wartość przyszła renty
Renta należna – z góry
FVAn = P(1+r)1 + P(1+r)2 + … + P(1+r)n
n
FVAn = P ⋅ ∑ (1 + r )
t
t =1
n +1
 (1 + r )
FVAn = P ⋅ 
r

−1

− 1

36
Wartość przyszła renty –wyprowadzenie wzoru ogólnego
Renta należna – z góry
FVAn = P(1+r)1 + P(1+r)2 + … + P(1+r)n-1 + P(1+r)n
n
n +1
FVAn = P ⋅ ∑ (1 + r ) = P ⋅ ∑ (1 + r )
t
t =1
q = (1 + r )
m = (n + 1)
t =1
t −1
−P
(am ) (am +1 )
=
=q
(am −1 ) (am )
m
1
−
q
S m = a1 ⋅ ∑ q t −1 = a1
1− q
t =1
m
1 − (1 + r ) n +1
1 − (1 + r ) n +1
− P = P⋅
−P
FVAn = P ⋅
1 − (1 + r )
1−1− r
 (1 + r ) n +1 − 1 
1 − (1 + r ) n +1
= P⋅
− P = P⋅
− 1
−r
r


37
7
Wartość przyszła renty - zadanie
Renta należna – z góry
Oblicz przyszłą wartość renty należnej
P = 200$
r = 10% 0,1
n=3
FVAn = 200 ⋅ (1 + 0,1)1 + 200 ⋅ (1 + 0,1) 2 + 200 ⋅ (1 + 0,1)3
FVAn = 200 ⋅1,1 + 200 ⋅1,21 + 200 ⋅1,331 = 220 + 242 + 266,2 = 728,2
 (1 + 0,1) 3+1 − 1 
 0,4641 
FVAn = 200 ⋅ 
− 1 = 200 ⋅ 
− 1 = 200 * 3,641 = 728,2
0,1
 0,1



38
Wartość obecna renty
8
Zaoferowano, że zamiast trzech wpływów w przyszłości
otrzymasz jednorazowo wypłatę teraz.
Jaka kwota równoważy rentę ?
Renta zwykła – z dołu
0
Czas
5%
1
2
3
100
100
100
95,238
90,703
86,384
PVA3 = 272,325
1
1
1
PVAn = P ⋅
+ P⋅
+ ...... + P ⋅
1
2
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n
39
Wartość obecna renty
Renta zwykła z dołu
1
1
1
PVAn = P ⋅
+ P⋅
+ ...... + P ⋅
1
2
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n
n
1
PVAn = P ⋅ ∑
t
t =1 (1 + k )
1 − (1 + k )
PVAn = P ⋅
k
−n
40
Wartość obecna renty –wyprowadzenie wzoru ogólnego
Renta zwykła – z dołu
1
1
1
PVAn = P ⋅
+ P⋅
+ ...... + P ⋅
1
2
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n
t
n +1
 1 
 1 
 = P ⋅ ∑ 

PVAn = P ⋅ ∑ 
t =1  (1 + k ) 
t =1  (1 + k ) 
n
1
q=
(1 + k )
m = (n + 1)
 1 

1 − 
(1 + k ) 

PVAn = P ⋅
1
1−
(1 + k )
t −1
−P
(am ) (am +1 )
=
=q
(am −1 ) (am )
m
1
−
q
S m = a1 ⋅ ∑ q t −1 = a1
1− q
t =1
m
n +1
1
1


1
−
 (1 + k ) n +1 
(1 + k ) n +1
− P = P⋅
− 1
− P = P⋅
k
1+ k
1


−
 (1 + k )

