docWykład – proste obwody prądu stałego
download 
Reklamacja Transkrypt
Wykład – proste obwody prądu stałego
Prąd stały Elementy obwodu elektrycznego Wykład 2 Prąd elektryczny Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych, odbywający się w określonym środowisku pod wpływem pola elektrycznego. Za kierunek przepływu prądu elektrycznego przyjmuje się umownie kierunek ruchu dodatnich ładunków elektrycznych, chociaż w rzeczywistości w przewodnikach nośnikami prądu są elektrony. Do tego, żeby w przewodniku powstał i trwał długo prąd elektryczny konieczne jest aby w przewodniku istniało pole elektryczne, które powodowałoby uporządkowane przemieszczenie ładunków. Aby prąd trwał dostatecznie długo, energia pola elektrycznego, która jest wydatkowana na przemieszczenie ładunków, musi być stale uzupełniana. A wiec niezbędne jest takie urządzenie, które w sposób ciągły przekształcałoby dowolny rodzaj energii w energię pola elektrycznego. Urządzenie takie nazywamy źródłem prądu albo źródłem siły elektromotorycznej. To są baterii, akumulatory, prądnice elektryczne i inne urządzenie, które wytwarzają pole elektryczne w przewodniku podłączonym do zewnętrznych doprowadzeń źródła prądu. Podział prądów z punktu widzenia sposobu przenoszenia ładunków: 1. prąd przewodzenia, 2. prąd unoszenia 3. prąd przesunięcia. Prąd przewodzenia Prąd przewodzenia występuje w materiałach przewodzących. Istnieją dwa rodzaje (dwie kategorie) takich materiałów. Przewodniki I rodzaju: metale i ich stopy, a także węgiel. (elektrony swobodne, gaz elektronowy) - przewodnictwo elektronowe. Przewodniki II rodzaju: wodne, zdysocjowane roztwory kwasów, zasad i soli - przewodnictwo jonowe. Prąd unoszenia (zwany też prądem konwekcyjnym) jest to przemieszczanie się ładunków elektrycznych przez środowisko izolacyjne (np. przez próżnię). Występuje np. w lampach elektronowych i polega na ruchu chmury elektronów od katody do anody z prędkością zależną od napięcia. Prąd przesunięcia występuje w środowiskach nieprzewodzących zwanych ogólnie dielektrykami i polega na przemieszczaniu sie czastek dodatnich i ujemnych jedynie wewnatrz atomów bez wywoływania jonizacji. Z punktu widzenia przebiegu (zmiany natężenia prądu w czasie) rozróżniamy: 1. prąd stały - którego natężenie i kierunek nie ulegają żadnym zmianom w czasie ustalonej pracy obwodu elektrycznego (akumulatory ołowiowe, ogniwa elektrycznegalwaniczne np. Daniella Zn-, ZnSO4,baterie alkaliczne 2V); Obwód, w którym płynie taki prad, nazywamy obwodem pradu stałego. 2. prąd zmienny, którego natężenie zmienia się w czasie: a) nieokresowo (prad nieokresowy) b) okresowo - prąd przemienny - sinusoidalny, prostokątny, piłokształtny. Obwód, w którym płynie taki prąd, nazywamy obwodem prądu zmiennego. Wielkości charakteryzujące prąd elektryczny Natężenie prądu - stosunek wartości ładunku do czasu, w którym ten ładunek przepłynął (przez rozpatrywany przekrój): I= q ∆t Natężenie prądu jest wielkością skalarną. Wartość średnia: Iśr . Wartość chwilową (w chwili „t”): q i( t ) = i = lim ∆t →0 ∆t Jednostka natężenia prądu - jeden amper (1 A) - jednostka podstawowa układu SI. Definiowana jest na podstawie oddziaływania siłowego pola magnetycznego na przewodnik z prądem: wartość prądu wynosi jeden amper jeżeli prąd ten płynąc w dwu oddalonych od siebie o jeden metr