ELEMENTY STATYSTYKI

STATYSTYKA
Poziom (K) lub (P)
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:
 oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę
 oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę danych pogrupowanych na różne
sposoby
 oblicza wariancję i odchylenie standardowe
 oblicza średnią ważoną liczb z podanymi wagami
Poziom (R) lub (D)
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:
 oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych na diagramie
 wykorzystuje średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną do rozwiązywania zadań
 oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych przedstawionych na różne sposoby
Poziom (W)
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:
 porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem standardowym
 rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące statystyki
PRZYKŁADOWE ZADANIA
1.
a.
b.
c.
Oblicz średnie arytmetyczne liczb:
15, 22, 17, 19, 11, 14
123,156, 143, 167, 198, 156, 167, 170
289, 315, 431, 561, 145, 243
2. W tabeli podano wagę i wzrost grupy uczniów z klasy VI:
Imię
ucznia
Wzrost
(cm)
Waga
(kg)
Piotr
Tomasz
Anna
Marta
Wojtek
Michał
Adam
Kasia
Iga
156
152
160
152
150
155
149
153
158
42
45
41
38
37
40
42
39
43
a. Wykonaj diagramy słupkowe przedstawiające wzrost i wagę tej grupy uczniów.
b. Oblicz średnią wagę oraz średni wzrost wymienionych uczniów.
3. Tabela przedstawia czas jaki poświęcili na naukę uczniowie klasy III „b” w dniu
12 marca:
NR ucznia
Czas
w
godzinach
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
3
1
3
1,5
2
1
3
2,5
1
2
a. Przedstaw powyższe dane na diagramie słupkowym.
b. Oblicz ile czasu średnio poświęcili wymienieni uczniowie na naukę?
4. Z badań statystycznych wynika, że przeciętny człowiek czynny zawodowo spędza
czas w sposób przedstawiony w tabeli:
czynność
sen
praca
dojazd do pracy
i z pracy
posiłki
inne czynności
lub czas wolny
czas
w godzinach
8
8
1
1
6
Przedstaw te wyniki na diagramie kołowym.
1
5. Ankieter przeprowadził badanie na temat ulubionego sposobu spędzania wolnego
czasu wśród 160 osób. Wyniki przedstawił na diagramie:
Analizując te wyniki odpowiedz
oglądanie TV
na pytania:
a. Jaki
jest
ulubiony
sposób
korzystanie z
spędzania
wolnego
czasu
kompurtera lub
5%
ankietowanych?
internetu
10%
czytanie prasy,
b. Ilu ankietowanych odpowiedziało
15%
45%
książek
„czytanie prasy, książek”?
c. Których odpowiedzi było więcej:
spacer
25%
„spacer” czy „czytanie prasy,
książek”?
inne
O ilu ankietowanych więcej woli
oglądać TV od korzystania
z komputera?
6. Tabela przedstawia wyniki badań sprzedaży nowych samochodów w Polsce w latach
1999-2002:
Rok
Ilość sprzedanych
samochodów
1999
2000
2001
2002
640 186
478 739
327 245
308 200
a. Przedstaw dane na diagramie słupkowym.
b. Oblicz ile samochodów sprzedano w latach 1999- 2002.
c. Ile średnio sprzedawano nowych samochodów w latach 1999- 2002?
7. Skład chemiczny organizmu człowieka przedstawia się następująco:
Woda- 65% masy ciała
Białka -20% masy ciała
Tłuszcze -10% masy ciała
Węglowodany i sole mineralne- 5% masy ciała
Przedstaw skład chemiczny organizmu człowieka na diagramie kołowym.
8. Państwo Kowalscy wspólnie zarabiają miesięcznie 4000 zł. Diagram kołowy
przedstawia w jaki sposób wydają zarobione pieniądze:
Korzystając z danych oblicz:
gaz i enegia;
a. Jaką kwotę miesięcznie wydają
5%
Kowalscy na czynsz?
ubrania; 12%
gaz i enegia
b. Jaką kwotę miesięcznie wydają
ubrania
inne; 12%
Kowalscy na wyżywienie?
inne
w yżyw ienie
c.
O ile więcej wydają miesięcznie
czynsz
czynsz;
w yżyw ienie
na czynsz niż na ubrania?
12,50%
9. Piotr próbował obliczyć średnią arytmetyczną swoich ocen z matematyki. Wie, że
otrzymał kolejno następujące stopnie: 4,2, 5, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 1, 1, 3. Ile wynosi średnia
arytmetyczna ocen Piotra?
2
10. W tabeli podano liczby i odpowiadające im wagi. Oblicz średnią ważoną tych liczb:
a.
liczba
waga
18
3
b.
Liczba
waga
12
6
6
4
13
5
14
1
c.
Liczba
waga
3
3
41
6
15
2
6
7
d.
