Ćwiczenie nr 45

ZAŁĄCZNIK
1
Metodyka obliczenia natężenia przepływu za pomocą anemometru
skrzydełkowego.
Prędkość powietrza w osi symetrii kanału oblicza się ze wzoru:
wmax =
S
τ
gdzie: S – droga przebyta przez gaz w ciągu czasu trwania pomiaru w [m]
τ – czas trwania pomiaru w [s]
Następnie oblicza się liczbę Reynoldsa ze wzoru:
wmax D
Re =
ν
gdzie: D – średnica wewnętrzna przewodu, D = 0,162 m
ν – współczynnik lepkości kinematycznej
Jeżeli wartość liczby Reynodsa zawiera się w przedziale Re=4000÷106, to prędkość średnią,
można określić ze wzoru:
wśr
2
=
wmax (2 + α )(1 + α )
gdzie: α = 0,2679 − 0,02715 log Re
Strumień objętości powietrza oblicza się z zależności:
•
π D2
V = wśr
4
Strumień masy powietrza oblicza się ze wzoru:
•
•
m =V ρ
Metodyka obliczenia natężenia przepływu za pomocą rurki Prandtla
Średnica wewnętrzna rurociągu D = 162 mm; średnica głowicy rurki Prandtla wynosi 8 mm.
Rozmieszczenie punktów pomiarowych pokazano na rysunku poniżej.
Odpowiednie odległości wynoszą:
l1 = 6,97 mm
l 2 = 23,65 mm
l 3 = 48,92 mm
e1 = 6,97 − 4 = 2,97 ≈ 3 mm
e 2 = 23,65 − 4 = 19,65 ≈ 20 mm
e 3 = 48,92 − 4 = 44,92 ≈ 45 mm
l 4 = 81,00 mm
l 5 = 113,08 mm
e 4 = 81,00 − 4 = 77 mm
e 5 = 113,08 − 4 = 109,08 ≈ 109 mm
l 6 = 138,35 mm
l 7 = 155,03 mm
e 6 = 138,35 − 4 = 134,35 ≈ 134 mm
e 7 = 155,03 − 4 = 151,03 ≈ 151 mm
ZAŁĄCZNIK
2
Rys. 1. Rozmieszczenie punktów pomiarowych w przekroju rurociągu
Dla wybranych odległości położenia rurki Prandtla, najpierw zmierzono za pomocą
mikromanometru kompensacyjnego Ascania wysokość ciśnienia dynamicznego. Nastepnie
obliczono wartości ciśnienia dynamicznego ze wzoru:
p d = ρ w g h [Pa ]
Następnie wyznaczono prędkości lokalne ( w 1 , w 2 , w 3 K; w 1' , w 2' , w 3' K ) w poszczególnych
punktach pomiarowych, korzystając ze wzoru:
w=
2 pd
ρ
gdzie: ρ - gęstość powietrza, wyznaczona na podstawie równania Clapeyrona:
p
ρ=
RT
Do obliczeń przyjęto następujące dane:
R - indywidualna stała gazowa, R = 287 [J/(kgK)]
p - ciśnienie statyczne za kryzą
T - temperatura powietrza w rurociągu.
ZAŁĄCZNIK
3
Wartość średnia prędkości powietrza w kanale jest obliczona ze wzoru:
w + w2 + K + w7 + w1' + w2 ' + K + w7 '
wśr = 1
14
Strumień objętości obliczono z zależności:
•
π D2
V = wśr
4
Strumien objętości powietrza można także wyznaczyć na podstawie prędkości maksymalnej.
Z rozkładu prędkości powietrza w rurociągu wiadomo, że prędkość maksymalna powietrza
jest w osi rurociągu. Zatem spełniona jest równość:
w4 = wmax
Liczbę Reynoldsa można określić z zależności:
w D
w D
Re = max w = 4 w
ν
gdzie: ν =
ν
µ
ρ
µ – współczynnik lepkości dynamicznej
ρ – gęstość powietrza, wyznaczona na podstawie równania Clapeyrona
Jeżeli wartość liczby Reynoldsa mieści się w granicach Re = 4000÷106, to prędkość średnią
można obliczyć ze wzoru
wśr
2
=
wmax (2 + α )(1 + α )
gdzie: α = 0,2679 − 0,02715 log Re
Strumień objętości i masy wyznacza się z zależności:
•
π D2
V = wśr
4
•
•
m =V ρ
ZAŁĄCZNIK
4
Metodyka obliczeń natężenia przepływu za pomocą kryzy pomiarowej
Wykaz oznaczeń:
C - współczynnik przepływu,
d - średnica otworu kryzy (gardzieli) w warunkach roboczych,
D - średnica wewnętrzna rurociągu,
p – bezwzględne ciśnienie statyczne płynu,
•
m - strumień masy,
•
V - strumień objętości,
Re - liczba Reynoldsa,
ReD - liczba Reynoldsa odniesiona do średnicy rurociągu,
β - przewężenie,
∆p – ciśnienie różnicowe,
ε - liczba ekspansji,
µ - lepkość dynamiczna płynu,
ν - lepkość kinematyczna płynu,
Uwaga: indeks 1 odnosi się do strony dopływowej, 2 do strony odpływowej.
1. Określenie parametrów charakterystycznych dla kryzy i rurociągu
d = 78,86 mm
D = 162 mm
2. Obliczenie przewężenia
d
β=
D
3. Porównanie parametrów kryzy z parametrami podanymi w normie
Norma PN-EN ISO 5167-1 określa następujące parametry dla kryz z przytarczowym
odbiorem ciśnienia:
d ≥ 12,5 mm
50 mm ≤ D ≤ 1000 mm
0,1 ≤ β ≤ 0,75
Re D ≥ 4000 dla 0,1 ≤ β ≤ 0,5
Re D ≥ 16000 β 2 dla β > 0,5
4. Założenie wstępnej wartości liczby Reynoldsa
Re D = 10 6
ZAŁĄCZNIK
5
5. Obliczenie tymczasowej wartości współczynnika przepływu C (wg PN-EN ISO 5167-1)
 10 6 β
C = 0,5961 + 0,0261 β − 0,216 β + 0,000521
 Re D
2
8
(
)
+ 0,043 + 0,080 e −10 L1 − 0,123 e −7 L1 (1 − 0,11 A)



