Ćwiczenie 10 - Wydział Leśny

ĆWICZENIE 10
Wyznaczenie składowej poziomej
indukcji ziemskiego
pola magnetycznego
Obowiązkowa znajomość zagadnień
Ziemskie pole magnetyczne, wielkości opisujące pola magnetyczne i elektryczne
(tj.: wektor indukcji magnetycznej B, wektor natężenia pola magnetycznego H),
jednostki. Prawo Ampère’a. Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego, w
którym płynie prąd. Prawo Biota-Savarta. Metoda pomiaru składowej poziomej pola
magnetycznego za pomocą busoli stycznych.
Zadania do wykonania
I. Poznanie podstaw teoretycznych zagadnień związanych z polami elektrycznym i
magnetycznym.
II. Poznanie budowy i działania busoli stycznych.
III. Wykonanie pomiarów kąta wychylenia igły magnetycznej busoli oraz natężenia
prądu.
IV. Zestawienie wyników i obliczenie wartości składowej poziomej indukcji ziemskiego
pola magnetycznego.
Wiadomości wprowadzające
Zjawiska magnetyczne znane były w starożytnych Chinach prawdopodobnie już 26
wieków p.n.e., a w II wieku p.n.e. żeglarze chińscy posługiwali się już kompasem. W
Europie w XII wieku znano kompas, w którym umieszczona na drewienku igła
magnetyczna pływała po wodzie. W roku 1600 ukazało się pierwsze naukowe dzieło o
magnetyzmie – praca angielskiego lekarza Williama Gilberta „O magnetyzmie i ciałach
magnetycznych, a także o wielkim magnesie ziemskim”.
W rzeczywistości ziemskie pole magnetyczne zachowuje się jak pole wielkiego, ale
słabego magnesu sztabkowego (Rys. 1). W jądrze Ziemi „sztabka” jest skręcona o 11,5°
w stosunku do osi obrotu naszej planety, a jej środek nieco przesunięty od środka Ziemi.
Para biegunów stanowi dipol magnetyczny (z języka greckiego dis – dwa razy, polos –
biegun).
Igły magnetyczne używa się jako wskaźnika kierunku (kompas), dla uniknięcia
nieporozumień zarówno biegun magnetyczny ziemski leżący na półkuli północnej, jak i
1
ĆWICZENIE 10
koniec igły magnetycznej wskazujący kierunek północny nazwano północnymi.
Bieguny magnetyczne Ziemi nie pokrywają się z biegunami geograficznymi.
Rys. 1. Linie sił pola magnetycznego.
Swobodnie zawieszona igła magnetyczna, umieszczona z dala od wszystkich
przedmiotów mogących na nią działać magnetycznie, ustawia się zawsze w pewien
określony sposób. Igła mająca swobodę poruszania się w płaszczyźnie poziomej ustawia
się w kierunku północ-południe. Jeżeli igła magnetyczna ma możliwość obracania się w
płaszczyźnie pionowej, to na półkuli północnej nachyli się swym biegunem ku dołowi, a
na półkuli południowej przeciwnie – jej koniec północny zwraca się ku górze. Takie
zachowanie igły magnetycznej dowodzi, że znajduje się ona w niezaburzonym
ziemskim polu magnetycznym.
Przyczyna istnienia magnetyzmu ziemskiego nie jest jeszcze przez naukę dokładnie
poznana. Znane są różne hipotezy. Jedna z nich przypisuje wytworzenie pola
magnetycznego prądom elektrycznym, które powstają w płynnym jądrze Ziemi. Jest ono
zbudowanie głównie z żelaza i niklu, przez co jest dobrym przewodnikiem
elektryczności. W myśl tej hipotezy, dzięki ruchowi wirowemu Ziemi, na granicy jądra i
skorupy płynie równikowy prąd elektryczny. Podobnie jak w elektromagnesach, taki
prąd musi wytwarzać pole magnetyczne.
Ziemskie pole magnetyczne nie jest stałe. Możemy rozróżnić dwie składowe tego
pola: opisywaną przez model dipolowy, regularna i w przybliżeniu stałą w czasie
składową pola pochodzącą od Ziemi (tzw. dipolową) oraz zmienną, słabszą od pierwszej
składową wywołana przez zjawiska elektromagnetyczne zachodzące w atmosferze.
2
ĆWICZENIE 10
Zmiany te zachodzą w cyklu dobowym, rocznym oraz długookresowym. Nieznaczne
dobowe i roczne zmiany wartości kierunku i natężenia pola powstają w związku z
położeniem Słońca i zmianami natężenia promieniowania kosmicznego. Zdarzają się
ponadto gwałtowne zakłócenia w polu magnetycznym Ziemi, czyli tzw. burze
magnetyczne.
