S P B Rys. A1 Rys. A2 P

Praca domowa nr 5
Grupa 1. Magnetostatyka. Indukcja elektromagnetyczna
1. A) Na proton, poruszający się pod kątem 30o do wektora indukcji o wartości 3 mT działa siła magnetyczna o wartości
6,5 · 10−17 N. Obliczyć prędkość protonu i jego energię kinetyczną w elektronowoltach. Masa protonu 1,7 · 10−27 kg. B)
Proton porusza się z prędkością v = (2 · 106m/s)i+(3 · 106m/s)j w polu magnetycznym o indukcji B = (0,03T)i−(0,15T)j.
Obliczyć siłę działającą na proton.
2. A) Rys. A1 przedstawia mały fragment długiego przewodnika z prądem o natężeniu I, którego kierunek przepływu
pokazuje strzałka. W pobliżu tego przewodnika znajduje się prostokątna miedziana ramka. Opisz co najmniej 3 różne ruchy
ramki, w trakcie których wyindukowany zostanie w niej prąd elektryczny wyjaśniając dlaczego w ramce jest indukowany
prąd)?
a
P
L
B
I
Rys. A2
S
Rys. A1
Miedziany drut PS o długości L
jest przesuwany po poziomych
miedzianych prętach, jak na
rys. A2, w jednorodnym polu
magnetycznym
z prędkością
o wartości V w kierunku wskazanym strzałką.
b
B) Początkowe położenie drutu PS, dla t = 0 sek., pokrywało się z linią przerywaną ab. Zakładając, że
w chwili początkowej prędkość drutu PS była równa zeru, dla chwili czasu t > 0: B1) Określ kierunek przepływu prądu I(t)
w układzie z rys. A2. B2) Wyznacz moc prądu P(t) w układzie z rys. A2 zakładając, że dany jest opór R(t) obwodu w chwili
czasu t. B3) Opisz rodzaj konwersji energii, z którą mamy do czynienia na rys. A2 .
3. A) Rysunek A przedstawia mały fragment długiego przewodnika z prądem o natężeniu I, którego kierunek przepływu
pokazuje strzałka. W pobliżu tego przewodnika znajduje się prostokątna miedziana ramka. Opisz kierunki przepływu prądu,
gdy ramka będzie: a) przysuwana do przewodnika, jak pokazuje wektor R; b) odsuwana od przewodnika, jak pokazuje
wektor P; c) przysuwana równolegle do przewodnika i płynącego w nim prądu, jak pokazuje wektor Z.
P
R
A
P
b
I
Rys. B
Z
Rys. A
B) Miedziany drut P jest przesuwany po metalowych sztywnych prętach miedzianych, jak na rysunku B, w polu
magnetycznym z przyspieszeniem o wartości a w kierunku wskazanym strzałką. Początkowe położenie drutu P, dla t = 0
sek., pokrywało się z linią przerywaną. Zakładając, że w chwili początkowej prędkość poprzeczki P była równa zeru, dla
chwili czasu t > 0: B1) Oblicz wartość natężenia prądu I(t), przyjmując, że opór R(t) układu jest dany. B) B2) Czy kierunek
przepływu prądu I(t) w układzie z rysunku jest zgodny czy niezgodny z ruchem wskazówek zegara? B3) Wyznacz moc siły
zewnętrznej, przyłożonej do P. B4) Opisz krótko konwersje energii, z którymi mamy do czynienia z rys. A i B. B5) Co
zmieni się w obrazie fizycznym z rys. B, gdy metalowa poprzeczka P będzie przesuwana po szklanych rurkach?
