Instrumenty pochodne – ćwiczenia 4 • • Wycena arbitrażowa

Instrumenty pochodne – ćwiczenia 4 Wycena arbitrażowa kontraktów terminowych: W przypadku kontraktu terminowego (forward lub futures) cena rynkowa jest jednocześnie ceną terminową obowiązującą w dniu realizacji kontraktu. • Wycena kontraktu na akcję, która nie przynosi dywidendy przed terminem realizacji kontraktu: . · 1
, lub w kapitalizacji ciągłej: ·
gdzie: – wartość kontraktu, – cena akcji, – okres do terminu realizacji, – stopa procentowa (wolna od ryzyka). • Wycena kontraktu na akcję wypłacającą dywidendę lub indeks giełdowy (dochodowy): . 1
, lub w kapitalizacji ciągłej ·
gdzie: ‐ wartość obecna dywidend, które zostaną wypłacone do terminu realizacji kontraktu. • gdy akcja przynosi dywidendę o stałej stopie q: lub w kapitalizacji ciągłej: . • Wycena kontraktu terminowego na obligację o stałym oprocentowaniu: 1
, lub w kapitalizacji ciągłej ·
. gdzie: ‐ cena obligacji, ‐ wartość obecna odsetek, które zostaną wypłacone do terminu realizacji kontraktu. • Wycena kontraktu terminowego na walutę: , lub w kapitalizacji ciągłej: ·
. gdzie: – kurs spot waluty, – stopa wolna od ryzyka w kraju obcej waluty. • Gdy dochodzą koszty magazynowania („ujemne dochody”) instrumentu bazowego: . 1
, lub w kapitalizacji ciągłej ·
gdzie: U – wartość bieżąca kosztów magazynowania Obligacje Wiele obligacji po wyemitowaniu znajduje się w obrocie. W szczególności posiadacz obligacji może ją sprzedać pomiędzy momentami wypłaty odsetek. Dlatego też rozróżnia się dwa rodzaje ceny: • cena czysta (clean price), • cena brudna (dirty price). Pierwsza z nich to cena bez uwzględnienia odsetek, które narosły od momentu ostatniej płatności. Natomiast drugi rodzaj ceny uwzględnia odsetki, które narosły od ostatniej płatności. Zachodzi więc zależność: ł ł
ś Aby obliczyć cenę zakupu obligacji należy notowanie obligacji przemnożyć przez wartość nominalną i dodać narosłe odsetki! Instrumenty pochodne – ćwiczenia 4 Podobnie jak dla innych instrumentów finansowych cena obligacji jest wyznaczana jako wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych otrzymywanych do terminu wykupu z tytułu posiadania obligacji. Otrzymujemy więc następujący wzór na wycenę obligacji: 1
1
1
1
, gdzie ‐ cena obligacji, ‐ przepływ pieniężny z tytułu posiadania obligacji ,otrzymany w okresie , ‐ wymagana stopa dochodu z obligacji (dla okresu odsetkowego). Zadania 1. Dany jest 6‐miesięczny kontrakt futures na indeks WIG20. Wartość indeksu wynosi 1746,39 pkt., a stopa wolna od ryzyka wynosi 6,5%. Wyznacz wartość rynkową tego kontraktu. 2. Dany jest 6‐miesięczny kontrakt forward na akcje, która za 2 miesiące przyniesie dywidendę w wysokości 5 PLN. Cena akcji wynosi 100 PLN, a stopa wolna od ryzyka wynosi 8%. Wyznacz wartość rynkową tego kontraktu. 3. Dany jest 3‐miesięczny kontrakt forward na akcje, dla której stopa dywidendy wynosi 3%. Cena akcji wynosi 100 PLN, a stopa wolna od ryzyka wynosi 8%. Wyznacz wartość rynkową tego kontraktu. 