Przedmiotowy System Oceniania z Matematyki w Gimnazjum

Transkrypt

Zespół Szkół w Widuchowej
Publiczne Gimnazjum im. Kazimierza Górskiego
Przedmiotowy System Oceniania z Matematyki
w Gimnazjum
Przedmiotowy system oceniania z matematyki w gimnazjum opracowany został w oparciu o:
1. Podstawę programową. (23.12.2008)
2. Rozporządzenie MEN z dnia 30.04.2007 r. w sprawie oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów.
3. Statut i WSO.
4. Program nauczania „Matematyka wokół nas” w Gimnazjum
Cele kształcenia
Celem kształcenia ogólnego na III etapie edukacyjnym jest:
1) przyswojenie przez uczniów określonego zasobu wiadomości na temat faktów, zasad, teorii i praktyk;
2) zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i
rozwiązywania problemów;
3) kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne funkcjonowanie we współczesnym
świecie.
Do najważniejszych umiejętności zdobywanych w trakcie kształcenia ogólnego należą:
1) czytanie – rozumiane jako umiejętność rozumienia, wykorzystywania i refleksyjnego przetwarzania tekstów, w tym
tekstów kultury, prowadzące do osiągnięcia własnych celów, rozwoju osobowego oraz aktywnego uczestnictwa
wżyciu społeczeństwa;
2) myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki tam, gdzie wymagają tego potrzeby
codziennego życia oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
3) myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do identyfikowania i
rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących
przyrody lub społeczeństwa;
4) umiejętność komunikowania się w języku ojczystym i w językach obcych, zarówno w mowie, jak i w piśmie;
5) umiejętność sprawnego posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjnymi i komunikacyjnymi;
6) umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;
7) umiejętność rozpoznawania własnych potrzeb edukacyjnych oraz uczenia się;
8) umiejętność pracy zespołowej.
Przedmiotem oceniania są:
- wiadomości,
- umiejętności,
- postawa ucznia i jego aktywność.
Sprawdzanie poziomu i umiejętności uczniów odbywa się w formie:
a) pisemnej : prace klasowe, sprawdziany (testy), kartkówki, prace domowe, rozwiązywanie trudnych, nietypowych
zadań i tzw. „zadań dla chętnych”, czyli zadań dodatkowych, przygotowanie pomocy (materiałów) typu: modele,
plansze itd., udział w konkursach
b) ustnej: odpowiedzi uczniów, aktywność uczniów na lekcji, przygotowanie do lekcji, udział w lekcji, praca w
grupach, zaangażowanie w pogłębianie wiedzy matematycznej, brak przygotowania do lekcji tj. brak
zeszytu(segregatora), ćwiczeń, książki, przyborów itd., zaangażowanie i wysiłek włożony w prace na lekcji, pełnienie
funkcji lidera w grupie oraz funkcji asystenta nauczyciela, aktywność uczniów poza zajęciami obowiązkowymi, udział
i znaczne sukcesy w konkursach matematycznych szkolnych i pozaszkolnych z uwzględnieniem ocen 4, 5 i 6
Zasady organizowania i oceniania prac ucznia na lekcji matematyki
a) Praca klasowa podsumowująca dział programowy - jest formą sprawdzenia wiedzy z wyznaczonej partii
materiału, trwa 1 godzinę lekcyjną (45 minut), i jest obowiązkowa dla ucznia. O terminie pracy klasowej nauczyciel
powiadamia uczniów z tygodniowym wyprzedzeniem, dokonując wpisu do dziennika, a uczniowie zapisują tę
informację w zeszytach. Pracę klasową poprzedza lekcja utrwalająca.
- uczeń, który rozwiąże wszystkie zadania z pracy klasowej na ocenę bardzo dobrą i bezbłędnie rozwiąże dodatkowe
zadanie może otrzymać ocenę celującą, pod warunkiem, że rozwiązania zadań obowiązkowych zostały ocenione na
bardzo dobry.
- uczeń, który rozwiąże bezbłędnie wszystkie zadania i niektóre z nich rozwiąże w sposób niekonwencjonalnyotrzyma ocenę celującą
b) Sprawdzian- jest formą sprawdzania wiadomości i umiejętności z kilku lekcji wprowadzających nowy materiał i
jest zapowiadany przez nauczyciela z co najmniej 1- tygodniowym wyprzedzeniem
- sprawdzian trwa do 1 godziny lekcyjnej
- uczeń, który rozwiąże bezbłędnie wszystkie zadania, a niektóre z nich rozwiąże w sposób niekonwencjonalnyotrzyma ocenę celującą
- oceny ze sprawdzianów wpisywane są do dziennika lekcyjnego kolorem czerwonym
c) Kartkówka- obejmuje treści edukacyjne i umiejętności z 1-3 ostatnich lekcji trwa 10 – 15 minut. Kartkówka nie
musi być zapowiadana.
d) Prace domowe – na bieżąco zadawane, sprawdzane i oceniane.
Ocena za pracę wykonaną samodzielnie w domu zależy od:
- sposobu rozwiązania (poznanego na lekcji lub nie)
- jakości rozwiązania
- estetyki rozwiązania
e) Zeszyt ucznia( lub segregator) - ilościowa kontrola w zeszycie notatek z lekcji oraz prac domowych.
- Braki i błędy w notatkach z lekcji, niepoprawione błędy w rozwiązaniach zadań przedstawionych na tablicy
nieuzupełnione w całości w ciągu tygodnia równoznaczne są z otrzymaniem oceny niedostatecznej.
- Braki pracy domowej, których nie stwierdzono wcześniej są równoznaczne z wystawieniem oceny niedostatecznej.
- Notoryczne wykonywanie rysunków bez użycia przyrządów geometrycznych równoznaczne jest z otrzymaniem
oceny niedostatecznej.
Formy aktywności podlegające ocenie:
1. Rozumienie pojęć matematycznych i znajomość ich definicji
2. Znajomość i stosowanie poznanych twierdzeń
3. Prowadzenie rozumowań
4. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki adekwatnym do danego etapu kształcenia
5. Analizowanie tekstów w stylu matematycznym
6. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod
7. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w rozwiązywaniu problemów pozamatema-tycznych
8. Prezentowanie wyników swojej pracy w różnych formach
9. Aktywność na lekcjach, praca w grupach i własny wkład pracy ucznia
Zasady poprawiania ocen:
1. Uczeń ma możliwość poprawy oceny klasyfikacyjnej (semestralnej i rocznej) jeżeli jest ona wyższa od
niedostatecznej wg zasad ustalonych w WSO.
2. Sprawdziany, z których uczeń uzyskał ocenę niedostateczną ma prawo poprawić w ciągu dwóch tygodni od ich
zwrotu. Do dziennika obok oceny uzyskanej poprzednio wpisuje się ocenę poprawioną., a ocena z poprawy jest oceną
ostateczną, wpisaną obok oceny pierwotnej;
3. Uczeń może również poprawić inne oceny, ale w uzgodnieniu z nauczycielem.
4. Uczeń nieobecny na sprawdzianie ma obowiązek napisania sprawdzianu lub zaliczenia odpowiedzią ustną w ciągu
tygodnia od daty powrotu do szkoły
5. W przypadku, gdy uczeń zgłosi chęć uzupełnienia braków z przedmiotu, nauczyciel chętnie udzieli pomocy
6. Oceny uzyskane z kartkówek nie podlegają poprawie.
Sposoby informowania uczniów i rodziców.
1. Na pierwszej godzinie lekcyjnej zapoznajemy uczniów z PSO.
2. Oceny cząstkowe są jawne, oparte o opracowane kryteria.
3. Sprawdzone i ocenione sprawdziany i kartkówki otrzymują do wglądu uczniowie, rodzice zaś otrzymują do wglądu
na życzenie.
4. Prace pisemne są przechowywane w szkole do końca bieżącego roku szkolnego.
5. O ocenach cząstkowych z przedmiotu informuje rodziców wychowawca (zeszyt kontaktów). O ocenach
cząstkowych lub końcowych za pierwszy semestr informuje się rodziców na zebraniach rodzicielskich, udostępniając
zestawienie ocen lub w czasie indywidualnych spotkań z rodzicami.
Uczniowie z dysfunkcjami orzeczonymi przez Poradnie Psychologiczno-Pedagogiczne
1. Uczniowie posiadający informację o dostosowaniu poziomu wymagań edukacyjnych do ich możliwości - otrzymują
ocenę dopuszczającą po uzyskaniu 20 % punktów testu, sprawdzianu lub kartkówki
2. W przypadku uczniów posiadających orzeczenie Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej o dysleksji i dysgrafii przy
ocenie zadań i prac pisemnych, błędy wynikające z orzeczonych dysfunkcji nie rzutują na ocenę.
3. Uczniowie posiadający opinie o wydłużonym czasie pracy wydłuża się czas prac pisemnych lub przewiduje się
mniejszą ilość zadań.
4. Uczniowie mający orzeczenie o trudnościach w pisaniu, mogą zaliczać kartkówki i sprawdziany ustnie, na zajęciach
wyrównawczych.
5. Uczniom z upośledzeniem w stopniu lekkim obniża się wymagania programowe a prace pisemne zalicza się na
poziomie 50 % uzyskanych punktów, stosując przeliczanie na oceny wg przyjętej skali.
Kryteria oceny semestralnej i rocznej
1. Ocenę semestralną ( roczną ) nauczyciel wystawia najpóźniej na tydzień przed terminem klasyfikacji
semestralnej ( rocznej ).
2. O przewidywanej ocenie nauczyciel informuje ucznia i jego rodziców( w sposób pisemny) oraz
wychowawcę klasy na miesiąc przed klasyfikacją.
3. Wszystkie formy aktywności ucznia oceniane są w skali stopniowej.
4. Punkty uzyskane z prac klasowych i sprawdzianów przeliczane są na stopnie wg następującej skali:
Skala
0 – 29%
30 – 49%
50 – 69%
70 – 89%
90 – 100%
powyżej 100%
( w przypadku rozwiązania wszystkich
zadań na ocenę bardzo dobrą i rozwiązaniu
zadania lub zadań dodatkowych za
kartkówki, odpowiedzi ustne, prace domowe
nie przewiduje się oceny celującej)
Stopień
Niedostateczny
Dopuszczający
Dostateczny
Dobry
Bardzo dobry
Celujący
5. Przy ustalaniu oceny semestralnej i końcowo-rocznej nauczyciel bierze pod uwagę stopnie ucznia z
poszczególnych obszarów działalności według następującej kolejności:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
prace klasowe
sprawdziany
kartkówki
odpowiedzi ustne
prace domowe
aktywność na lekcji i poza nią
6. Ocenę roczną wystawia się na podstawie uzyskanych ocen w ciągu całego roku.
7. Ocenę celującą może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria oceny co najmniej bardzo dobrej oraz osiągnął
sukcesy w konkursach matematycznych na szczeblu pozaszkolnym.