(1 + k ) (1 + k )
(1 + k )
1


k
k
+
−
+
−
−k
1
1
n +1
n


k
1 − (1 + k ) − n
(1 + k )
(1 + k )
= P⋅
−  = P⋅
= P⋅
k
k
k
k



1−
41
Wartość obecna renty - zadanie
9
Renta zwykła – z dołu
Oblicz obecną wartość renty zwykłej
P = 200$
k = 10% 0,1
n=3
1
1
1
+ 200 ⋅
+ 200 ⋅
PVAn = 200 ⋅
1
2
3
(1 + 0,1)
(1 + 0,1)
(1 + 0,1)
PVAn = 200 ⋅ 0,909 + 200 ⋅ 0,826 + 200 ⋅ 0,751 = 181,82 + 165,29 + 150,26 = 497,37
1 − (1 + 0,1) −3
1 − 0,751
PVAn = 200 ⋅
= 200 ⋅
= 200 * 2,487 = 497,37
0,1
0,1
42
Wartość obecna renty
10
Renta należna – z góry
0
Czas
5%
100
1
2
100
100
3
95,238
90,703
PVA3 (renta należna)= 285,941
1
1
1
PVAn = P + P ⋅
+ P⋅
+ ..... + P ⋅
1
2
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n −1
43
Wartość obecna renty
Renta należna z góry
1
1
1
PVAn = P + P ⋅
+ P⋅
+ ..... + P ⋅
1
2
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n −1
n
1
PVAn = P ⋅ ∑
n −t
t =1 (1 + k )
(1 + k ) − 1
PVAn = P ⋅
n −1
k ⋅ (1 + k )
n
44
Wartość obecna renty –wyprowadzenie wzoru ogólnego
Renta należna – z góry
1
1
1
PVAn = P + P ⋅
+ P⋅
+ ..... + P ⋅
1
2
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n −1
t −1
n
(am ) (am +1 )
 1 
=
=q

PVAn = P ⋅ 
(am −1 ) (am )
∑
1
q=
(1 + k )
t =1
 (1 + k ) 
m=n
m
1
−
q
S m = a1 ⋅ ∑ q t −1 = a1
1− q
t =1
m
n
 1 
1
1


1 − 
−
1−
1
 (1 + k ) n
(1 + k ) 
(1 + k ) n

= P⋅
= P⋅
PVAn = P ⋅
k
1
1+ k
1

−
1−
 (1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) (1 + k )





 (1 + k ) n ⋅ (1 + k )

 (1 + k )
1  (1 + k )
(1 + k ) 
(1 + k ) 






= P ⋅ 1 −
⋅
= P ⋅
−
= P ⋅
−
n 
n
n
n

k
(1 + k ) ⋅ k 
(1 + k ) ⋅ k 
 (1 + k ) 
 k
 (1 + k ) ⋅ k
(
)  = P ⋅ (1 + k )
 (1 + k ) n ⋅ (1 + k ) − (1 + k ) 
 (1 + k ) ⋅ (1 + k ) n − 1
 = P ⋅ 
= P ⋅ 
n
n −1
(1 + k ) ⋅ k


 (1 + k ) ⋅ (1 + k ) ⋅ k


−1
(1 + k ) n −1 ⋅ k
n
45
Wartość obecna renty - zadanie
11
Renta należna – z góry
Oblicz obecną wartość renty należnej
P = 200$
k = 10% 0,1
n=3
1
1
+ 200 ⋅
PVAn = 200 + 200 ⋅
1
(1 + 0,1)
(1 + 0,1) 2
PVAn = 200 + 200 ⋅ 0,909 + 200 ⋅ 0,826 = 200 + 181,82 + 165,29 = 547,11
(1 + 0,1) 3 − 1
1,331 − 1
PVAn = 200 ⋅
= 200 ⋅
= 200 ⋅ 2,74 = 547,11
2
0,1 ⋅ (1 + 0,1)
0,1 ⋅1,21
46
Wartość obecna renty wieczystej
12
Renta wieczysta to renta trwająca w nieskończoność
Renta zwykła – z dołu
0
5%
95,238
1
2
100
100
52
100
100
90,703
86,384
7,909
PVP = zmierza do 2000
100/0,05
47
Wartość obecna renty wieczystej
Renta zwykła z dołu
1
1
PVPn = P ⋅
+ P⋅
+ .......
1
2
(1 + k )
(1 + k )
∞
1
PVPn = P ⋅ ∑
t
t =1 (1 + k )
1
PVP = P ⋅
k
48
Wartość obecna renty wieczystej –wyprowadzenie wzoru ogólnego
Renta zwykła – z dołu
1
1
PVAn = P ⋅
+ P⋅
+ ......
1
2
(1 + k )
(1 + k )
∞
 1 

PVAn = P ⋅ ∑ 
t =1  (1 + k ) 
1
q=
(1 + k )
m=∞
t −1
−P
(am ) (am +1 )
=
=q
(am −1 ) (am )
m
1
−
q
S m = a1 ⋅ ∑ q t −1 = a1
1− q
t =1
m
n
 1 