4. Antena radiowa ma kształt prostokąta o wymiarach 5 cm na 10 cm. Jednorodne pole magnetyczne sygnału stacji radiowej
skierowane prostopadle do płaszczyzny anteny zależy od czasu jak B ( t ) = B0 sin ( 2π f ⋅ t ) . Wyznacz zależność od czasu
wartość SEM – siły elektromotorycznej
εSEM(t) indukowanej w antenie, jeśli f = 100,2 MHz i B0 = 10−6T. Jaka jest wartość
maksymalna εSEM (t)? Ile razy w czasie jednej sekundy indukowana siła elektromagnetyczna osiąga wartość zerową? Jak
zmienią się wyniki, gdy w rezultacie obrotu anteny normalna do jej płaszczyzny będzie tworzyć kąt α z wektorem B?
5. A) Drut miedziany o długości 0,5m, średnicy 0,001mm i oporze właściwym 2 ・ 10−8 Ω⋅m tworzy kołową ramkę
umieszczoną prostopadle do kierunku wektora indukcji, którego wartość rośnie ze stałą szybkością 10 mT/s. Wyznaczyć moc
wydzielanej w ramce energii cieplnej. B) Metalowy pręt o długości l = 0,25m przesuwany jest ze stałą szybkością v =
0,55m/s po dwóch metalowych równoległych do siebie szynach, których końce są połączone metalowym paskiem. Pole
magnetyczne o indukcji 0,5T jest skierowane prostopadle do płaszczyzny wyznaczonej przez szyny. Ile wynosi SEM
indukowana w obwodzie? Ile wynosi płynący prąd w chwili, gdy opór obwodu jest równy 20 Ω?
6. A) Elektron o energii kinetycznej 2 keV wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji 0,2 T, przy czym
jego wektor prędkości tworzy kąt 60◦ z kierunkiem wektora indukcji. Obliczyć okres ruchu oraz skok i promień linii
śrubowej, po której porusza się elektron. B) Przez przewodnik o długości l płynie prąd I. Z tego przewodnika tworzymy
solenoid o n zwojach. Dla jakiego n moment magnetyczny cewki jest największy?
1
7. A) Projektujesz cyklotron, w którym zamierzasz przyspieszać protony do prędkości c/100. Dysponujesz magnesem
wytwarzającym pole magnetyczne o indukcji 1,4 T. Oblicz wymagany promień cyklotronu i wymaganą częstość generatora
pola elektrycznego. Efekty relatywistyczne zaniedbaj. B) W kołowej ramce o promieniu 0,1m płynie prąd o natężeniu 0,5A.
Wektor jednostkowy równoległy do momentu magnetycznego to 0,6i − 0,8j. Ramka znajduje się w jednorodnym polu
magnetycznym B = (0,25T)i + (0,3T)k. Obliczyć moment siły działającej na ramkę oraz jej energię potencjalną.
8. A) Przewód o długości 0,6m i masie 0,01 kg jest poziomo zawieszony na dwóch sprężynach o współczynnikach k =
10N/m w polu magnetycznym o indukcji 0,6T prostopadłym do pręta i równoległym do powierzchni poziomej. Jaki prąd i w
jakim kierunku należy przepuścić przez przewodnik, aby usunąć odkształcenie sprężyn? O ile wówczas wzrośnie potencjalna
energia grawitacyjna pręta? B) Pole elektryczne o natężeniu 1,5 kV/m i pole magnetyczne o indukcji 0,4T działają na
poruszający się elektron siłą wypadkową równą zeru. Narysuj wektory B, v i E. Ile wynosi prędkość elektronu?
Grupa 2. Fizyka współczesna 1
1. Samochód formuły F1 Roberta Kubicy o długości własnej l0 = 4,5m porusza się ze stałą prędkością o wartości v1 = 0,6c
po pasie wyścigowym równoległym do osi OX laboratoryjnego, spoczywającego układu odniesienia. Samochód formuły F1
Lewisa Hamiltona porusza się po równoległym torze wzdłuż osi OX w przeciwnym niż samochód Kubicy kierunku ze stałą
prędkością o wartości v2 = 0,6c. Wyznacz długość bolidu Kubicy w układzie odniesienia związanym z bolidem Hamiltona.
