Materiały z wykładu TK (26.01) dot. MIMO (pdf 750 kB)

Podstawy kodowania przestrzennoczasowego (STC)
Krzysztof Wesołowski
Politechnika Poznańska
Zasada kodowania przestrzenno –
czasowego a odbiór zbiorczy
h1
h0
Nadajnik
n0
n1
Estymator
kanału
Estymator
kanału
(.)*
(.)*
h1
h0
Detektor wg
zasady
maksymalnej
wiarygodności
Odbiór zbiorczy przestrzenny
z sumowaniem maksymalizującym
SNR – system SIMO
Zasada kodowania przestrzenno –
czasowego a odbiór zbiorczy
Nadajnik
s0
s1
-s 1*
s*
0
h0
h1
n
Estymator
kanału
h0
h0
h1
h1
Detektor wg zasady
maksymalnej wiarygodności
Sumator
ważący
s0
s1
Dywersyfikacja nadawcza z
zastosowaniem kodowania
przestrzenno - czasowego
- System MISO
Zasada kodowania przestrzenno –
czasowego a odbiór zbiorczy
Nadajnik
Antena 1
c1
c2
-c*
2
c1*
h21
h11
h12
Antena 2
h22
ν1
ν2
Estymator
kanału
h11
Sumator
ważący
Estymator
kanału
h21
h12
Detektor wg zasady
maksymalnej wiarygodności
c1
c2
h22
Prosty układ MIMO 2 x 2
Przepustowość kanału MIMO
Â
Przepustowość kanału – maksymalna ilość informacji,
którą można przesłać w jednostce czasu przez dany
kanał, mierzona w bit/s
wielkość asymptotyczna o charakterze teoretycznym
przydatna do oceny i porównania różnych systemów i ich
konfiguracji
Â
Dla kanału o ograniczonym pasmie B i z addytywnym
szumem gaussowskim (N0/2):
⎛
P ⎞
⎟
C = B log⎜⎜1 +
⎟
N
B
0
⎝
⎠
Przepustowość kanału MIMO
Â
Â
Często stosuje się przepustowość na jednostkę pasma
Macierz kanału MIMO
⎡ h11
⎢h
21
⎢
H=
⎢ M
⎢
⎢⎣hM R 1
Â
h12
h22
M
hM R 2
h1M T ⎤
⎥
L h2 M T ⎥
O
M ⎥
⎥
L h M R M T ⎥⎦
L
gdzie hij jest wzmocnieniem kanału pomiędzy j-tą anteną nadawczą a
i-tą anteną odbiorczą
Dla MT=MR=1 macierz H jest skalarem, a gdy ||H||2=1 mamy (ρ=SNR)
2
C = log 2 (1 + ρ H ) = log 2 (1 + ρ )
Przepustowość kanału MIMO
Â
Można pokazać, że dla systemu MIMO
⎤
⎡ ⎛
ρ
H ⎞
HH ⎟⎟⎥
C = log 2 ⎢det⎜⎜ I M R +
MT
⎢⎣ ⎝
⎠⎥⎦
gdzie: IMR – macierz jednostkowa
(.)H – sprzężenie i transpozycja macierzy
ρ - stosunek mocy sygnału do mocy szumu na wejściu odbiornika
- moc sygnałów nadawanych równo podzielona pomiędzy
anteny nadawcze
Przepustowość kanału MIMO
Â
Załóżmy, że
średnia E[hij]=0 oraz E[|hij|2]=1
liczba anten nadawczych i odbiorczych jest równa MT=MR
Â
Jeśli zachodzi ortogonalność macierzy kanału, tj.
HH H = M T I M R
wtedy przepustowość kanału wynosi:
C = M R log 2 (1 + ρ )
Wniosek: Przepustowość jest proporcjonalna
do liczby anten nadawczych i odbiorczych!!!
Przepustowość kanału MIMO
Â
Dla porównania – odbiór zbiorczy z MR antenami (MT=1)
C = log 2 (1 + M R ρ )
Wniosek: przepustowość kanału wzrasta w tym
przypadku jedynie logarytmicznie z liczbą anten
odbiorczych!!!
 W praktyce współczynniki kanału podlegają fluktuacji.
 Należy obliczyć średnią przepustowość kanału MIMO
 Alternatywnie: Należy obliczyć przepustowość
gwarantowaną z określonym prawdopodobieństwem, np.
90%: C90%
Â
.
Pr{C ≥ C 90% } = 0,9
Przepustowość kanału MIMO
C90%
[b/s/Hz]
20
18
MT
MT
MT
MT
MT
16
14
= 1, MR = 1
= 1, MR = 2
= 2, MR = 1
= 2, MR = 2
= 4, MR = 4
12
10
8
6
4
2
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
SNR [dB]
Kod STBC - system MIMO z kodem Alamoutiego
Â
Alamouti (1998) zaproponował skuteczny kod
przestrzenno – czasowy (ST) dla systemów MISO (2x1) i
MIMO (2x2)
Założenie o stacjonarności kanału w dwóch odstępach
modulacji
W pierwszym odstępie modulacji jest nadawana para symboli:
[c1 , c 2 ]
W drugim odstępie modulacji:
[−c , c ].
