Wprowadzenie do programu Tableau3.

LISTA ZADAŃ
WYKŁAD
Oxfordzka implementacja metody dowodzenia Tableaux
http://logic.philosophy.ox.ac.uk/main.htm
Klikając na “View installation istruction” otrzymujemy nastepujace uwagi
o instalacji programu Tableau3:
Setting up the System to run Tableau3
The instructions below should help you get up and running with Tableau3.
Introduction
Tableau3 has been written in Java and in order to run properly has two main
requirements: a program that can interpret the Java program (called a Java
Runtime Environment) and the ability to display mathematical symbols
through the provision of appropriate fonts.
The instructions on this Help Page are designed to provide assistance in
getting Tableau3 to work in a selection of environments.
The Java Virtual Machine
In order to run the program you need to have installed a Java Virtual Machine
that is able run Java Swing. We recommend an implementation of Sun's
Java2, 1.4 or higher, especially if using Windows XP. If your machine has
support for Swing, then you should see a box below that reports: "You are
successfully running a Swing applet!)
(Technical information on Java Swing is available from Sun's site at:
http://java.sun.com/docs/books/tutorial/uiswing/start/swingApplet.html)
If your computer does not have support for Java, then if your machine is
running Windows 95 or above or UNIX or similar, then you can use Sun's
Java Plug-in available at: http://java.sun.com/products/plugin/
If you are using a Mac with OS X, then you should already have Java 2
installed. See: http://www.apple.com/java/. If you have OS8.x or OS9.x, you
can use the Macintosh Runtime for Java (MRJ) available at:
http://developer.apple.com/java/download.html
Next: Font Installation
Uwaga 1.
Program jest apletem wykonanym w programie Java i ładuje się w
środowisku Windows wtedy, gdy wcześniej zainstalowana zostanie maszyna
wirtualna Java dostosowana do danego typu Windowsa.
Uwaga 2.
Odtwarzanie apletu Tableau2 bezkolizyjnie zachodzi przy uŜyciu
wyszukiwarki Mozilla Firefox (zwłaszcza w pracy w sieci) – zalecane jest
zainstalowanie tej wyszukiwarki.
Obsługa apletu Tableau3
Tableau3 po uaktywnieniu zgłasza się jako aktywne okno ekranu z górnym
paskiem trzech opcji:
Tools – wycentrowanie połoŜenia w oknie drzewa dowodu,
Exercises – lista róŜnych typów zadań.
Help – lista głównych rozdziałów pomocy.
Lewy przycisk myszki obsługuje wywoływanie wymienionych opcji.
Listy zadań
Po uaktywnieniu opcji exercises otrzymujemy
Wymienione są cztery typy zadań:
Propositional – rachunek zdań,
Predicate – rachunek kwantyfikatorów (predykatów),
Predicate whith identrty – rachunek kwantyfikatorów z identycznością,
User input - samodzielnie wprowadzone przykłady.
Lista pomocy
Oto lista pomocy
Wymienione są trzy typy pomocy:
Show Keys Help – uŜycie klawiszy do otrzymania podstawowych symboli
logicznych: negacji, równowaŜności, implikacji, alternatywy, koniunkcji ,
kwantyfikatora egzystencjalnego, kwantyfikatora generalnego,
Show Rules Help – opis podstawowych reguł wnioskowania w metodzie
Tableaux,
Show Help Wiffs – posługiwanie się równościami.
Oto poszczególne przykłady wymienionych typów pomocy:
Lista zadań dla rachunku zdań
Lista zadań dla rachunku kwantyfikatorów
Wykonywanie zadania
1. Zadanie zaznaczamy myszką na liście zadań
2. Wybór potwierdzamy klikając na [OK], a rezygnujemy przez
[Cancel],
3. Wybrany przykład zostaje rozpisany w początek drzewa wywodu w
głównym aktywnym oknie Tableau3,
4. Dowód prowadzimy wybierając stosowne reguły wnioskowania dla
stosownych wierzchołków drzewa wywodu, w tym celu
4.1 klikamy prawym przyciskiem myszki na wybrany wierzchołek,
4.2 ukazuje się lista schematów formuł, do których stosuje się regułę
tabeli semantycznej, klikając lewym przyciskiem myszki na ten
schemat formuły, który posiada formuł w wybranym wierzchołu
drzewa,
4.3 w aktywnym oknie ukazuje się wynik zastosowania reguły lub nic
się dzieje podczas błędu – wynikiem jest prostokątne pole
tekstowe, w które naleŜy samodzielnie wpisać (zgodnie zasadami
poprawnego pisania formuł) właściwą formułę,
4.4 po wpisaniu formuły zatwierdzamy ją klawiszem [Enter],
4.5 zatwierdzenie zostaje przyjęte „odfajkowaniem” wierzchołka dla
którego stosowana była reguła wnioskowania lub nic nie zostaje
dokonane przy błędzie, a wtedy kasujemy napis lub klawiszem
[Esc] cofamy dokonaną operację wyboru reguły dla formuły i
próbujemy dokonać ponownego wpisu.
