Autor: Laura Robińska

Pseudaria Autor: Laura Robińska Co to Pseudaria? Euklides, wielki grecki matematyk, jest autorem znanego dzieła „Elementy”. Oprócz tego napisał także inne dzieło, „Pseudaria”. Składało się ono z różnych błędnych rozumowań, w których należało odkryć gdzie tkwi błąd. Pseudaria zawiera w sobie przeróżne paralogizmy, sofizmy oraz paradoksy z zakresu geometrii, arytmetyki i algebry. SOFIZMATY Są to pewne rozumowania, w konsekwencji których dochodzimy do sprzeczności. W każdym z nich ukryty jest pewien błąd. Zero jest większe od każdej liczby Dowolną liczbę oznaczmy literą x. Prawdą jest, że x-­‐1<x. Obydwie strony równości pomnóżmy przez (-­‐x). Otrzymujemy -­‐x2+x<-­‐x2 i do obu stron nierówności dodajemy x2. Otrzymujemy wówczas x<0. Jak to możliwe? Niepewny wynik Mamy równanie: y-­‐1=2 Obie strony równania mnożymy przez y-­‐5: y2-­‐6y+5=2y-­‐10 Następnie odejmujemy liczbę y-­‐7: y2-­‐7y+12=y-­‐3 Dzielimy przez y-­‐3: y-­‐4=1 Teraz dodajemy 4, i mamy y=5, co jest oczywiście błędem. Dlaczego? PARADOKSY Są to zdania, które zdają się prowadzić do logicznej sprzeczności lub sytuacji przeczącej zdrowemu rozsądkowi. Rozpoznanie paradoksu opartego na pozornie prostych i rozsądnych pomysłach prowadziło często do znaczących postępów w nauce i filozofii. Paradoks fryzjera W pewnym mieście jest fryzjer, który goli wszystkich mężczyzn, którzy nie golą się sami, natomiast nie goli tych mężczyzn, którzy golą się sami. Czy ów fryzjer goli się sam? Jeśli goli się sam, to nie może golić się sam, a jeśli należy do mężczyzn, którzy nie golą się sami, to goli się sam! Paradoks Epimenidesa( Paradoks kłamcy) Paradoks ten mówi o niemożliwości zdefiniowania pojęcia prawdy w obrębie języka, do którego to pojęcie się odnosi. Paradoks brzmi następująco: Pewien człowiek twierdzi: Ja zawsze kłamię. Jeśli zadamy sobie pytanie, czy jest on kłamcą czy też twierdzi prawdę dojdziemy niechybnie do sprzeczności. Jeśli kłamie, to stwierdzając „ja zawsze kłamię” wypowiada prawdę, a więc nie jest kłamcą. Jeśli natomiast twierdzi prawdę, to znaczy, że kłamie, bo to oznacza wypowiadane przez niego zdanie. Paradoks skazanego Sąd mówi więźniowi: -­‐Zostaniesz powieszony w następnym tygodniu, ale dokładny dzień egzekucji będzie dla ciebie zaskoczeniem. Więzień odpowiada: -­‐Nie możecie mnie w takim razie powiesić w niedzielę, gdyż skoro mam być powieszony do końca następnego tygodnia, w niedzielę nie byłbym zaskoczony, że mnie wieszacie. Skoro tak, to nie możecie mnie również powiesić w sobotę. W sobotę wiedziałbym bowiem, że nie możecie mnie powiesić w niedzielę, tak więc egzekucja wcale by mnie nie zaskoczyła. Ale jeśli nie możecie mnie powiesić ani w sobotę ani w niedzielę, to nie możecie mnie powiesić również w piątek. Kontynuując to rozumowanie-­‐ nie możecie mnie w ogóle powiesić, gdyż egzekucja w żaden dzień nie będzie dla mnie zaskoczeniem. ZŁUDZENIA OPTYCZNE Są to błędnie interpretowane przez mózg obrazy. Ma na to wpływ kontrast, cień oraz użycie kolorów. Złudzenie Mullera-­‐
Lyera Złudzenie spowodowane szczególnym ułożeniem linii Złudzenie Ponzo Złudzenie Ebbinghausa Złudzenie Zollnera Złudzenie Poggendorffa Wstęga Macha Złudzenie Hermana Zjawisko irradiacji Figury dwuznaczne Sześcian Neckera Figury niemożliwe ZADANIA ZWODNICZE •  Pokój ma cztery kąty; w każdym kącie siedzi kot. Naprzeciwko każdego kota siedzą 3 koty, a na ogonie każdego kota siedzi jeden kot. Ile kotów jest w pokoju? •  Drwalom za każde przecięcie pnia płaci się złotówkę; pień długości 12 metrów musi być pocięty na walce półmetrowe. Ile zarobią drwale? •  Jeden kopacz w ciągu 8 godzin wykopie studnię mającą w otworze 1 metr kwadratowy, a głębokość 4 metry. W ciągu ilu godzin wykopie tę studnię 8 kopaczy? DZIĘKUJE ZA UWAGĘ! Źródła: www.math.edu.pl Wikipedia wolna encyklopedia-­‐ złudzenia optyczne