8. Przy wystawianiu tych ocen nauczyciel bierze również pod uwagę :
a)
b)
c)
d)
rozwój ucznia ( jakie czyni postępy w danym czasie);
wkład pracy w stosunku do zdolności;
samoocenę ucznia;
zaangażowanie ucznia oraz chęci w zdobywaniu wiedzy.
Ewaluacja PSO
PSO podlega ewaluacji po upływie każdego roku szkolnego oraz na zakończenie każdego cyklu edukacyjnego .
Inne postanowienia
- W przypadku wystąpienia poważnych przyczyn losowych, które przeszkodziły w przygotowaniu się ucznia do lekcji,
również nie ponosi żadnych konsekwencji, jeżeli są one potwierdzone pisemnie lub ustnie przez rodzica(opiekuna)
przed lekcją.
- Nie ocenia się ucznia znajdującego się w trudnej sytuacji losowej i do trzech dni po dłuższej nieobecności w szkole.
- Jeśli uczeń będzie zawsze przygotowany do lekcji w ciągu semestru otrzymuje cząstkową ocenę bardzo dobrą.
KONTRAKT MIĘDZY NAUCZYCIELEM, A UCZNIEM
1. W procesie nauczania matematyki w gimnazjum, każdy uczeń musi opanować pewien zakres wiadomości i
umiejętności.
2. Listy czynności (umiejętności) na poszczególne stopnie szkolne nazywamy wymaganiami.
3. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości tzn. ocena jest jawna i umotywowana w
sposób pisemny( w przypadku prac pisemnych) lub w formie ustnej.
4. Każdy uczeń zamiast zeszytu prowadzi segregator oraz posiada niezbędne przybory do matematyki jak
również obowiązujący podręcznik.
5. Prace klasowe, sprawdziany i odpowiedzi ustne są obowiązkowe. Każda odmowa odpowiedzi wiąże się z
otrzymaniem oceny niedostatecznej.
6. Uczeń może być nieprzygotowany do zajęć i nie otrzyma negatywnej oceny, dwa razy w ciągu semestru, jeśli
ten fakt zgłosi nauczycielowi przed lekcją ( pisemnie - na kartce).
7. Brak zadania domowego, segregatora, niegotowość do odpowiedzi lub kartkówki, a także brak pomocy
niezbędnych do lekcji matematyki, traktowane będzie jak nie przygotowanie się do zajęć i zgłaszane przed
lekcją.
8. Po wykorzystaniu limitu określonego w punkcie 5, uczeń otrzymuje za każde nie przygotowanie się do lekcji
ocenę niedostateczną.
9. Po dłuższej, usprawiedliwionej nieobecności (powyżej 1 tygodnia) uczeń ma prawo nie być oceniany do 3 dni
po powrocie do szkoły.
10. W ciągu każdego semestru ocenie podlegać będą zdobyte wiadomości z zakresu matematyki oraz praktyczne
umiejętności posługiwania się wiedza do rozwiązywania problemów matematycznych.
11. Sprawdzanie wiedzy uczniów odbywać się będzie w formie:
• odpowiedzi ustnych dotyczących omawianych i przerobionych zagadnień
• kartkówek (do trzech lub czterech zrealizowanych tematów wstecz)
• sprawdzianów (powyżej czterech tematów), poprzedzonych lekcją powtórzeniową (utrwalającą) z
podanym zakresem sprawdzanych umiejętności i wiedzy.
• prac klasowych ( obejmujących najczęściej szerszą partię materiału – działu ), zapowiedzianych z
tygodniowym wyprzedzeniem i poprzedzonych lekcją powtórzeniową(utrwalającą) z podanym
zakresem sprawdzanych umiejętności i wiedzy.
12. Sprawdzanie umiejętności uczniów odbywać się będzie w formie:
• ćwiczeń indywidualnych lub grupowych w trakcie lekcji
• zadań domowych w różnej postaci
13. Ocenie podlegać będą różne formy aktywności ucznia:
• aktywność na zajęciach (częste zgłaszanie się na lekcji i udzielanie prawidłowych odpowiedzi,
rozwiązywanie dodatkowych zadań w czasie lekcji)
• praca w grupach (stopień zaangażowania, efektywność, przyjmowanie i wywiązywanie się z przyjętej
w grupie roli, czas jej wykonania)
aktywność matematyczna poza lekcjami: udział w konkursach i olimpiadach matematycznych na
rożnych szczeblach oraz aktywny udział w pracach koła matematycznego
• zaangażowanie w wystrój i wyposażenie gabinetu matematycznego (wykonywanie różnego rodzaju
pomocy naukowych niezbędnych w uczeniu się)
14. Aktywność na lekcji nagradzana jest oceną, „plusami” lub ustną pochwałą. Za 5 zgromadzonych „plusów”
uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą. Przez aktywność na lekcji rozumiemy: częste zgłaszanie się na lekcji i
udzielanie poprawnych odpowiedzi, rozwiązywanie przykładów ćwiczeniowych, aktywną pracę w grupach. O
ilości przyznanych „plusów” decyduje nauczyciel, biorąc pod uwagę stopień trudności rozpatrywanego przez
ucznia problemu oraz możliwości intelektualne ucznia.
15. Przy ocenianiu, nauczyciel uwzględnia możliwości intelektualne ucznia.
16. Uczeń w semestrze, aby być klasyfikowanym, powinien otrzymać przynajmniej:
• 4 oceny z odpowiedzi ustnych
• 3 oceny z kartkówek
• 4 oceny ze sprawdzianów i prac klasowych
• 3 oceny z zadań domowych
17. Prace pisemne ( sprawdziany i prace klasowe ) oraz odpowiedzi ustne są obowiązkowe.
Punkty uzyskane z prac klasowych i sprawdzianów przeliczane są na stopnie wg następującej skali:
•
Skala
0 – 29%
30 – 49%
50 – 69%
70 – 89%
90 – 100%
powyżej 100% (w przypadku
rozwiązania wszystkich zadań na
ocenę bardzo dobrą i rozwiązaniu
zadania lub zadań dodatkowych)
Stopień
Niedostateczny
Dopuszczający
Dostateczny
Dobry
Bardzo dobry
Celujący
18. Uczeń nieobecny na pracy pisemnej, musi ją napisać poza swoimi lekcjami w terminie uzgodnionym z
nauczycielem, ( termin: 2 tygodnie po odbytej pracy ).
19. Uczeń na napisanie zaległych prac pisemnych ma czas nie później niż tydzień przed radą klasyfikacyjną.
20. Uczeń, który w/w terminie nie napisze zaległych prac, otrzyma z nich oceny niedostateczne.
21. Uczeń ma prawo do poprawy niekorzystnej dla niego oceny z prac pisemnych (sprawdzianów i prac
klasowych ) i może to uczynić ponownie ( dozwolona jest jedna poprawa tej samej pracy i brana jest pod
uwagę ocena z pracy poprawionej). Przy poprawianiu prac klasowych i pisaniu w drugim terminie kryteria
ocen nie zmieniają się.
22. Kartkówki nie muszą być zapowiadane i nie podlegają poprawie.
23. Każde źle wykonane zadanie domowe, musi być przez ucznia poprawione ( bądź w trakcie analizy i
korygowania błędów na lekcji lub samodzielnie w domu ).
24. Za błędnie wykonane zadanie uczeń nie otrzymuje oceny negatywnej, jedynie pisemną adnotację nauczyciela
o obowiązku i sposobie jego poprawy.
25. Nie będzie klasyfikowany uczeń, który uchyla się od oceniania tzn. nie ma na koniec semestru minimalnej
ilości ocen ( jak w punkcie 15 ).
26. Uczniom o których mowa w punkcie 24, przeprowadza się egzamin klasyfikacyjny.
27. Na koniec semestru nie przewiduje się dodatkowych sprawdzianów zaliczeniowych.
28. Przy ustalaniu oceny semestralnej lub końcowo-rocznej, brane będą pod uwagę stopnie ucznia z
poszczególnych obszarów działalność.
29. Przy ocenianiu, nauczyciel uwzględnia możliwości intelektualne ucznia.
30. Wszystkie sprawy sporne, nie ujęte w PSO, rozstrzygane będą zgodnie z WSO oraz
rozporządzeniami MEN.
Obszary aktywności, a wymagania na ocenę:
Obszary
aktywności
Rozumienie pojęć
matematycznych i
znajomość ich
definicji
Znajomość i
stosowanie
poznanych
twierdzeń
Prowadzenie
rozumowań
Posługiwanie się
symboliką i
językiem
matematyki
adekwatnym do
danego etapu
kształcenia
Analizowanie
tekstów w stylu
matematycznym
Rozwiązywanie
zadań z
wykorzystaniem
dopuszczającą
uczeń:
dostateczną
uczeń:
dobrą
bardzo dobrą
celującą
uczeń:
uczeń:
uczeń:
- intuicyjnie rozumie - potrafi przeczytać
pojęcia,
definicje zapisane
- zna ich nazwy,
za pomocą symboli
- potrafi podać
przykłady modeli dla
tych pojęć.
- potrafi
sformułować
definicje, zapisać
je,
- operować
pojęciami,
stosować je.
- umie klasyfikować
pojęcia,
- podaje szczególne
przypadki.
- uogólnia,
- wykorzystuje
uogólnienia i
analogie.
- intuicyjnie rozumie
podstawowe
twierdzenia,
- potrafi wskazać
założenie i tezę,
- zna symbole
matematyczne.
- potrafi stosować
twierdzenia w
typowych
zadaniach,
- potrafi podać
przykład
potwierdzający
prawdziwość
twierdzenia.
- potrafi
sformułować
twierdzenie proste i
odwrotne,
- potrafi
przeprowadzić
proste
wnioskowania.
- uzasadnia
twierdzenia w
nietrudnych
przypadkach,
- stosuje
uogólnienia i
analogie do
formułowanych
hipotez.
- operuje
twierdzeniami i je
dowodzi.
- potrafi wskazać
dane, niewiadome,
- wykonuje rysunki z
oznaczeniami do
typowych zadań.
- potrafi
naśladować podane
rozwiązania w
analogicznych
sytuacjach.