*
2
*
1
Kod STBC - system MIMO z kodem Alamoutiego
Â
Dla transmisji przez kanał z szumem addytywnym
⎡ h11
H=⎢
⎣h21
h12 ⎤
h22 ⎥⎦
mamy (rkn – sygnał odebrany w n-tej chwili przez k-tą antenę)
r11 = h11c1 + h12 c 2 + ν 11
r12 = h11 (−c 2* ) + h12 c1* + ν 12
r21 = h21c1 + h22 c 2 + ν 21
r22 = h21 (−c 2* ) + h22 c1* + ν 22
Kod STBC - system MIMO z kodem Alamoutiego
Â
Oznaczając:
⎡ r11 ⎤
⎡ r21 ⎤
⎡ν 11 ⎤
r1 = ⎢ * ⎥, r2 = ⎢ * ⎥ , ν 1 = ⎢ * ⎥ ,
⎣r12 ⎦
⎣r22 ⎦
⎣ν 12 ⎦
⎡ν 21 ⎤
⎡ c1 ⎤
ν 2 = ⎢ * ⎥ oraz c = ⎢ ⎥
⎣ν 22 ⎦
⎣c 2 ⎦
otrzymujemy
r1 = H 1c + ν 1
r2 = H 2 c + ν 2
gdzie
⎡ h11
H1 = ⎢ *
⎣h12
h12 ⎤
⎡ h21
* ⎥, H 2 = ⎢ *
− h11 ⎦
⎣h22
h22 ⎤
* ⎥
− h21
⎦
Kod STBC - system MIMO z kodem Alamoutiego
Â
Obserwacja: macierze H1 i H2 są ortogonalne
H 1H H 1 = (| h11 | 2 + | h12 | 2 )I,
H 2H H 2 = (| h21 | 2 + | h22 | 2 )I
 W odbiorniku należy wykonać operacje:
~
r1 ⎤
⎡
~
r = ⎢~ ⎥ = H 1H
⎣r2 ⎦
[
H 2H
]
⎡ r1 ⎤
⎡ c1 ⎤ ⎡ν 1, ⎤
⋅ ⎢ ⎥ = a⎢ ⎥ + ⎢ , ⎥
⎣r2 ⎦
⎣c 2 ⎦ ⎣ν 2 ⎦
gdzie stała a wynosi
a =| h11 | 2 + | h12 | 2 + | h21 | 2 + | h22 | 2
Kod STBC - system MIMO z kodem Alamoutiego
Â
Decyzje odbiornika (zasada maksimum wiarygodności):
⎡ cˆ1 ⎤
cˆ = ⎢ ⎥ = arg min ~
r − acˆ
cˆ
⎣cˆ 2 ⎦
Ateny nadawcze
Ateny odbiorcze
h11
1
Strumień
bitów
wejściowych
Układ
odwzorowania
(QPSK, QAM)
c1
c2
c1
c2
1
~
r1
r1
Koder
ST
cj
2
h12
-c*2
c*1
H
h21
2
h22
Kanał
MIMO
SNR MIMO = a
P
σ
2
H
H1 H2
= a ⋅ SNR SISO
c1
Układ
decyzyjny
c2
r1
r2
2
r2
Układ
decyzyjny
~r
2
Kod STBC - system MIMO z kodem Alamoutiego
Â
Podsumowanie:
Gdy np. E[|hij|2]=1, (i, j=1,2) wtedy a=4, w konsekwencji
SNRMIMO=4SNRSISO → zysk 6 dB!!!
Przy założonej szerokości pasma otrzymujemy wzrost jakości
transmisji bez wzrostu jej szybkości
Cena: wzrost złożoności nadajnika i odbiornika
Konieczność estymacji współczynników kanału hij (i, j=1,2)
Przykłady kodów STBC
Â
Kody składające się z symboli rzeczywistych
Obowiązuje zasada ortogonalności
Istnienie udowodnione przez Hurwitza – Radona dla n=2, 4 i 8
Macierz kodu składa się z elementów ±xi, i=1,2,...,n
N=2
N=4
N=8
Przykłady kodów STBC
Â
Kody składające się z symboli zespolonych
Można wykazać, że kody ortogonalne istnieją tylko dla n=2
(kod Alamoutiego o sprawności R=1)
Kody o sprawności R=1/2 – pełna dywersyfikacja, połowa
teoretycznej efektywności widmowej
Przykłady kodów STBC
Â
Kody składające się z symboli zespolonych
o sprawności innej niż R=1/2, tj. R=3/4
MT=3
MT=4
Przykłady kodów STTC
Â
Opis:
Poniższe kody zaprojektowane dla dwóch anten nadawczych
(w każdej chwili nadawana jest para symboli danych),
Kod jest opisany za pomocą wykresu kratowego oraz tablicy
generowanych par symboli przy przejściu od stanu i-tego (i-ty
wiersz tabeli) do stanu j-tego (j-ta para w i-tym wierszu)
Punkty konstelacji dla 4- i 8-PSK
Przykłady kodów STTC
Przykłady kodów STTC
Przykłady kodów STTC
Przykłady kodów STTC
Przykłady kodów STTC
Odbiór sygnałów z kodowaniem STTC
Â
Założenia:
MR anten odbiorczych, MT anten nadawczych
hi,j – współczynnik kanału pomiędzy i-tą anteną nadawczą a j-tą
anteną odbiorczą
rtj – sygnał odebrany w chwili t przez antenę j
qt1,...,qtn – symbole związane z przejściem w chwili t od stanu i-tego
do j-tego
Â
Metryka przejść obliczana wg wzoru:
λit, j =
MR
∑
j =1
rt j −
2
MT
∑
i =1
hi , j qti