1 − 
(1 + k ) 
1
1
− P = P⋅
− P = P⋅
−1
PVAn = lim(∞) P ⋅ 
1
1+ k
1
k
1−
−
(1 + k )
(1 + k ) (1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) k
1+ k − k
1
= P⋅
−1 = P ⋅
− = P⋅
= P⋅
49
k
k
k
k
k
13
Wartość obecna renty wieczystej- zadanie
Renta zwykła – z dołu
Oblicz obecną wartość renty wieczystej
P = 200$
k = 5%
oraz przy k = 10%
1
PVP = 200 ⋅
= 4000
0,05
1
PVP = 200 ⋅
= 2000
0,1
50
Wartość obecna renty wieczystej
Renta należna – z góry
Czas
0 5%
100
1
100
2
100
3
52
100
95,238
90,703
7,909
PVP (renta należna) zmierza do 2100
51
Wartość obecna renty wieczystej
Renta należna z góry
1
1
PVP = P + P ⋅
+ P⋅
+ .......
1
2
(1 + k )
(1 + k )
∞
1
PVPn = P ⋅ ∑
t
t = 0 (1 + k )
(1 + k )
PVP = P ⋅
k
52
Wartość obecna renty wieczystej –wyprowadzenie wzoru ogólnego
Renta należna – z góry
1
1
PVAn = P + P ⋅
+ P⋅
+ ......
1
2
(1 + k )
(1 + k )
∞
 1 

PVAn = P ⋅ ∑ 
t =1  (1 + k ) 
1
q=
(1 + k )
m=∞
t −1
(am ) (am +1 )
=
=q
(am −1 ) (am )
m
1
−
q
S m = a1 ⋅ ∑ q t −1 = a1
1− q
t =1
m
n
 1 

1 − 
(1 + k ) 
1
PVAn = lim(∞) P ⋅ 
= P⋅
1
1+ k
1
1−
−
(1 + k )
(1 + k ) (1 + k )
1
(1 + k )
= P⋅
= P⋅
k
k
(1 + k )
53
14
Wartość obecna renty wieczystej- zadanie
Renta należna – z góry
Oblicz obecną wartość renty wieczystej
P = 200$
k = 5%
oraz przy k = 10%
1 + 0,05
PVP = 200 ⋅
= 4200
0,05
1 + 0,1
PVP = 200 ⋅
= 2200
0,1
54
Stopa efektywna
R = (1 + r ) − 1
n
Gdzie r = stopa nominalna
n = ilość lat
55
Stopa efektywna zadanie
15
R = (1 + r ) − 1
n
Wylicz stopę efektywną dla lokaty złożonej na
3 lata przy oprocentowaniu rocznym 5% (0,05)
R = (1 + 0,05) − 1 = (1,05) − 1 = 1,158 − 1 = 0,158
3
3
= 15,8%
56
Stopa nominalna
r = 1 + R −1
n
57
Stopa nominalna - zadanie
16
r = 1 + R −1
n
Znajdź stopę nominalną, wiedząc, że po trzech latach
stopa efektywna osiąga wartość 26% 0,26Wylicz stopę
r = 1 + 0,26 − 1
3
= 1,26 − 1
3
= 1,08 − 1 = 0,08 = 8%
58
3. Źródła finansowania
Rodzaje finansowania
- kapitał własny
- kredyt ,
- leasing,
- emisja akcji,
- zobowiązania handlowe ?!?
Typy kredytów
- kredyt „równe raty”
,- kredyt o stałych spłatach
kapitału,
59
Kredyt równe raty kapitałowe
Kapitał =
oprocentowanie =
okres =
lata
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
10%
10
Kapitał
Rata kapitałowa Odsetki Razem
100
10
10,0
20,0
90
10
9,0
19,0
80
10
8,0
18,0
70
10
7,0
17,0
60
10
6,0
16,0
50
10
5,0
15,0
40
10
4,0
14,0
30
10
3,0
13,0
20
10
2,0
12,0
10
10
1,0
11,0
60
Kredyt równe raty kapitałowe
25
20
15
10
c
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lata
Rata kapitałowa
Odsetki
61
Kredyt równe raty kapitałowo- odsetkowe
Kapitał =
oprocentowanie =
okres =
lata
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
10%
10
Kapitał
Rata kapitałowa Odsetki Razem
100,0
6,3
10,0
16,3
93,7
6,9
9,4
16,3
86,8
7,6
8,7
16,3
79,2
8,4
7,9
16,3
70,9
9,2
7,1
16,3
61,7
10,1
6,2
16,3
51,6
11,1
5,2
16,3
40,5
12,2
4,0
16,3
28,2
13,5
2,8
16,3
14,8
14,8
1,5
16,3
62
Kredyt równe raty kapitałowo- odsetkowe
18,0
16,0
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
c
4,0
2,0
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lata
Rata kapitałowa
Odsetki
63
Kredyt równe raty kapitałowo- odsetkowe
1 − (1 + k )
PVAn = P ⋅
k
k
P
P P
−n
P P P P P P P
PVA
k
P = PVA⋅
=
16
,
3
−n
1 − (1 + k )
64