5. Przy
zastosowaniu
reguł
opuszczania
kwantyfikatora
egzystencjalnego lub generalnego pojawia się w dolnym lewym rogu
okna pole tekstowe, w którym trzeba wpisać małą literę oznaczającą
stałą podstawianą za zmienną przy zastosowaniu reguły (patrz na
poniŜsze zrzuty ekranu).
6. Reguła negacji kwantyfikatorów wymaga wpisania formuły
określonej prawem de Morgana dla kwantyfikatorów.
7. JeŜeli drzewo wywodu ma rozgałęzienia w niŜszych poziomach
wywodu, to zastosowanie reguły wnioskowania dla formuły
znajdującej się w wierzchołku powyŜej poziomu rozgałęzienia
powoduje, Ŝe wynik reguły realizowany musi być w kaŜdym
rozgałęzieniu wywodu (patrz drugi z wydrukowanych niŜej zrzutów
ekranu).
8. Formułami atomowymi rachunku zdań oraz predykatami są
symbole: P, Q R, S, W, …
9. Symbolami zmiennych są symbole: x, y, z, r,…
10. Formuły atomowe rachunku kwantyfikatorów składają się z
predykatów i listy zmiennych, np.: Px, Pxy Pxx, Qxyz,…
11.Symbolami spójników zdaniowych są: ¬, ↔, →, ∨, ∧ - odpowiednio
negacji, równowaŜności, implikacji, alternatywy, koniunkcji.
12. Symbolami kwantyfikatorów są ∃, ∀ - kwantyfikatora
egzystencjalnego, kwantyfikatora generalnego.
13.Formuły będące alternatywami, koniunkcjami, implikacjami,
równowaŜnościami zapisujemy w nawiasach kwadratowych: [A↔
↔B],
[A→
→B], [A∨
∨B], [A∧
∧B].
14.
Reguły wnioskowania w Tableaux
Reguła podwójnej negacji formuły (NN)
Schemat formuły
¬¬A,
√ ¬¬A
……………
…..
A
Reguła koniunkcji (K)
Schemat formuły
[A∧B]
√ [A∧B]
………………..
A
………………..
B
Reguła wywodu rozgałęzionego
dla alternatywy (A)
Schemat formuły
√ [A∨B]
[A∨B]
………………..
A
B
Reguła negacji alternatywy
Schemat formuły
¬[A∨B]
(NA)
¬[A∨B]
………………..
………..
¬A
¬B
Reguła wywodu rozgałęzionego
dla negacji koniunkcji (NK)
√ ¬[A ∧ B]
schemat formuły
¬[A ∧ B]
………………..
¬A
¬B
Reguła negacji implikacji (NC)
Schemat formuły
¬[A⇒B]
√ ¬[A⇒B]
………………..
A
………………..
¬B
Reguła wywodu rozgałęzionego
dla implikacji (C)
schemat formuly
[A ⇒ B]
√ [A⇒B]
………………..
¬A
B
Reguła wywodu rozgałęzionego
dla równowaŜności (E)
schemat formuły
[A ⇔ B]
√ [A⇔B]
………………..
A
¬A
B
¬B
Reguła wywodu rozgałęzionego
dla negacji równowaŜności (NE)
schemat formuły
¬[A ⇔ B]
√ ¬[A ⇔ B]
………………..
A
¬A
¬B
B
Reguła kwantyfikatora
egzystencjalnego (EX)
schemat formuły
∃xA(x)
∃xA(x)
………………..
A(c)
dla stałej c nie uŜywanej dotąd we sprawdzaniu
Reguła kwantyfikatora generalnego (ALLX)
Schemat formuły
∀xA(x)
√ ∀xA(x)
………………..
A(c)
dla dowolnej stałej c
Reguła negacji
kwantyfikatora egzystencjalnego (NEX)
Schematy
¬∃xA(x)
¬∃xA(x)
………………..
∀x(¬A(x))
dla dowolnej stałej c
Reguła negacji kwantyfikatora
generalnego (NALLX)
√ ¬∀xA(x)
¬∀xA(x),
………………..
∃x¬A(x)
dla stałej c nie uŜywanej dotąd we sprawdzaniu