4. Dany jest roczny kontrakt terminowy na 5000 uncji srebra. Obecnie srebro kosztuje 13,71 USD za uncję, a koszt składowania srebra wynosi 0,58 USD za uncję. Wyznacz rynkową wartość kontraktu, jeśli stopa wolna od ryzyka wynosi 5%. 5. Dany jest 6‐miesięczny kontrakt forward na 1000 EUR. Kurs spot wynosi 4 PLN za 1 EUR. Stopa wolna od ryzyka w Polsce (np. WIBOR) wynosi 5%, a stopa wolna od ryzyka w krajach strefy euro (np. EURIBOR) wynosi 2%. Wyznacz rynkową wartość kontraktu forward. 6. W 2007 roku Skarb Państwa wyemitował 10‐letnie obligacje o stałym oprocentowaniu 5,25%, nominale 1000 PLN i terminie wykupu 25 października 2017 r. Kurs tej obligacji na GPW (jej symbol to DS1017) 23 marca 2009 wynosi 94,50. Wyznacz cenę czystą i brudną obligacji. 7. Dana jest obligacja trzyletnia o wartości nominalnej 1000 PLN i oprocentowaniu 6,5%, przy czym odsetki są płacone raz do roku. Wyceń obligację, wiedząc, że z analiz rynkowych stóp dochodu z obligacji o zbliżonym terminie wykupu i tym samym poziomie ryzyka, wymagana stopa dochodu jest określona na poziomie 5,2%. 8. Dana jest obligacja zerokuponowa z terminem wykupu 5 lat i wartości nominalnej 1000 PLN. Wyceń obligację, zakładając, że wymagana stopa dochodu jest określona na poziomie 4,9%. 9. Dana jest obligacja o wartości nominalnej 1000 PLN, oprocentowaniu 8% i odsetkach płaconych raz w roku. Cena tej obligacji wynosi 980 PLN. Kolejny termin płatności odsetek nastąpi za 3 miesiące. Stopa wolna od ryzyka wynosi 6%. Wyznacz rynkową wartość 6‐miesięcznego kontraktu forward na tę obligację. Zadania do samodzielnego rozwiązania 1. Dany jest 12‐miesięczny kontrakt futures na indeks WIG20. Wartość indeksu wynosi 1751,42 pkt., a stopa wolna od ryzyka wynosi 7,5%. Wyznacz wartość rynkową tego kontraktu. Instrumenty pochodne – ćwiczenia 4 2. Dany jest 6‐miesięczny kontrakt forward na akcje, która za 3 miesiące przyniesie dywidendę w wysokości 10 PLN. Cena akcji wynosi 100 PLN, a stopa wolna od ryzyka wynosi 8%. Wyznacz wartość rynkową tego kontraktu. 3. Dana jest obligacja pięcioletnia o wartości nominalnej 10000 PLN i oprocentowaniu 7%, przy czym odsetki są płacone co pół roku. Wyceń obligację, wiedząc, że z analiz rynkowych stóp dochodu z obligacji o zbliżonym terminie wykupu i tym samym poziomie ryzyka, wymagana stopa dochodu jest określona na poziomie 5,8%. 4. 5. Dana jest obligacja o wartości nominalnej 1000 PLN, oprocentowaniu 8% i odsetkach płaconych raz w roku. Cena tej obligacji wynosi 970 PLN. Kolejny termin płatności odsetek nastąpi za 2 miesiące. Stopa wolna od ryzyka wynosi 6%. Wyznacz rynkową wartość 6‐
miesięcznego kontraktu forward na tę obligację. 6. Dany jest 6‐miesięczny kontrakt forward na 1000 EUR. Kurs spot wynosi 4,05 PLN za 1 EUR. Stopa wolna od ryzyka w Polsce (np. WIBOR) wynosi 6%, a stopa wolna od ryzyka w krajach strefy euro (np. EURIBOR) wynosi 1,5%. Wyznacz rynkową wartość kontraktu forward.