Zadania zawodów II stopnia, rysunki oraz tabela stałych LVII OA

LVII Olimpiada Astronomiczna 2013/2014
Zadania zawodów II stopnia
1a. Początkowa wokółsłoneczna orbita planetoidy była okręgiem. W wyniku zderzenia z innym ciałem niebieskim, planetoida zmieniła kierunek ruchu, przy czym wartość
prędkości planetoidy nie uległa zmianie, natomiast odchyleniu o kąt ostry α uległ kierunek
jej ruchu. Podaj ekstremalne wartości mimośrodu nowej orbity planetoidy.
1b. Na rys. 1. przedstawiono początkową, wokółsłoneczną orbitę planetoidy, z zaznaczonym początkowym wektorem prędkości v. Wektor v' jest nowym wektorem prędkości planetoidy (tzn. tuŜ po zderzeniu), a jego wartość v' = v.
Dla przedstawionej sytuacji wykreśl na rys. 1. kształt nowej orbity planetoidy, opisz
sposób jej konstrukcji oraz podaj nową wartość mimośrodu tej orbity.
2. Przyjmując, Ŝe dzień trwa od momentu wschodu do momentu zachodu górnego brzegu tarczy Słońca, oszacuj długość dnia w Katowicach (szerokość geograficzna
φ = 50°16'), w dniu równonocy wiosennej. ZałóŜ , Ŝe w tym dniu środek tarczy Słońca osiągnął deklinację δ = 0° w momencie zaobserwowanego wschodu Słońca.
Uwaga. W obliczeniach załóŜ kołowość orbity ziemskiej i uwzględnij refrakcję.
MoŜesz równieŜ skorzystać z faktu, Ŝe zarówno rozpatrywane zjawisko wschodu, jak i zjawisko zachodu Słońca, zachodzą na bardzo małych obszarach sfery niebieskiej.
3. Gwiazda zmienna zaćmieniowa, odległa od nas o d = 222 lata świetlne, wykazuje w jednym z minimów spadek jasności o ∆m = 1,05 magnitudo, do poziomu m1 = 8,75
magnitudo. Kształt tego minimum przedstawiono na rys. 2., który jest fragmentem krzywej
jasności.
Zachowując tę samą skalę, wykreśl na rys. 2. kształt drugiego minimum jasności
tego układu.
Na schematycznym diagramie Hertzsprunga–Russella (rys. 3.) zaznacz połoŜenia
składników tej gwiazdy zaćmieniowej.
W rozwiązaniu przyjmij, Ŝe składniki obiegają środek masy po okręgach oraz pomiń
wpływ ekstynkcji międzygwiazdowej.
4. O źródle promieniowania rentgenowskiego M101 ULX-1 wiadomo, Ŝe emituje
promieniowanie o wyjątkowo duŜej mocy: 3 · 1032 W i tworzy układ podwójny.
Widmo wykazuje dopplerowskie przesunięcie linii pochodzących od bardziej masywnego składnika, o amplitudzie ± 60 km/s i okresie około 8,2 doby.
Jednym z ciał tego układu jest gwiazda Wolfa–Rayeta, poruszająca się po orbicie
o bardzo małym mimośrodzie, której wiatr gwiazdowy zasila dysk akrecyjny drugiego ciała,
a masa tej gwiazdy jest równa 19 masom Słońca.
Oszacuj parametry tego układu, a w szczególności oszacuj masę drugiego ciała,
promienie orbit składników oraz kąt nachylenia płaszczyzny orbit składników do kierunku
obserwacji. Przedyskutuj, czym moŜe być to drugie ciało.
Uwaga. Przyjmij załoŜenie, Ŝe obiekt emituje promieniowanie na poziomie jednej
trzeciej tzw. jasności Eddingtona. Przyjmij teŜ, Ŝe skład chemiczny materii źródła jest zbliŜony do słonecznego, a wówczas jasność Eddingtona, dla źródła o masie M, jest określona wzorem: LE = LS · 3,2 · 104 · M / M S , gdzie LS i MS oznaczają, odpowiednio, moc promieniowania i masę Słońca.
KGOA
rys. 2.
–10
m
m
m
–5
0
m
m
5
10
rys. 3.
Dm
4,5
30
4,0
20 16 12 10 8
6
temperatura efektywna
KOD:
4
3,5
t
log T
3 T [103 K]
v
S
P
v’
m
m1
40
rys. 1.
jasnoϾ absolutna
KOD:
Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne
Jednostka astronomiczna (au)
Rok świetlny (ly)
Parsek (pc)
Rok gwiazdowy
Rok zwrotnikowy
Doba gwiazdowa
Doba słoneczna
Masa Ziemi (M)
Średni promień Ziemi (R)
Promień równikowy Ziemi (R)
Mimośród orbity Ziemi (e)
Ostatnie przejście Ziemi przez peryhelium
Średnia odległość Ziemia–KsięŜyc
Mimośród (średni) orbity KsięŜyca (e)
Masa KsięŜyca (M)
Promień KsięŜyca
Masa Słońca (M)
Promień Słońca (R)
Średni kątowy promień Słońca (r)
Moc promieniowania Słońca (L)
Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m)
Jasność absolutna Słońca w filtrze V (M)
Absolutna bolometryczna jasność Słońca (Mbol )
Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T)
Prędkość światła w próŜni (c)
Stała grawitacji (G)
Stała Boltzmanna (k)
Stała Stefana–Boltzmanna (σ)
Stała Plancka (h)
Stała Wiena (b)
Stała gazowa (R)
Stała Avogadra (NA)
Stała Hubble’a (H0)
Masa atomu wodoru (mH)
Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε)
Współrzędne równikowe północnego bieguna
ekliptycznego w epoce 2000.0
Współrzędne równikowe północnego bieguna
galaktycznego w epoce 2000.0
Refrakcja na horyzoncie, w warunkach normalnych (rf)
11
1,4960 · 10 m
15
9,4605 · 10 m = 63 240 au
16
3,0860 · 10 m = 206 265 au
365,2564 doby słonecznej
365,2422 doby słonecznej
h
m
s
23 56 04 ,091
h
m
s
24 03 56 ,555 jedn. czasu gwiazdowego
24
5,9736 · 10 kg
6
6,371 · 10 m
6
6,378 · 10 m
0,01671
4 stycznia 2014 r. o godz. 11:58 CSE
8
3,844 · 10 m
0,0549
22
7,3490 · 10 kg
6
1,737 · 10 m
30
1,9891 · 10 kg
8
6,96 · 10 m
16,0´
26
–1
3,96 · 10 J · s
m
–26,8
m
4,75
m
4,72
5 780 K
8
–1
2,9979 · 10 m · s
–11
3
–2
–1
m · s · kg
6,6743 · 10
–23
–1
1,381 · 10
J·K
–8
–3
–4
5,6704 · 10 kg · s · K
–34
6,6261 · 10
J·s
–3
2,8978 · 10 m · K
–1
–1
8,314 J · mol · K
23
–1
6,022 · 10 mol
–1
–1
70 km · s · Mpc
–27
1,673 · 10
kg
23° 26,3´
m
h
m
s
12 51 ; + 27° 08´
35´
Uwagi i wskazówki
Podstawowe wzory trygonometrii sferycznej:
sin a sin B = sin b sin A,
sin a cos B = cos b sin c – sin b cos c cos A,
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A.
h
18 00 00 ; + 66° 33,6´