nieskończenie długich przewodnikach, o przekrojach kołowych, nieskończenie małych, powoduje oddziaływanie siłowe o wartości 2 ⋅10−7 niutona na metr długości przewodnika. Wielkości charakteryzujące prąd elektryczny Gęstość prądu - stosunek natężenia do pola przekroju, przez który płynie prąd o tym natężeniu : 1I - wektor jednostkowy I J = J 1I = 1I ∆S Wielkość wektorowa. Jednostka gęstości prądu: Jednostka praktyczna: 1[i ] 1A 1[ J ] = = 2 1[ S ] 1m 1[ J ] = 1A 1mm 2 Praca i moc prądu elektrycznego Praca prądu elektrycznego stałego U 2t W = U ⋅ I ⋅t = = I 2 Rt R [VAs = J ] Oznaczenia W - praca; R- rezystancja; U - różnica potencjałów (napięcie); t - czas przepływu; I – natężenie prądu; Moc prądu elektrycznego stałego 2222 = UUUU RRRR IIII UUUU WWWW tttt PPPP = ⋅ = J [ = W] s Oznaczenia P - moc; W - praca; U - różnica potencjałów (napięcie); t - czas wykonywania pracy; I – natężenie prądu; Prąd stały Prąd elektryczny jest prądem stałym wtedy gdy wartości chwilowe jego natężenia (w tym znak, a więc zwrot prądu) pozostają niezmienne w czasie. Dotyczy to wszystkich innych charakteryzujących go wielkości (napięć, potencjałów, sił elektromotorycznych, itp.). Wielkości charakteryzujące prądy stałe oznacza się dużymi literami (np.: I, U, V, E, J). Dla natężenia prądu stałego słuszne jest zatem: i = I = const . Elementy obwodu elektrycznego Elementy obwodu elektrycznego Obwodem elektrycznym nazywamy elementy połączone ze sobą w taki sposób, że istnieje przynajmniej jedna droga zamknięta dla przepływu prądu elektrycznego. Odwzorowaniem graficznym obwodu elektrycznego jest (elektryczny) schemat ideowy, czyli taki, który pokazuje sposób połączenia elementów, natomiast poszczególne elementy obwodu elektrycznego są przedstawiane za pomocą znormalizowanych symboli graficznych. Typowy obwód elektryczny zawiera źródło napięcia, odbiorniki i przewody łączące. Źródło napięcia i odbiorniki przedstawiane są na schematach za pomocą umownych symboli graficznych, zaś przewody łączące są rysowane pojedynczą linią ciągłą. Typowy obwód elektryczny zawiera źródło napięcia, odbiorniki i przewody łączące. Źródło napięcia i odbiorniki przedstawiane są na schematach za pomocą umownych symboli graficznych, zaś przewody łączące są rysowane pojedynczą linią ciągłą. W schemacie obwodu elektrycznego występują gałęzie, węzły i oczka. Gałąź obwodu elektrycznego tworzy jeden lub kilka połączonych szeregowo elementów obwodu. Węzeł obwodu elektrycznego jest to taki punkt, w którym kończą się co najmniej trzy gałęzie. Oczkiem obwodu elektrycznego nazywa się zbiór połączonych ze sobą gałęzi, tworzących drogę zamkniętą dla przepływu prądu, mającą tę właściwość, że po usunięciu dowolnej gałęzi ze zbioru pozostałe gałęzie nie tworzą drogi zamkniętej. Elementy wchodzące w skład obwodu elektrycznego dzielą się na aktywne (czynne) oraz pasywne (bierne). Elementami aktywnymi są źródła energii elektrycznej, w których następuje przetwarzanie innych rodzajów energii w energię elektryczną. Elementami pasywnymi są odbiorniki, w których energia elektryczna jest akumulowana lub zamieniana na inny rodzaj energii (np. cieplną, świetlną, mechaniczną. Takimi elementami są cewki, kondensatory i rezystory. Symbole: Rezystor Amperomierz Cewka indukcyjna Woltomierz Kondensator Watomierz Rezystor suwakowy (nastawny) Uziemienie