do wyboru - Edupress

nauczanie matematyki
ZADANIA
do wyboru
Lekcja matematyki powinna
stwarzać warunki do własnych
przemyśleń dla każdego ucznia.
Tymczasem w pracy „równym
frontem” pracuje mała grupka,
przeważnie tych samych uczniów.
n
KRYSTYNA SOLA
A
by stworzyć możliwość indywidualnej pracy w klasie wszystkim
uczniom: dobrym, średnim i tym
słabszym, przygotowuję zestawy zadań na
każdą ocenę (dopuszczającą, dostateczną,
dobrą, bardzo dobrą i celującą).
Zasada pracy z kartami jest następująca: wybieram dział, który chcę w ten sposób przerobić. Na pierwszej lekcji zapoznaję uczniów z systemem i układam kilka
pierwszych kart z zadaniami tak, aby
uczniowie mieli do wszystkich dostęp
(na jednym stoliku leżą listy zadań na
każdą ocenę; jest ich tyle, ilu uczniów
w klasie).
Pierwsze lekcje przebiegają w grupach
– uważam bowiem, że praca w grupach
prowadzi do kontroli wzajemnej, a język
porozumiewania między uczniami danej
grupy jest dla nich bardziej zrozumiały.
Każdy uczeń w grupie ma przed sobą swoją
kartę odpowiedzi, na której demonstruje
2/2005
rozwiązania swojej grupy. Po przerobieniu
i rozwiązaniu zadań z jednej karty, uczniowie odkładają je i wybierają następne na
wyższą ocenę.
Na następnych lekcjach, na tych samych zasadach, uczniowie pracują już
pojedynczo. Każdy powinien rozwiązać
co najmniej 4 zadania z jednej listy. Uczeń
wcale nie musi zaczynać od rozwiązań
zadań na ocenę dopuszczającą, ale od dowolnej listy według własnego uznania.
Jeżeli okaże się, że wybrał zadania, które sprawiają mu większe kłopoty, może
zrezygnować i zmienić listę na inną
(łatwiejszą). Tym samym uczeń sam wystawia sobie ocenę.
Jaką rolę podczas samodzielnej pracy
uczniów w klasie pełni nauczyciel? Nauczyciel spełnia tutaj rolę animatora,
pomaga, ale nie pracuje za ucznia. Pomaga rozwiać wątpliwości, bądź budzi je
u ucznia; w razie kłopotów poleca coś powtórzyć lub zajrzeć do podręcznika. Zadaniem nauczyciela jest stała dyskusja
z uczniami, kontrolowanie wyników rozwiązań i toku myślenia uczniów oraz szczegółowe ich ocenianie. Trzeba mieć podzielną uwagę i szybki refleks. Jest to
praca trudna, trzeba zaakceptować ruch,
rozmowy i swobodne krążenie uczniów po
klasie. Ale prawdę mówiąc, uczniowie
zachowują się tak jak na to im pozwoli
nauczyciel.
99
35
nauczanie matematyki
A teraz przedstawię karty pracy dla
klasy II gimnazjum, na temat:
Zastosowanie równań i układów równań
do rozwiązywania zadań tekstowych
n Ocena celująca
1. Chłopiec ma dwa razy więcej braci niż
sióstr, a jego siostra ma 5 razy więcej braci niż sióstr. Ilu synów i córek mają ich
rodzice?
2. Basen napełniany jest pierwszą rurą
w ciągu 4 godzin, a opróżniany drugą rurą
w ciągu 3 godzin. Po jakim czasie pełny
basen zostanie opróżniony przy obu zaworach otwartych?
3. Jeżeli do liczby dwucyfrowej dodamy
cyfrę jedności, to otrzymamy 38. Jeżeli
cyfry w tej liczbie przestawimy i od otrzymanej liczby odejmiemy sumę jej cyfr, to
otrzymamy 36. Znajdź tę liczbę.
4. W liczbie trzycyfrowej suma cyfr setek i jedności równa się 15. Jeżeli cyfry
liczby poszukiwanej napiszesz w odwrotnej kolejności, to otrzymasz liczbę o 297
większą od poszukiwanej; gdyby zaś przed
cyfrą setek liczby poszukiwanej dopisać
cyfrę 7, wówczas nowoutworzona liczba
czterocyfrowa byłaby o 1151 większa od
liczby czterocyfrowej, jaką otrzymałbyś
dopisując na końcu liczby poszukiwanej
cyfrę 8. Wyznacz liczbę poszukiwaną.
