Myślenia ciąg dalszy – wpływ doświadczenia poznawczego

Myślenia ciąg dalszy – wpły w doświadczenia pozna wczego na myślenie
Myślenie zależy głównie od doświadczenia poznawczego i to też determinuje
różnice w myśleniu m iędzy dwiema osobam i. Po krótce teoria Piaget byłą już
przedstawiona i zw iązane z nią schematy poznawcze, to jest tak, jakbyśmy mów ili o
cząsteczkach pewnej substancji i możemy mówić o systemach schematów poznawczych
bo te systemy się ze sobą łączą, gdy się czegoś uczymy to częst o reorganizujemy
systemy schematów poznawczych, nie tylko dodajemy nowe. Np. jak mamy równania na
bardzo wczesnym etapie edukacji, to zwykle się je rozw iązuje metodą odgadywania.
Potem uczniowie dostają pew ne reguły postępowania, ale dość niewiele wiedzą o
zależnościach tych równań. Gdy uczeń przychodzi do szkoły średniej, c zasami w
gimnazjum, otrzymuje równania równoważne i uczy się, jakie operacje są dozwolone, by
otrzymać równania równoważne. To już jest dość skomplikowane i zawsze pełne
niedom ówień, bo jak m nożymy przez liczbę to jeszcze, ale gdy mnożymy już przez całe
wyrażenie to trzeba sprawdzać wszystko… .
Tu widać, że sposób myślenia zależy od dośw iadczenia poznawczego, czyli im
więcej się spotykaliśmy z danym zagadnieniem tym lepiej to myślenie idzie, częściej się
uczeń zastanawia nad poprawnością wykonywanych operacji itp. Np. w analizie
starożytnych trzeba było wykonać sprawdzenie, bo operujemy implikacją (zakładamy, że
równanie czy nierówność ma rozwiązanie i jeśli je ma to rozwiązujemy, dlatego musimy
owo sprawdzenie wykonać.), to była ciekawa metoda rozwiązywania równań, szkoda, że
nie ma jej obecnie w programie. Na każdym etapie system schematów poznawczych się
zmienia i modyf ikuje, to co było w szkole podstawowym algorytmem np. w liceum staje
się rzeczą praktycznie bezużyteczną, ale nie jest tak, że zostało to wy parte przez inny
schemat poznawczy, on nie zanika, po prostu jest coraz bardziej uwikłany w zespół
pewnych schematów którymi się posługujemy.
Sprawność operacji myślowy ch w tym giętkość i e lastyczność myśle nia
Myślenie giętkie i elastyczne to umiejętność przedstawiania różnych pomysłów i
czasami odbieganie od linii działania, oczywiście odbieganie um iejętne.
Przedstawimy przykład programowania liniowego. (zwykle stosujemy je tam,
gdzie nie da się zastosować rachunku różniczkowego). Wyobraźmy sobie taką sytuację –
szukamy optymalnego zysku. Mamy powiedzmy księgar nie (hurtownie pomijamy) i jest
wydawca. Ów wydawca wydał dwa bestsellery, czyli rzeczy, które sprzedadzą się na
pewno, ale ustalił on np., że ceny książek w całym kraju mają być identyczne i już. No to
mamy dwie książki x i y pow iedzmy że wówczas będziemy m ieć 10x+20y = f(x,y), gdzie
20 i 10 to zysk na książce, ale wydawca chce sprzedać obie, dlatego ustala, że y <=3x.
Warunek jest jeszcze taki, żę musimy od razu zapłacić za wszystkie egzemplarz e, które
kupię, czyli powiedzmy, ze musimy zapłacić 30x+40y <= 1.000.000 co musimy
oszacować z góry przez nasze możliwości finansowe. I pytanie ile zamówić książek x oraz
ile y by mój zysk był najw iększy. To klasyczna metoda zoptymalizowania zysku. Funkcję f
zwykle nazywamy funkcją celu. Ustalmy najpierw ile możemy w ogóle kupić książek x i y,
bo wiadomo, żę im więcej będziemy mieć tym większy będzie zysk, to naturalne, ale
mam pewne ograniczenia, nie mogę kupić wieeelu książek.
y=3x
y= -30/40 *x +
1.000.000/40
I teraz robimy tak, że do równania 10x+20y =f(x,y) wstawiamy wyznaczony y z
nierówności i mamy funkcję liniową jednej zm iennej. Gdy wstawimy ów y to jeśli po
dodaniu x będziemy m ieć przy nim ujem ny współczynnik, to najw iększa wartość dla
niego będzie w najwyższym punkcie naszego trójkąta. Jeśli zaś nasz x będzie miał
współczynnik wyraźnie w iększy od zera, to najlepszy byłby w ierzchołek po prawej stronie
a wydawnictwo narzuciło przecież warunek y <=3x i wtedy byśmy wzięli samego x, nie
bralibyśmy w ogóle y. To jest ta giętkość i elastyczność myślenia. Tu nie by ło
wykorzystane niczego czego byśmy nie znali, ale trzeba by ło spojrzeć na problem, na
nasze zagadnienie zupełnie inaczej z zupełnie innej strony . Warto włączać takie rzeczy do
programu, by lepszy uczeń mógł też sobie pomyśleć nad czymś a niekoniecznie męczyć
się z zadaniam i olimpijskimi, w idać tu chociażby obszar zastosowania monotoniczności
funkcji liniowej.