Łącznik w skład obwodu elektrycznego wchodzą: - elementy źródłowe (aktywne, czynne) - elementy odbiorcze (pasywne, bierne) Symbol ogólny źródła napięcia Symbol ogniwa galwanicznego i akumulatora Elementy pasywne R - rezystor idealny Rezystor, zwany opornikiem, jest dwójnikiem pasywnym rozpraszającym, w którym zachodzi proces zamiany energii elektrycznej na cieplną. Rezystorowi przypisujemy jedną tylko właściwość, a zatem traktujemy go jako element idealny. Właściwością tą (parametrem) jest opór elektryczny zwany rezystancją. Rezystancję oznaczamy literą R, a jej odwrotność zwaną przewodnością lub konduktancją literą G. G = 1/R. Elementy pasywne R - rezystor idealny prawo Ohma l l R= ρ⋅ = S σ ⋅S -rezystywność (opór właściwy) przewodnika σ zwroty napięcia i prądu - konduktywność (przewodność właściwa) przewodnika gdzie: l - długość przewodnika, S - powierzchnia przekroju przewodnika, ρ (ro) - współczynnik zależny od materiału z jakiego wykonany jest przewodnik, Elementy pasywne REZYSTOR • W rzeczywistym rezystorze dominującą wielkością jest rezystancja, posiada on jednak też pewną indukcyjność i pojemność, co zostało uwidocznione na schemacie zastępczym. Schemat zastępczy rezystora rzeczywistego Rezystory dużej mocy Rezystory małej mocy Rezystory drutowe Wykonywane są w postaci rurki izolacyjnej, najczęściej ceramicznej, na którą nawijany jest drut lub taśma rezystancyjna, pokrywana następnie lakierem. Przykłady rezystorów drutowych: Rezystory warstwowe W opornikach warstwowych element rezystancyjny stanowi cienka warstwa przewodząca nałożona (napylona) na nieprzewodzącą część konstrukcyjną (najczęściej rurkę). Przykłady rezystorów warstwowych: Rezystory masowe Charakteryzują się tym, że przewodzą prąd elektryczny całym swoim przekrojem. Przykłady rezystorów masowych: Potencjometry Potencjometry to oporniki z możliwością regulacji wartości ich rezystancji. Regulacji dokonuje się przez zmianę położenia styku na ścieżce oporowej. Symbol graficzny potencjometru: Przykłady potencjometrów: Elementy pasywne Element L - cewka idealna Cewka zwana również induktorem jest dwójnikiem pasywnym zachowawczym, zdolnym do gromadzenia energii w polu magnetycznym. Przypisujemy mu tylko jedną właściwość, a zatem traktujemy jako element idealny. Właściwością tą jest indukcyjność własna L wyrażona stosunkiem strumienia skojarzonego z cewką do prądu płynącego przez cewkę. Elementy pasywne L - cewka idealna (1) skąd po uwzględnieniu wzoru (1) mamy i Symbol graficzny cewki indukcyjnej przedstawiono na rysunku: Następny rysunek przedstawia zwroty napięcia i prądu: Elementy pasywne CEWKA INDUKCYJNA W rzeczywistej cewce dominującą wielkością jest indukcyjność, posiada ona jednak też pewną rezystancję i pojemność, co zostało uwidocznione na schemacie zastępczym. Schemat zastępczy cewki rzeczywistej Cewki powietrzne (bez rdzenia) Cewki z rdzeniem Cewki i dławiki Pojemność elektryczna Doświadczenia pokazują, że takie wielkości jak dostarczony ładunek do przewodnika i potencjał tego przewodnika są wielkościami proporcjonalnymi. Oznacza to, że stosunek: jest dla przewodnika wielkością charakterystyczną. Oznaczono tę wielkość jako pojemność elektryczna danego przewodnika. Wielkość tę oznaczamy symbolem C, a jednostką pojemności jest Farad. Jeden farad to pojemność takiego przewodnika, którego