5. Trzy skrzynki mydła ważą razem 250 kg.
Trzecia skrzynka waży o 10 kg więcej niż
pierwsza i druga razem wzięte; a druga
skrzynka z trzecią ważą razem o 110 kg więcej niż pierwsza. Ile waży każda skrzynka?
6. Liczba przekątnych pewnego wielokąta jest dwa razy większa od liczby jego
boków. Ile wierzchołków ma ten wielokąt?
36
100
7. Chłopiec mówi do kolegi: „Jeżeli mi
oddasz 10 orzechów, będę miał tyle co ty”.
Na to kolega odpowiada: „A jeżeli ty mi
oddasz 10 orzechów, będę miał 2 razy tyle
co ty”. Ile orzechów miał każdy z chłopców?
8. Dwie beczki zawierają razem 240 litrów
wody. Gdyby z pierwszej beczki przelać do
drugiej tyle litrów wody, żeby zawartość
drugiej beczki podwoiła się, a następnie
z drugiej beczki przelać do pierwszej tyle
litrów, żeby zawartość pierwszej beczki
podwoiła się, to w obu beczkach będzie
jednakowa ilość wody. Ile litrów wody było
na początku w każdej beczce?
n Ocena bardzo dobra
1. Na początku roku szkolnego w liceum
było o 20 harcerzy więcej niż w sąsiednim
technikum. Do końca roku szkolnego liczba harcerzy wzrosła w liceum o 25%, a w
technikum o 2 stanu na początku roku
3
szkolnego i wtedy liczba harcerzy w obu
rodzajach szkół była jednakowa. Ilu harcerzy było na początku roku szkolnego
w każdej z tych szkół?
2. Suma dwóch liczb naturalnych wynosi
350, dzieląc zaś pierwszą z nich przez
drugą otrzymujemy w ilorazie 8 i resztę 8.
Jakie to liczby?
3. W trójkącie miara jednego kąta wewnętrznego jest o 4° większa od miary drugiego kąta, a o 100° mniejsza od miary
trzeciego kąta. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego trójkąta.
4. W jednym worku było 60 kg cukru, a w
drugim 80 kg. Z drugiego worka odsypano 3 razy więcej cukru niż z pierwszego
i wówczas w pierwszym znalazło się 2 razy
więcej cukru niż w drugim. Ile kg cukru
odsypano?
matematyka
nauczanie matematyki
5. 10% pewnej sumy przeznaczono na naprawę sprzętu sportowego, 1 pozostałej
5
sumy przekazano do sklepiku szkolnego
i 75% tego co pozostało przeznaczono na
zakup książek. Zostało jeszcze 9000 zł.
Oblicz sumę, jaką dysponowano.
6. Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 jest o 64 mniejsza od podwojonego kwadratu większej z nich. Co to za
liczby?
7. Obwód prostokąta wynosi 54 cm. Jeżeli dłuższy bok powiększymy o 1 cm, a krótszy o 1 cm zmniejszymy, to pole zmniejszy
się o 4 cm2. Oblicz długości boków prostokąta.
n Ocena dobra
1. Znajdź trzy liczby takie, żeby ich suma
wynosiła 91 i żeby pierwsza z nich była
równa 4 drugiej, a druga 5 trzeciej.
5
4
2. Za każde bezbłędne rozwiązanie zadania uczeń otrzymywał 10 punktów, a tracił 5 punktów za każde źle rozwiązane. Po
rozwiązaniu 20 zadań uczeń zgromadził
80 punktów. Ile zadań uczeń rozwiązał
dobrze, a ile źle?
3. Statek płynął 4 godz. w dół rzeki, a następnie 2 godz. w górę i razem przepłynął
125 km. Innym razem w tych samych warunkach płynął ten statek 2 godz. w dół,
a 4 godz. w górę rzeki i razem przepłynął
115 km. Jaka była prędkość własna statku
i jaka prędkość prądu rzeki?
4. Za 5 lat ojciec będzie 4 razy starszy od
syna, razem będą mieli wtedy 55 lat. Ile
lat mają obecnie?
5. Dane są dwa okręgi wewnętrznie styczne, przy czym odległość środków tych okręgów wynosi 4 cm. Znajdź długości promieni, jeżeli ich stosunek jest równy 5 : 3.
2/2005
6. W klasach IIa i IIb było razem 66
uczniów. W wycieczce szkolnej zorganizowanej w ciągu roku szkolnego wzięło
udział 80% uczniów klasy IIa i 75%
uczniów klasy IIb, co stanowiło razem 51
uczniów. Ilu uczniów było w klasie IIa,
a ilu w klasie IIb?
