Druga seria zadań zawodów I stopnia

LI Olimpiada Astronomiczna
(2007/2008)
Druga seria zadań zawodów I stopnia
1. Na obrazie nieba uzyskanym techniką CCD w polu 5°×5° zliczono gwiazdy
jaśniejsze kolejno od m, m+1, m+2 itd. magnitudo, uzyskując następujące wyniki:
jasność gwiazd
[magnitudo]
m < 11
m < 12
m < 13
m < 14
m < 15
m < 16
m < 17
m < 18
zliczona
liczba gwiazd
270
1040
3960
14800
15300
55800
198000
201000
Przyjmując, że liczba gwiazd jaśniejszych od 11 mag wynosi 270 (w polu 5×5 stopni),
oblicz spodziewane liczby gwiazd jaśniejszych od 12 mag, 13 mag itd. Podaj możliwe
przyczyny, dla których spodziewane liczby gwiazd różnią się od faktycznych zliczeń.
Przy obliczeniu spodziewanej liczby gwiazd przyjmij następujące założenia:
1. Gęstość przestrzenna gwiazd jest stała.
2. Wszystkie gwiazdy mają taką samą jasność absolutną.
3. Przestrzeń jest idealnie przeźroczysta.
2. Za odpowiednik "poziomu morza" często przyjmuje się na Marsie powierzchnię
stałego ciśnienia o wartości 6,1 hPa. Wartość ta jest bardzo zbliżona do ciśnienia
punktu potrójnego wody. Tym samym problem, czy na Marsie może pojawić się
woda w stanie ciekłym jest trudny do jednoznacznego rozstrzygnięcia, tym bardziej,
że zmiany ciśnienia na Marsie są znaczne i wynikają z sezonowej sublimacji
dwutlenku węgla. Zakładając, że wzrost ciśnienia o 10 Pa spowoduje pojawienie się
tam powierzchniowych zbiorników płynnej wody oblicz:
1. Jak wielka masa dwutlenku węgla musiałaby sublimować, by na wspomnianej
powierzchni takie zbiorniki pojawiły się? W obliczeniach przyjmij, że Mars jest kulą o
promieniu 3390 km i masie 6,419⋅1023 kg.
2. Jak głęboko poniżej wspomnianej powierzchni, przy niezmiennej masie atmosfery,
zostanie osiągnięte wystarczające ciśnienie, aby pojawiła się płynna woda. Ponieważ
chodzi jedynie o zgrubne oszacowanie, zakładamy, że rozważany słup atmosfery jest
izotermiczny, a dobrym przybliżeniem gazu tworzącego atmosferę Marsa jest gaz
doskonały o masie molowej dwutlenku węgla. Do obliczeń przyjmij, że wszystko
zachodzi w temperaturze punktu potrójnego wody.
3. Satelita równikowy obiega Ziemię po orbicie eliptycznej o mimośrodzie e =
0,81, z okresem równym okresowi obrotu Ziemi wokół osi.
Czy z wszystkich punktów na równiku można go przynajmniej okresowo oglądać?
Czy są takie punkty na równiku, z których jest on widoczny przez cały czas?
4. Australijski astronom-amator Terry Lovejoy, poprzez systematyczne
obserwacje fotograficzne nieba prostym sprzętem (aparat cyfrowy z obiektywem
1:2,8/200 mm), odkrył nocą 15/16 marca 2007 roku małą kometę. W tabeli
zamieszczono skróconą efemerydę komety i wybrane elementy jej orbity, a także
efemerydę Słońca w tym samym czasie.
kometa C/2007 E2 (Lovejoy)
data
h
2007, 0 UT
rektascensja deklinacja odległość
od Ziemi
h
m
° ‘
AU
20 marca
30 marca
9 kwietnia
19 kwietnia
29 kwietnia
9 maja
19 maja
29 maja
20
20
20
19
18
17
15
14
39
23
01
26
32
12
42
31
mimośród orbity:
odległość peryhelium:
–48
–41
–28
–4
+29
+53
+62
+64
49
15
24
41
18
22
39
36
1,0698
0,8487
0,6350
0,4753
0,4565
0,5969
0,8145
1,0562
Słońce
odległość
od Słońca
AU
jasność
widoma
mag
1,1000
1,0938
1,1121
1,1534
1,2145
1,2917
1,3813
1,4799
9,1
8,5
8,0
7,5
7,6
8,5
9,5
10,8
rektascensja deklinacja
h
m
°
‘
23
0
1
1
2
3
3
4
56
33
09
46
24
02
42
22
−0
+3
+7
+10
+14
+17
+19
+21
24
32
21
58
17
12
38
31
e = 0,999709
q = 1,093001 AU
Korzystając z odpowiednio dobranych informacji oraz niezbędnych danych tablicowych:
a)
b)
c)
d)
przedyskutuj warunki widoczności komety z terenu Polski,
oblicz okres orbitalny komety i odległość aphelium jej orbity,
wyznacz datę peryhelium komety,
oblicz prędkość komety podczas przejścia przez peryhelium.
KGOA
___________________________________________________________________
INFORMACJE
W drugiej serii zadań zawodów I stopnia wystarczy nadesłać rozwiązania trzech zadań dowolnie
wybranych przez uczestnika spośród zestawu czterech zadań, pod adresem:
KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY ASTRONOMICZNEJ
PLANETARIUM I OBSERWATORIUM ASTRONOMICZNE
IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA
41-500 CHORZÓW
skr. poczt. nr 10
w terminie do dnia 12 listopada 2007 r (decyduje data stempla pocztowego).
Warunkiem dalszego uczestnictwa w olimpiadzie jest przesłanie wraz z rozwiązaniami drugiej serii
zadań jednego z trzech zadań obserwacyjnych.
Zawiadomienia o awansie otrzymają jedynie uczestnicy, którzy zakwalifikują się do zawodów II
stopnia. Zostaną one wysłane najpóźniej w drugiej dekadzie grudnia br.
2