- analizuje
- umie analizować i
treść zadania,
doskonalić swoje
- układa plan
rozwiązania.
rozwiązania,
- samodzielnie
rozwiązuje typowe
zadania.
- potrafi oryginalnie
rozwiązać zadanie,
również o
podwyższonym
stopniu trudności.
- tworzy, z pomocą
nauczyciela, proste
teksty w stylu
matematycznym.
- tworzy proste
teksty w stylu
matematycznym
- tworzy proste
teksty w stylu
matematycznym z
użyciem symboli.
- samodzielnie
potrafi formułować
twierdzenia
i definicje.
- samodzielnie
potrafi formułować
twierdzenia i
definicje z użyciem
symboli matem.
- odczytuje, z
pomocą nauczyciela,
dane z prostych
tekstów, diagramów,
rysunków, tabel.
- odczytuje dane z
prostych tekstów,
diagramów,
rysunków, tabel.
- odczytuje dane z
tekstów,
diagramów,
rysunków, tabel.
- odczytuje i
porównuje dane z
tekstów,
diagramów, tabel,
wykresów.
- odczytuje i
analizuje dane z
tekstów, diagramów,
rysunków, tabel,
wykresów.
- zna zasady
stosowania
podstawowych
- stosuje
podstawowe
algorytmy w
- stosuje algorytmy - stosuje algorytmy
w sposób
uwzględniając
efektywny,
nietypowe
- stosuje algorytmy
w zadaniach
poznanych metod
Stosowanie wiedzy
przedmiotowej w
rozwiązywaniu
problemów
pozamatematycznych
Prezentowanie
wyników swojej
pracy w różnych
formach
Aktywność na
lekcjach, praca w
grupach i własny
wkład pracy ucznia
algorytmów,
typowych
- stosuje je z pomocą zadaniach.
nauczyciela.
- potrafi sprawdzić rozwiązania,
wyniki po ich
szczególne
zastosowaniu.
przypadki i
uogólnienia.
nietypowych.
- stosuje umiejętności
matematyczne do
rozwiązywania
problemów
praktycznych, z
pomocą nauczyciela.
- stosuje
umiejętności
matematyczne do
rozwiązywania
problemów
praktycznych.
- stosuje
umiejętności
matematyczne do
rozwiązywania
różnych problemów
praktycznych.
- stosuje
umiejętności
matematyczne do
rozwiązywania
nietypowych
problemów z innych
dziedzin.
- stosuje
umiejętności
matematyczne do
rozwiązywania
skomplikowanych
problemów z innych
dziedzin.
- prezentuje wyniki
swojej pracy w
sposób narzucony
przez nauczyciela.
- prezentuje wyniki
swojej pracy w
sposób jednolity,
wybrany przez
siebie.
- prezentuje wyniki
swojej pracy na
różne sposoby, nie
zawsze dobrze
dobrane do
problemu.
- prezentuje wyniki - prezentuje wyniki
swojej pracy we
swojej pracy w
właściwie wybrany różnorodny sposób
przez siebie sposób.
- zadaje pytania
związane z
postawionym
problemem,
- stara się stworzyć
przyjazną
atmosferę i zachęca
innych do pracy.
- wskazuje pomysły
na rozwiązanie
problemu,
- dba o jakość
pracy, przypomina
reguły pracy
grupowej.
- stara się
zrozumieć dany
problem.
- dobiera formę
prezentacji do
problemu.
- wspiera członków
grupy
potrzebujących
pomocy.
Cele kształcenia – wymagania ogólne
II.
Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu
rozumowania i uzyskanych wyników.
III.
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje
obiektami matematycznymi.
IV.
Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.
V.
Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.
VI.
Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Treści nauczania i umiejętności – wymagania szczegółowe
1. Liczby wymierne dodatnie
Uczeń:
1)
odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000);
2)
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć
dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);
3)
zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na
ułamki zwykłe;
4)
zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;
5)
oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne;
6)
szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;
7)
stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do
zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.).
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie)
Uczeń:
1)
interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;
2)
wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu:
3)
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;
4)
oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.
,
;
3. Potęgi
Uczeń:
1)
oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;
2)
zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich
samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych);
3)
porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o
takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach;
4)
zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych;
5)
zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci
, gdzie
oraz k jest liczbą całkowitą.
4. Pierwiastki
Uczeń:
1)
oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub
sześcianami liczb wymiernych;
2)
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;
3)
mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;
4)
mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.
5. Procenty
Uczeń:
1)
przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;
2)
oblicza procent danej liczby;
3)
oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;
4)
stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po
podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.
6. Wyrażenia algebraiczne
Uczeń:
1)
opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;
2)
oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
3)
redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;
4)
dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;
5)
mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy
algebraiczne;
6)
wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;
7)
wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.
7. Równania
Uczeń:
1)
zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym
związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;
2)
sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
3)
rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
4)
zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z
dwiema niewiadomymi;
5)
sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
6)
rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
7)
za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.
8. Wykresy funkcji
Uczeń:
1)
zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych;
2)
odczytuje współrzędne danych punktów;
3)
odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla
jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;
4)
odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących
zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym);
5)
oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Uczeń:
1)
interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;
2)
wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;
3)
przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego;
4)
wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;
5)
analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa
prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła
w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.).
10.
Figury płaskie
Uczeń:
1)
korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe;
2)
rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;
3)
korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności;
4)
rozpoznaje kąty środkowe;
5)
oblicza długość okręgu i łuku okręgu;
6)
oblicza pole koła, pierścienia, wycinka kołowego;
7)
stosuje twierdzenie Pitagorasa;
8)
korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;
9)
oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;
10)
zamienia jednostki pola;
11)
oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;
12)
oblicza stosunek pól wielokątów podobnych;
13)
rozpoznaje wielokąty przystające i podobne;
14)
stosuje cechy przystawania trójkątów;
15)
korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;
16)
rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych;
17)
rozpoznaje figury, które mają oś symetrii i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek
symetrii figury;
18)
rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
19)
konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
20)
konstruuje kąty o miarach 60°, 30°, 45°;
21)
konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;
22)
rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
11.
Bryły
Uczeń:
1)
rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;
2)
oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach
osadzonych w kontekście praktycznym);
3)
zamienia jednostki objętości.
Przewidywane osiągnięcia uczniów po każdej klasie
Klasa 1
Po ukończeniu klasy pierwszej uczeń powinien:
dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne w pamięci, pisemnie oraz za pomocą kalkulatora z
zachowaniem kolejności działań;
• wykonywać obliczenia procentowe;
• dokonywać przybliżeń liczb z nadmiarem i niedomiarem oraz zaokrąglać liczby z zadaną dokładnością, szacować
wyniki;
• obliczać potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym oraz pierwiastki arytmetyczne drugiego stopnia i
pierwiastki trzeciego stopnia z liczby nieujemnej, posługując się również kalkulatorem lub tablicami;
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
podawać przykłady licz niewymiernych;
budować i nazywać wyrażenia algebraiczne oraz obliczać wartości liczbowe tych wyrażeń;
porządkować jednomiany, dodawać sumy algebraiczne, redukować wyrazy podobne,
rozwiązywać proste równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą oraz równania w postaci
proporcji;
stosować równania do rozwiązywania zadań tekstowych o tematyce z różnych dziedzin wiedzy i życia codziennego;
wyróżniać argument, dziedzinę, wartość i zbiór wartości funkcji;
sporządzać wykresy funkcji liniowych w postaci y = ax, x∈ R i na ich podstawie określać własności tych funkcji;
odczytywać tabele, diagramy i niektóre wykresy statystyczne;
konstruować symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
konstruować trójkąty i czworokąty;
rozpoznawać figury przystające, w szczególności trójkąty przystające;
wyróżniać w twierdzeniu założenie i tezę;
stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boku trójkąta prostokątnego przy danych długościach
dwóch pozostałych boków tego trójkąta;
obliczać pola poznanych wielokątów, pole koła i długość okręgu w zakresie zdobytych umiejętnosci;
rozpoznawać graniastosłupy i ostrosłupy proste prawidłowe;
wykonywać rysunki graniastosłupów i ostrosłupów prostych;
projektować i sporządzać siatki graniastosłupów i ostrosłupów prostych;
obliczać pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów prostych;
obliczać objętości graniastosłupów i ostrosłupów prostych.
Klasa 2
Po ukończeniu klasy drugiej uczeń powinien:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
mnożyć i dzielić potęgi o wykładniku naturalnym o tej samej podstawie oraz o tym samym wykładniku, potęgować
iloraz, iloczyn i potęgę;
mnożyć i dzielić pierwiastek tego samego stopnia oraz obliczać pierwiastek z iloczynu i ilorazu;
wyłączać czynnik przed znak pierwiastka i włączać czynnik pod znak pierwiastka;
dodawać, odejmować i mnożyć sumy algebraiczne oraz mnożyć sumy algebraiczne przez jednomian;
obliczać wartości wyrażeń algebraicznych;
interpretować zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej;
rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi oraz stosować je do rozwiązywania
zadań tekstowych;
odczytywać informacje z wykresów zależności funkcyjnych, występujących w przyrodzie, gospodarce i życiu
codziennym;
odczytywać z wykresu funkcji liczbowej jej własności;
•
•
•
•
•
•
•
gromadzić, opracowywać i prezentować dane statystyczne w postaci wykresów;
konstruować styczną do okręgu, symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
opisywać okrąg na trójkącie i wpisywać okrąg w trójkąt;
rozpoznawać i rysować figury symetryczne względem prostej i względem punktu;
wyznaczać oś i środek symetrii figury;
rozpoznawać graniastosłupy pochyłe;
obliczać pola powierzchni i objętości ostrosłupów.
Klasa 3
Po ukończeniu klasy trzeciej uczeń powinien:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
sprawnie wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb rzeczywistych;
znać pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej;
wykonywać działania na pierwiastkach drugiego i trzeciego stopnia;
wykonywać działania na potęgach o wykładniku całkowitym;
przekształcać wzory;
gromadzić i opracowywać dane otrzymane przy wielokrotnym powtórzeniu danego doświadczenia losowego;
dzielić odcinki na równe części i w danym stosunku;
stosować twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań;
rozpoznawać figury podobne, w szczególności trójkąty podobne;
rozpoznawać bryły obrotowe;
rysować walec, stożek i kulę;
projektować i sporządzać siatki walca i stożka;
obliczać pola powierzchni i objętości walca, stożka i kuli.
