m R 106,149 ⋅ = ρ

POLE GRAWITACYJNE
Siły grawitacyjne
1. Pierwszy dokładniejszy pomiar stałej grawitacji dokonany został w 1978 roku przez
Cavendisha. Dzięki temu można było obliczyć masę Ziemi. Oblicz masę Ziemi,
N ⋅ m2
przyjmując współczesną wartość stałej grawitacyjnej: G = 6,67 ⋅ 10 −11
. Przyjmij,
kg 2
m
że: g = 9,81 2 , R Z = 6,37 ⋅ 10 6 m .
s
2. Wykorzystując wyniki obserwacji ruchu Księżyca, oblicz masę Ziemi. Okres obiegu
Księżyca wokół Ziemi T = 27,3217 dni , a jego średnia odległość od Ziemi wynosi
384 400 km. Dla uproszczenia obliczeń przyjmij, że orbita Księżyca jest okręgiem.
3. Oblicz, ile razy siła, z jaką jesteś przyciągany przez Ziemię, jest większa od siły, z jaką
przyciągany jesteś przez Słońce. Masa Ziemi wynosi M Z = 6 ⋅ 10 24 kg , a masa Słońca
M S = 2 ⋅ 10 30 kg . Promień Ziemi równy jest R Z = 6,37 ⋅ 10 6 m . Średnia odległość Ziemi
4.
5.
6.
7.
8.
od Słońca wynosi R = 149,6 ⋅ 10 9 m .
Spośród planet najbliżej Ziemi może się znaleźć Wenus. Jej odległość od Ziemi wynosi
wówczas około 0,3 j.a. Porównaj wielkość siły oddziaływania grawitacyjnego między
Wenus a Ziemią przy tym zbliżeniu z wielkością siły oddziaływania grawitacyjnego
pochodzącą od Słońca. Masa Wenus satanowi 81 % masy Ziemi. Masa Słońca jest równa
1/3 mln mas Ziemi. Odległość Słońca od Ziemi równa się 1 j.a.
Dwoje studentów siedzi w bibliotece w odległości 1 m od siebie. Masa studentki wynosi
57 kg a masa studenta 75 kg. Z jak wielką siłą grawitacyjną oddziałują wzajemnie? Stała
2
−11 N ⋅ m
grawitacyjna: G = 6,67 ⋅ 10
.
kg 2
Oblicz wartość natężenia pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi. Potrzebne dane
znajdź w tablicach.
Jaki promień powinna mieć ołowiana kulka, aby pole grawitacyjne na jej powierzchni
miało takie natężenie, jak natężenie ziemskiego pola na powierzchni Ziemi? Gęstość
kg
ołowiu: stałej grawitacyjnej: ρ = 11,3 ⋅ 10 3 3 . Na powierzchni Ziemi stałej
m
N
grawitacyjnej: γ = 9,8 .
kg
Masa Marsa jest 9 razy mniejsza od masy Ziemi, a jego promień stanowi 0, 53 promienia
Ziemi. Lucyna ma masę 60 kg. Ja duża byłaby jej masa i ciężar na powierzchni Marsa?
Prawa Keplera
1. Średnia odległość Plutona od Słońca wynosi 39,5 j.a. Oblicz okres obiegu Plutona wokół
Słońca. Potrzebne dane znajdź w tablicach.
2. Okres obiegu Merkurego wokół Słońca wynosi 88 dni ziemskich. Oblicz w kilometrach i
jednostkach astronomicznych średnią odległość Merkurego od Słońca. Potrzebne dane
znajdź w tablicach.
3. Wśród planet Układu Słonecznego Jowisz ma największą średnicę i największą masę.
Masa Jowisza jest 318 razy większa od masy Ziemi. Średnia odległość tej planety od
4.
5.
6.
7.
Słońca wynosi 5,2 j.a. Masa Słońca wynosi M S = 2 ⋅ 10 30 kg a masa Ziemi m = 6 ⋅ 10 24 kg .
