docBloki pakietów telefonu
download 
Reklamacja Transkrypt
Bloki pakietów telefonu
Wykorzystanie linii kwantylowych zakumulowanego procesu FARIMA do modelowania samopodobnego ruchu pakietowego Lucjan Janowski [email protected] Katedra Telekomunikacji AGH, Kraków Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 1 Plan prezentacji Historia modelowania w telekomunikacji 1. Telefony 2. Sieci pakietowe „Paczkowanie” ruchu Samopodobieństwo i konsekwencje FARIMA proces Linie kwantylowe (envelope process) Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 2 Koszty łaczy ˛ miedzycentralowych ˛ Prawdopodobieństwo odrzucenia Sieć telefoniczna Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 3 Koszty łaczy ˛ miedzycentralowych ˛ Prawdopodobieństwo odrzucenia Sieć telefoniczna Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 3 Formuła Erlanga B P (A, n) = An Pnn! Ai i=0 i! gdzie A intensywność ruchu, n ilość linii, P (A, n) prawdopodobieństwo odrzucenia nowej rozmowy Koszty łaczy ˛ miedzycentralowych ˛ Prawdopodobieństwo odrzucenia Sieć telefoniczna Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 3 Sieć pakietowa ISP Sieć Internet Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 4 Opis ruchu pakietów Długość pakietu jest daleka od jakiegokolwiek rozkładu i zależy od warstwy sieci Pakiety przesyłane sa˛ po tych samych łaczach ˛ Pakiety moga˛ czekać Pakiety tworza˛ „paczki” Jeśli sieć jest przeciażona ˛ pakiety zaczynaja˛ na siebie wpływać Sieć pakietowa sie˛ nie blokuje, potencjalnie zawsze można wysłać nowy pakiet Mamy bardzo wiele usług i technologii (TCP/UDP) wszystkie sa˛ przesyłane tym samym łaczem! ˛ Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 5 Modelowanie sieci pakietowej Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 6 Modelowanie kolejki c Qt At → | {z b } Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 7 Modelowanie kolejki c Qt At → | {z b } Dokładność opisu procesu przybyć At Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 7 Modelowanie kolejki c Qt At → | {z b } Dokładność opisu procesu przybyć At Możliwość obliczenia parametrów takich jak prawdopodobieństwo odrzucenia, średnie i maksymalne opóźnienie lub jitter na podstawie Qt Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 7 Modelowanie kolejki c Qt At → | {z b } Dokładność opisu procesu przybyć At Możliwość obliczenia parametrów takich jak prawdopodobieństwo odrzucenia, średnie i maksymalne opóźnienie lub jitter na podstawie Qt Możliwość przewidywania wpływu wartości c oraz b na parametry kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 7 Charakterystyka At Klasyczna analiza kolejek zakłada niezależność przybyć Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 8 Charakterystyka At Klasyczna analiza kolejek zakłada niezależność przybyć Obserwacja sieci prowadzi do wniosku, że to założenie jest dalekie od rzeczywistości Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 8 Charakterystyka At Klasyczna analiza kolejek zakłada niezależność przybyć Obserwacja sieci prowadzi do wniosku, że to założenie jest dalekie od rzeczywistości Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 8 Uzasadnienie powstawania paczek Najszerzej stosowany algorytm przesyłania danych to TCP/IP sterowany za pomoca˛ mechanizmu okna Okno to ilość pakietów jaka˛ źródło może wysłać niemal na raz Nastepnie ˛ źródło czeka na otrzymanie potwierdzenia cwndn = 2 cwndn+1 = 4 cwndn+2 = 2 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 9 Samopodobieństwo sieci pakietowej Z powodu zbitek pakietów można ruch przybliżyć przez ciagi ˛ 0001111100011111111100111111000000011 Rozkład długości ON i OFF jest typu cieżkoogonowego ˛ Suma wielu źródeł ON-OFF o rozkładzie cieżkoogonowym ˛ daży ˛ do rozkładu FBM (Ułamkowy Ruch Browna) Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 10 Konsekwencje wzrostu parametru Hursta na średnia˛ długość kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 11 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu ˛ jednej milisekundy t Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 12 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu ˛ jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 12 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu ˛ jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t Tworzymy 3 inne wektory danych Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 12 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu ˛ jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t