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY - KLASA I
I. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Na ocenę dopuszczającą uczeń:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe.
Rozszerza ułamek zwykły.
Skraca ułamek zwykły.
Zapisuje ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej.
Sprowadza dwa ułamki do wspólnego mianownika.
Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach.
Stosuje do ułamków porównanie różnicowe i ilorazowe.
Dodaje i odejmuje ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych.
Mnoży ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych.
W zbiorze liczb wskazuje liczby odwrotne.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Dzieli ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych.
Zamienia ułamek dziesiętny na zwykły i odwrotnie oraz przybliża je z określoną dokładnością.
Dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym.
Mnoży ułamki dziesiętne sposobem pisemnym.
Wykonuje działanie dwuargumentowe na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Stosuje kolejność wykonywania działań przy obliczaniu wartości wyrażenia złożonego z co najwyżej trzech
działań.
17. Zapisuje działania sformułowane słownie.
18. Podaje przybliżenia dziesiętne liczb, szacuje wyniki.
19. Oblicza ułamek z liczby i stosuje ten typ obliczenia w zadaniach praktycznych.
Na ocenę dostateczną uczeń:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach i różnych mianownikach.
Sprowadza ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika.
Dodaje i odejmuje ułamki zwykłe w wyrażeniach kilkuargumentowych.
Mnoży więcej niż dwa ułamki zwykłe.
Znajduje liczbę odwrotną do danej.
Oblicza wartość wyrażenia zawierającego więcej niż trzy działania arytmetyczne.
Zamienia dowolny ułamek dziesiętny na zwykły i odwrotnie.
Dodaje i odejmuje więcej niż dwa ułamki dziesiętne.
Na ocenę dobrą uczeń:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprowadza więcej niż dwa ułamki zwykłe do wspólnego mianownika.
Dobiera najdogodniejszą metodę porównywania ułamków zwykłych.
Oblicza liczbę na podstawie jej ułamka.
Oblicza, jaką częścią jednej liczby jest druga liczba.
Porównuje ułamek zwykły i dziesiętny.
Wskazuje okresy rozwinięć dziesiętnych, nieskończonych, okresowych.
Oblicza niewiadomy składnik, odjemnik, odjemną, dzielnik, dzielną, czynnik.
Rozwiązuje zadania praktyczne prowadzące do porównywania różnicowego i ilorazowego, obliczania ułamka
z liczby, na podstawie jej ułamka oraz wartości wyrażenia.
Na ocenę bardzo dobrą uczeń:
1.
2.
3.
4.
Porządkuje zbiory liczb zawierające ułamki zwykłe i dziesiętne dowolną metodą.
Wstawia nawiasy w wyrażeniu tak by otrzymać równość.
Zamienia jednostki, np. długości, masy.
Wybiera ze zbioru ułamków zwykłych te, które mają rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone,
okresowe.
5. Rozwiązuje zadania złożone lub problemowe zadania tekstowe, między innymi z zastosowaniem obliczeń na
ułamkach.
Na ocenę celującą uczeń:
1. Rozwiązuje zadania – problemy typu: ,,Trzej strzelcu strzelają do celu. Pierwszy strzela co 6 s, drugi co 8 s, a
trzeci co 10 s. Ile razy strzelcy wystrzelą jednocześnie w ciągu 15 minut?”
2. Buduje kwadrat magiczny z wykorzystaniem ułamków.
3. Wyjaśnia, kiedy nie można zamieniać ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony.
4. Oblicza wartość wyrażenia zawierającego ułamek wielopiętrowy.
5. Zamienia ułamek okresowy na zwykły.
II. Procenty
1. Zapisuje ułamki o mianownikach np. 100, 25, 4 w postaci procentów.
2. Zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka.
3. Odczytuje i zaznacza wskazany procent pola figury (25%, 50%).
4. Stosuje algorytm obliczania procentu dla danej liczby całkowitej, wykorzystując również kalkulator.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Zamienia każdą liczbę na procent.
Zamienia procenty na liczbę.
Odczytuje i zaznacza wskazany procent figury (20%, 25%, 50%, 75%).
Stosuje obliczenie procentu danej wielkości w zadaniach praktycznych (np. dotyczące ceny).
Stosuje wybrany algorytm obliczania liczby na podstawie danego jej procentu.
Stosuje wybrany algorytm obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
1.
2.
3.
4.
Zaznacza dowolny procent figury.
Odczytuje jaki procent jest zaznaczony – złożone przypadki.
Oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu oraz jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
Rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczeń procentowych – obniżki, podwyżki, oprocentowanie
lokat i kredytów, stężenia procentowe, próby złota i srebra.
5. Stosuje wzór na odsetki od kapitału bez jego przekształcenia przy dowolnej lokacie terminowej.
1. Stosuje podstawowe obliczenia procentowe w zadaniach złożonych, problemach.
2. Stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na kapitalizację odsetek.
1. Zdobyte wiadomości stosuje w praktyce, np. potrafi efektywnie oszacować oprocentowania w różnych
bankach, określić stężenie roztworu.
2. Swobodnie stosuje pojęcie promila w zadaniach praktycznych z zakresu jubilerstwa.
3. Stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na procent składany.
III. Figury płaskie, ich własności, obwody i pola
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Wskazuje i nazywa podstawowe figury geometryczne.
Mierzy odcinki.
Rozróżnia rodzaje kątów i mierzy kąty ostre i rozwarte.
Rozróżnia kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe i odpowiadające.
Rozróżnia i nazywa trójkąty ze względu na boki i kąty.
Stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta.
Rozróżnia czworokąty.
Rozróżnia okrąg, koło, promień, średnicę, cięciwę, rysuje okrąg o danym promieniu.
Wskazuje trójkąty przystające.
Stosuje podstawowe jednostki pola powierzchni.
Oblicza pole, zliczając kwadraty jednostkowe.
Rysuje wysokości w trójkącie.
Oblicza obwody trójkątów i czworokątów.
Oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, równoległoboku, trapezu korzystając ze wzorów bez ich
przekształceń.
15. Podaje przybliżoną wartość liczby π .
16. Oblicza pole i obwód koła, korzystając ze wzorów bez ich przekształcania.
1. Rysuje proste oraz odcinki prostopadłe i równoległe.
2. Rysuje trójkąty oraz czworokąty.
3. Rozróżnia kąt zewnętrzny i wewnętrzny, nazywa boki trójkąta prostokątnego.
4. Wymienia podstawowe własności czworokątów, stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych
czworokąta.
5. Rysuje okrąg o podanej średnicy, określa pojęcia: promień, średnica, cięciwa.
6. Symbolicznie zapisuje przystawanie trójkątów, sprawdza czy dwa trójkąty są przystające korzystając z cech
przystawania,.
7. Oblicza pole rombu, gdy dane są jego przekątne.
8. Rozwiązuje zadania o treściach praktycznych z wykorzystaniem poznanych wzorów na pola i obwody figur
płaskich.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Rysuje figury w skali.
Rozróżnia kąty: wklęsły i wypukły.
Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności trójkątów i czworokątów.
Określa pojęcia koła i okręgu.
Wymienia własności trójkątów przystających.
Rozwiązuje zadania dotyczące różnego położenia prostych i punktów na płaszczyźnie.
1.
2.
3.
4.
5.
Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem wszystkich własności poznanych wielokątów.
Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności figur przystających.
Stosuje biegle przekształcanie wzorów w rozwiązywaniu zadań tekstowych.
Oblicza pole koła gdy zna jego obwód i odwrotnie.
Rozwiązuje zadania dotyczące pól i obwodów różnych wielokątów, przekształcając wzory na pola a także z
wykorzystaniem np. obliczeń procentowych.
1. Określa własności wielokątów foremnych.
2. Wyprowadza wzory na obwody i pola wielokątów, wykorzystuje wiadomości i umiejętności w nowej sytuacji np.
z wykorzystaniem własności figur płaskich, obliczeń procentowych, przekształceniem wyrażeń, skali,
szacowania...
IV. Liczby wymierne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej.
Znajduje liczbę przeciwną do danej.
Porównuje dwie liczby całkowite.
Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite.
Wskazuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniu.
Oblicza wartość niezłożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb całkowitych.
Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi i odwrotnie.
Oblicza pierwiastki II i III stopnia z tych liczb naturalnych, które są liczbami naturalnymi.
1. Zaznacza na osi liczby wymierne gdy ma odpowiednio dostosowaną jednostkę.
2. Mnoży i dzieli w zbiorze liczb wymiernych.
3. Oblicza wartość niezłożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem
kolejności działań.
4. Oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym.
5. Oblicza pierwiastki II i III stopnia z tych liczb wymiernych, które są liczbami wymiernymi.
1.
2.
3.
4.
5.
Samodzielnie ustala jednostkę, by zaznaczyć podane liczby wymierne na osi liczbowej.
Porównuje liczby wymierne.
Dodaje i odejmuje liczby wymierne.
Mnoży i dzieli w zbiorze liczb wymiernych.
Rozwiązuje zadania o treści praktycznej z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych.
1. Oblicza wartości złożonego wyrażenia arytmetycznego z wykorzystaniem potęgi i pierwiastków.
2. Rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem działań na liczbach wymiernych.
1. Rozwiązuje problemy z wykorzystaniem działań na liczbach wymiernych.
2. Odróżnia liczby wymierne od niewymiernych.
3. Wykorzystuje kalkulator do szukanie rozwinięć dziesiętnych liczb niewymiernych, obliczania potęg i
pierwiastków.
4. Zaokrągla liczby niewymierne.
V. Wyrażenia algebraiczne
1. Nazywa wyrażenia algebraiczne.
2. Zapisuje wyrażenia algebraiczne opisane słownie.
3. Odczytuje współczynniki liczbowe wyrazów sumy algebraicznej.
4. Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne.
5. Redukuje wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych.
6. Mnoży sumę algebraiczną przez liczbę naturalną.
7. Oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb całkowitych.
1.
2.
3.
4.
Redukuje wyrazy podobne o współczynnikach wymiernych.
Oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych.
Mnoży sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą.
Wskazuje wspólny czynnik wśród wyrazów sumy.
1. Zapisuje i nazywa złożone wyrażenia algebraiczne (z kilkoma działaniami).
2. Mnoży sumę algebraiczną przez liczbę wymierną.
3. Wyłącza wspólny czynnik przed nawias.
1. Układa wyrażenia algebraiczne do reprezentacji graficznej, rysunkowej i odwrotnie.
2. Rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do ułożenia wyrażenia algebraicznego.
3. Oblicza wartości liczbowe złożonych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem
obliczeń procentowych.