potencjał wynosi 1 wolt po naładowaniu go ładunkiem 1 kulomba. Kondensatory Kondensator to układ dwóch ustawionych obok siebie i odizolowanych przewodników. Zazwyczaj składa się on z dwóch cienkich folii metalowych oddzielonych warstwą izolatora. Folie te pełnią rolę tzw. okładek kondensatora. Jeżeli do obu okładek dołączymy źródło prądu, to przez chwilę elektrony płyną od jednej okładki przez baterię do drugiej okładki. Na jednej okładce wytwarza się więc nadmiar elektronów, na drugiej – niedomiar. Mówimy wówczas, że kondensator został naładowany. Kondensator może gromadzić energię pola elektrostatycznego. Pojemność kondensatora C to stosunek ładunku zgromadzonego na jego okładkach do napięcia panującego między nimi. Jednostką pojemności jest farad [F]. Mówimy, że kondensator ma pojemność równą 1 F, jeżeli na jego okładkach zgromadzony został ładunek 1 kulomba, przy napięciu pomiędzy okładkami równym 1 wolt. Elementy pasywne Element C - kondensator idealny Kondensator jest dwójnikiem pasywnym zachowawczym, zdolnym do gromadzenia energii w polu elektrycznym. Przypisujemy mu jedną tylko właściwość, a zatem traktujemy jako element idealny. Właściwością tą jest pojemność C będąca wielkością wyrażoną stosunkiem ładunku zgromadzonego na jednej z okładzin do napięcia pomiędzy okładzinami. Elementy pasywne KONDENSATOR W rzeczywistym kondensatorze dominującą wielkością jest pojemność, posiada on jednak też pewną rezystancję i indukcyjność, co zostało uwidocznione na schemacie zastępczym. Schemat zastępczy kondensatora rzeczywistego Kondensatory ceramiczne Kondensatory elektrolityczne (aluminiowe) Kondensator powietrzny o zmiennej pojemności Źródła napięciowe idealne są dwójnikami aktywnymi, które na zaciskach utrzymują stałe napięcie niezależnie od pobieranego natężenia prądu. Źródło napięciowe rzeczywiste charakteryzuje się występowaniem spadku napięcia przy wzroście prądu. Schemat zastępczy źródła rzeczywistego składa się z szeregowego połączenia źródła idealnego i rezystancji wewnętrznej. I Rw E UW Uo U0 Ro E U0=E-I*Rw I Szeregowe i równoległe połączenie źródeł napięcia Źródła prądowe idealne są dwójnikami aktywnymi wymuszającymi stałe natężenie prądu, niezależnie od napięcia na zaciskach źródła. Źródło prądowe rzeczywiste charakteryzuje się występowaniem zmniejszania prądu przy wzroście napięcia na zaciskach źródła. Schemat zastępczy źródła prądowego rzeczywistego składa się z równoległego połączenia źródła prądowego idealnego i konduktancji wewnętrznej. I Io Iwe I Gw Go Strzałkowanie napięć i prądów W celu jednoznacznego odczytywania schematów elektrycznych wprowadzono umowne oznaczenia zwrotów napięć i prądów poszczególnych gałęzi. Prąd elektryczny oznacza się na schemacie za pomocą strzałki. Grot strzałki prądu wskazuje przy dodatnich wartościach prądu zwrot ruchu ładunków dodatnich. Symbol graficzny źródła napięcia stałego Napięcie występujące na odbiorniku nazywa się napięciem odbiornikowym. Strzałka napięcia odbiornikowego posiada zwrot przeciwny do zwrotu strzałki prądu płynącego przez ten odbiornik. Zatem grot strzałki napięcia odbiornikowego wskazuje punkt o wyższym potencjale. I A . B . UAB Podstawowe prawa elektrotechniki Prawo Ohma Jednym z najwcześniejszych odkryć dotyczących prądu elektrycznego dokonał Georg Simon Ohm w 1826 roku. Georg Simon