Na określonych obszarach, na powierzchni Ziemi, istnieje pewne normalne, średnie
pole magnetyczne. Zdarza się jednak, że lokalnie mamy do czynienia ze znacznymi
odchyłkami wartości natężenia pola magnetycznego od wartości przewidywanych.
Przyczyn takich anomalii magnetycznych należy szukać w budowie geologicznej
danego obszaru. Silne zakłócenia związane są z występowaniem niektórych złóż
mineralnych, toteż badanie magnetyczne stosuje się przy wykrywaniu bogactw
mineralnych.
Wektor ziemskiego pola magnetycznego można rozłożyć na składowe: poziomą i
pionową. Kąt pomiędzy składową poziomą i kierunkiem północnym nosi nazwę
deklinacji i jest bardzo ważny dla wszystkich użytkowników kompasów. Kąt nachylenia
wektora natężenia pola magnetycznego ziemskiego w stosunku do płaszczyzny
poziomej to inklinacja magnetyczna.
Pole magnetyczne wokół przewodnika, w którym płynie prąd.
Prąd płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne.
Jeżeli rozpatrujemy prostoliniowy przewodnik, linie pola B wytwarzanego przez
przewodnik są zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w płaszczyźnie prostopadłej
do przewodnika tak jak pokazano na rys. 2. Wektor B jest styczny do tych linii pola w
każdym punkcie. Zwrot wektora indukcji B wokół przewodnika wyznaczamy, stosując
następującą zasadę: jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce
wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu).
Rys. 2. Schemat lini pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika z prądem.
3
ĆWICZENIE 10
Natomiast wartość pola B wokół przewodnika z prądem o długości l można
obliczyć, korzystając z prawa Ampère'a.
We wzorze tym
to tzw. przenikalność magnetyczna próżni,
gdy pole magnetyczne jest wytworzone nie w próżni, ale w jakimś ośrodku to fakt ten
uwzględniamy wprowadzając stałą materiałową , zwaną względną przenikalnością
magnetyczną ośrodka. I oznacza natężenie prądu.
Dla dowolnego ośrodka prawo Ampère'a:
Wektor indukcji pola pocgodzący od dowolnego przewodnika w dowolnym punkcie
jest superpozycją (sumą) przyczynków dB pochodzących od poszczególnych elementów
dl długości przewodnika (rys. 3). Wartość i kierunek dB określa prawo Biota-Savarta:
Gdzie r jest wektorem łączącym element dl i punkt, w którym obliczamy pole.
(Ostatnia wielkość występuje we wzorze dwukrotnie: jako wektor r w iloczynie
wektorowym i jako skalar r w mianowniku wzoru.) Zgodnie z własnościami iloczynu
wektorowego kierunek wektora dB jest prostopadły do płaszczyzny wektorów dl oraz r.
Dla dowolnego ośrodka prawo Biota-Savarta przyjmuje następującą postać:
Jeżeli zastosujmy wzór Biota-Savarta do obliczenia pola magnetycznego w środku
przewodnika kołowego o promieniu R. W takim przypadku wektor dl jest prostopadły
do wektora r, a więc iloczyn wektorowy dl × r zastąpić można zwykłym iloczynem
algebraicznym Rdl, gdzie odległość r = R jest stała, zatem przyczynki dB są równe co do
wartości i równoległe do osi koła, wynoszą:
4
ĆWICZENIE 10
Rys. 3. Ilustracja prawa Biota-Savarta.
Można je dodawać algebraicznie, sumowanie tych przyczynków sprowadza sie do
sumowania elementów długości dl, co w efekcie daje długość obwodu koła
2 .
Zatem dla środka cewki kołowej, lub bardzo krótkiej zwojnicy złożonej z n zwojów,
wartość indukcji pola magnetycznego wynosi:
Zasada pomiaru
Korzystając ze znajomości pola w środku cewki kołowej, danej wzorem (4),
zbudować można przyrząd do pomiaru składowej poziomej pola magnetycznego Ziemi.
Przyrząd ten jest nazywany busola stycznych.
W konstrukcji busoli wykorzystano oddziaływanie pola magnetycznego
wytworzonego przez cewkę z prądem, a igłą magnetyczną. Uzwojenia cewki,
najczęściej miedziane, są nawinięte na cienką obręcz wykonaną z materiału
nieferromagnetycznego (mosiądz, aluminium). Igła magnetyczna znajduje się w środku
tej obręczy i tak jest przytwierdzona, by mogła się obracać swobodnie w płaszczyźnie
poziomej. Wokół igły jest skala kątowa, na której odczytuje się wychylenie.