4. Buduje wyrażenia algebraiczne, będące uogólnieniem cyklicznie powtarzających się zależności między
wielkościami.
1. Rozwiązuje zadania - problemy związane z układaniem wyrażeń algebraicznych i obliczaniem ich wartości.
VI. Równania i nierówności
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdzi, czy dana liczba całkowita jest pierwiastkiem równania.
Rozwiązuje proste zadania praktyczne z zastosowaniem równań na porównywanie różnicowe i ilorazowe.
Wymienia kilka liczb spełniających daną nierówność.
Sprawdza, czy dana liczba całkowita spełnia nierówność.
Właściwie używa znaków <, >, =.
Rozwiązuje równanie i nierówność, np. z występującymi po prawej i lewej stronie sumami algebraicznymi.
Oblicza stosunek dwóch wielkości wyrażonych tą samą jednostką.
Sprawdza prawdziwość prostej proporcji.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdza, czy dana liczba wymierna jest pierwiastkiem równania.
Rozwiązuje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, np. zawierające nawiasy okrągłe.
Przedstawia za pomocą równania sytuację opisaną graficznie.
Rozwiązuje typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem równań, m.in. z uwzględnieniem wzorów
na pola i obwody figur płaskich.
Sprawdza, czy dana liczba wymierna spełnia nierówność.
Rozwiązuje nierówność zawierającą np. nawiasy okrągłe.
Przedstawia graficznie rozwiązanie nierówności na osi liczbowej.
1. Oblicza stosunek danych wielkości wyrażonych w różnych jednostkach.
2. Wskazuje w proporcji wyrazy skrajne i środkowe oraz stosuje warunek prawdziwości proporcji.
3. Rozwiązuje równanie w postaci proporcji.
1.
2.
3.
4.
Przekształca wzory by wyznaczyć dowolną wielkość.
Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań, uwzględniające obliczenia procentowe.
Rozwiązuje praktyczne zadania tekstowe z zastosowaniem nierówności.
Rozwiązuje równanie w postaci proporcji, zawierające np. nawiasy.
1. Stosuje poznane wiadomości umiejętności w złożonych, nietypowych sytuacjach zadaniowych lub
problemach.
VII. Twierdzenie Pitagorasa
1.
2.
3.
4.
Odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych.
Zaznacza punkty w układzie współrzędnych, mając dane ich współrzędne.
Wskazuje trójkąty prostokątne w zbiorze trójkątów.
W trójkącie prostokątnym położonym dowolnie na płaszczyźnie wskazuje przyprostokątne
przeciwprostokątną.
5. Zapisuje symbolicznie tezę twierdzenia Pitagorasa.
6. Oblicza długość przeciwprostokątnej, gdy dane są długości przyprostokątnych (liczby naturalne).
7. Rysuje trójkąty prostokątne.
i
1.
2.
3.
4.
5.
Rysuje układ współrzędnych na płaszczyźnie i nazywa jego osie.
Wyodrębni założenie i tezę w twierdzeniach.
Konstruuje trójkąt prostokątny, mając dane przyprostokątne.
Obliczy długość dowolnego boku trójkąta prostokątnego znając dwie pozostałe długości.
Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa.
1. Dzieli dowolny wielokąt na trójkąty prostokątne.
2. W
układzie
współrzędnych
dobiera
tak trzeci
wierzchołek,
prostokątny.
3. Uzasadni graficznie twierdzenie Pitagorasa.
4. Obliczy wysokość w dowolnym trójkącie prostokątnym.
5. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa.
aby
otrzymać
trójkąt
1. Konstruuje trójkąt prostokątny, mając długość przeciwprostokątnej i jednej przyprostokątnej.
2. Stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach dotyczących czworokątów.
3. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa.
1.
2.
3.
4.
Podaje tezę twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa.
Sprawdza algebraicznie, czy trójkąt jest prostokątny.
Odkrywa sposób znajdowania trójkątów pitagorejskich.
Rozwiązuje zadania – problemy z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego.
VIII. Graniastosłupy proste
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Wskazuje graniastosłupy wśród wielościanów.
Wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian.
Wskazuje na modelu krawędzie, wierzchołki i ściany graniastosłupa.
Rysuje siatkę prostopadłościanu (sześcianu).
Oblicza pole powierzchni sześcianu, prostopadłościanu, korzystając z gotowych wzorów.
Zna podstawowe jednostki objętości.
Oblicza objętość sześcianu i prostopadłościanu, korzystając z gotowych wzorów.
1. Rysuje siatkę graniastosłupa w skali.
2. Oblicza pole powierzchni dowolnego graniastosłupa prostego w prostych zadaniach o kontekście
praktycznym.
3. Oblicza objętość dowolnego graniastosłupa prostego w prostych zadaniach o kontekście praktycznym.
1. Określa własności graniastosłupów prostych.
2. Zamienia jednostki pola i objętości.
3. Rozwiązuje zadanie wymagające przekształcania wzorów na pole powierzchni lub objętość graniastosłupa.
1. Oblicza pole powierzchni graniastosłupa z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa.
2. Rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem wzorów na pole powierzchni i objętość graniastosłupów.
1. Wyprowadza wzory na pola powierzchni i objętości graniastosłupów.
2. Rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące pól i objętości graniastosłupów, np. podejmuje decyzję, czy można
narysować siatkę graniastosłupa przy określonych warunkach.
IX. Elementy statystyki opisowej
1.
2.
3.
4.
Zbiera dane ze wskazanych źródeł.
Segreguje gotowe dane.
Zapisuje dane w tabeli lub w postaci diagramu słupkowego.
Odczytuje dane z tabel, diagramów i wykresów liniowych, ilustrujących wyniki
prostych analiz.
1. Zbiera samodzielnie dane statystyczne.
2. Odpowie na proste pytania związane z analizą danych przedstawionych w różny sposób.
1.
2.
3.
4.
Znajduje różne źródła informacji.
Opracowuje narzędzie zbierania informacji.
Przedstawia zebrane dane za pomocą diagramów.
Interpretuje wyniki przedstawione w różny sposób.
1. Formułuje sytuację problemową i określa cel badania statystycznego.
2. Zadaje pytania do gotowych diagramów.
1. Wykona
np.
statystyczne
zadanie
projektowe
lub
badawcze
(sformułuje
problem,
pytania
pośrednie,
hipotezy,
zaplanuje
przebieg
badania,
stworzy
narzędzia
badań,
zbierze i zapisze dane, uporządkuje je, przedstawi graficznie, zinterpretuje, wyciągnie wnioski, postawi
tezę, dokona prezentacji z wykorzystaniem np. multimediów).
WYMAGANIA DYKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY – KLASA II
I. Potęgi i pierwiastki
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Zapisuje liczby z systemu dziesiętnego z zakresie 3000 w systemie rzymskim i odwrotnie.
Zaznacza na osi liczbowej liczby o danej wartości bezwzględnej.
Wskazuje podstawę i wykładnik potęgi.
Wyszukuje potęgi o tym samym wykładniku lub podstawie.
Oblicza w pamięci potęgę o wykładniku naturalnym - potęgi liczb całkowitych i prostych ułamków.
Oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi
o wykładniku naturalnym
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku.
Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie.
Stosuje regułę potęgowania potęgi.
Przedstawia iloczyn i iloraz potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi.
Przedstawia potęgę potęgi za pomocą potęgi.
Stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb.
Przekształca
proste
wyrażenia
algebraiczne
np.
z
jedną
zmienną
z
zastosowaniem
potęgowania.
Oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny z danej liczby.
Określa przybliżoną wartość liczby, przedstawionej za pomocą pierwiastka drugiego lub trzeciego stopnia.
Podnosi do potęgi pierwiastek tego samego stopnia co wykładnik potęgi.
Wykorzystuje kalkulator do potęgowania i pierwiastkowania.
14.
15.
16.
17.
1. Porównuje liczby, zapisane w systemie rzymskim.
2. Oblicza wartość bezwzględną, potęgę i pierwiastek kwadratowy i sześcienny dowolnej liczby wymiernej.
3. Stosuje łącznie wzory, dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania potęgi i pierwiastków do obliczania
wartości prostych wyrażeń.
4. Przedstawia potęgę w postaci iloczynu potęg lub ilorazu potęg lub w postaci potęgi.
5. Wyraża za pomocą notacji wykładniczej podstawowe jednostki długości, pola, masy, objętości.
6. Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka i włącza czynnik pod znak pierwiastka.
7. Oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu.
8. Wskazuje liczbę najmniejszą i największą w zbiorze liczb zawierających pierwiastki.
1. Podaje definicję potęgi i pierwiastka.
2. Stosuje łączenie wszystkich twierdzeń, dotyczących potęgowania i pierwiastkowania, obliczając wartości
złożonych wyrażeń.
3. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem notacji wykładniczej.
4. Szacuje wartość pierwiastka lub potęgi.
1. Porównuje wartości potęg lub pierwiastków.
2. Porządkuje w ciąg np. rosnący, zbiór potęg lub pierwiastków.
3. Stosuje łączenie wszystkich twierdzeń, dotyczących potęgowania i pierwiastkowania, obliczając wartości
złożonych wyrażeń.
4. Usuwa niewymierność z mianownika.
5. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg i pierwiastków.
1. Zapisuje wszystkie wzory z działu Liczby i działania oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym.
2. Oblicza wartości złożonych wyrażeń, wymagających usuwania niewymierności z mianownika.
3. Oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania na potęgach i
pierwiastkach.
4. Rozwiązuje
zadania
problemy
np.
dotyczące
znajdowania
ostatniej
cyfry
liczby
przedstawionej w postaci potęgi
II. Własności figur płaskich
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na dwie równe części.
Wskazuje na rysunku kąty środkowe oraz łuki, na których są one oparte.
Rysuje kąt środkowy.
Wskazuje na rysunku proste styczne do okręgu i sieczne okręgu.
Rysuje styczną do okręgu oraz sieczną.
Wskazuje na rysunku okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt.
Rozróżnia nazwy wielokątów foremnych.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na parzystą ilość części.
Oblicza miarę kąta środkowego w zależności od długości łuku, na którym jest oparty.
Wykorzystuje własności kąta środkowego do rozwiązywania prostych zadań.
Określa wzajemne położenie prostej i okręgu.
Wymienia własności stycznej i siecznej na podstawie danego rysunku.
Opisuje okrąg na trójkącie i wpisuje okrąg w trójkąt.