Ohm (ur. 16 marca 1789 w Erlangen, zm. 6 lipca 1854 w Monachium), matematyk niemiecki, profesor politechniki w Norymberdze w latach 1833-1849 i uniwersytetu w Monachium po roku 1849. Nauczyciel matematyki. Po zainteresowaniu się fizyką napisał prace głównie z zakresu elektryczności i akustyki. Sformułował (1826) i udowodnił prawo opisujące związek pomiędzy natężeniem prądu elektrycznego, a napięciem elektrycznym (tzw. Prawo Ohma). Badał nagrzewanie się przewodników przy przepływie prądu elektrycznego. Badając zależność oporu od formy geometrycznej przewodnika udowodnił istnienie oporności właściwej. W 1843 stwierdził, że najprostsze wrażenie słuchowe jest wywołane drganiami harmonicznymi, przy czym ucho jest zdolne rozkładać dźwięki na składowe sinusoidalne. Prace pisane skomplikowanym językiem matematyki długo nie były uznawane przez współczesnych mu fizyków. Na jego cześć jednostce rezystancji nadano nazwę om. Prawo Ohma Prawo sformułowane na podstawie eksperymentu jest opisane zależnością: U I= R V A = Ω gdzie R to rezystancja (opór elektryczny). Z równania tego wynika, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do napięcia na zaciskach rezystancji i odwrotnie proporcjonalne do wartości rezystancji, przez którą przepływa. Prawo Ohma Jednostką rezystancji jest om [1Ω]. Om jest rezystancją pomiędzy dwoma punktami przewodu, gdy niezmienna różnica potencjałów między tymi punktami, równa jednemu woltowi, wywołuje w tym przewodzie prąd o natężeniu jednego ampera, a przewód nie jest źródłem napięcia. Prawo Ohma Jeżeli w miejsce rezystancji wprowadzi się pojęcie konduktancji (przewodności): 1 G= R to prawo Ohma przyjmuje postać: I = GU Jednostką konduktancji jest simens [1S]. Zależność rezystancji od wymiarów geometrycznych przewodnika Doświadczalnie stwierdzono, że w określonej temperaturze rezystancja przewodnika zależy wprost proporcjonalnie od jego długości i odwrotnie proporcjonalnie od powierzchni przekroju, a współczynnikiem jest tzw. rezystywność materiału. ρl R= S [Ω] gdzie: l – długość przewodnika [m], S – powierzchnia przekroju poprzecznego [m2], ρ - rezystywność [Ωm]. Jednostka rezystywności wynika z zależności: [ R ][ S ] Ωm 2 [ρ ] = =1 = 1Ωm [1] m W praktyce przekrój przewodu podaje się w milimetrach kwadratowych, a długość w metrach, więc jednostką rezystywności jest wówczas 1Ωmm2. Odwrotnością rezystywności jest konduktywność: 1 γ= ρ Jednostką konduktywności jest 1 1 S [γ ] = = =1 [ ρ ] Ωm m Prawa Kirchhoffa Fundamentem teorii obwodów elektrycznych są dwa prawa Kirchhoffa. O nie to oparte są wszystkie metody obliczeniowe. Prawa Kirchhoffa nazywane są również prawami równowagi. Pierwsze prawo Kirchhoffa to prawo równowagi prądów. Drugie prawo Kirchhoffa - prawo równowagi napięć. 1. Pierwsze - prądowe prawo Kirchhoffa - dotyczy bilansu prądów w węźle obwodu elektrycznego. Ponieważ ładunki elektryczne nie mogą znikać, ani powstawać z niczego, a standardowy przewodnik właściwie nie potrafi ich gromadzić (wyjątkiem są kondensatory), to jasne jest, że: suma prądów dopływających do węzła jest (w każdej chwili czasowej) równe sumie prądów z węzła wypływających - (pierwsze prawo Kirchhoffa zwane jest prawem równowagi prądów): Drugie prawo Kirchhoffa jest uzupełnieniem pierwszego prawa Kirchhoffa. Oba te prawa łącznie pozwalają na tzw. „rozwiązywanie