Ws-ka: Wyznacz najpierw prędkość samochodu Kubicy w układzie związanym z bolidem Hamiltona.
2. Robert Kubica siedzący w nieruchomym bolidzie zaobserwował błysk meteorytu, który nastąpił w jego układzie
odniesienia na osi OX w punkcie (x = 3·108m, y = 0, z = 0) w chwili czasu t = 2,5 s. Lewis Hamilton porusza się wraz ze
swoim samochodem w dodatnim kierunku osi OX z prędkością 0,6 c. W chwili czasu t = t’ = 0 początki układów odniesienia
Kubicy i Hamiltona pokrywały się, tj. x = x’ = y = y’ = z = z’ = 0. Jakie współrzędne (x, y’, z’, t’) zdarzenia zaobserwowanego
przez Kubicę zarejestrował L. Hamilton?
3. A) Jaką pracę trzeba wykonać aby zwiększyć prędkość elektronu od 0,18c do 0,19c a jaką, gdy zwiększamy od 0,98c do
0.99c. B) Cząstka o masie m ma pęd równy mc. Ile wynosi prędkość i energia kinetyczna tej cząstki? C) Jaką energię trzeba
włożyć, aby nadać 1 kg masy rakiety prędkość 0,99c? Obliczenia wykonaj stosując równania mechaniki klasycznej i
relatywistycznej. D) Moc promieniowania Słońca wynosi 3,8・1026 W. Jaką ilość masy traci Słońce w każdej sekundzie?
4. A) Długość statku kosmicznego zmierzona przez pewnego obserwatora jest równa połowie jego długości spoczynkowej.
Ile wynosi β= v/c? Ile razy wolniej biegnie czas na zegarach statku? B) Kosmiczny podróżnik wyrusza z Ziemi z prędkością
v = 0,99c w kierunku gwiazdy Wega znajdującej się w odległości 26 lat świetlnych. Jaki czas odmierzą zegary umieszczone
na Ziemi do chwili: (a) kiedy podróżnik osiągnie cel podroży, (b) kiedy na Ziemię dotrze jego wiadomość o tym zdarzeniu?
(c) Ile wynosi czas podroży zmierzony na zegarze podróżnika?
5. A) Układ K′ porusza się równolegle do osi x układu laboratoryjnego K z prędkością V. W układzie K′ znajduje się
spoczywający pręt o długości własnej L0 tworzący z osią x′ kąt α′. Jaką długość pręta L i jaki kąt α zmierzy obserwator w
układzie K? B) Z akceleratora cząstek elementarnych wylatuje z prędkością v = 0,999c strumień pionów. Ile wynosi czas
życia pionów w laboratoryjnym układzie odniesienia, jeśli ich własny czas życia τ0 = 1,8・10−8 s? Jaką drogę przebędzie
pion w jego własnym i laboratoryjnym układzie odniesienia od miejsca powstania do punktu rozpadu? O ile oddali się
akcelerator od pionu w układzie związanym z pionem?
6. A) Ujemny potencjał Vstop powodujący zanik prądu fotoelektrycznego dla pewnej fotokatody oświetlonej światłem
wynosi 1,25V. Wyznaczyć maksymalne energie kinetyczne i maksymalne prędkości fotoelektronów. Na jaką wysokość
może się wznieść taki fotoelektron w ziemskim polu grawitacyjnym? B) Dla pewnej fotokatody zmierzono potencjały
hamujące fotoelektrony. Oto otrzymane wyniki: (1) Vstop = 1,0V dla λ= 600 nm, (2) Vstop = 3,0V przy λ= 300 nm. Wyznaczyć
pracę wyjścia, graniczną częstotliwość i długość fali fotoefektu, oraz stałą Plancka.