Oblicza pole pierścienia kołowego i wycinka kołowego.
Rysuje wielokąty foremne i określa ich własności.
1.
2.
3.
4.
Rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta.
Definiuje kąt środkowy.
Konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz wpisuje w trójkąt i opisuje te konstrukcje.
Stosuje zależność między wysokością trójkąta równobocznego a promieniem okręgów – wpisanych w trójkąt i
opisanych na trójkącie.
5. Stosuje własności wielokątów foremnych do rozwiązywania zadań.
1. Konstruuje styczną do okręgu i opisuje tę konstrukcję.
2. Rozwiązuje złożone zadania dotyczące: symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, stycznej do okręgu, okręgu
opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt, kąta środkowego oraz wielokątów foremnych.
1. Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z pojęciami koła i okręgu.
III. Rachunek algebraiczny
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Rozpoznaje podstawowe wyrażenia algebraiczne.
Zapisuje elementarne wyrażenia algebraiczne.
Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych.
Rozróżnia wyrazy podobne i przeprowadza ich redukcję.
Wskazuje wyrazy sumy algebraicznej.
Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne.
Mnoży jednomian przez sumę algebraiczną - proste przypadki.
Wyznacza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej.
1.
2.
3.
4.
Nazywa i buduje wyrażenia algebraiczne.
Zapisuje treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego – proste przypadki.
Przekształca proste wyrażenia algebraiczne.
Stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania do wyłączania wspólnego czynnika przed
nawias.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Nazywa i buduje złożone wyrażenia algebraiczne.
Doprowadza wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci.
Oblicza wartość liczbową złożonych wyrażeń algebraicznych.
Dodaje i odejmuje złożone sumy algebraiczne.
Przekształca złożone wyrażenia algebraiczne z zastosowaniem mnożenia sumy przez jednomian.
Wyłącza przed nawias największy wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej.
1. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem poznanych przekształceń wyrażeń algebraicznych.
2. Mnoży dwie sumy algebraiczne.
1. Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rachunkiem
algebraicznym.
IV. Równania, układy równań
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Rozpoznaje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
Sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie.
Rozwiązuje proste równania.
Sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem układu równań z dwiema niewiadomymi.
Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników.
Układa równanie lub układ równań do elementarnych zadań tekstowych.
1. Rozwiązuje równania i układu równań, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy okrągłe oraz sprawdza
poprawność otrzymanego rozwiązania.
2. Rozwiązuje równanie w postaci proporcji.
3. Przekształca nieskomplikowane wzory.
4. Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
5. Układa równanie lub układ równań, prowadzące do rozwiązania typowego zadania praktycznego i rozwiązuje
je.
1. Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki ułamkowe i nawiasy kwadratowe oraz
sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.
2. Przekształca wzory, stosując twierdzenia o równaniach równoważnych.
3. Stosuje własności wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w zadaniach tekstowych.
4. Określa zbiór rozwiązań układu równań.
5. Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań i układów równań.
1. Rozwiązuje złożone równania i układy równań, zawierające min potęgi i pierwiastki oraz sprawdza poprawność
otrzymanego rozwiązania
2. Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań.
3. Dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania równań o określonym zbiorze rozwiązań.
4. Rozwiązuje zadania problemowe np.:
Znajdź wszystkie rozwiązania równania |x| + \y\ = 12 w zbiorze liczb naturalnych
1. Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rozwiązywaniem równań i
układów równań.
V. Symetrie
1.
2.
3.
4.
Rozpoznaje figury symetryczne względem prostej i względem punktu.
Znajduje punkty symetryczne względem prostej i względem punktu.
Rozpoznaje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne.
Stosuje własności figur symetrycznych w elementarnych zadaniach.
1.
2.
3.
4.
5.
Podaje przykłady figur symetrycznych względem prostej i względem punktu.
Rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, która nie ma punktów wspólnych z tą figurą.
Rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu, który nie należy do tej figury.
Podaje przykłady figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych.
Rysuje oś (osie) symetrii figur osiowosymetrycznych i wskazuje środek symetrii figury
środkowosymetrycznej.
6. Odczytuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych i początku układu
współrzędnych.
7. Stosuje własności figur symetrycznych w prostych zadaniach.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Znajduje prostą (punkt), względem której (którego) punkty są symetryczne.
Rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, która ma punkty wspólne z tą figurą.
Rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu, który należy do tej figury.
Zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi i początku układu współrzędnych.
Określa własności figur symetrycznych względem prostej i punktu.
Określa liczbę osi symetrii figury i rozstrzyga, czy figura ma środek symetrii.
Stosuje własności figur symetrycznych w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności.
1. Uzasadnia, czy punkty są lub nie są symetryczne względem prostej (punktu).
2. Rysuje figurę, mającą określoną liczbę osi symetrii lub środek symetrii.
3. Wykorzystuje własności symetrii w złożonych zadaniach.
1. Wykonuje konstrukcje figur symetrycznych względem prostej i względem punktu.
2. Wykorzystuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych (symetrii osiowej i
środkowej).
3. Wykorzystuje własności symetrii w zadaniach problemowych.
VI Funkcje
1.
2.
3.
4.
5.
Rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań określonych: grafem, tabelką, słownie, wykresem.
Funkcję opisaną słownie przedstawia za pomocą grafu lub tabelki.
Rozróżnia argument i wartość funkcji oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
Sporządza wykres funkcji liczbowej na podstawie tabelki.
Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w sytuacjach praktycznych, przedstawione w postaci
wykresów, np. między drogą a prędkością.
1.
2.
3.
4.
5.
Podaje przykłady przyporządkowań, które nie są funkcjami.
Funkcję liczbową, opisaną słownie, przedstawia za pomocą wzoru – proste przypadki.
Wyznacza wartość funkcji dla danego argumentu oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
Sporządza wykres funkcji liczbowej, opisanej za pomocą wzoru.
Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym,
przedstawione w postaci wykresów.
1. Opisuje słownie funkcję, określoną za pomocą grafu, tabelki, wzoru, wykresu.
2. Uzasadnia, dlaczego przyporządkowanie określone grafem, tabelką lub opisane słownie jest lub nie jest
funkcją.
3. Przedstawia za pomocą wzoru funkcję liczbową, opisaną słownie, za pomocą grafu, tabelki lub wykresu i
określa jej dziedzinę.
4. Określa monotoniczność funkcji na podstawie wykresu.
5. Interpretuje różne zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym,
1. Odczytuje z wykresy funkcji przedziały liczbowe, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne).
2. Odczytuje z wykresu funkcji: miejsce zerowe, dziedzinę, zbiór wartości oraz określa, w jakich przedziałach
liczbowych funkcja rośnie, maleje jest stała.
3. Interpretuje różne zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym,
1. Ustala na podstawie wzoru funkcji dziedzinę.
2. Wykonuje wykres funkcji na podstawie jej własności.
3. Wykorzystuje własności funkcji w zadaniach problemowych.
VII. Graniastosłupy i ostrosłupy
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy proste i pochyłe.
Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki, ściany, wysokości i przekątne graniastosłupa.
Rysuje odręcznie graniastosłup.
Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa – proste przypadki.
Wskazuje wśród wielościanów ostrosłupy.
Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki, ściany i wysokość ostrosłupa.
Rysuje odręcznie ostrosłup trójkątny i czworokątny.
Wyróżnia ostrosłupy prawidłowe, w tym czworościan.
Rysuje siatkę ostrosłupa trójkątnego i czworokątnego.
Oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa – proste przypadki.
1. Definiuje czworościan foremny.
2. Rysuje siatkę graniastosłupa i ostrosłupa prawidłowego w skali.
3. Oblicza pole powierzchni oraz objętość graniastosłupa oraz ostrosłupa prawidłowego.
1.
2.
3.
4.
Definiuje graniastosłup i ostrosłup prawidłowy.
Rysuje siatkę dowolnego graniastosłupa i ostrosłupa.
Zamiany jednostek pola powierzchni i objętości.
Rozwiązuje zadanie wymagające przekształcania wzorów na pole powierzchni o objętość graniastosłupa lub
ostrosłupa.
1. Zaznacza na rysunku lub modelu przekroje graniastosłupów i ostrosłupów.
2. Oblicza
pole
powierzchni
graniastosłupa
lub
ostrosłupa
z
Pitagorasa w sytuacjach praktycznych.
3. Wyprowadza wzór na pole powierzchni lub objętość czworościanu foremnego
zastosowaniem
twierdzenia
1. Wykorzystuje własności graniastosłupów i ostrosłupów w sytuacjach nietypowych.
2. Rozwiązuje zadania, dotyczące obliczania pól i objętości graniastosłupów i ostrosłupów zadaniach
problemowych.
VIII. Elementy statystyki opisowej
1.
2.
3.
4.
5.
Odczytuje dane z tabeli i diagramów – proste przypadki.
Odczytuje dane, przedstawione za pomocą prostych wykresów.
Porównuje dane, przedstawione w tabelach, na diagramach i wykresach.
Wyszukuje w prasie wyniki opinii publicznej, przedstawione za pomocą tabeli, diagramów lub wykresów.
Oblicza średnią arytmetyczną – proste przypadki.
1.
2.
3.
4.
5.
Odczytuje dane z tabeli i diagramów oraz sporządza diagram słupkowy.
Odczytuje dane, przedstawione za pomocą pojedynczych wykresów.
Wykonuje proste obliczenia, korzystając z danych, zawartych w tabelach, na diagramach i wykresach.
Odczytuje i porównuje dane z tablic rozkładu liczebności i tablic częstości.
Oblicza średnią arytmetyczną i medianę danych.
1. Interpretuje dane, przedstawione za pomocą tabel, diagramów i wykresów oraz sporządza diagramy kołowe i
wykresy.
2. Odróżnia zmienne jakościowe od ilościowych.
3. Analizuje wyniki dane za pomocą tablic rozkładu liczebności i tablic częstości i przedstawia je na diagramach.
4. Sporządza tablice rozkładu liczebności i tablice częstości.
5. Analizuje wyniki, przedstawione na złożonych wykresach, diagramach lub w tabelach.
6. Sprawnie korzysta z danych, zawartych w roczniku statystycznym.
1. Oblicza średnią ważoną, rozstęp i modę.
2. Zbiera, opracowuje, analizuje i prezentuje dane, np. za pomocą histogramu, wykresu.
3. Projektuje narzędzie zbierania informacji, przeprowadza badanie, opracowuje wyniki i prezentuje je w
czytelny sposób.
