Matematyka przekroczyła próg Ekonomii

Matematyka przekroczyła próg Ekonomii
Nagroda
Banku
Szwecji
w
dziedzinie
nauk
ekonomicznych im. Alfreda Nobla, jak brzmi pełna nazwa
Nagrody Nobla w ekonomii, jest najbardziej cenionym
wyróżnieniem, jakie może spotkać ekonomistę. W roku
2003 Królewska Szwedzka Akademia Nauk wyróżniła
dwóch znanych i wybitnych naukowców, Roberta Franklina
Engle oraz Clive'a Williams'a John'a Granger. Analiza
dorobku laureatów tworzy sposobność nie tylko do
zgłębienia dokonań znajdujących tak wysoką formę
Rys. 1: Robert Engle III (z
lewej) i Clive W.J. Granger
podczas ceremonii wręczenia
nagród w Sali Koncertowej w
Sztokholmie, 10 grudnia 2003 r.
międzynarodowego
uznania,
daję
także
możliwość
poszerzenia swojej wiedzy.
Profesor Clive Granger urodził się w Swansea, w Walii, w 1934 roku. Studiował
matematykę w Uniwersytecie w Nottingham. W 1959 roku uzyskał tytuł Doktora Statystyki.
Granger wybrał jako temat swojej pracy doktorskiej analizę szeregów czasowych. Po
ukończeniu studiów zajmował różne stanowiska w różnych wydziałach (matematyki,
ekonomii, ekonometrii).
Należał do "Amerykańskiego Towarzystwa Gospodarczego" i
"Zachodniego Stowarzyszenia Gospodarczego", jako jego prezes w latach 2002 - 2003. W
sumie, Granger spędził 22 lata na Uniwersytecie w Nottingham. W 2005 roku, budynek, w
którym mieści wydział Ekonomii i Geografii przemianowano
na Sir Clive Granger
Building na cześć jego osiągnięcia, którym jest Nagroda Nobla. Granger, zmarł 27 maja
2009 roku w Memorial Hospital Scripps w La Jolla w Kalifornii.
Profesor Robert Engle urodził się w Syracuse,w stanie Nowy Jork, w 1942 roku.
Studiował fizykę w Williams College oraz Cornell University. Dyplom w dziedzinie
ekonomii zdobył w 1969 roku. Kilka lat spędził w waszyngtońskim Biurze Budżetu. To
właśnie tam po raz pierwszy starał się rozwiązać problem kosztów i korzyści dla transportu
publicznego. Z biegiem lat jego praca stała się bardziej skupiona na ekonometrii szeregów
czasowych. Analizował relacje między różnymi skalami czasowymi dla modelowania
ekonomicznego. Korzystał ze swoich umiejętności fizycznych do sformułowania problemu
w dziedzinie częstotliwości i zastosował "typical spectral shape" Clive'a Grangera do
ekonomicznych szeregów czasowych. To było pierwsze wprowadzenie do jego pracy. Po
otrzymaniu doktoratu Cornell, uczęszczał do Światowego Kongresu Towarzystwa
Ekonometrycznego w Anglii, gdzie spotkał Clive'a Grangera. Engle pracował nad analizą
szeregów czasowych i przyciągnął uwagę Grangera, który interesował się analizą
spektralną. To był początek złotego czasu dla ekonometrii szeregów czasowych.
Clive Granger już w latach 70. zauważył, że większość makroekonomicznych
szeregów
czasowych,
charakteryzuję
się
niestacjonarnością.
Stosowanie
metod
statystycznych, używanych do szeregów stacjonarnych, może przynieść całkowicie błędne
wyniki. Naukowiec otrzymał Nagrodę Nobla „za metody analizy ekonomicznych szeregów
czasowych ze wspólnymi trendami”.
Robert Engle jest współtwórcą kointegracji i to on zapisał matematycznie twierdzenie
Grangera. Engle analizując inflację ustalił, że dane odnoszące się do rynków finansowych,
przede wszystkim kursy walutowe i kursy giełdowe posiadają własność, polegającą na tym,
że gwałtowne zmiany występują seriami. Żadna z dotychczasowych metod nie uwzględniała
tej cechy. Robert Engle zaproponował nowy model, nazywany modelem ARCH
(Autoregressive Conditional Heteroscedastic process). Engle dostał Nagrodę Nobla „za
metody analizy ekonomicznych szeregów czasowych ze zmienną w czasie wariancją”.
ARCH
jest
to
model
oparty
na
procesie
autoregresyjnym
z
warunkową
heteroskedastycznością, w którym warunkowa wariancja procesu zależy od poprzednich
wartości. Model ARCH i jego uogólnienia stały się niezbędne nie tylko dla naukowców, ale
także dla analityków rynków finansowych, którzy stosują je przy wycenie aktywów oraz
przy szacunkach ryzyka.
Robert Engle w 1982 roku opublikował artykuł pt. „Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity With Estimates of the Variance of UK Inflation”, w którym
zaproponował model ARCH
y t | ψ (t −1) ̴ N (0, ht )
2
ht =α0 +α 1∗y (t−1)
Funkcja wariancji może być wyrażona bardziej ogólnie
ht =(h , y(t −1) , y (t−2) ,... , y(t− p) , α)
Zmienna losowa
yt
ma wartość oczekiwaną równą zero i wariancję, która zależy od
realizacji zmiennych losowych
y
w
p
poprzednich okresach.
Teoria kointegracji została sformułowana przez Grangera w 1981 roku (rozwinięta
przez Grangera i Engle’a w 1987 roku w pracy pt. „Co-Integration and Error Correction:
Representation, Estimation, and Testing”). Kointegracja szeregów czasowych występuje
wtedy, gdy dwa lub więcej szeregów niestacjonarnych jest zintegrowana w tym samym
stopniu, ale ich liniowa kombinacja jest stacjonarna. Występowanie relacji kointegrującej
między szeregami czasowymi podpowiada o obecności długookresowej równowagi między
tymi szeregami, czyli stanu, w którym nie występuje skłonność do jego zmiany. Grupy
zmiennych, które wykazują podobne tendencje w długim okresie:
•
płace i ceny
•
konsumpcja i oszczędności
•
deficyt budżetowy i inflacja
•
ceny akcji i dywidendy
Jeśli Y i X są procesami niestacjonarnymi, a
ε t =Y t− β 0− β 1∗X t
jest procesem stacjonarnym, to zmienne X i Y są skointegrowane, więc wynik ten
interpretuje się jako występowanie długookresowej równowagi między zmiennymi X i Y.
Wkład w rozwój ekonomii i ekonometrii obydwu naukowców jest na pewno bardzo
duży. Nie wątpliwie zasłużyli na Nagrodę Nobla. Nowe metody statystyczne rozwiązywały
problem własności wielu ekonomicznych szeregów czasowych a także pomagały w
prognozowaniu wzrostu PKB i cen akcji. Clive Granger oraz Robert Engle wspierali
badania w ośrodkach naukowych znajdujących się poza ich macierzystymi uczelniami. Co
również zasługuję na uznanie.