Ćw. 3-2. Pomiary mostkiem Thomsona

Ćw. 3-2. Pomiary mostkiem Thomsona
Cel ćwiczenia: Poznanie techniki pomiarów małych rezystancji za pomocą mostka Thomsona.
1. Wiadomości podstawowe
W pomiarach małych rezystancji (umownie przyjmuje się - mniejszych od 1Ω), niezależnie jaką metodą wykonywanych, należy ograniczyć
wpływ przewodów łączeniowych na wynik pomiaru. Wynika to z faktu ich porównywalnych rezystancji z rezystancjami mierzonych oporników, a
co za tym idzie, możliwością wystąpienia dużych błędów metody, czyniących pomiar niewiarygodnym. Stąd przyrządy i układy pomiarowe przeznaczone do pomiarów małych rezystancji realizują je tzw. metodą czteroprzewodową (ang. 4-wire method).
Rezystancję elektryczną definiuje prawo Ohma - R=U/I, z którego wynika zasada pomiaru małych rezystancji: przy przepływie przez opornik
prądu stałego I należy określić różnicę potencjałów U, występującą pomiędzy ściśle określonymi punktami (przekrojami) pomiarowymi. Postulat
ten jest spełniony w opornikach czterokońcówkowych (czterozaciskowych) - mających 2 zaciski prądowe i 2 zaciski napięciowe (rys. 1). Przewody doprowadzające prąd do zacisków prądowych zwane są przewodami prądowymi, zaś odprowadzające różnicę potencjałów z zacisków napięciowych – przewodami napięciowymi.
zaciski prądowe
I
R
U
zaciski napięciowe
Rys. 1. Opornik czterozaciskowy
Cztery zaciski mają wszystkie oporniki wzorcowe, dzięki temu ich rezystancja może być odtwarzana z dużą dokładnością. Natomiast mierzone
elementy rezystancyjne mają często tylko dwa doprowadzenia, stąd przed ich pomiarem należy wykonać pozostałe dwa doprowadzenia.
1
I
Rx
Rn
r
R’p
R2
WZ
Rp
R1
Rys. 2. Układ pomiarowy z laboratoryjnym mostkiem Thomsona;
r - przewód łączący oporniki Rx i Rn.
Jeżeli R p=R’p i R1=R2=R , to Rx=
Rp
R
⋅R n
Mostek Thomsona przeznaczony jest do pomiarów małych rezystancji (rys. 2). Jest modyfikacją układu mostka Wheatstone’a, w którym uniezależniono wynik pomiaru od rezystancji r przewodu łączącego porównywane oporniki - mierzonego Rx z wzorcowym Rn - zwykle mających rezystancje porównywalne z rezystancją r. W tym celu zastosowano dwa dodatkowe rezystory nastawne - R 'P i R2, sprzężone mechanicznie z rezystorami – Rp i R1. Wartości Rp i R 'P oraz R1 i R2 są parami równe. Jeżeli przy tym spełniony jest warunek Rp, R1>> r, Rx, Rn, to też wpływ pozostałych
przewodów łączących na dokładność pomiaru jest do pominięcia.
Właściwość mostka, polegająca na eliminacji z równania pomiaru rezystancji r, wynika z jego równanie równowagi:
Rp
R p R 'p
Rp
r R2
Rx =
Rn +
(
−
)=
Rn + d
'
R1
R1
r + R p + R 2 R1 R 2
Równanie ma składnik d zależny od r. Jeżeli jednak jest spełniony warunek:
Rp
R1
−
R 'p
R2
= 0 , to wtedy d=0. W przypadku, gdy Rp= R 'P i R1= R2=
R, to równanie pomiaru przyjmuje prostą postać:
Rx =
Rp
R
Rn
2
Rozróżnia się mostki Thomsona laboratoryjne i techniczne. Układ mostka laboratoryjnego ma najczęściej strukturę przedstawioną na rys. 1.
( w obramowaniu linią przerywaną). Składa się z dwóch sprzężonych oporników dekadowych Rp i R 'P oraz zmienianych skokowo dwóch zespołów oporników R1 i R2. Zasilacz, wskaźnik zera i opornik wzorcowy Rn są oddzielnymi elementami układu, tworzącymi obwód zewnętrznym
mostka i dobieranymi w zależności od żądanych warunków pomiaru. Mostki laboratoryjne umożliwiają wykonanie pomiarów małych rezystancji z
dokładnością lepszą od 0,1% i z rozdzielczością 0,1µΩ.
Wykonania technicznych mostków Thomsona zwykle mają wewnętrzny wskaźnik zera i zasilanie bateryjne lub sieciowe. Sprzężone oporniki
R1 i R 1' oraz R2 i R '2 nastawiane są skokowo, zaś opornik Rn jest opornikiem suwakowym sprzężonym mechanicznie z tarczą pomiarową. Przeznaczone są do pomiarów mniej dokładnych.
R
R1
2
WZ
R 'n
Rx
R '2
R 1'
I
Rys. 3. Układ mostka technicznego
W mostku: R 1 = R 1' i R 2 = R '2' , równanie pomiaru R
(R
'
n
x
= R
'
n
)
= ( 0 , 5 ÷ 6 ) Ω , k = 10 − 3 ; 10 − 2 ; 10 − 1 ; 1 .
