Współczesna Prognoza Pogody – fizyka, matematyka, informatyka

Współczesna Prognoza Pogody
– fizyka, matematyka,
informatyka
Oskar Kapala
Koło Naukowe Numeryków MIM UW
Warszawa, 24 Maja 2007
Streszczenie
●
●
Historia
NWP w kilku zdaniach
–
●
●
Cykl prognozy
Obserwacje, Asymilacja Danych
–
●
●
●
czyli wyjaśnienie tytułu
czyli problem warunku początkowego
Czym jest model prognostyczny
Równania
Schematy numeryczne
Historia
●
●
●
●
1922: Lewis Richardson
1950: Jule Charney, Ragnar Fjörtoft i John
von Neumann
1955: US Air Force, Navy, i Weather Bureau
1963: Edward Lorenz
ENIAC
● 5000 dodawań/sec
● 385 mnożeń/sec
50 lat
BlueGene/L
376 TFlops
NWP w kilku zdaniach
Atmosfera to ciecz
●
Fizyka Atmosfery:
–
–
–
●
Matematyka
–
–
●
mechanika cieczy
termodynamika
złożone procesy – prametryzacje
równania
numeryka
Informatyka: (równoległe) implementacje
Schemat cyklu prognozy
Obserwacje
●
Dużo rodzajów:
–
–
–
–
dane satelitarne
dane powierzchniowe (stacje)
radiosondaże (balony meteo – te od UFO ;)
GPS, radary, dane z samolotów, statków, boi, itd
●
Mało samych obserwacji !!!
●
Obarczone są błędami
–
–
systematycznymi
“wypadkowymi”
Asymilacja Danych
... to metoda metoda tworzenia WP dla modelu
●
●
Niedostatek danych obserwacyjnych
Błędy w obserwacjach
Potrzebujemy kompletu informacji
Co robimy?
Bierzemy poprzednią prognozę i „poprawiamy” ją
obserwacjami.
Błędy, błędy, błędy..
Niech:
y – wektor obserwacji (104)
xb – wektor poprzedniej prognozy (105-7)
Błąd obserwacji
Błąd prognozy
O błędach zakładamy:
gdzie
Optymalizacja
Z tw Bayesa wynika zadanie minimalizacyjne
Szukamy x, który minimalizuje tę funkcję.
Zadanie jest dobrze postawione ponieważ funkcja
jest wypukła
Metoda Newtona
Q1 jest 105-7 x 105-7
Q2 jest 104 x 104
Układ równań
Co wiemy?
Macierz Q2 jest niegęsta, symetryczna i dodatnio
określona
Jak to rozwiązywać?
Metody iteracyjne
– Gradientów Sprzężonych z preconditioningiem
Wymaga tylko mnożenia przez macierz!
Budowa Modelu
●
Fizyka
–
parametryzacje procesów
●
●
–
oddziaływania z WB
●
●
●
podłoże
kosmos
Jądro – część dynamiczna
–
●
chmur i deszczu
ogrzewania i radiacji
RRCz (PDEs)
Razem
L(u) = F
Równania
Zestaw 1
gdzie
Zestaw 2
Do tego potrzeba jeszcze
Zachowuje
Zestaw 3
gdzie
Do tego potrzeba jeszcze
cd...
strumienie:
Schematy Numeryczne
●
●
Obecnie działające: różnice skończone
Rozwijane i wdrażane:
➢
➢
➢
➢
●
Schematy “po czasie”
➢
➢
➢
●
FEM – Final Element, Metoda Elemntu Skończonego
FV – Final Volume
GD – Discontinous Galerkin
SE – Spectral Element
Otwarte
Półzamknięte
Runge-Kutta'y
Całkowanie
A jak się to robi?
●
●
●
●
UMPL – Model z Met Office, działa
operacyjnie 10 lat
COAMPS – Model US Navy, działa półoperacyjnie 3 lata
Cray SV1 i X1e
Klaster Linuxowy (Sun)
Referencje
●
Ogólne:
–
●
Asymilacja Danych:
–
●
Wikipedia
R. Daley, E. Barker, NAVDAS Source Book, NRL
2000
Równania:
–
Prace F.X. Giraldo