Zapisz jako PDF

Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Sygnały
Spis treści
1 Narzędzia wykorzystywane na ćwiczeniach
1.1 Python
1.1.1 Dokumentacja modułu scipy.signal
1.2 Svarog
1.2.1 Svarog: uruchamianie i konfiguracja
2 Sygnały ciągłe i dyskretne
2.1 Próbkowanie w czasie
2.1.1 Zadanie 1: Próbkowanie
2.1.2 Efekt aliasingu
3 Sygnały testowe
3.1 Generowanie sygnałów testowych
3.2 Przykład sinus
3.3 Przykład: eksport sygnału do pliku binarnego
3.4 Przykład: wczytanie sygnału do Svaroga
3.5 Zadanie 2: Nieznany typ danych
3.6 Zadanie 3: Nieznana liczba kanałów
3.7 Zadanie 4:
3.8 Delta
3.9 Zadanie 5:
4 Co musimy z tego zapamiętać?
Narzędzia wykorzystywane na ćwiczeniach
Python
Python jest językiem programowania wysokiego poziomu, który w połączeniu z bibliotekami NumPy i
SciPy do obliczeń naukowych pozwala na szybkie i wygodne programowanie lub analizowanie
danych w sposób interaktywny. Przykłady prezentowane w ramach zajęć powinny uruchamiać się
zarówno w wersji 2 jak i 3 języka Python, jednak zachęcamy Państwa, aby od początku uczyć się i
korzystać z wersji 3 języka.
Szczególnie przydatne na analizie sygnałów będą moduły:
numpy
scipy
matplotlib
Do reprezentowania sygnałów w programach będziemy stosować tablice numpy:
ndarray
Jest to zarówno efektywne jeśli chodzi o pamięć jak i o szybkość wykonywania operacji
matematycznych.
Dokumentacja modułu scipy.signal
Proszę zapoznać się z dokumentacją biblioteki scipy.signal:
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/
Svarog
Przydatnym narzędziem do analizy sygnałów, z którego będziemy korzystać na zajęciach, jest
program SVAROG (pierwotnie skrót od Signal Viewer, Analyzer and Recorder On GPL). Program
działa w środowisku Java, jest więc niezależny od systemu operacyjnego (Linux, Windows, OS X…).
Svarog pozwala na wczytywanie i analizowanie sygnałów (nie tylko bioelektrycznych), zarówno przy
użyciu prostych (FFT, spektrogram) jak i bardziej zaawansowanych (matching pursuit, ICA, DTF itd.)
narzędzi. Dzięki współpracy z platformą OpenBCI, możliwa jest rejestracja sygnału (łącznie z
metadanymi) bezpośrednio z poziomu graficznego interfejsu użytkownika.
Svarog: uruchamianie i konfiguracja
Aktualną wersję programu Svarog można pobrać stąd. Program nie wymaga instalacji. Po
rozpakowaniu paczki do dowolnego katalogu należy uruchomić skrypt „run-svarog.sh” lub uruchomić
bezpośrednio plik *.jar.
W przypadku pracy na własnych komputerach, do prawidłowego uruchomienia pluginu do analizy
sygnałów, z którego będziemy korzystać w dalszej części ćwiczeń, konieczne jest zainstalowanie
środowiska Oracle Java SE w wersji 8, które można pobrać ze strony wydawcy. Alternatywnie,
użytkownicy systemu Ubuntu lub pokrewnych dystrybucji mogą zainstalować środowisko Java
według instrukcji dostępnych na tej stronie.
Sygnały ciągłe i dyskretne
Próbkowanie w czasie
W tym ćwiczeniu zilustrujemy pojęcia:
częstość próbkowania
częstość Nyquista
aliasing
Zadanie 1: Próbkowanie
W poniższym ćwiczeniu chcemy zbadać efekt próbkowania sygnału w czasie.
W komputerach nie mamy dostępu do sygnału ciągłego.
Wartości sygnału znane są tylko w dyskretnych momentach czasu.