R1
R
= R 'n k ,
2
2. Pojęcia podstawowe
Pomiar metodą zerową – polega na wykonaniu czynności równoważących układ pomiarowy, w konsekwencji których, w obwodzie pomiarowym
ze wskaźnikiem zera uzyskuje się zanik sygnału pomiarowego (napięciowego lub prądowego). Wartość wielkości mierzonej wynika z odczytów
nastaw narzędzi pomiarowych biorących udział w procesie równoważenia układu. W układach do dokładnych pomiarów równoważenie przeprowadza się za pomocą wzorców wielomiarowych, np. oporników wielodekadowych w układach prądu stałego.
Układy pomiarowe działające wg metody zerowej pozwalają dokładnie mierzyć większość wielkości elektrycznych - z dokładnością odpowiadającą dokładności użytych wzorców. W roli wskaźnika zera w przeszłości stosowano specjalne wykonania bardzo czułych mierników prądu
3
stałego, tradycyjnie nazywanych galwanometrami. Współcześnie ich rolę z powodzeniem spełniają uniwersalne mierniki prądu i napięcia, analogowe bądź cyfrowe.
Z pomiarem metodą zerową związany jest błąd metody, zw. błędem nieczułości układu pomiarowego. Podobnie jak zmysły człowieka
mają ograniczoną spostrzegawczość, tak też i wskaźniki zera mają ograniczoną zdolność rozróżnienia małych sygnałów pomiarowych, a w konsekwencji tego, nie jest możliwe osiągnięcie pełnego stanu równowagi układu. W dobrze zestawionym układzie pomiarowym błąd nieczułości nie
powinien przyjmować dominujących wartości, najlepiej - gdy jest pomijalnie mały względem błędów aparaturowych.
Czułość – w ujęciu technicznym jest cechą narzędzi pomiarowych i innych urządzeń (np. przetworników, czujników, przekaźników,
wzmacniaczy), służącą do określenia zdolność ich reagowania na odpowiednie bodźce fizyczne (wielkości fizyczne). Powszechną miarą czułości
jest stosunek zmian sygnału wyjściowego ∆Y, wywołanych zmianami sygnału wejściowego ∆X, czyli S=∆Y/∆X. Np. czułość mierników analogowych jest określona odwrotnością ich stałej (prądowej lub napięciowej) – S=1/c [dz/A; dz/V].
Czułość mostka prądu stałego – jest określona ilorazem zmian wskazań wskaźnika zera, do zmian rezystancji opornika równoważącego mostek.
Czułość mostka wyznacza się w stanie bliskim równowagi. Jeżeli stosowany jest analogowy wskaźnik zera (galwanometr), to czułość określa iloraz
∆α
S=
[dz/Ω]
∆R
w którym: ∆R – zmiana wartości rezystancji rezystora sprowadzającego mostek do stanu równowagi; ∆α - zmiana odchylenia wskaźnika wywołana zmianami ∆R.
Jeżeli w roli wskaźnika stosuje się mierniki napięcia lub prądu, to czułość wyraża się w mV/Ω lub mA/Ω.
Pomiar czułości mostka – polega na takim odstrojeniu mostka od stanu równowagi, aby uzyskać znaczące odchylenie wskaźnika zera. Jeżeli
wskaźnikiem zera jest galwanometr, to odchylenie jego wskazówki powinno wynosić kilka lub kilkanaście działek podziałki. Zmierzona wartość
czułości układu pozwala wyznaczyć błąd nieczułości, wykorzystując do tego stosowne zależności.
Pobudliwość narzędzia pomiarowego - właściwość charakteryzująca zdolność narzędzia pomiarowego do reagowania na małe zmiany wielkości
mierzonej. Miarą pobudliwości jest próg pobudliwości narzędzia pomiarowego.
Próg pobudliwość mostka – najmniejsza zmiana rezystancji opornika równoważącego mostek wywołująca zauważalną reakcję wskaźnika zera.
Dla mostków ze wskaźnikami analogowymi za najmniejszą zauważalną reakcję przyjmuje się odchylenie wskazówki od położenia zerowego o
część działki elementarnej podziałki (0,1 ÷ 0,5 dz).
W przypadku stosowania wskaźnika zera w postaci przyrządu cyfrowego, próg pobudliwość wynika z jego rozdzielczości odczytu, czyli
najmniejszej, zauważalnej na polu odczytowym, zmiany wartości mierzonej wielkości. Inaczej mówiąc, przez rozdzielczość odczytu rozumiemy
wartość jednostki miary wskazywanej przez ostatni wskaźnik pola odczytowego. Np. odczyt z woltomierza cyfrowego 5,95mV ma rozdzielczość
0,01mV.
4
Pomiar progu pobudliwości mostka – wykonuje się w stanie jego równowagi i polega na wyznaczeniu zmiany rezystancji opornika równoważącego mostek, wywołującej minimalną, zauważalną reakcję wskaźnika zera. Najczęściej jest wykonywany dla wskaźników cyfrowych, gdyż łatwo
dla nich zaobserwować niewielkie zmiany wskazań.