7. Średnica Słońca wynosi 1,4·109m, temperatura jego powierzchni 6000 K, a masa 2 ·1030 kg. Oszacować masę traconą
przez Słońce w ciągu sekundy. Jaki ułamek swojej masy straciło przez promieniowanie podczas swojego istnienia? B)
Syriusz, gwiazda podwójna, emituje najsilniej fale elektromagnetyczne o długości λmax = 0,29·10−6m. Określić temperaturę
powierzchni gwiazdy.
8. Dla pewnej fotokatody zmierzono potencjały hamujące fotoelektrony. Otrzymano następujące wyniki: (1) Vstop = 1,48V
dla λ= 366 nm, (2) Vstop = 1,15V przy λ= 405 nm, (3) Vstop = 0,93V przy λ= 436 nm, (4) Vstop = 0,62V przy λ= 492 nm, (5)
Vstop = 0,36V przy λ= 546 nm, (6) Vstop = 0,24V przy λ = 579 nm. Sporządzić wykres zależności Vstop(λ) (można
skorzystać z oprogramowania). Na podstawie wykresu określić: (a) graniczną częstotliwość i długość fali fotoefektu; (b)
pracę wyjścia; (c) stałą Plancka. Przyjąć, że wartość ładunku elementarnego jest znana.
Grupa 3. Fizyka współczesna 2
1. A) Spoczywający atom wodoru o masie m = 1,67 · 10−27 kg emituje foton o długości fali λ i energii 10,2 eV. Ile wynosi
prędkość i energia kinetyczna atomu tuż po emisji? Ile wynosi λ? B) Rozpatrujemy atom wodoropodobny o ładunku jądra
Ze. Jaką częścią prędkości światła jest prędkość elektronu na pierwszej orbicie Bohra dla Z = 1? Dla jakich wartości Z
prędkość elektronów jest równa c/10? C) Próbka zawierająca atomy wodoru jest oświetlana światłem o długości fali λ= 85,5
nm. Obserwujemy elektrony wybijane z próbki. Jeśli początkowo wszystkie atomy wodoru były w stanie podstawowym, to
jaka jest maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów?
2. A) Jaka jest długość fali materii związanej z: (a) ruchem orbitalnym Ziemi; (b) ruchem pocisku o masie 50 g z prędkością
900m/s. Czy można falową naturę pocisku zaobserwować w doświadczeniach dyfrakcyjnych? Dlaczego? B) Długość żółtej
fali świetlnej wynosi 5890⋅ 10-10m. Jakie energie kinetyczne musiałyby mieć: (a) elektron, (b) proton, aby ich fale materii
miały taką samą długość? C) Elektron, proton i foton mają jednakowe długości fal de Broglie’a równe 2⋅ 10-10m. Jakie są ich
pędy oraz całkowite energie?
2
3. A) Oszacować moc promieniowania cieplnego emitowanego
przez własne ciało, traktując je jako doskonale czarne. Dla jakiej
długości fali λmax i dla jakiej częstości νmax człowiek najintensywniej promieniuje? Czy to promieniowanie termiczne jest widoczne? Jak zmienia się emitowana energia cieplna, jeśli człowiek gorączkuje (np. przy temperaturze 40◦C.)? B) spektralne
zdolności emisyjne ciała doskonale czarnego zadają poniższe
wzory:
i
.
Jakie są jednostki miar tych funkcji?
4. A) W doświadczeniu Davissona i Germera użyto napięć przyspieszających (a) 54V, (b) 60V. Pod jakimi kątami poślizgu
α zaobserwowano silny strumień elektronow odbitych? Przyjąć, że odległość między płaszczyznami sieciowymi
równoległymi do powierzchni niklu wynosi d = 9⋅ 10-11m. B) Jakiego napięcia przyspieszającego należy użyć w mikroskopie
elektronowym, aby otrzymać zdolność rozdzielczą jak dla mikroskopu używającego promieniowania elektromagnetycznego
γ o energii 0,2MeV? C) Warunek istnienia fali stojącej na okręgu o promieniu r ma postać 2πr = nλ. Wyprowadzić z tego
postulat kwantowania momentu pędu elektronu w modelu Bohra atomu wodoru.