obwodów”, czyli na obliczaniu natężeń prądów płynących w różnych gałęziach obwodu, dzięki znajomości rezystancji i sił elektromotorycznych źródeł. II prawo Kirchhoffa odnosi się do spadków napięć na elementach obwodu. Wynika ono ze zrozumienia faktu, że napięcia w obwodzie nie biorą się znikąd. Jeżeli gdzieś na oporniku jest jakieś napięcie, to znaczy, że musi też gdzieś istnieć źródło które wywołało prąd przepływający przez opornik. I wszystkie napięcia pochodzące od źródeł muszą sumować się z napięciami odkładającymi się na opornikach. Drugie prawo Kirchhoffa (prawo równowagi napięć): suma napięć w wyodrębnionym w danym układzie obwodzie zamkniętym jest (w każdej chwili czasowej) równa zeru. Druga definicja: W obwodzie zamkniętym suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa sumie napięć na źródłach napięcia. Przykład 1 Prądy wpływające do rozgałęzienia (należy zwrócić uwagę na zwroty strzałek) Σ Iwpływające = 2A + 3A + 5A = 10A Σ Iwypływające = 7A + 3 A ΣIwpływające = Σ Iwypływające Przykład 2 Dla sytuacji na rysunku: I1 + I2 + I3 = I4 + I5 + I6 Bo prądy I1, I2, I3 wpływają do węzła, a prądy I4, I5, I6 z niego wypływają. Przykład 3 Na rysunku podłączono woltomierze do źródła prądu oraz dwóch oporników – odbiorników prądu. Jaki związek zachodzi między napięciami przez nie wskazywanymi? Ten przykład jest prosty, bo mamy tu tylko jedno źródło prądu. Jeśli napięcie na źródle oznaczymy UE , a napięcia na opornikach odpowiednio U1 i U2 , to prawdziwy będzie związek: UE = U1 + U2 czyli np. UE = 6 V U1 = 4 V U2 = 2 V lub UE = 6 V U1 = 1 V U2 = 5 V Połączenia rezystorów Szeregowe połączenia rezystorów Schemat połączenia szeregowego trzech rezystorów. Korzystając z II prawa Kirchoffa oraz prawa Ohma: U = U1 + U 2 + U 3 : I U U1 U 2 U 3 = + + I I I I R = R1 + R 2 + R 3 Uogólniając uzyskany wzór do dowolnej liczby rezystorów otrzymujemy definicję: Rezystancja zastępcza dowolnej liczby rezystorów połączonych szeregowo, jest równa sumie rezystancji poszczególnych rezystorów. Dowolną liczbę rezystorów połączonych szeregowo możemy zastąpić jednym (rezystorem zastępczym – RZ ) którego rezystancja równa jest sumie rezystancji poszczególnych rezystorów. Warto zapamiętać: Rezystancja RZ jest zawsze większa od każdej z rezystancji składowych. Równoległe połączenia rezystorów Schemat połączenia równoległego trzech rezystorów. Korzystając z I prawa Kirchoffa, prawa Ohma oraz definicji konduktancji I = I1 + I 2 + I 3 I = G 1 ⋅ U + G 2 ⋅ U + G 3 ⋅ U :U G = G1 + G 2 + G 3 1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3 : = G 1 R Uogólniając uzyskany wzór do dowolnej liczby rezystorów otrzymujemy definicję: Odwrotność rezystancji zastępczej dowolnej liczby rezystorów połączonych równolegle, jest równa sumie odwrotności rezystancji poszczególnych rezystorów. Dowolną liczbę rezystorów połączonych równolegle możemy zastąpić jednym (rezystorem zastępczym – RZ ) którego odwrotność rezystancji równa jest sumie odwrotności rezystancji poszczególnych rezystorów. Warto zapamiętać: Rezystancja RZ jest z rezystancji składowych. zawsze mniejsza od każdej W szczególnym przypadku połączonych równolegle: 1 1 1 R2 + R1 = + = RZ R1 R2 R1 ⋅ R2 R1 ⋅ R2 RZ = R1 + R2 dwóch rezystorów Mieszane połączenia rezystorów Jeżeli część rezystorów w obwodzie połączonych jest szeregowo a