0, 7
+ (0,0188 + 0,0063 A) β
(
3, 5
 10 6

 Re D



0,3
+
)
1,1
β4
− 0,031 M 2' − 0,8M 2' β 1,3
4
1− β
gdzie:
 19000 β 

A = 
Re
D


0 ,8
 2L' 2 

M = 
1− β 
'
2
L1 =
l1
iloraz odległości otworu impulsowego od powierzchni dopływowej kryzy i średnicy
D
rurociągu
L'2 =
l'2
iloraz odległości otworu impulsowego od powierzchni odpływowej kryzy i średnicy
D
rurociągu
Dla przytarczowego odbioru ciśnienia L1 = L'2 = 0 zależność na współczynnik C upraszcza
się do następującej postaci:
 10 6 β 

C = 0,5961 + 0,0261 β − 0,216 β + 0,000521
 Re D 
2
8
0, 7
+ (0,0188 + 0,0063 A) β
3, 5
 10 6

 Re D
6. Obliczenie liczby ekspansji
Jeżeli jest spełniony warunek
p2
≥ 0,75 , to liczbę ekspansji można wyznaczyć ze wzoru:
p1
 ∆p 
ε1 = 1 − 0,41 + 0,35 β 4 

 κp1 
(
)
ε 2 = ε1 1 +
∆p
p2
przyjmując, że κ = 1,4.
•
•
7. Obliczenie przybliżonej wartości strumienia masy m lub strumienia objętości V
Strumień masy określają zależności
•
m=
C
1− β
4
ε1
π
4
d 2 2 ∆p ρ1



0,3
ZAŁĄCZNIK
6
lub
•
C
m=
1− β
4
ε2
π
4
d 2 2 ∆p ρ 2
Strumień objętości
•
•
V=
m
ρ
8. Obliczenie liczby Reynoldsa
•
•
m = A ⋅ wśr ⋅ ρ
Re =
⇒
•
m
4⋅m
wśr =
=
A ⋅ ρ π ⋅ D2 ⋅ ρ
D ⋅ wśr
ν
Sprawdzenie warunku:
Re D − Re < 100
Jeśli warunek jest spełniony to obliczenia są zakończone. Gdy warunek jest niespełniony
obliczenia należy powtórzyć zakładając, że następna wartość liczby Reynoldsa jest określona
ze wzoru w punkcie 8.