Najczęściej stosujemy równe odstępy czasu
Odwrotność tych okresów to częstość próbkowania
Bardzo wygodnie jest myśleć o sygnałach jako o wektorach lub macierzach (rys. na tablicy)
Do przechowywania sygnałów w pamięci używamy ndarray
Czy próbkując sygnał z częstością
[Hz] mogę odwzorować sygnał o dowolnej częstości?
wytwórz wektor t reprezentujący czas 1s próbkowany z częstością Fs
# -*- coding: utf-8 -*import pylab as py
import numpy as np
Fs =100
dt = 1/Fs
t = np.arange(,1,dt) # czas 'prawie ciągły'
wytwórz sygnał s, sinus o częstości f =10Hz. Dla przypomnienia wyrażenie:
możemy w pythonie zapisać:
s = np.sin(2*np.pi*f*t)
wykreśl ten sygnał za pomocą punktów i linii
wykreśl sygnały o częstościach 20, 40, 50, 90 Hz
Efekt aliasingu
Rzućmy okiem na przykład tego efektu: https://youtu.be/SFbINinFsxk
koła obracają się z pewną częstością zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara;
na filmie widać, że w pewnych kierunek ten się zmienia, mimo, że samochód wciąż jedzie w tą
samą stronę;
możemy przyjąć umownie, że obrotom zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara przypiszemy
wartości dodatnie, a obrotom w kierunku przeciwnym wartości ujemne.
Dlaczego tak się dzieje?
Analogiczne zjawisko przeanalizujemy dla symulowanych sygnałów okresowych. Na nasze potrzeby
wygenerujemy sygnały próbkowane z bardzo dużą częstością, które będą dla nas aproksymacją
sygnałów ciągłych. Przy ich pomocy zaprezentujemy efekt utożsamiania (aliasingu).
Proszę wytworzyć wektor reprezentujący czas „prawie” ciągły. Będzie to u nas 1000 wartości z
przedziału [0,1) wziętych z odstępem 0,001.
Teraz proszę wygenerować dwie sinusoidy: jedną o częstości -1 a drugą o częstości 9.
Proszę wykreślić obie sinusoidy.
Teraz proszę spróbkować czas i nasze „prawie” ciągłe sinusoidy z okresem próbkowania 0,1.
(Trzeba pobrać co 100 element, proszę posłużyć się wycinkami)
Na tle „prawie” ciągłych sinusoid proszę dorysować punkty ze spróbkowanych sygnałów. Aby
punkty były dobrze widoczne proponuję użyć markerów x oraz +.
Proszę zaobserwować wzajemne położenie punktów.
Czy można odróżnić sinusoidę o częstości −1 od sinusoidy o częstości 9, jeśli obie są
próbkowane z częstością 10?
Jak można uogólnić tą obserwację?
*
Sygnały testowe
Generowanie sygnałów testowych
Do badania różnych metod analizy sygnałów potrzebne nam będą sygnały o znanych własnościach.
W szczególności dobrze jest umnieć nadać sygnałom występującym w postaci cyfrowej, oraz
sztucznym sygnałom próbnym pewne własności fizyczne takie jak:
czętość próbkowania
czas trwania
amplituda
Przykład sinus
Sinus o zadanej częstości (w Hz), długości trwania, częstości próbkowania i fazie. Poniższy kod
implementuje i testuje funkcję
dla
# -*- coding: utf-8 -*import pylab as py
import numpy as np
def sin(f = 1, T = 1, Fs = 128, phi = ):
'''sin o zadanej częstości (w Hz), długości, fazie i częstości
próbkowania
Domyślnie wytwarzany jest sygnał reprezentujący
1 sekundę sinusa o częstości 1 Hz i zerowej fazie próbkowanego 128 Hz
'''
dt = 1.0/Fs
t = np.arange(,T,dt)
s = np.sin(2*np.pi*f*t + phi)
return (s,t)
(s,t) = sin(f=10,Fs=1000)
py.plot(t,s)
py.show()
Przykład: eksport sygnału do pliku binarnego
Przypominamy:
dtype
