Zbiór rozspajający (egde-cut) – zbiór krawędzi, których usunięcie

Zbiór rozspajający (egde-cut) – zbiór krawędzi, których usunięcie
spowoduje, że graf G nie będzie już spójny.
Rozcięcie grafu (minimal edge-cut) – zbiór rozspajający, którego
żaden podzbiór właściwy nie jest już zbiorem rozspajającym.
Most (cut-edge/bridge) – rozcięcie będące pojedynczą krawędzią
Zbiór rozdzielający (vertex-cut)– zbiór wierzchołków, których
usunięcie spowoduje, że graf G nie będzie już spójny.
Minimalny zbiór rozdzielający (minimal vertex-cut)– zbiór
rozdzielający, którego żaden podzbiór właściwy nie jest już zbiorem
rozdzielającym.
Wierzchołek rozcinający (cut-vertex/cutpoint)– zbiór rozdzialający
składający się z jednego wierzchołka
Przekrój (rozcięcie podziałowe/partition-cut) <X1,X2> dla grafu
G=(V,E) - zbiór krawędzi z G które mają jeden koniec w zbiorze
X1, zaś drugi w X2 .
Pełny las rozpinający (full spanning forest) grafu G jest lasem
rozpinającym składającym się z kolekcji drzew takich, że każde z
nich jest drzewem rozpinającym innej składowej spójnej grafu G.
Dla danego pełnego lasu rozpinającego F, cykl utworzony poprzez
dodanie do F krawędzi e, należącej do względnego dopełnienia F
jest nazywany cyklem fundamentalnym.
Zbiór cykli fundamentalnych związany z pewnym lasem
rozpinającym F grafu G – zbiór wszystkich cykli fundamentalnych w
grafie G związany z lasem F.
Przestrzeń cykli grafu WC(G)- podzbiór przestrzeni krawędzi,
zawierający zbiór (graf) pusty, wszystkie cykle w grafie i sumy
rozłącznych krawędziami cykli z G.
Dla danego drzewa rozpinającego T grafu spójnego G, bazą
przestrzeni cykli WC(G) grafu G jest zbiór cykli fundamentalnych
związany z drzewem T.
Dla danego pełnego lasu rozpinającego F i dowolnej krawędzi e z F,
niech zbiory V1,V2 są zbiorami wierzchołków nowych składowych,
które powstały po usunięciu krawędzi e. Wtedy przekrój <V 1,V2>,
który jest rozcięciem grafu G jest nazywane rozcięciem
fundamentalnym.
Zbiór rozcięć fundamentalnych związany z pewnym lasem
rozpinającym F grafu G – zbiór wszystkich rozcięć fundamentalnych
w grafie G związany z lasem F.
Przestrzeń rozcięć grafu WS(G)- podzbiór przestrzeni krawędzi,
zawierający zbiór (graf) pusty, wszystkie rozcięcia w grafie i sumy
rozłącznych krawędziami rozcięć z G.
Dla danego drzewa rozpinającego T grafu spójnego G, bazą
przestrzeni rozcięć WS(G) grafu G jest zbiór rozcięć
fundamentalnych związany z drzewem T.
Automorfizm – izomorfizm z grafu G na niego samego.
Graf wierzchołkowo przechodni – graf w którym dla każdej pary
wierzchołków u, v istnieje automorfizm mapujący u na v
Graf krawędziowo przechodni – graf w którym dla każdej pary
krawędzi d, e istnieje automorfizm mapujący d na e
Orbita wierzchołkowa- klasa abstrakcji wierzchołków grafu, które
mogą być zmapowane na siebie w pewnym automorfizmie
(wszystkie wierzchołki w tej samej orbicie mają takie same stopnie)
Orbita krawędziowa -klasa abstrakcji krawędzi grafu, które mogą
być zmapowane na siebie w pewnym automorfizmie
(wszystkie krawędzie w tej samej orbicie mają takie samy pary
stopni wierzchołków na swoich krańcach)
Podgraf indukowany wierzchołkowo grafu G - graf powstały
przez usunięcie z grafu G wierzchołków oraz wszystkich
wychodzących z nich i wchodzących do nich krawędzi. Inaczej
mówiąc jest to graf, którego zbiór wierzchołków jest zawarty w
zbiorze wierzchołków grafu G, a zbiór krawędzi składa się ze
wszystkich krawędzi grafu G, których oba końce należą do zbioru
wierzchołków nowo powstałego grafu.
Podgraf indukowany krawędziowo grafu G - graf, którego zbiór
krawędzi D jest zawarty w zbiorze krawędzi grafu G, zaś
wierzchołkami są te wierzchołki z G, które są incydentne
przynajmniej z jedną krawędzią z D.
Sumą (union) dwóch grafów G1=(V(G1), E(G1)) i G2=(V(G2), E(G2))
przy założeniu, że V(G1) i V(G2) są rozłączne, jest graf G1 ∪ G 2
o zbiorze wierzchołków V(G1) ∪ V(G2) i zbiorze krawędzi
E(G1) ∪ E(G2)
Iloczyn kartezjański grafów G i H - GxH – graf, którego zbiór
wierzchołków to VGxH=VGxVH, zaś zbiór krawędzi to suma (union):
EgxH=(VGxEH)∪(EGxVH).
Krańcami krawędzi (u,d) są (u,x) I (u,y) dla krawędzi d=(x,y) z grafu
H. Krańcami krawędzi (e,w) są (u,w) I (v,w) dla krawędzi e=(u,v) z
grafu G.
spójność wierzchołkowa (vertex-connectivity) κv(G) grafu
spójnego G – minimalna liczba wierzchołków, których usunięcie
spowoduje rozspójnienie grafu G lub zredukowanie do grafu
jednowierzchołkowego.
Graf jest k-spójny (k-connected graph) - jeśli jest spójny i κv(G)
≥k
spójność krawędziowa (edge-connectivity) κe(G) grafu spójnego
G – minimalna liczba krawędzi, których usunięcie spowoduje
rozspójnienie grafu G
Graf jest k-spójny krawędziowo (k-edge-connected graph) - jeśli
jest spójny i κe(G) ≥ k (każdy zbiór rozspajający /edge-cut/ ma
conajmniej k krawędzi ).
Blok w grafie – maksymalny spójny podgraf H, taki że żaden z jego
wierzchołków nie jest wierzchołkiem rozcinającym H.