Dyskretyzacja sygnałów ciągłych.

POLITECHNIKA L SKA
WYDZIAŁ IN YNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI
INSTYTUT MASZYN I URZ DZE ENERGETYCZNYCH
LABORATORIUM METROLOGII
Dyskretyzacja sygnałów ci głych.
(M – 15)
www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape
Opracował: Dr in . Włodzimierz OGULEWICZ
Sprawdził: Dr in . Jan Około - Kułak
Zatwierdził: Dr hab. in . Janusz KOTOWICZ
1. Cel wiczenia.
Celem wiczenia jest poznanie zasad przetwarzania analogowo–cyfrowego na
przykładzie przetworników: napi cie – cz stotliwo
(U/f), rezystancja –
szeroko impulsu (R/∆t) i napi cie – liczba binarna (U/NX – przetwornik
kompensacyjny równomierny).
2. Wprowadzenie.
2.1. Dyskretyzacja sygnału. Okre 1enia i poj cia podstawowe.
Przy cyfrowym pomiarze dowolnej, zmiennej w czasie, wielko ci musi
w pewnym miejscu toru pomiarowego nast pi odwzorowanie stanu tej
wielko ci na odpowiedni parametr sygnału o sko czonym zbiorze warto ci i
jednoznacznym przyporz dkowaniu funkcji czasu – dyskretyzacja sygnału.
Dyskretyzacja sygnałów ci głych czyli zamiana sygnału analogowego w
sygnał cyfrowy powinna przebiega z mo liwie mał utrat informacji.
Przetworniki analogowo–cyfrowe s urz dzeniami, które przetwarzaj w
wybranej chwili czasu ci gły sygnał wej ciowy na dyskretny sygnał
wyj ciowy. Sygnał wej ciowy zostaje poddany w przetworniku (przewa nie)
trzem podstawowym operacj : kwantowaniu, próbkowaniu i kodowaniu.
Procesy te mog przebiega równocze nie lub kolejno.
2.2. Kwantowanie sygnału.
Kwantowanie polega na przedstawieniu warto ci chwilowej wielko ci
ci głej X(t) przez najbli sz jej warto
dyskretn (NX X) b d c
krotno ci NX całkowitej liczby kwantów X.
y
x
t
2.3. Próbkowanie sygnału.
Próbkowanie sygnału polega na uzyskiwaniu chwilowych warto ci
(przewa nie cyfrowych) wielko ci ci głej w zadanych chwilach czasu
(przewa nie równych – próbkowanie równomierne t = const.). O wyborze
cz stotliwo ci próbkowania fP
fP = 1/ t
mówi TWIERDZENIE KOTIELNIKOWA – SHANNONA:
„Sygnał X(t) nie zawieraj cy cz stotliwo ci powy ej fg [Hz] jest
okre lony w pełni (tzn. bez straty informacji) warto ciami chwilowymi
branymi w odst pach czasu:
t=
1
fp
1
2fg
pod warunkiem, e sygnał X(t) zanika w niesko czono ci do zera pomimo
okre lono ci w niesko czonym przedziale czasu.”
y
t
t
2.4. Kodowanie sygnału.
Kodowanie sygnału cyfrowego polega na przypisaniu liczbowego
(numerycznego) ekwiwalentu warto ci wielko ci dyskretyzowanego sygnału
analogowego.
2.5. Metody przetwarzania analogowo-cyfrowego.
(ang. Analog-to-Digital Converter)
Istnieje du a liczba ró nych metod przetwarzania analogowo-cyfrowego
ró ni cych si : warto ci wielko ci przetwarzanego sygnału (chwilowa,
rednia), warto ci bł du przetwarzania, rozdzielczo ci , szybko ci
przetwarzania i nakładami finansowymi (kosztami).
Porównanie ró nych metod przetwarzania a-c mi dzy sob oraz wybór
optymalnej metody w celu wykonania zadania pomiarowego wymaga
usystematyzowania metod według okre lonych kryteriów. Ze wzgl du na
praktyczne zastosowania uwzgl dnia si najcz ciej nast puj ce cechy
charakterystyczne metod przetwarzania a-c:
- przetwarzanie po rednie lub bezpo rednie,
- przetwarzanie równoległe lub szeregowe,
- przetwarzanie warto ci chwilowych lub rednich (nazywane
przetwarzaniem integracyjnym lub całkuj cym).
Cechy podstawowych metod przetwarzania a-c przedstawiono tabelarycznie:
NAZWA METODY
Rodzaj
metody
Warto
mierzona
Czas
pomiaru
Cecha budowy
Metoda czasowo-impulsowa
prosta
Zliczaj ca
***
*
chwilowa
zmienny
licznik
Metoda podwójnego
całkowania
Zliczaj ca
**
***
rednia
zmienny
licznik
Metoda wielokrotnego
potrójnego całkowania
Zliczaj ca
*
****
rednia
zmienny
licznik
Metoda cz stotliwo ciowa
prosta
Zliczaj ca
**
**
rednia
stały
licznik
Metoda cz stotliwo ciowa z
podwójnym przetwarzaniem
Zliczaj ca
***
**
rednia
stały
licznik
Metoda cz stotliwo ciowa
delta – sigma (∆
∆ − Σ)
Zliczaj ca
**
**
rednia
stały
licznik
Metoda kompensacyjna
równomierna
Zliczaj ca
***
*****
chwilowa
zmienny
przetwornik C/A,
oraz licznik
Metoda kompensacyjna
wagowa
Wagowa
****
******
chwilowa
stały
przetwornik C/A
Metoda bezpo redniego
porównania równoległa
Równoległa
******
*
chwilowa
stały
bardzo du o
komparatorów
Metoda bezpo redniego
porównania kaskadowa
Równoległa
*****
**
chwilowa
stały
przetwornik C/A
Szybko
Dokładno
[Patrz równie instrukcja E – 17 LABORATORIUM ELEKTRYCZNE ].