Oddziaływanie pola z momentem magnetycznym igły powoduje ustawienie igły
równolegle do poziomej składowej pola wypadkowego. Jeśli w cewce prąd nie płynie,
igła magnetyczna ustawia się równolegle do składowej poziomej pola ziemskiego B0.
Można tak ustawić busole, by kierunek B0 znajdował sie w płaszczyźnie zwojów (rys.
4).
5
ĆWICZENIE 10
n-zwojów
Bw
α
B0
N
2R
B
S
N
W
E
S
Kierunek przepływu
prądu w uzwojeniu
Rys. 4. Super pozycja pól B0 i B w busoli stycznych.
Włączenie prądu wywoła powstanie pola B danego wzorem (4) o kierunku
prostopadłym do płaszczyzny zwojów. Igła magnetyczna ustawi się teraz w kierunku
wypadkowej obu pól. Wektory pola wypadkowego Bw oraz B0 i B tworzą trójkąt
prostokątny, wynika z niego, że:
Stąd:
Mierząc kąt wychylenia igły oraz natężenie prądu można wyznaczyć składową
poziomą indukcji ziemskiego pola magnetycznego. (Nazwę busoli stycznych uzasadnia
fakt, że natężenie prądu I płynącego przez busole jest proporcjonalne do tangensa kąta
wychylenia igły magnetycznej – patrz wzór (6a)).
6
ĆWICZENIE 10
Układ pomiarowy
Zastosowana w ćwiczeniu busola stycznych (1) ma zaciski (2) odpowiadające różnej
liczbie zwojów (n = 5, 10, 15, 20, 25, 30; pomiędzy dwoma sąsiednimi zaciskami jest
zawsze 5 zwojów). Obręcz wraz ze stolikiem igły magnetycznej znajduje się na
wspólnej podstawie. Oprócz busoli (1) w skład obwodu elektrycznego wchodzi: opornik
(3), zasilacz (4) oraz amperomierz (5).
1
3
2
4
5
Rys. 5. Schemat aparatury pomiarowej, 1 – busola stycznych, 2 – zaciski, dzięki którym
regulujemy liczbę zwojów, 3 – opornik, 4 – zasilacz, 5 – amperomierz.
Wykonanie ćwiczenia
1. Busolę stycznych odsunąć maksymalnie od zasilacza.
2. Ustawić płaszczyznę zwojów w płaszczyźnie południka magnetycznego ziemskiego
(równolegle do kierunku igły, jak na Rys. 6.).
3. Włączyć zasilacz.
4. Amperomierz ustawić na zakres „10A”.
5. Zmierzyć natężenie płynącego prądu przez busolę dla różnych wartości kąta
wychylenia igły, zaczynając od około 20° co 10° do około 60°. Natężenie prądu w
układzie zmieniamy pokrętłem zasilacza „VOLTAGE”.
6. Pomiary wykonać dla obu kierunków płynięcia prądu (kierunek płynącego prądu
zmieniamy zmieniając przewody na zasilaczu) i powtórzyć dla trzech wybranych
przez prowadzącego liczb zwojów.
7
ĆWICZENIE 10
Rys. 6. Ustawienie igły magnetycznej równolegle do płaszczyzny zwojów.
7. Wyniki pomiarów i obliczone wartości B0 zestawić w tabeli:
Liczba
zwojów
n
Natężenie
prądu
I [A]
Kąt
wychylenia
w kierunku
przeciwnym
α [°]
Kąt
wychylenia
α [°]
Promień zwojów R wynosi 8cm.
8
Średni kąt
wychylenia
[°]
Wartość poziomej
składowej
indukcji
ziemskiego pola
magnetycznego
B0 [µT]
ĆWICZENIE 10
Opracowanie wyników:
1. Obliczyć średnią wartość poziomej składowej indukcji
magnetycznego (7) i jej odchylenie standardowe średniej (8).
ziemskiego
pola
Obliczenie średniej:
gdzie:
– średnia wartość poziomej składowej indukcji ziemskiego pola magnetycznego;
n – liczba wyznaczonych wartości B0;
– wartości poszczególnych składowych indukcji ziemskiego pola magnetycznego,
gdzie i = 1, 2, 3,….n.
Odchylenie standardowe średniej:
2. Porównać otrzymany wynik z wartością dla Krakowa.
Uniwersytet Rolniczy
Wydział Leśny
Zakład Mechanizacji Prac Leśnych
Laboratorium Fizyki – instrukcja do ćwiczeń
Rok akademicki 2016/2017
9