Zadanie 1. Przedsiębiorstwo Murzynek postanowiło uruchomić

Zadanie 1.
Przedsiębiorstwo Murzynek postanowiło uruchomić jednodniową produkcję dwóch wyrobów:
tabliczek czekoladopodobnych Wawer (W1) i torcików Sachar (W2). Przedsiębiorstwo chce
ustalić produkcję na takim poziomie, aby ze sprzedaży (równej produkcji) osiągnąć najwyższy
zysk. Na uruchomienie produkcji można przeznaczyć 6 godzin pracy urządzenia formującego
masę kakaową oraz do 240 kg masy kakaowej. Pracownicy oddelegowani do tej produkcji powinni
zarobić łącznie co najmniej 400 zł, w innym przypadku nie będą chcieli się zjawić na hali
produkcyjnej. W przedsiębiorstwie Murzynek wielkość produkcji mierzy się w masie produkcji,
przyjmując 100 kg jako podstawową jednostkę pomiaru tej wielkości. Nakłady jednostkowe na
produkcję W1 wynoszą 2,0h/j.pr. pracy urządzenia, 40 kg/j.pr. masy kakaowej oraz 100 zł/j.pr
robocizny. Zysk z produkcji W1 wynosi 480 zł/j.pr. Nakłady jednostkowe na produkcję W2
wynoszą 1,2h/j.pr., 60kg/j.pr. masy kakaowej, 200 zł/j.pr. robocizny. Zysk z produkcji W2 wynosi
210 zł/j.pr. Pomiń warunek całkowitoliczbowości.
a)
b)
c)
d)
e)
Zdefiniuj zmienne decyzyjne.
Zapisz warunki ograniczające zbiór decyzji.
Określ funkcję celu i kryterium optymalizacji.
Przedstaw graficzne rozwiązanie problemu decyzyjnego.
Zaimplementuj i rozwiąż problem decyzyjny w MS Excel. Zinterpretuj mnożniki Lagrange’a
(ceny dualne) z raportu wrażliwości.
Zadanie 2.
Zakład stolarski Dzięcioł produkuje dwa rodzaje zestawów mebli stołowych: Koło i Kwadrat. Do
produkcji tych zestawów używa się szlachetnego drewna dwóch gatunków, których dostępne
zasoby są jedynymi czynnikami ograniczającymi wielkość produkcji. Jednostkowe nakłady
drewna gatunków brzoza ojcowska i jarząb brekinia na zestaw Koło wynoszą odpowiednio 6 m 3
oraz 5 m3. Cena jednego zestawu Koło wynosi 3,0 jednostki pieniężne (tysiące złotych).
Jednostkowe nakłady drewna gatunków brzoza ojcowska i jarząb brekinia na zestaw Kwadrat
wynoszą odpowiednio 10 m3 i 4 m3. Cena jednego zestawu Kwadrat wynosi 4,5 jednostki
pieniężne. Tygodniowe zasoby drewna obu gatunków wynoszą odpowiednio 36 m3 i 20 m3. Ustal
liczbę wyprodukowanych w ciągu tygodnia obu rodzajów zestawów meblowych przy dostępnych
zasobach drewna, która zapewnia firmie osiągnięcie maksymalnego utargu z ich sprzedaży.
Pomiń warunek całkowitoliczbowości.
a) Zdefiniuj zmienne decyzyjne.
b) Zapisz warunki ograniczające zbiór decyzji.
c) Określ funkcję celu i kryterium optymalizacji.
d) Przedstaw graficzne rozwiązanie problemu decyzyjnego.
e) Zaimplementuj i rozwiąż problem decyzyjny w MS Excel.
f) Rozwiąż problem decyzyjny w MS Excel, uwzględniając warunek całkowitoliczbowości.
1
Zadanie 3.
Nowo otwarte przedsiębiorstwo kosmetyczne Zioja planuje rozpocząć produkcję szamponu do
włosów normalnych. Podstawowymi składnikami szamponu będą olej arganowy jako substancja
witalna (dalej: x1) oraz laurylosiarczan sodu (SLS, dalej: x2) jako substancja myjąca.
Przedsiębiorstwo planuje wyprodukować na początek 15 hektolitrów szamponu. Technolodzy
przedsiębiorstwa poinformowali zarząd, iż najlepszą kombinacją obu składników dla
przebadanych próbek włosów normalnych będzie proporcja 1 jednostki SLS względem
4 jednostek oleju, przy czym im wyższa będzie zawartość obu składników, tym lepiej dla struktury
włosów.
f1(x1, x2) = 4x1 + 1x2 → maks. [1]
SLS wykazuje silne właściwości pieniące, co bardzo cenią konsumenci, marketingowcy
przedsiębiorstwa twierdzą, iż najlepszą kombinacją obu składników pod względem pierwszego
wrażenia konsumenta będzie proporcja prawie 2 jednostek SLS względem 1 jednostki oleju, przy
czym im wyższa będzie zawartość obu składników, tym lepiej:
f2(x1, x2) = 4x1 + 7,5x2 → maks. [2]
Z racji na możliwości techniczne magazynowania obu substancji należy spełnić ograniczenie,
które podyktowane jest m.in. właściwościami żrącymi siarczanu (stąd współczynnik dla x2 jest
wyższy):
1x1 + 2x2 ≤ 12
Aby spełnić wymagania Państwowego Zakładu Higieny (PZH) nie wolno przekroczyć zawartości
4 jednostek SLS w planowanej produkcji. W ocenie PZH jest to substancja w większych ilościach
negatywnie wpływająca na strukturę lipidową skóry głowy:
x2 ≤ 4
Olej arganowy jest importowany na rynek polski tylko z Maroka, możliwości jego zakupu
w krótkim okresie są ograniczone:
x1 ≤ 6
Obie zmienne muszą również spełniać warunek nieujemności.
a) Rozwiąż rzeczony problem decyzyjny. Wybierz, czy będziesz kierować się wskazaniami
technologów czy marketingowców.
b) Na podstawie wygenerowanego raportu wrażliwości określ, czy zmiana funkcji celu (z
proponowanej przez marketingowców na tą promowaną przez technologów albo na odwrót)
spowoduje zmianę optymalności rozwiązania.
c) Określ, które z warunków są napięte, a które luźne.
2