1. Planuje, przeprowadza badania na dowolny temat, opracowuje i prezentuje wyniki w dowolny sposób, np.
wykorzystując komputer oraz analizuje i wyciąga wnioski.
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY - KLASA III
I. Liczby i działania
1.
2.
3.
4.
Wie, co to jest wartość bezwzględna liczby.
Wykonuje działania w zbiorze liczb R- proste przypadki.
Potęguje liczby naturalne - proste przypadki.
Pierwiastkuje liczby naturalne - proste przypadki.
1. Umie wymienić liczby ze zbioru liczb N, C, W, NW, R.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Umie wypisywać elementy zbioru opisanego słownie .
Rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną.
Wykonuje działania w zbiorze R.
Potęguje liczby całkowite.
Zna wzory na potęgach.
Wykorzystuje wzory na potęgach - proste przypadki.
Umie obliczyć potęgę o wykładniku ujemnym.
Pierwiastkuje liczby wymierne.
Zna wzory na pierwiastkach i potęgach.
Wykonuje działania na pierwiastkach i potęgach - proste przypadki.
Usuwa niewymierność z mianownika.
Włącza czynnik pod znak pierwiastka.
1.
2.
3.
4.
5.
Wykonuje trudniejsze działania w zbiorze R.
Zna definicję potęgi o wykładniku całkowitym.
Wykorzystuje wzory na potęgach w zadaniach.
Zna definicję pierwiastka.
Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka.
1.
2.
3.
6.
7.
Zna definicję wartości bezwzględnej i potrafi ją zinterpretować na przykładzie.
Rozwiązuje trudniejsze przykłady z wartością bezwzględną.
Wykonuje trudne zadania w zbiorze w z wykorzystaniem działań na potęgach i pierwiastkach
Rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów.
Wykonuje trudniejsze przykłady w zbiorze W stosując umiejętności włączania pod znak i wyłączania
przed znak pierwiastka
8. Rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów.
1.
2.
Rozwiązuje trudne przykłady zadań z wartością bezwzględną.
Wykonuje zadania z wykorzystanie potęg o wykładniku wymiernym.
II. Rachunek algebraiczny
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Nazywa proste wyrażenia algebraiczne
Wyszukuje jednomiany.
Wie, co to jest suma algebraiczna
Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych.
Zapisuje proste wyrażenia algebraiczne.
Rozróżnia wyrazy podobne.
Wskazuje wyrazy sumy algebraicznej.
Mnoży jednomian przez prostą sumę algebraiczną.
Zna wzory skróconego mnożenia.
Wskazuje liczby niewymierne.
Redukuje wyrazy podobne w sytuacjach typowych.
Mnoży proste sumy algebraiczne przez siebie.
Stosuje wzory skróconego mnożenia w sytuacjach typowych.
Rozkłada sumę algebraiczną na czynniki, wyciągając wspólny czynnik przed nawias
1. Wykonuje redukcję wyrazów podobnych.
2.
3.
4.
Doprowadza do najprostszej postaci złożone wyrażenia algebraiczne.
Przedstawia rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą wyrażenia algebraicznego
Usuwa niewymierność z mianownika.
1.
Stosuje metody grupowania wyrazów i przekształcania na iloczyn z wykorzystaniem
wzorów skróconego mnożenia.
2.
Doprowadza rozbudowane wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci.
3.
Oblicza wartości liczbowe w rozbudowanych wyrażeniach algebraicznych, również z zastosowaniem wzorów
skróconego mnożenia, potęg i pierwiastków.
4.
Przedstawia rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą wyrażenia algebraicznego
5.
Usuwa niewymierność z mianownika za pomocą wzorów skróconego mnożenia.
1.
Potrafi dobrać metodę i zastosować ją podczas przedstawiania sumy algebraicznej w postaci iloczynowej w
sytuacjach problemowych
2.
Rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych
1.
Rozwiązuje zadania problemowe z podzielności liczb.
III. Równania i nierówności
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Zna pojęcia: niewiadoma, równanie, nierówność.
Zdefiniuje pojęcie równania i nierówności 1 stopnia z jedną niewiadomą
Poda przykłady równań i nierówności 1 stopnia z jedną niewiadomą
Rozumie pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności
Rozwiązuje proste równania i nierówności 1 stopnia z jedną niewiadomą
Potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania, nierówności 1 stopnia z jedną niewiadomą.
Układa równanie do prostego zadania tekstowego
Rozumie pojęcia równań równoważnych.
Potrafi rozwiązywać równania i nierówności 1 stopnia z jedną niewiadomą
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Definiuje pojęcia: równania równoważne, nierówności równoważne.
Rozwiązuje równania i nierówności 1 stopnia z jedną niewiadomą zawierające nawiasy okrągłe.
Układa równanie lub nierówność do typowego zadania tekstowego
Zmienia znak nierówności przy mnożeniu lub dzieleniu obu stron przez liczbą ujemną
Interpretuje zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej
Sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.
Zna własności proporcji.
Oblicza proste równania w postaci proporcji.
Rozwiązuje równania i nierówności z zastosowaniem mnożenia sum algebraicznych
Potrafi zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych o prostej konstrukcji
Rozwiązuje równania i nierówności 1 stopnia z jedną niewiadomą z zastosowaniem wzorów skróconego
mnożenia
1. Zna algorytm rozwiązywania równań i nierówności l stopnia z jedną niewiadomą
2. Rozróżnia równania i nierówności równoważne.
3. Rozwiązuje równania i nierówności l stopnia z jedną niewiadomą
kwadratowe i współczynniki ułamkowe
4. Układa równanie i nierówność do bardziej złożonego zadania tekstowego.
5. Układa treść zadania do podanego równania i nierówności.
zawierające
nawiasy
6.
7.
8.
9.
Rozwiązuje równania i nierówności z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia
Wskazuje zbiory liczb spełniające lub nie spełniające nierówności.
Przekształca proste wzory stosując twierdzenia o równaniach równoważnych.
Stosuje
własności
wielkości
wprost
i
odwrotnie
proporcjonalnych
w
tekstowych
10. Potrafi
zastosować
równania
i
nierówności
do
rozwiązywania
zadań
o złożonych zależnościach
zadaniach
tekstowych
1. Rozumie związek między postacią równania a liczbą rozwiązań równania.
2. Rozwiązuje
rozbudowane
równania
i
nierówności
zawierające
wykorzystując wzory skróconego mnożenia
3. Wyznacza dowolną niewiadomą z równania - przekształca dowolne wzory.
4. Układa równanie i nierówność do złożonego i nietypowego zadania z treścią.
5. Potrafi zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych
o złożonych zależnościach
potęgi
i
pierwiastki,
1. Rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną lub z parametrem.
IV. Funkcje
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Rysuje wykres funkcji liniowej y = ax + b, a, b e C, x e R.
Oblicza miejsce zerowe funkcji y = ax + b, a, b e C, x e R.
Określa monotoniczność funkcji y = ax + b, x e R.
Oblicza ze wzoru punkty przecięcia się wykresu funkcji z osiami x i y.
Sprawdza ze wzoru, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji
Rozróżnia na podstawie tabelki i prostych zadań tekstowych wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
Zna warunek równoległości prostych.
1. Odczytuje z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie,
a dla jakich ujemne.
2. Rysuje wykres funkcji liniowej y = ax + b o podanej dziedzinie np. x > 2.
3. Pisze wzór funkcji liniowej równoległej do danej i przechodzącej przez podany punkt
4. Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem proporcjonalności.
1.
2.
3.
4.
Oblicza ze wzoru funkcji liniowej wartości dodatnie i ujemne funkcji.
Rysuje wykres funkcji mając dane punkt i wzór np. y = 2x + b, x e R.
Sporządza wykres funkcji określonej dla kilku funkcji w podanych przedziałach.
Potrafi obliczyć współczynnik proporcjonalności.
1. Oblicza pola figur w układzie współrzędnych.
2. Pisze wzór funkcji liniowej mając podane dwa punkty.
3. Rozwiązuje trudniejsze zadania z proporcjonalności z zastosowaniem wzorów z fizyki
1. Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące różnych funkcji.
V. Układy równań:
1. Zna terminy: równanie 1 stopnia z dwiema niewiadomymi, układ dwóch równań 1 stopnia z dwiema
niewiadomymi
2. Rozumie pojęcie rozwiązania układu dwóch równań 1 stopnia z dwiema niewiadomymi
3. Zna rodzaje układów równań ze względu na liczbę rozwiązań.
4. Zna metody rozwiązywania układów równań z dwiema niewiadomymi
5. Rozwiązuje metodą podstawiania układ równań - proste przypadki.
1.
2.
3.
4.
Rozwiązuje metodą przeciwnych współczynników układ równań - proste przypadki
Rozwiązuje przybliżoną metodą graficzną układ równań - proste przypadki.
Sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań.
Przyporządkowuje nazwy: układ oznaczony, nieoznaczone, sprzeczny układom o określonej liczbie
rozwiązań
5. Określi liczbę rozwiązań układu równań z dwiema niewiadomymi na podstawie
interpretacji geometrycznej
6. Rozwiąże dowolną metodą układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
1. Dobierze równanie do danego równania, w celu otrzymania określonego układu równań
2. Rozwiąże dowolną metodą układy równań o bardziej skomplikowanej budowie, zawierające nawiasy,
współczynniki ułamkowe
1. Ułoży treść zadania do podanego układu równań
2. Rozwiąże układy równań zawierające wzory skróconego mnożenia
3. Ułoży układ równań do nietypowych zadań tekstowych.
1. Rozwiązuje układy równań z parametrem.
VI. Elementy statystyki opisowej
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Poda przykłady doświadczeń losowych.
Wykona doświadczenie losowe np. rzut monetą i wyniki zapiszę w tabeli
Odczyta dane statystyczne prezentowane w tabeli, na wykresie i na diagramie.
Zna pojęcie średniej arytmetycznej, mody, mediany i rozstępu
Oblicza średnią arytmetyczną, modę, medianę i rozstęp.
Rozumie pojęcie liczebności.
1.
2.
3.
4.
5.
Podaje definicję doświadczenia losowego.
Sporządza wykresy i diagramy słupkowe.
Zna pojęcie częstości.
Oblicza częstość i sporządza tabelę częstości.
Rozróżnia losowanie ze zwracaniem i losowanie bez zwracania.
1.
2.
3.
4.
Sporządza diagram kołowy i procentowy kołowy
Rozróżnia cechę jakościową od ilościowej.
Odczytuje z wykresów przedziały wzrostu i spadku i dokonuje analizy.