Oblicz okres obiegu Jowisza wokół Słońca oraz jego średnią szybkość orbitalną.
Przemieszczający się w przestrzeni międzyplanetarnej statek kosmiczny z załogą
wylądował na nieznanej planetoidzie. Kosmonauci przystąpili do jej badania. Pomiary
wykazały, że będąca bliżej Słońca Ziemia oddala się od Słońca na maksymalną odległość
kątową równą 14°30' . Kąt ten zwany jest elenogacją. Na podstawie tego wyniku
obserwacji kosmonauci obliczyli okres obiegu planetoidy wokół Słońca oraz jej odległość
od Słońca. Dokonaj obliczeń przeprowadzonych przez kosmonautów. Potrzebne dane
znajdź w tablicach.
W aphelium Ziemia odległa jest od Słońca o 152,1 mln km i ma szybkość liniową równą
29,3 km/s. Oblicz szybkość Ziemi w peryhelium, które odległe jest od Słońca o 147,1 mln
km.
Mars jest planetą o średnicy około 2-krotnie mniejszej od średnicy ziemi. Jego masa
stanowi 11 % masy Ziemi. Obiega on Słońce w odległości średniej 1,52 j.a. z okresem
1,88 lat. Gdyby w miejscu Marsa po tej samej orbicie krążyła planeta o masie 10-krotnie
większej, to jej okres obiegu byłby inny niż marsa czy taki sam?
Jaka jest zależność między okresem obiegu planetoid i planet wokół Słońca a ich średnią
odległością od Słońca?
Prędkości kosmiczne
1. Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej przy powierzchni Merkurego. Porównaj ją
z wartością pierwszej prędkości kosmicznej przy powierzchni Ziemi. Masa Merkurego
stanowi 0,056 masy Ziemi, jego promień to 0,38 promienia Ziemi.
2. Oblicz wartość prędkości kołowej satelity Ziemi krążącego na wysokości 3600 km.
Potrzebne dane znajdź w tablicach.
3. Ile razy i jak różnią się szybkości kołowe satelitów, których promienie różnią się n razy?
4. Blisko pierwszej planety po orbicie kołowej satelita z szybkością 10 km/s. Również wokół
drugiej planety, blisko jej powierzchni, krąży po okręgu satelita. Obie planety maja tę
samą gęstość, ale druga ma 8 razy większą objętość. Ile wynosi szybkość satelity
krążącego wokół drugiej planety?
5. W odległości R od środka planety natężenie jej pola grawitacyjnego wynosi γ . Jaka
będzie w tym miejscu szybkość kołowa satelity?
6. Satelita łącznościowy (stacjonarny) umożliwia przekazywanie fal radiowych w rejony
Ziemi odległe od stacji nadawczych. Znajduje się on na dużej wysokości, zazwyczaj nad
równikiem, a jego okres obiegu jest równy okresowi obrotu Ziemi. Z punktu widzenia
obserwatora znajdującego się na równiku satelita ten znajduje się na niebie stale nad
jednym punktem powierzchni Ziemi. Oblicz szybkość kołową satelity stacjonarnego oraz
wysokość, na jakiej się on znajduje. Promień Ziemi R Z = 6,37 ⋅ 10 6 m , masa Ziemi
N ⋅ m2
.
kg 2
7. Masa Marsa stanowi 11 5 masy Ziemi, a jego promień to 53 % masy Ziemi. Na wysokości
3 promieni tej planety, mierząc od powierzchni, nadano obiektowi szybkość 2 km/s,
skierowanej prostopadle do linii biegnącej ku środkowi planety. Czy obiekt ten będzie
satelitą Marsa? Wykorzystaj pierwszą prędkość kosmiczną przy powierzchni Ziemi.
8. Co wyraża czwarta prędkość kosmiczna?
9. Na czym polega stan nieważkości?
M Z = 6 ⋅ 10 24 kg , okres obrotu Ziemi 86164 s, stała grawitacji: G = 6,67 ⋅ 10 −11