7. Oblicz ile samochodów i motocykli stało na parkingu, jeżeli wszystkich pojazdów
było 69, a wszystkich kół 219. Każdy samochód miał 5 kół, a motocykl 2 koła.
8. Sumą dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest 48. Jakie to liczby?
9. Przedstaw liczbę 264 w postaci iloczynu dwóch liczb całkowitych, których różnica wynosi 13.
n Ocena dostateczna
1. Za 2 zeszyty i 3 długopisy zapłacono
12 zł. Innym razem za takie same 3 zeszyty i 2 długopisy zapłacono 13 zł. Ile kosztuje zeszyt, a ile długopis?
2. Suma dwóch liczb wynosi 120. Jedna
z nich jest 4 razy większa od drugiej. Jakie
to liczby?
3. W czterech klasach jest 148 uczniów.
W klasie II jest ich o 2 więcej niż w klasie
I, w klasie III o 1 mniej niż w klasie I, a w
klasie IV o 4 więcej niż w klasie III. Ilu
uczniów jest w każdej klasie?
4. W czasie egzaminów z matematyki 1
3
uczniów otrzymała oceny niedostateczne,
30% uczniów oceny dostateczne, a ocenę
dobrą otrzymało o 25% uczniów mniej niż
ocenę dostateczną. 34 uczniów otrzymało ocenę bardzo dobrą. Ustal ilu uczniów
zdawało egzamin.
5. Połowa pewnej liczby jest o 81 mniejsza od dwukrotności tej liczby. Znajdź tę
liczbę.
101
37
nauczanie matematyki
6. Obwód prostokąta wynosi 24 cm.
Znajdź długości boków tego prostokąta
wiedząc, że jeden bok jest 2 razy dłuższy
od drugiego.
7. Oszczędności Marty stanowią 150%
oszczędności Ewy. Ile oszczędności ma
każda z dziewczynek, jeżeli w sumie mają
500 zł?
8. Dominika i Kasia razem mają 126 książek. Dominika pożyczyła koleżance jedną
książkę, a Kasia 5. Wtedy u Kasi zostało
2 razy więcej książek niż u Dominiki. Ile
książek ma Kasia, a ile Dominika?
9. Różnica dwóch liczb równa się 3. Jeżeli mniejszą pomnożymy przez 5, a od większej odejmiemy 5, to otrzymamy liczby
równe. Jakie to są liczby?
3. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 72. Jakie to liczby?
4. Znajdź liczbę o której wiesz, że dwie
trzecie tej liczby, jej połowa i jej siódma
część razem dają 55.
5. Pole kwadratu jest równe 49 cm2. Oblicz jego obwód.
6. Czy trójkąt o bokach: 8 cm, 15 cm,
17 cm jest trójkątem prostokątnym? Uzasadnij swoją odpowiedź.
7. Oblicz pole i obwód równoległoboku,
którego podstawa ma długość 9 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę wynosi 4 cm, oraz kąt zawarty między bokami
ma miarę 30°.
n Ocena dopuszczająca
8. Suma dwóch liczb wynosi 7, a ich różnica 1. Znajdź te liczby.
1. Króliki i kaczki mają razem 20 głów
i 56 nóg. Oblicz ile jest królików, a ile kaczek.
9. Oblicz miary kątów wewnętrznych
czworokąta wiedząc, że każdy następny
jest o 40° większy od poprzedniego. q
2. Podstawa trójkąta równoramiennego
jest o 4 cm dłuższa niż ramię, a obwód ma
31 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.
96 y
KRYSTYNA SOLA
nauczycielka Gimnazjum w Mokrsku
Dlaczego? (2)
WSKAZÓWKA. Reszty z dzielenia przez 7 kolejnych potęg 10, czyli liczb 1, 10, 100, 10 3, 104, 105,
106, 107, 108, 109, 1010, 1011, ... są równe: 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3, -2, ...
Poniższy algorytm, podobny do poprzedniego, pozwala zbadać podzielność przez inną liczbę
- jaką?
3 219 202 227 721 532 jest podzielna przez ..., bowiem liczba:
1 × (-3 +9 -2 +7 -1 +2 ) +
+3 × (
-1 +0 -2 +2 -3 ) +
+4 × ( -2 +2 -2 +7 -5
) = ... jest podzielna przez ...
Liczba
Zadanie. Znajdź podobny algorytm badania podzielności przez 37.
38
102
matematyka