Koncentra cja uwagi
W grę wchodzi tutaj wytrwałość, przyzwyczajenie do długotrwałego wy siłku
intelektualnego. Te czynniki determinują indywidualność myślenia. Musimy to wszystko
brać pod uwagę, gdy analizujemy sposób myślenia dziecka. Do tej pory często nauczyciel
– przedmiotowiec odpow iedzialny był za przekaz pewnej wiedzy i niestety bardzo ciężko
docierają do nauczyciela pewne prawdy – np. ,że w iedza może pochodzić z różnych
źródeł, niekoniecznie jest to TYLKO podręcznik i nauczyciel. Musimy sobie zdawać
sprawę, że tych rzeczy, których uczniów uczymy, to 99% z nich nie wykorzysta tych
rzeczy. Z niektórych rzeczy się korzysta, ale znajdź kogoś, kto W ŻYCIU pozauczelnianym
wykorzystał chociażby niewym ierność,… Pan Pawlak nie znalazł, my uczymy tego
wszystkiego po to, by nauczyć uczniów MYŚLENIA, rozumowania! Ileś reguł jest ważnych,
nigdy nie wiemy, czy ktoś nie zostanie inżynierem i nie będzie z tego korzystał, ale
obecnie wszelkie reguły obliczania w dobie komputerów mają znacznie mniejsze znacznie
gdy człowiek nie um ie myśleć gdy Ne jest w stanie zinterpretować sytuacji, która my
wychodzi,. Myślenie to ta interpretacja, komputer całkę może mi policzyć, może nawet
lepiej niż my, ale to my musimy całkę temu komputerowi dać, to my musimy do owej
całki dojść. By nauczyć uczniów myślenia jest jednak niezbędna pewnych podstaw
psychologii poznania, ale nie tylko baaardzo ogólna teoria, bo często wiedza, która jest
za szeroka jest dla nas mało przydatna, często jest niewyspecyfikowana. To jest jak z
edytorami tekstu – jeśli chcemy o nich mówić ogólnie, to niewiele możemy powiedzieć
poza poznaniem klawiatury, ale jeśli wyspecyfikujemy to do konkretnego edytora np.
Worda to powiemy o dużo większej ilości rzeczy, jest to szczególnie ważne.
Bruner i teoria psychologii poznania
Bruner stwierdził, że rozwój człow ieka, to przede wszystk im rozwój różnych
rodzajów narzędzi. Wymienił tu różne wzmacniacze, które towarzyszą działalności
człowieka- wzmacniacze motoryczne, sensory czne i rozumowa nia. Motoryczne to
wszystko co motorycznie pomagało człow iekowi począwszy od maczugi, poprzez nó ż,
samochód itp. Wzmacniacze sensoryczne to wszystko, co wzmacniało zmysły człow ieka –
radar, teleskop, szkło pow iększające, radio, telewizja itp. Wzmacniacze rozumowania to
mowa, język, symbole, nuty itd. Tym trzem rodzajom wzmacniaczy odpowiadają
reprezentacje, które związane są z interioryzacją (uwewnętrznieniem) różnego rodzaju
wzmacniaczy.
Reprezentacja to zbiór reguł w kategoriach których jednostka tworzy sobie pojęcie
stałości zdarzeń jakim i się zetknęła.
Każda reprezentacja odpowiada jednem u rodzajowi wzmacniacza. Pierwsza reprezentacja
nazywa się enakty wna, druga to reprezenta cja ikoniczna, a trzecia jest
symboliczna.
Reprezentacja enaktywna to pewna stałość w sensie umiejętności powtarzania
pewnych czynności. Pierwsza to np. umiejętność wiązania krawa tu, sznurówek, to coś, co
często potrafimy wykonać, ale nie potrafimy winny sposób przekazać np. nie umiemy
narysować jak się w iąże krawat, nie um iemy opow iedzieć, jak się to robi, wykonujemy to
często mechanicznie. Do tego dążymy dydaktycznie, do pewnych sprawności typu
obliczeniowego, reakcji na pewne rzeczy. Niektórzy uczniowie znają tabliczkę mnożenia
ale w ogóle nie wiedzą skąd się to wzięło, to ta enaktywność. Istnieją sytuacje
enaktywne, które możemy opowiedzieć, np. wiązanie warkocza.