Wynikiem naturalnej właściwości przyrządów cyfrowych, polegającej na możliwości „migotania” o jednostkę wskazań ostatniego wskaźnika, próg pobudliwości układu powinien odpowiadać 2- lub 3-krotnej wartości rozdzielczości odczytu. W przypadku wystąpienia niepożądanych
sygnałów zakłócających proces równoważenia, pomiar progu pobudliwości powinien uwzględniać ich wartość.
Wyznaczona wartość zmian rezystancji, po odniesieniu jej do wartości występującej w stanie równowagi, określa błąd nieczułości mostka.
Błędy w pomiarach mostkiem Thomsona
Błędy aparaturowe – wynikają z dokładności stosowanych w układzie pomiarowym narzędzi pomiarowych: mostka i opornika wzorcowego. Jeżeli ich dokładności przedstawione są klasami, to określają one graniczne błędy dla pomiarów wykonywanych w warunkach odniesienia. Warunki
odniesienia wynikają ze stosownych norm i dotyczą np. zakresu temperatur otoczenia, zakresów napięć zasilających mostek i dopuszczalnych
prądów. wzorcowych. W pomiarach wykonywanych w warunkach odbiegających od warunków odniesienia występują błędy dodatkowe.
Błąd nieczułości mostka – głównie wynika z ograniczonej czułości wskaźnika zera. O jego wartości decyduje też napięcie zasilające mostek i rezystancje oporników tworzących mostek. Ograniczenie czułości mostka może tez wystąpić w wyniku wpływu na układ pomiarowy różnych, niepożądanych oddziaływań zewnętrznych, w wyniku których następuje zwiększenie progu pobudliwości. Źródłami sygnałów zakłócających proces
równoważenia mogą być: sieć oświetleniowa, odbiorniki dużej mocy, trakcja tramwajowa, wysokonapięciowe kable energetyczne. Problem ograniczenia sygnałów zakłócających występuje szczególnie w bardzo dokładnych pomiarach i jest rozwiązywany na drodze stosowania filtrów, ekranów i uziemień.
Błędy nieczułości najczęściej wyznacza się doświadczalnie, na podstawie pomiarów nieczułości układu pomiarowego bądź progu pobudliwości układu - wykonywanych wraz z pomiarem rezystancji.
3. Wnioski z pomiarów
W sprawozdaniu porównać wyniki pomiarów rezystancji uzyskane dwoma mostkami, w tym ocenić:
- błędy nieczułości mostków i ich zależność od wartości mierzonych rezystancji
- dokładności pomiarów
- zgodność wyników pomiarów rezystancji poszczególnych oporników, uzyskanych w pomiarach dwoma mostkami; zmierzone wartości rezystancji opornika nie powinny różnić się więcej, niż wynika to z niepewności wykonanych pomiarów!
Instrukcję opracował: K.N.
5
4. Tablice pomiarowe
Tab. 1. Pomiary rezystancji przenośnym mostkiem Thomsona typu ................, nr .......... .
BADANIE CZUŁOŚCI MOSTKA
R
x
Rodzaj mierzonego
∆αwz
∆R
SM=∆αwz / ∆R
δn
rezystora
mΩ
dz
%
mΩ
dz/mΩ
δm
%
WYNIK POMIARU
Ur(Rx)
Rx ± U(Rx)
mΩ
%
∆R – zmiana nastawy tarczy pomiarowej od stanu równowagi mostka, wywołująca odchylanie wskazówki wskaźnika zera o 5 ...10 działek.
∆ α min
δ niecz =
⋅ 100% - błąd nieczułości mostka. ∆ α min - dokładność ustalenia wskazania zerowego wskaźnika zera; dla wskaźników analogoSM ⋅ R X
1
δ 2m + δ 2n - niepewność standardowa mostka;
wych zwykle przyjmuje się: ∆αmin= 0,2 dz. Obliczanie niepewności pomiaru: u r ( R X ) =
3
U r ( R X ) = k u r ( R X ) - niepewność rozszerzona (k= 3 p ).
Tab. 2. Pomiary rezystancji laboratoryjnym mostkiem Thomsona typu ............., dokładność mostka ............
Rodzaj
WYNIK POMIARU
I
R
=R
=R
R
R
R
∆
R
δ
p
1
2
p
n
x
p
p
n
mierzonego
Ur(Rx)
Rx ± U(Rx)
Ω
mΩ
%
rezystora
%
mΩ
A
Ω
mΩ
Ω
Ip - prąd pomiarowy; Rn - rezystancja rezystora wzorcowego; Rx = Rn ( Rp/R) – równanie pomiaru mostka; ∆pRp – próg pobudliwości układu po∆ pR p
1
⋅ 100% - błąd nieczułości układu. Niepewności pomiaru: u r ( R X ) =
δ 2m + δ 2n + δ R 2n - niepewność standardowa
miarowego; δ n =
Rp
3
łączna; U r ( R X ) = k ⋅ u r ( R X ) - niepewność rozszerzona (k=2 dla p=0,95).
6