3. Badania i pomiary.
3.1. Schematy układów pomiarowych.
wiczenie wykonuje si kolejno na trzech stanowiskach pomiarowych.
Schematy układów pomiarowych przedstawiono poni ej.
Generator
impulsów
taktuj cych
Bramka
ródło
UX
napi cia
mierzonego
Licznik
Komparator
Przetwornik
C/A (cyfrowoanalogowy)
V
UK
V
UO
V
ródło
napi cia
odniesienia
Rys.1. Układ pomiarowy przetwornika kompensacyjnego równomiernego.
Opornica
dekadowa
Przetwornik R / ∆t
(rezystancjaprzedział czasu)
Oscyloskop
Rys.2. Układ pomiarowy przetwornika rezystancja – przedział czasu.
Generator
impulsów
taktuj cych
Licznik
Przetwornik U / f
(napi cie-cz stotliwo )
ródło
napi cia
mierzonego
UX
GMC-018
fX
Oscyloskop
f
V
Rys.3. Układ pomiarowy przetwornika napi cie – cz stotliwo .
3.2. Przebieg wiczenia.
1. W układzie pomiarowym przetwornika kompensacyjnego równomiernego
(rys.1.) nale y dokona odczytu słowa binarnego 10 bitowego z
wy wietlacza zło onego z 10 diod elektroluminescencyjnych LED (dioda
zał czona – wiec ca 1, dioda wył czona – zgaszona 0) dla kolejnych,
podanych przez prowadz cego zaj cia, napi wej ciowych. Nale y ustali
moment przepełnienia licznika i wyznaczy warto napi cie odniesienia
(referencji). Przed kolejnym pomiarem licznik trzeba wyzerowa .
Po dokonaniu pomiarów liczb binarn nale y przeliczy na dziesi tn .
2. W układzie pomiarowym przetwornika rezystancja – przedział czasu
(rys.2.) nale y dokona pomiaru czasu trwania impulsu prostok tnego na
wyj ciu przetwornika RX/∆tX w funkcji rezystancji wej ciowej (warto ci
rezystancji podaje prowadz cy wiczenia). Pomiaru czasu trwania impulsu
dokonuje si oscyloskopem umo liwiaj cym, oprócz obserwacji przebiegu,
cyfrowy pomiar odcinka czasu pomi dzy ustawianymi na ekranie
znacznikami pocz tku i ko ca impulsu prostok tnego.
Wskazania wy wietlacza pomiaru czasu zsynchronizowane s z nastawami
generatora podstawy czasu oscyloskopu.
3. W układzie pomiarowym przetwornika napi cie – cz stotliwo (rys.3.)
nale y dokona pomiaru cz stotliwo ci na wyj ciu przetwornika U/f w
funkcji napi cia wej ciowego (warto ci napi
wej ciowych podaje
prowadz cy wiczenia). Do wyj cia przetwornika podł czony jest równie
oscyloskop dwukanałowy umo liwiaj cy obserwacj
przebiegu
wyj ciowego (kanał 2) na tle przebiegu odniesienia – napi cie z generatora
impulsów taktuj cych (kanał 1). Przetwornikiem badanym to monolityczny
układ hybrydowy GMC-018-1 o napi ciu wej ciowym 0 ÷ 2 [V].
Proponowana cz stotliwo
odniesienia 10 kHz. (Karta katalogowa
przetwornika napi cie-cz stotliwo do wgl du u prowadz cego zaj cia).
4. Wyniki pomiarów nale y sukcesywnie notowa w tabelach pomiarowych
(przedstawionych w ZAŁ CZNIKACH do instrukcji).
4. Opracowanie wyników pomiarów.
1. Sporz dzi wykresy zale no ci:
a. NX = f(UX) (dla przetwornika kompensacyjnego równomiernego – trzy
serie na jednym wykresie).
b. ∆tX = f(RX) (dla przetwornika rezystancja – przedział czasu trzy serie
na jednym wykresie).
c. fX = f(UX) (dla przetwornika napi cie – cz stotliwo trzy serie na
jednym wykresie)
2. Wyznaczy proste regresji i poda je obok charakterystyk.
3. Wyznaczy współczynniki korelacji i współczynniki regresji liniowej.
4. Okre li niepewno współczynników regresji liniowej przetworników.
5. Sprawozdanie.
Sprawozdanie powinno zawiera :
1. Stron tytułow (nazw wiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona wicz cych
2.
3.
4.
5.
6.
oraz dat wykonania wiczenia).
Schematy układów pomiarowych.
Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk.
Wykresy podanych (w pkt 4) zale no ci.
Okre lenie zakresów liniowo ci charakterystyk.
Wyznaczone współczynniki korelacji, funkcje regresji liniowych i
niepewno ci współczynników regresji liniowej przetworników.
7. Uwagi i wnioski (dotycz ce przebiegu charakterystyk, ich odst pstw od
przebiegów teoretycznych, rozbie no ci wyników ró nych serii pomiarowych,
warto ci wyznaczonych współczynników korelacji itp.).
Wszelkie prawa zastrze one