Liczba
waga
2
0,3
5
0,1
3
0,5
4
0,1
11. Pewien profesor wystawia oceny z egzaminu korzystając ze średniej ważonej oraz
uwzględniając wyniki z egzaminu pisemnego, ustnego i oceny z ćwiczeń. Ocena
z ćwiczeń ma wagę 0,2; ocena z egzaminu pisemnego ma wagę 0,5; a z ustnego 0,3.
Jakie oceny otrzymali studenci, których wyniki przedstawiono w tabeli:
Nazwisko
Ocena z ćwiczeń
Jaroński
Witkowska
Nowicka
4
2
4
Ocena z egzaminu
pisemnego
3
3
5
Ocena z egzaminu
ustnego
4
4
4
12. Pan Koszycki wystawiając oceny semestralne oblicza średnie ważone ocen: średniej
ocen z kartkówek z wagą 0,3; średniej ocen z prac klasowych z wagą 0,4; średniej
ocen z prac domowych z wagą 0,1; średniej ocen z odpowiedzi z wagą 0,2. Oblicz,
jakie oceny otrzymają uczniowie, których oceny przedstawiono:
Nazwisko i imię
Kartkówki
Prace klasowe
Prace domowe
Odpowiedzi
Bułkowski
3, 4, 5, 2, 1
4, 3
3, 4, 2
5, 3, 1
Adam
Kot Anna
2, 3, 5, 4, 3
3, 4,
5, 3, 4, 2
2, 4, 4
13. Wypłaty pracowników firmy „LEGA” wyniosły w grudniu 2003 roku: 1600 zł,
1600 zł, 4200 zł, 1280 zł,1280 zł, 4200 zł, 1400 zł, 1523 zł, 1523 zł, 1523 zł, 1400 zł,
6150 zł. Oblicz średnią grudniową płacę pracownika tej firmy
14. Jaka jest średnia cena hektara działki rolnej, której 40% zajmują pola, 50% łąki, a 10%
to nieużytki. Wiadomo, że 1 ha pola kosztuje 4 000 zł, łąki 3 500 zł, a nieużytków
250 zł.
15. W sprawozdaniu dotyczącym sprzedaży akcji pewnej firmy zapisano, że 60% akcji
sprzedano po 80 zł za sztukę, 30% - po 90 zł i 10% - po 100 zł. Jaka była średnia cena
sprzedaży akcji?
16. Wartość energetyczną pokarmu można obliczyć korzystając ze średniej ważonej
wartości energetycznych zawartych w nim białek, tłuszczy i węglowodanów. Wagami
są procentowe udziały każdego z tych składników. Oblicz ile kalorii zawiera 100 g
każdego z produktów przedstawionego poniżej:
a.
b.
inne
składniki; 2%
tłuszcze;
1%
tłuszcze
woda; 41%
w ęglow odany;
50%
węglowodany
tłuszcze; 32%
białko
białko
woda
woda
białko; 8%
17. Znajdź medianę liczb:
a. 17, 3, 4, 4, 11, 12, 14, 15
tłuszcze
węglowodany
woda; 37%
białko; 19%
węglowodany
; 10%
inne składniki
b. 22,23, 14, 32, 21, 19, 30, 31, 32.
3
18. Wyznacz dominantę liczb:
a. 100, 120, 108, 103, 115, 120
c. 9, 4, 5, 9, 6, 8,11, 4, 9, 4, 6, 6.
b. 2, 2, 3, 4, 2, 5, 6, 3, 4, 6, 2, 5, 2, 3, 5
19. Na grupie uczniów przeprowadzono badanie na temat ulubionego szkolnego
przedmiotu. Wyniki zebrano w tabeli:
Przedmiot
Liczba wskazań
Biologia
15
Geografia
17
Język angielski
10
Historia
17
w-f
9
Oblicz medianę i dominantę dla tej grupy.
20. Na kartkówce z matematyki uczniowie otrzymali następujące oceny: 2, 3, 4, 5, 2, 4, 1,
5, 3, 2, 4, 2, 5, 5, 4, 3, 1, 2, 2, 5, 4, 3.
a. Oblicz średnią arytmetyczną ocen.
b. Wyznacz medianę.
c. Wyznacz dominantę.
21. W tabeli pokazano liczbę punktów uzyskanych przez uczniów na konkursach
przedmiotowych organizowanych w minionym roku szkolnym:
liczba
konkursów
3
2
5
1
1
a.
b.
c.
d.
liczba uzyskanych
punktów
23
14
25
12
18
W ilu konkursach brali udział uczniowie?
Wyznacz średnią ilość punktów uzyskanych w konkursach.
Wyznacz dominantę uzyskanych punktów.
Wyznacz medianę uzyskanych punktów.
22. Diagram przedstawia wzrost w cm wybranej grupy uczniów:
185
181
180
176
wzrost [cm]
175
170
174
165
174
165
165
165
160
160
155
150
145
ia
m
Da
a.
b.
c.
d.
n
M
ci
ar
n
k
te
oj
W
M
ta
ar
ila
sia
m
a
Ka
K
ia
An
k
re
ot
i
P
Ułóż tabelę porządkując pomiary wzrostu uczniów od najniższego.