blok 3 blok 4 t Permutacja wewnatrz ˛ bloków blok 1 blok 2 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 12 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu ˛ jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t blok 4 blok 2 blok 1 t Permutacja bloków blok 3 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 12 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu ˛ jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t Permutacja wszystkich wartości t Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 12 Doświadczalne badanie zależności krótko- i długookresowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 13 Czym sie˛ charakteryzuje ruch pakietowy obecnie? Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 14 Czym sie˛ charakteryzuje ruch pakietowy obecnie? Gdzie? Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 14 Czym sie˛ charakteryzuje ruch pakietowy obecnie? Gdzie? Łacza ˛ dostepowe ˛ małych ISP sa˛ przeciażone ˛ i tam zapewne wystepuje ˛ paczkowanie pakietów Sieć szkieletowa jest znaczaco ˛ przewymiarowana i tam nie ma samopodobieństwa do pewnej skali czasu Sieci typu 3G sa˛ trudne do badania z punktu widzenia pojedynczej anteny, bo nie dochodzi tam do agregacji ruchu Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 14 Przykład pomiaru sieci 3G Logscale Diagram (LD plot) 24 Model estimation (9 is added to obtained values) 23 Measured data estimation (limited time scales) 22 LD values 21 20 19 18 17 16 15 14 2 4 6 8 10 12 14 16 18 logarithm of time scale (log (m)) 2 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 15 Ruch wideo Ruch wideo zaczyna zyskiwać na znaczeniu Ze wzgledu ˛ na prawa autorskie nie powinno sie˛ umożliwiać zapisywania treści multimedialnych na komputerze użytkownika Ruch wideo posiada zarówno długo- jak i krótkookresowa˛ korelacje˛ Proponowany model to proces FARIMA (Fractional AutoRegression and Moving Average) Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 16 FARIMA Proces FARIMA opisany jest równaniem Φ(B)(1 − B)d zn = Θ(B)an W swoim doktoracie skupiłem sie˛ na 3 przypadkach: FAR(1,d) (1−φB)∇d zn = an FARIMA(0,d,0) FMA(d,1) ∇d zn = an ∇d zn = an −θan−1 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 17 Właściwości procesu FARIMA Ezn = 0 Parametr Hursta H jest funkcja˛ d, H = 0.5 + d φ oraz θ umożliwiaja˛ zmiane˛ krótkookresowej zależności dla tej samej wartości H Dla D2 an = 1 wariancja zn zależy od H, φ lub θ i nie wynosi 1 Korelacja zn jest znana, dla przykładu ρk dla procesu FAR(1,d) ma postać (−d)!(k + d − 1)! ρk = (k − d)!(d − 1)! (1−θ)2 2 k − (1 2 1+θ −(2θd)/(1−d) k 2 − (1 − d)2 − d)2 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 18 Proces przybyć An ā - wartość średnia σ - odchylenie standartowe ↓ An = ā∆t + σzn H - LRD φ lub θ - SRD ↓ ←− zn - proces FARIMA 60 80 ā = 0.5 σ=2 H = 0.6 φ = 0.6 50 40 ā = 0.5 σ=2 H = 0.9 φ = −0.6 70 60 An 50 30 40 20 30 10 20 0 −10 10 0 20 40 60 80 100 0 n 0 20 40 60 80 100 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 19 Modelowanie kolejki c Qt At → | {z b } Dokładność opisu procesu przybyć At Możliwość obliczenia parametrów takich jak prawdopodobieństwo odrzucenia, średnie i maksymalne opóźnienie lub jitter na podstawie Qt Możliwość przewidywania wpływu wartości c oraz b na parametry kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 20 Linie kwantylowe procesu FARIMA(0,d,0) d=0.3 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 21 Linie kwantylowe procesu FAR(1,d) d=0.4; φ = 0.9 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 22 Linie kwantylowe procesu FMA(d,1) d=0.2; θ = −0.8 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 23 Koncepcja wykorzystania linii kwantylowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 24 Linie kwantylowe kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 25 Linie kwantylowe kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 26 Literatura Leland W. E., Taqqu M. S., Willinger W., Wilson D. V.: On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic (Extended Version), IEEE Transactions on Networking, 2, pp. 1-15, February 1994 Norros I.: A Storage Model with Self-similar Input, Queueing Systems, 16, pp. 387-396, 1994 Park K., Willinger W.: Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation, J. Wiley & Sons Inc., New York, 2000 Mayor G., Silvester J.: Time Scale Analysis of an ATM Queueing System with Long-Range Dependent Traffic, Proceedings of INFOCOM, pp. 205-212, 1997 Lucjan Janowski Wrocław 2006 – p. 27