http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.dtypes.html#arrays-dtypes-constructin
g
open/close
tofile
fromfile
Poniższy kod ilustruje sposób zapisu dwóch funkcji sinus o częstościach 10 Hz i 21 Hz do pliku
binarnego:
# -*- coding: utf-8 -*import numpy as np
T = 5
Fs = 128
(s1,t) = sin(f=10, T=T, Fs=Fs)
(s2,t) = sin(f=21, T=T, Fs=Fs)
signal = np.zeros((T*Fs, 2), dtype='<f')
signal[:, ] = s1
signal[:, 1] = s2
# zapis sygnału binarnego:
f_out = open('test_signal1.bin', 'wb') # otwieramy plik do pisania binarnego:
'wb'
signal.tofile(f_out) # zrzucamy zawartość tablicy ''signal'' do pliku
identyfikowanego przez ''f_out''
f_out.close() # zamykamy plik
# czynność odwrotna - wczytanie sygnału binarnego
ch = 2 # liczba kanałów
fin = open('test_signal1.bin', 'rb') # otwieramy plik do czytania binarnego:
'rb'
s = np.fromfile(fin, dtype='<f') # tworzymy tablicę sig o typie określonym
przez ''dtype''
# wkładając do niej bity z pliku ''fin''
interpretowane zgodnie z ''dtype''
fin.close() # zamykamy plik
s = np.reshape(s,(len(s)/ch,ch)) # zmieniamy tablicę z jednowymiarowej na
dwuwymiarową
Przykład: wczytanie sygnału do Svaroga
W celu wczytania zapisanego binarnie sygnału do programu Svarog, po wybraniu File -> Open
signal, należy wprowadzić częstość próbkowania sygnału oraz liczbę kanałów.
Wczytywanie sygnału w programie Svarog.
Zadanie 2: Nieznany typ danych
Posiadamy 3 kanałowy plik binarny z sygnałem EEG. Niestety zapomnieliśmy jaki jest typ zapisanych
danych. Proszę wczytać plik i przy pomocy biblioteki matplotlib oraz grafik z fragmentami sygnałów
odgadnąć, która z pośród wymienionych zmiennych dtype jest prawdziwa:
'float32'
'>H'
'uint64'
'float64'
Plik binarny oraz grafiki można pobrać z stąd
Zadanie 3: Nieznana liczba kanałów
Posiadamy n kanałowy plik binarny z sygnałem EKG, EEG i EMG, typ zmiennej to '<f'. Niestety
zapomnieliśmy jaka jest liczba kanałów. Proszę wczytać plik i przy pomocy biblioteki matplotlib oraz
grafik z fragmentami sygnałów odgadnąć liczbę kanałów. Plik binarny oraz grafiki można pobrać z
stąd
Zadanie 4:
Proszę stworzyć nową macierz z n+3 kanałami, zawierającą sygnały z dwóch poprzednich zadań.
Następnie proszę zapisać macierz sygnałów do pliku binarnego i otworzyć w programie Svarog.
Delta
Podobnie można zdefiniować funkcję delta o zadanym czasie trwania, częstości próbkowania i
momencie wystąpienia impulsu:
def delta(t0=0.5, T=1 ,Fs = 128):
dt = 1.0/Fs
t = np.arange(,T,dt)
d = np.zeros(len(t))
d[np.ceil(t0*Fs)]=1
return (d,t)
Zadanie 5:
Analogicznie do powyższych przykładów proszę zaimplementować i przetestować funkcje
generujące:
funkcję Gabora (funkcja Gaussa modulowana cosinusem) o zadanej częstości i standardowym
odchyleniu w czasie, momencie wystąpienia, długości, częstości próbkowania i fazie.
szum gaussowski o zadanej średniej, odchyleniu standardowym, długości i częstości
próbkowania.
Co musimy z tego zapamiętać?
sygnały dyskretne - dyskretne chwile czasu
tworzenie sygnałów o konkretnej interpretacji fizycznej (częstość sygnału i częstość
próbkowania)
sygnały w pythonie przechowujemy w tablicach numpy
zapis sygnałów do pliku i wczytywanie sygnałów z plików binarnych
wczytywanie sygnałów do SVAROGA
Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Sygnały