5. A) Energia wiązania nukleonów w jądrze niklu 6228Ni należy do największych. Jego masa spoczynkowa 61,928349u, Z =
28, masa spoczynkowa neutronu 1,008665u, masa spoczynkowa protonu 1,007825u. Wyznaczyć defekt masy, energię
wiązania jądra, energię wiązania na jeden nukleon; u = 1,660540 ・ 10−27 kg. Jaki jest sens fizyczny obliczonych energii
wiązania? B) Podczas rozpadu jądra 235U wydziela się średnio 200MeV energii cieplnej. Jaką masę izotopu 235U zużywa
jednego dnia elektrownia jądrowa o mocy 3GW? Masa jednego jądra uranu wynosi 235u. Otrzymany wynik porównaj z
działaniem elektrowni konwencjonalnej o mocy 1GW, która spala dziennie około 107 kg wysokokalorycznego węgla.
6. A) Prawo rozpadu promieniotwórczego N(t) = N0e−λt określa liczbę jąder N(t) w próbce, które się nie rozpadły w czasie t;
λ — stała zaniku. Aktywnością rozpadu promieniotwórczego określamy wielkość −dN(t)/dt, która zadaje liczbę rozpadów
promieniotwórczych w jednostce czasu (prędkość rozpadów). Jednostką aktywności jest curie, przy czym 1 Ci = 3,7 ・ 1010
rozpadów na sekundę. Czas połowicznego rozpadu radioaktywnego izotopu 57Co wynosi T1/2 = 272 dni. Próbka tego izotopu
ma aktywność 2 µCi. Ile wynosi stała rozpadu? Ile jest jąder kobaltu w takiej próbce? Jaka będzie aktywność próbki po
jednym roku? B) Obecnie 27,83% wszystkich atomów rubidu na Ziemi stanowią jądra radioaktywnego izotopu 87Rb.
Pozostałe to jądra stabilne izotopu 85Rb. Połówkowy czas rozpadu nietrwałego izotopu wynosi 4,75 ・ 1010 lat. Zakładając,
że od chwili narodzin Ziemi, której wiek szacuje się na 4,6 ・ 109 lat, nie powstawały nowe atomy rubidu, wyznaczyć
procentowy udział radioaktywnych jąder w chwili jej narodzin.
7. A) Niechaj nieokreśloność położenia ∆x elektronu w atomie wodoru (model Bohra) będzie równa promieniowi pierwszej
orbity. Wyznaczyć ∆px i porównać otrzymaną wartość z wartością pędu elektronu na pierwszej orbicie Bohra. B) Załóżmy,
że nieokreśloność położenia cząstki kwantowej w pewnym kierunku jest równa 40% długości fali de Broglie’a. Ile wynosi
nieokreśloność pędu na ten kierunek? C) Pierwszy stan wzbudzony atomu ma energię 2,58 eV. Po wzbudzeniu atom
pozostaje w tym stanie średnio przez czas 200 ns, a następnie emituje foton i wraca do stanu podstawowego. Ile wynosi
energia E i długość fali λ emitowanego fotonu? Ile wynoszą nieokreśloności energii ∆E oraz długości fali ∆λ emitowanego
fotonu?
8. Stan kwantowy cząstki opisuje unormowana funkcja falowa Ψ ( x, y , z ) = A exp −αr 2 , gdzie A i α to znane dodatnie
(
2
2
2
)
2
stałe, r = x + y + z . Wyprowadź wzór zadający wartość prawdopodobieństwo znalezienia cząstki we wnętrzu sferycznej
powłoki o promieniu r i grubości dr. B) Stan kwantowy elektronu o najniższej energii w atomie wodoru opisany jest zbiorem
liczb kwantowych (n, l,m) = (1, 0, 0) a jego funkcja falowa to
W. Salejda
Wrocław, 30 IV 2015
3