Potrafi na podstawie wykresu sporządzić diagram kołowy (również kołowy procentowy
1. Podaje wnioski na podstawie analizy różnych sytuacji.
2. Podaje możliwe wyniki doświadczeń.
3. Projektuje prostą ankietę, przeprowadza ją, opracowuje wyniki i prezentuję
w czytelny sposób
1. Planuje i projektuje badania na dowolny temat, przeprowadza je, opracowuje
i prezentuje wyniki w dowolny sposób, analizuje i wyciąga wnioski.
VII. Figury płaskie
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty.
Oblicza wysokość lub podstawę ze wzoru na pole dowolnego trójkąta
Rozróżnia kąty zewnętrzne i wewnętrzne trójkąta.
Potrafi obliczyć brakujący kąt w trójkącie.
Stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości przyprostokątnej i przeciwprostokątnej w trójkącie
prostokątnym
Zna własności czworokątów.
Wskazuje wśród wielokątów, wielokąty wypukłe i wklęsłe.
Potrafi ze wzorów obliczyć pole lub obwód figur płaskich
Oblicza miarę stopniową kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku.
Zna podstawowe twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych
Potrafi wykreślić sieczną i styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu
Oblicza pole i obwód koła.
1. Potrafi obliczyć ze wzoru na pole trójkąta równobocznego np. długość boku lub wysokość
2. Potrafi zastosować w zadaniach twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny
3. Potrafi obliczyć w układzie współrzędnych odległość punktu od początku układu współrzędnych.
4. Konstrukcyjnie kreśli odcinek o długości np. c, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
5. Potrafi przekształcić proste wzory geometryczne
6. Oblicza promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat.
7. Potrafi obliczyć liczbę przekątnych w wielokącie wypukłym.
8. Oblicza miarę stopniową kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.
9. Potrafi przedstawić wzajemne położenie dwóch okręgów.
np.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Rozwiąże proste zadanie geometryczne z wykorzystaniem wzorów na pole i obwód koła.
Oblicza odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych.
Rozwiąże zadania geometryczne na zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w czworokątach
Stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w układzie współrzędnych
Potrafi konstrukcyjnie wykreślić z twierdzenia Pitagorasa np. odcinek c
Rozwiązuje zadania geometryczne wykonując przekształcenia wzorów w zadaniach nietypowych
Konstruuje odcinki z wykorzystaniem ślimaka Teodorosa
Potrafi rozwiązywać zadania z geometrii wykorzystując związki miarowe w trójkącie prostokątnym o kątach
30° i 60°.
1.
2.
3.
Rozwiązuje zadania nietypowe, korzystając ze wszystkich poznanych wzorów i własności figur
Potrafi skonstruować figury o podanej długości boku np. a , gdy dany jest odcinek a.
Oblicza pola figur złożonych np. z okręgów lub innych figur płaskich.
1. Rozwiązuje zadania problemowe np. obliczanie długości przekątnej w figurach złożonych
VIII. Proporcjonalność odcinków
1. Dzieli konstrukcyjnie odcinek na parzystą liczbę równych części stosując symetralną
odcinka.
2. Dzieli konstrukcyjnie odcinek na nieparzystą liczbę równych części.
3. Rozróżnia wyrazy stosunku dwóch odcinków.
4. Zna odpowiedź na pytanie, czy stosunek długości dwóch odcinków zależy od wyboru
jednostki miary tych odcinków
5. Dzieli konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku.
6. Potrafi sformułować twierdzenie Talesa.
7. Wyszuka założenie i tezę w twierdzeniu Talesa.
8. Wskaże na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi odcinki proporcjonalne
9. Ułoży proporcję mając odcinki na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi
10. Potrafi sformułować twierdzenie odwrotne do Talesa.
1. Rozumie pojęcie stosunku dwóch odcinków.
2. Uzasadnia
na
przykładach
odpowiedź
na
pytanie,
odcinków zależy od wyboru jednostki miary tych odcinków.
3. Dzieli konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku.
czy
stosunek
długości
dwóch
1. Mając dany odcinek a buduje odcinki o długości np. 1,25a itp.
2. Oblicza obwód i pole czworokątów, gdy dany jest stosunek długości jego boków.
3. Stosuje twierdzenie Talesa do obliczania długości odcinków utworzonych na ramionach kąta przeciętych
prostymi równoległymi
4. Stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa w typowych zadaniach.
1. Uzasadni poprawność konstrukcji podziału odcinka na nieparzystą liczbę równych części
2. Stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa w złożonych zadaniach.
1.
Rozwiązuje problemowe zadania tekstowe wykorzystując twierdzenia Talesa
IX. Podobieństwo figur
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Zna pojęcie figur podobnych.
Wskazuje figury podobne.
Zna pojęcie skali podobieństwa.
Wskazuje figury przystające.
Rysuje figury podobne.
Dzieli odcinek konstrukcyjnie na parzystą liczbę równych części.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Wskazuje skalę podobieństwa w konkretnych przykładach.
Dzieli konstrukcyjnie odcinek na nieparzystą liczbę równych części.
Zna cechy podobieństwa trójkątów.
Wyznacza stosunki boków w figurach podobnych.
Zapisze za pomocą równania stosunki długości odpowiadających sobie boków w figurach podobnych
Oblicza długości boków figur podobnych przy podanej skali i wymiarach danych figur.
1.
2.
3.
4.
Konstruuje figury podobne.
Oblicza skalę podobieństwa mając dane długości boków danej figury.
Oblicza skalę podobieństwa mając dane obwody figur podobnych.
Stosuje podobieństwo trójkątów w prostych zadaniach rachunkowych.
1. Oblicza skalę podobieństwa mając dane pola figur podobnych.
2. Oblicza pole figury podobnej przy podanej skali i wymiarach danej figury podobnej
3. Wykorzystuje własności podobieństwa trójkątów w zadaniach rachunkowych.
1. Konstruuje i rozwiązuje zadania problemowe wykorzystując własności figur podobnych
X. Jednokładność figur
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Zna pojęcie figur jednokładnych.
Wskazuje figury jednokładne.
Wskazuje środek jednokładności.
Zna pojęcie skali jednokładności.
Wskazuje odpowiadające sobie boki i kąty w figurach jednokładnych.
Określa rodzaj jednokładności na podstawie danej skali.
Rysuje figurę pomniejszając ją lub powiększając całkowitą liczbę razy w skali dodatniej
1. Rozróżnia figury w jednokładności prostej i odwrotnej.
2. Konstruuje figurę w jednokładności, gdy jej środek leży poza figurą.
3. Konstruuje figury w jednokładności prostej.
1. Wykreśla środek jednokładności figur.
2. Oblicza skalę jednokładności w konkretnych przykładach.
3. Konstruuje figury w jednokładności, jeżeli środek leży wewnątrz figury.
1. Wykorzystuje własności jednokładności figur w zadaniach rachunkowych.
2. Znajduje obrazy danej figury w wyniku kilkakrotnych przekształceń w jednokładności
1. Rozwiązuje zadania problemowe wykorzystując własności jednokładności figur.
XI. Graniastosłupy i ostrosłupy
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy prawidłowe i pochyłe.
Nazywa graniastosłupy trójkątne i czworokątne.
Wskazuje na modelu przekątną graniastosłupa i jego przekrój.
Rozróżnia na rysunku kąt liniowy i kąt dwuścienny.
Definiuje czworościan foremny.
Identyfikuje przekroje ostrosłupa.
Oblicza pole powierzchni dowolnego prawidłowego graniastosłupa i ostrosłupa
Oblicza objętość dowolnego prawidłowego graniastosłupa i ostrosłupa.
Rysuje siatkę graniastosłupa w zadanej skali.
Rysuje siatkę ostrosłupa w zadanej skali.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Definiuje graniastosłup prawidłowy.
Potrafi narysować przekątną i przekrój dowolnego graniastosłupa.
Definiuje ostrosłup prawidłowy.
Wyznacza spadek wysokości dowolnego ostrosłupa.
Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa stosując przekształcenia wzorów
Oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa stosując przekształcenia wzorów
Dokonuje zamiany jednostek pola powierzchni i objętości np.:
1m2 =l0000cm2,1m3 = 1000000cm3
1. Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności
figur.
2. Oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa z zastosowaniem poznanych twierdzeń
i własności figur.
3. Dokonuje zamiany jednostek objętości (l = 1dm3).
1. Określa stosunek pól powierzchni i objętości graniastosłupów podobnych, gdy dana
jest skala podobieństwa
2. Określa stosunek pól powierzchni i objętości ostrosłupa podobnego, gdy dana jest
skala podobieństwa
1. Rozwiązuje
zadania
o
graniastosłupów i ostrosłupów
podwyższonym
stopniu
trudności,
dotyczące
pola
XII. Bryły obrotowe
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Wskazuje wśród przedmiotów życia codziennego bryły obrotowe.
Wskazuje przekroje brył obrotowych.
Wskazuje wśród brył walec, stożek i kul.
Wskazuje na modelu tworzącą stożka i jego wysokość.
Oblicza pole powierzchni walca, stożka i kuli stosując dane wzory.
Oblicza objętość walca, stożka i kuli stosując dane wzory.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Rysuje bryłę obrotową powstałą przez obrót podstawowych figur płaskich.
Rozróżnia przekrój poprzeczny od przekroju osiowego walca i stożka.
Wyznacza kąt rozwarcia stożka.
Definiuje sferę.
Oblicza pole powierzchni walca, stożka i kuli stosując przekształcenia wzorów.
Oblicza objętość walca, stożka i kuli stosując przekształcenia wzorów.
1. Potrafi narysować siatkę walca i stożka.
2. Definiuje walec, stożek i kulę.
3. Oblicza pole powierzchni walca, stożka i kuli z zastosowaniem poznanych twierdzeń
i własności tych brył.
4. Oblicza objętość walca, stożka i kuli z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności tych brył.
1. Wyprowadza wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości walca.
2. Wyprowadza wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości stożka.
3. Oblicza stosunek objętości kuł o różnych promieniach.
1. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola powierzchni
i objętości brył obrotowych
i
objętości

Przedmiotowy System Oceniania z Matematyki w Gimnazjum

Transkrypt

Podobne dokumenty

geografia

KATALOG WYMAGAŃ NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

klasa 2 GIMNAZJUM - Zespół Szkoły i Gimnazjum w Niedźwiedziu

Przedmiotowy System Oceniania w Zespole Szkół Samorządowych

Wymagania z matematyki – klasa VI „Matematyka z plusem”

spis treści