Ikoniczna to pewne obrazy, wokół których może rozwinąć się pewne działanie.
Przykład to rysunki przy zadaniach geometrycznych, najpierw ten rysunek wy konujemy,
a potem dopiero następuje działanie, które bez tego rysunku by łoby praktycznie
niemożliwe, choć to oczywiście zależy chociażby od doświadczenia czy wyobraźni jaką
człowiek posiada.
Reprezentacja symboliczna jest na wierzchołku tego wszystkiego, to myślenie
abstrakcyjne, ogólne, dojrzałe.
Mówimy o tym, byśmy rozumieli jak myśli dziecko, czasami potrzebna jest
reprezentacja ikoniczna czy enaktywna, a czasami możemy pozostać na symbolicznej
czyli operowaniu ogólną def inicją czy ogólnym twierdzeniem, Im mniejsze dzieci tym
większy nacisk musimy kłaść na reprezentacje enaktywne, czasami mówi się, że małym
dzieciom wiedza wchodzi przez ręce, one muszą robić pewne rzeczy, wykonywać pewne
czynności,
W w ielu sytuacjach ta stałość działania i zdarzeń koncentruje się wokół obrazów .
No jak mów imy ludziom hasło funkcja ciągła, to oni widzą wykres funkcji ciągłej i wokół
tego krążą dalej. Czasami m usimy to koncentrowanie się zaburzyć by ćwiczyć
elastyczność i giętkość myślenia. To wszystko jest bardzo ważne. Ktoś kiedyś pow iedział,
że geometria to nauka wyciągania poprawnych wniosków ze źle wykonanych rysunków ;)
Ale rysunek nawet źle wykonany stanowi pewien obraz, z którego wychodzimy. Czasami
na pewnym etapie nauczania jeśli w geometrii nie idzie za zadaniem pewien rysunek,
ikona działania, to jest problem e zinterpretowaniem, pewnym zrozumieniem co należy
zrobić,.
Każda z tyc h reprezentacji jest ważna w zależności od sytuacji! Gdy rozwiązujemy
układ równań to reprezentacja enaktywna jest ważna, takie działanie w pewien określony
sposób, gdy chcemy coś opisać, to już ważna jest reprezentacja symboliczna itd.
Oczywiście to wszystko co powiedzieliśmy nie wyczerpuje zagadnienia ani myślenia w
ogóle ani myślenia w matematyce. Najważniejsze jest to, co już mówiliśmy – m usimy
UCZUĆ uczniów myśleć, nasza szkoła niestety jest nastawiona na egzekwowanie tego
wszystkiego co chcemy by uczniowie myśleli, a pewne rzeczy, które są ulotne, może
nieco mniej doprecyzowane nam unikają. Z ogromnym niepokojem można niestety
zauważyć, że nauczyciele nadal koncentrują się na wyćwiczeniu pewnych schematów
reagowania podczas rozwiązywania zadań, bo oni tak by li uczeni, sam i tak uczyli przez
wiele lat i to przynosiło efekty. Obecnie w ielu uczniów z bardzo dobrymi ocenami sobie
nie daje rady na studiach, bo gdy schematy działania si,ę kończą ;ub jest ich za wiele, to
uczniowie zaczynają mieć kłopoty. Niest ety też często nie uczymy uczniów uczyć się, czyli
nie tworzymy sytuacji zachęcających, nie uczymy ich myśleć, ani tego jak czytać tekst
matematyczny, a musimy im pokazać, że matematyka to nie jest zestaw obłąkańczych
reguł z których każda jest trudna do zapamiętania ani zestaw podobnych zadań, które
należy rozwiązać. Myślenie jest elementem bardzo ważnym. Tak naprawdę, to bardzo
często my mamy trudność, by tak naprawdę powiedzieć, do czego naszych uczniów czy
studentów przygotowujemy. Zarzuca się studiom w Polsce że są za
bardzo
przedmiotowe, że zbyt mocno ukierunkowują na jeden przedm iot. W każdym przedmiocie
można wiele osiągnąć, jeśli tylko człowiek um ie się uczyć i umie myśleć. Chodzi o to by
myśleć, a nie tylko przyjmować biernie reguły, które mogą pr zecież źle funkcjonować czy
można je źle zrozum ieć. Jeśli nauczymy ich myśleć, to tym samym nauczymy ich radzić
sobie w przyszłości,. Obecnie uczenie się stało się formą życia współczesnego człowieka,
każdy m usi się wciąż uczyć i rozszerzać swój zakres wie dzy, swoje horyzonty myślowe.
Gdy pracujemy z dziećmi pozwólmy im myśleć, nie twórzmy wiecznie sytuacji, w których
ono tylko rachuje, twórzmy za to sytuacje w których dziecko może zauważyć pewne
rzeczy, zastanowić się, to im naprawdę sprawi radość.