część równolegle, mamy do czynienia z połączeniem mieszanym. Przykład obwodu zawierającego mieszane połączenie czterech rezystorów: Obliczenie rezystancji zastępczej pomiędzy węzłami A i B polega na stopniowym upraszczaniu obwodu przez łączenie kolejnych rezystorów: R2 ⋅ R3 R23 = R2 + R3 Krok 1: Rezystory R2 i R3 łączymy równolegle Upraszczanie obwodu często określa się jako „zwijanie”, po każdym kroku obwód zawiera mniej oporników. R123 = R1 + R23 Krok 2: Rezystory R1 i R23 łączymy szeregowo Po ostatnim kroku obwód upraszcza się do jednego rezystora – rezystancji zastępczej RZ R123 ⋅ R4 RZ = R123 + R4 Krok 3: Rezystory R123 i R4 łączymy równolegle Do pomiarów dużych wartości prądów i napięć stosuje się boczniki – w amperomierzach bocznik równoległy, zaś w woltomierzach bocznik szeregowy. Pozwalają one rozszerzyć zakresy pomiarowe tych mierników. Przykład: Woltomierz może mierzyć maksymalne napięcie U1=15V i wtedy płynie przez niego prąd I=30μA. Jaki opornik należy włączyć szeregowo z woltomierzem, aby można nim było mierzyć napięcie do U2=300V? I U2 UV RV Ub Rb Rezystancja całkowita obwodu po dołączeniu bocznika U 300 R = RV + Rb = 2 = = 10 MΩ −6 I 30 ⋅10 Rezystancja wewnętrzna woltomierza RV = U1 15 = = 500 kΩ −6 I 30 ⋅10 Stąd rezystancja bocznika powinna wynosić Rb = R − RV = 10 − 0,5 = 9,5MΩ Dzielniki Dzielniki są prostymi układami dwu zaciskowymi, i w zależności od charakteru ich połączenia do czynienia mamy z różnym przeznaczeniem użytkowym takich układów. Dzielnik napięcia Dzięki szeregowemu połączeniu dwóch impedancji (np. rezystorów) możliwe jest uzyskanie układu tzw. dzielnika napięcia, którego zadaniem jest podanie na wyjście pewnej części napięcia wejściowego. Napięcie na rezystorze R2 dane jest wzorem Oczywiście dzielnik napięcia może być złożony z większej liczby rezystorów, i wówczas dostępna jest większa liczba napięć wyjściowych. Ogólnie napięcie na k-tym z n rezystorów dane jest wzorem: Dzielnik prądu Dzięki równoległemu połączeniu rezystorów otrzymamy dzielnik prądu, w którym prąd rozpływa się proporcjonalnie w gałęziach. Natężenie prądu elektrycznego w jednej z gałęzi dzielnika zasilanego prądem stałym, zgodnie z I prawem Kirchhoffa, jest zawsze mniejsze od natężenia prądu wejściowego (zasilającego) i zależy tylko od stosunku wartości użytych rezystancji oraz wartości prądu wejściowego: Wynika to z faktu, że napięcie elektryczne zasilające dzielnik napięcia ma taką samą wartość dla obydwu elementów, czyli: Trójniki Trójniki są układami trój zaciskowymi i stanowią najprostsze przykłady rozgałęzienia w układach, które można w szybki sposób upraszczać. Są dwa typy rozgałęzienia - typ "Y" (igrek) zwany "gwiazdą" oraz typ "Δ" (delta) zwany "trójkątem". Przekształcenie trójkąt-gwiazda Istnieje możliwość zastąpienia układu połączonego w trójkąt równoważnym układem połączonym w gwiazdę. Równoważność oznacza tutaj warunek niezmienności prądów i napięć w tej części obwodu, która nie podlega przekształceniu transfiguracji. Innymi słowy w transfigurowanych gałęziach nie powinny znajdować się źródła sterowane ani elementy dynamiczne układów - a w obwodzie powinien panować stan ustalony. Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze impedancji dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt są wyrażone poniższymi wzorami (podkreślenie oznacza liczby zespolone): Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt są wyrażone poniższymi wzorami: Dla układu całkowicie symetrycznego w którym zachodzi: Przekształcenie gwiazda-trójkąt Istnieje możliwość zastąpienia układu połączonego w gwiazdę równoważnym układem połączonym w trójkąt. Równoważność oznacza tutaj, podobnie jak w poprzednim przypadku, warunek niezmienności prądów i napięć w tej części obwodu, która nie podlega przekształceniu transfiguracji. Podobnie jak poprzednio również, w transfigurowanych gałęziach nie powinny znajdować się źródła sterowane ani elementy dynamiczne układów - a w obwodzie powinien panować stan ustalony. Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze impedancji dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt są wyrażone poniższymi wzorami (podkreślenie oznacza liczby zespolone): Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze dla połączenia w trójkąt przy danych wartościach połączenia w gwiazdę są wyrażone poniższymi wzorami: Dla układu całkowicie symetrycznego w którym zachodzi: Mostek Wheatstone’a Mostek Wheatstone’a jest najbardziej znanym układem do pomiaru oporu elektrycznego. C I=0 R0 Rx G I1 I2 I2 R1 A I R2 I1 B D U Opór mierzony wpinamy pomiędzy punktami C i B. R0 jest znanym oporem. Suwak na oporze AB przesuwamy tak długo, aż w gałęzi CD nie popłynie prąd. Oznacza to równość potencjałów w punktach C i D. Rozważając oczko ACD otrzymujemy; R0 I 1 − R1 I 2 = 0 R0 I 1 = R1 I 2 . Z kolei rozważając oczko CBD otrzymujemy; Rx I1 − R2 I 2 = 0 Rx I1 = R2 I 2 . Dzieląc drugą linijkę tych równań przez siebie, otrzymujemy; R2 R x = R0 R1 C. Kompensacyjna metoda pomiaru siły elektromotorycznej Metoda ta jest podobna do wyznaczania oporów w oparciu o mostek Wheatstone’a. D Ux – szukana SEM I02 Ux Rwx U0 – znana SEM Ix Rg G Ix I02 I01 I0 R1 A I0 Ix1 Ix2 R2 C B Ix2 U0 Rw0 + Zmieniamy ustawienie suwaka na oporze AB tak długo, aż w galwanometrze przestanie płynąć prąd. Wtedy wiemy, że; I x = I02 Prąd w każdej gałęzi jest algebraiczną sumą prądów pochodzących od każdej siły elektromotorycznej oddzielnie, przy czym muszą zostać uwzględnione opory wewnętrzne wszystkich ogniw. Musimy również uwzględnić opór galwanometru. Dla prądów związanych z szukaną siłą elektromotoryczną otrzymamy w oparciu o Prawa Kirchoffa; I x = I x1 + I x 2 I x ( Rg + Rwx ) + I x1R1 = U x I x 2 ( R2 + Rw0 ) − I x1R1 = 0 . Dla prądów wywołanych przez siłę elektromotoryczną U0 otrzymamy; I 0 = I 01 + I 02 I 02 ( Rg + Rwx ) − I 01R1 = 0 . I 0 ( R2 + Rw0 ) + I 01R1 = U0 Z układu podanych równań można znaleźć Ix1 i Ix2 w funkcji oporów i Ux , oraz I01 i I02 w funkcji tych samych oporów i U0. Z warunku znikania prądu w galwanometrze I 02 = I x otrzymujemy, Ux = Rw0 R1 U0 + R1 + R 2 Gdy Rw0 << R=R1+R2, metoda ta jest dokładna. . Zakładając wypadkowe prądy w poszczególnych gałęziach mamy; D U0 – znana SEM I2 Ux Rwx I2 I1 I0 R1 A I0 Rg G R2 B C + - U R 0 w0 Zakładając kierunki prądu takie jak na rysunku, oraz że opór wewnętrzny galwanometru Rg = 0, możemy napisać Reinhard Kulessa 56 I 0 = I1 + I 2 − I 0 ( R2 + Rw0 ) − I1R1 = U0 I 2 Rwx − I1R1 = U x Ustawiając suwak w punkcie D tak, aby przez galwanometr nie płynął prąd, czyli I2 = 0, mamy I 0 = I1 U x = − I 1 R1 − U0 I1 = ( R1 + R2 + R w 0 ) R1 U x = U0 R + Rw0 Reinhard Kulessa 57