Oblicz średni wzrost ucznia tej grupy.
Podaj dominantę wyników.
Podaj medianę wyników.
4
23. Przez tydzień Michał zapisywał wysokość temperatury powietrza. Oto jego wyniki:
13oC, 15 oC, 17 oC, 16 oC, 15 oC, 19 oC, 20 oC.
a. Przedstaw te wyniki na diagramie słupkowym.
b. Wyznacz średnią temperaturę.
c. Podaj dominantę wyników.
d. Oblicz medianę wyników.
24. Na statku jest 31 marynarzy o średniej wieku 23 lata. Średnia wieku wzrośnie do 24
lat, gdy doliczymy wiek kapitana. Ile lat ma kapitan?
25. Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę czasu trwania programów
telewizyjnych: 1 godz. 25 min; 2 godz. 12 min; 45 min; 30 min; 1 godz. 20 min;
15 min; 1 godz. 50 min.
26. Oblicz, dla jakich wartości a i b średnia arytmetyczna liczb 1, 2, 4, 7, 2, 4, 6, a, b
wynosi 3,5; a dominanta jest równa 4.
27. Mediana liczb 13, 9, 12, 9, 9, 5, 5, 5, c, d wynosi 8, a dominanta jest równa 5. Oblicz
wartości c i d.
28. Dla pewnych liczb naturalnych e i f średnia arytmetyczna liczb 3, 9, 4, 11, 7, 8, 5, e, f
wynosi 6, a mediana jest równa 7. Znajdź wartości e i f.
29. Średnia wzrostu 10 uczniów klasy III wynosi 1,65. Średnia wzrostu pozostałych
dziesięciu uczniów wynosi 1,68. Oblicz średnią wzrostu wszystkich dwudziestu
uczniów.
30. Średnia waga dziesięciu piłkarzy pewnej drużyny wynosi 85 kg. Bramkarz tej
drużyny waży 84 kg. Ile wynosi średnia waga wszystkich zawodników tej drużyny?
31. Oblicz wariancję i odchylenie standardowe zestawu liczb:
a. 33, 23, 34, 45, 31
b. 42, 40, 38, 42, 45, 48, 51, 50
32. Tabela przedstawia wyniki sprawdzianu w klasie III:
Oblicz:
a. średnią arytmetyczną
Ocena
Liczba ocen
b. wariancję
1
3
c. odchylenie standardowe
2
5
wymienionych
ocen.
3
7
4
6
5
2
6
2
33. Tabela przedstawia wyniki kartkówki w dwóch grupach uczniów:
Ocena
Liczba ocen Liczba ocen Oblicz:
a. średnią arytmetyczną
w I grupie
w II grupie
b. wariancję
1
5
3
c.odchylenie standardowe
2
2
5
ocen dla każdej z grup, a następnie oceń,
3
4
2
w
której z grup wyniki kartkówki były
4
6
5
bardziej wyrównane.
5
1
3
6
0
1
5
34. Porównaj średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe temperatur w Lublinie
i Gdańsku mierzonych o umówionych godzinach w tym samym tygodniu:
Gdańsk
19
18,5
18
17,5
17
16,5
16
15,5
15
14,5
19
19
16
17
17
16
16
15
14
14
18
temperatura [oC]
temperatura [oC]
Lublin
16
16
14
15
13
12
10
8
6
4
2
pn
wt
śr
cz
pt
so
0
nd
pn
wt
śr
cz
pt
so
nd
Porównaj średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe temperatur.
35. Podczas zawodów kilku widzów mierzyło na stoperach czas w jakim sprinter pokonał
pewną odległość. Otrzymali następujące wyniki: 32,2s; 31,9 s; 32,1 s; 32,2 s; 32 s;
32,3 s. Obliczając odchylenie standardowe sprawdź dokładność pomiarów.
36. Oblicz średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe długości dwóch rodzajów
rybek trzymanych w tym samym akwarium:
Długość
( w cm)
Liczba
bystrzyków
amerykańskich
Liczba
bystrzyków
Poptella
orbicularis
10,5
11
11,2
10,8
11,4
11,5
2
3
4
6
1
2
5
2
4
3
1
4
37. Oblicz średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe zarobków pracowników firmy
„Kowal i syn”, które wynoszą: 1320 zł, 1400 zł, 1400 zł, 1380 zł, 2500 zł, 3100 zł,
1520 zł, 3500 zł.
38. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki sondażu przeprowadzonego w grupie
uczniów, dotyczącego czasu przeznaczonego dziennie na przygotowanie zadań
domowych
Czas (w godzinach) 1
2
3
4
Liczba uczniów
5
10
15
10
a. Naszkicuj diagram słupkowy ilustrujący wyniki tego sondażu.
b. Oblicz średnią liczbę godzin, jaką uczniowie przeznaczają dziennie
na przygotowanie zadań domowych.
c. Oblicz wariancję i odchylenie standardowe czasu przeznaczonego
na przygotowanie zadań domowych. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.
6