Zadania zawodów III stopnia LVI OA

LVI Olimpiada Astronomiczna
2012/2013
Zawody III stopnia
1. Wewnątrz dwóch kulistych sond zamontowano aparaturę wymagającą temperatur z
zakresu 200–300 K. Jedną z nich postanowiono wysłać w rejony bliższe, a drugą – dalsze od
Słońca. W celu zapewnienia właściwych temperatur wewnątrz każdej z sond, ich zewnętrzne
powłoki pomalowano innymi farbami.
Dla fal dłuższych od pewnej wartości λo, przyjmij, że jedna z tych farb pochłania 90%
promieniowania, a druga 10%, zaś dla fal krótszych od wartości λ o, farby zachowują się dokładnie
odwrotnie.
Zakładamy, że λo przypada w połowie odstępu pomiędzy maksimami rozkładu
promieniowania ciała doskonale czarnego dla temperatur odpowiednich dla aparatury sond a
rozkładem promieniowania charakterystycznego dla temperatury Słońca.
Oszacuj odległość, na jaką sondy mogą się odpowiednio zbliżyć lub oddalić od Słońca,
przyjmując, że wewnątrz sond temperatura jest stała.
Wskazówki:
1. Oddziaływanie promieniowania elektromagnetycznego z materią podlega prawu Kirchhoffa:
e (λ , T )
= E (λ , T ) ,
b (λ , T )
gdzie: e (λ , T ) jest zdolnością emisyjną ciała (energią emitowaną w temperaturze T w fali o
długości λ), b ( λ , T ) – absorbancją (procentem pochłaniania danej długości fali, w tym zadaniu niezależnym od temperatury), a E ( λ , T ) – zdolnością emisyjną ciała doskonale czarnego (prawo Plancka).
2. Dla uproszczenia rachunków przyjmij, że cała energia promieniowania termicznego jest
emitowana w dość wąskim zakresie w pobliżu maksimum. Oznacza to, że w zadaniu można
pominąć „ogony” rozkładów, zarówno fal długich, jak i krótkich.
2. Oblicz odstęp czasu od końca zmierzchu cywilnego do początku świtu cywilnego (gdy
Słońce znajduje się na wysokości h < –6°), obserwowanych kolejno z południowego, a następnie
północnego bieguna geograficznego. Trzy najbliższe przejścia Słońca przez równik niebieski
nastąpią:
20 marca 2013 r. o godz. 11:02 UTC,
22 września 2013 r. o godz. 20:44 UTC,
20 marca 2014 r. o godz. 16:57 UTC.
Przedyskutuj dokładność uzyskanego wyniku.
W rozwiązaniu przyjmij, że w pobliżu przejścia Ziemi przez punkty o anomalii prawdziwej
90° oraz 270°, prędkość zmian tej anomalii jest równa średniej prędkości kątowej.
3. Planetoida obiega Słońce po orbicie eliptycznej o mimośrodzie e = 0,5 i nachyleniu do
płaszczyzny ekliptyki i = 90°. Na początku bieżącego roku Ziemia znalazła się w środku
geometrycznym orbity planetoidy, a planetoidę można było wtedy obserwować w kwadraturze (tzn.
jej kątowa odległosć od Słońca wynosiła 90°). Dla XXI wieku wyznacz rok, w którym liniowa
odległość tej planetoidy od Ziemi osiąga wartość minimalną.
W rozwiązaniu przyjmij, że orbita Ziemi jest okręgiem o promieniu 1 AU, pomiń wpływ
oddziaływań perturbacyjnych, a wymienione w treści zadania dane liczbowe potraktuj jako
dokładne.
4. Fotografie 1. i 2. przedstawiają kometę Hale-Boppa w dwóch różnych położeniach.
Dołączony fragment mapy nieba obejmuje obszar tych fotografii. Tabela 1. zawiera współrzędne
kilku gwiazd z tego obszaru, natomiast Tabela 2. zawiera szczegóły dotyczące fotografii.
a) Zaznacz na mapie i na obu fotografiach gwiazdy z Tabeli 1.
b) Na fotografii 1. zaznacz linią gdzie przyjmujesz koniec warkocza i oszacuj kątowe
rozmiary głowy i warkocza komety.
c) Położenia głowy komety na fotografiach 1. i 2. zaznacz na mapie.
Korzystając z danych zawartych w Tabeli 2. oblicz:
d) elongację komety,
e) odległość komety od Ziemi,
f) liniowe rozmiary głowy komety,
g) liniowe rozmiary warkocza komety,
h) korzystając z obu fotografii oszacuj kątową prędkość komety.
Załóż, że warkocz komety ma kierunek dokładnie przeciwsłoneczny.
Tabela 1.
Gwiazda
α2000
δ2000
A
21h
34,8m
38o
32'
B
21
36,9
40
25
C
21
51,1
39
32
D
22
13,9
39
43
E
22
16
37
43
Tabela 2.
Moment ekspozycji
Współrzędne Słońca
Odległość
w momencie ekspozycji kometa P Słońce
Fot. 1.
6.03.1997. 3:00 UTC α=23h06m, δ=-5o49'
R1 = 1,024 AU
Fot. 2.
8.03.1997. 3:00 UTC α = 23h13m, δ=-5o02'
R2 = 1,009 AU
5. Aparatura planetarium może odtwarzać wygląd nieba z powierzchni Ziemi pozbawionej
atmosfery. Korzystając z tej możliwości odtwarzamy obecnie statyczny obraz nieba w jednym z dni
bieżącego roku.
Dysponując atlasem nieba, dla odtwarzanej sytuacji określ:
a) datę,
b) czas gwiazdowy,
c) szerokość geograficzną,
d) współrzędne horyzontalne Obłoków Magellana,
e) współrzędne równonocne widocznych obiektów Układu Słonecznego,
f) kąt pozycyjny warkocza komety względem jej głowy.
Położenia obiektów Układu Słonecznego wkreśl do atlasu.
6. W trakcie obserwacji spektroskopowych gwiazdy zaćmieniowej o centralnych
zaćmieniach i okresie zmienności P = 3,935 doby, zaobserwowano przesunięcia linii widmowej w
obu kierunkach względem jej laboratoryjnej długości, o wartościach:
 ∆λ 

 = 1,8 · 10–4
 λ 1
oraz
 ∆λ 

 = 2,8 · 10–4 ,
 λ 2
przy czym krzywe prędkości radialnych obu składników miały kształt bardzo zbliżony do
sinusoidy.
Oblicz masy składników tej gwiazdy.