docMIKROPROCESOROWY MODEL OBIEKTU TERMICZNEGO DO
download 
Reklamacja Transkrypt
MIKROPROCESOROWY MODEL OBIEKTU TERMICZNEGO DO
Daniel KUCHARSKI Marcin WESOŁOWSKI MIKROPROCESOROWY MODEL OBIEKTU TERMICZNEGO DO TESTÓW REGULATORÓW TEMPERATURY STRESZCZENIE Artykuł przedstawia moŜliwość diagnostyki układów regulatorów temperatury z wykorzystaniem modelowania numerycznego sterowanych obiektów. Skonstruowano układ elektroniczny symulujący zachowanie czujnika termoelektrycznego, generujący odpowiednią wartość napięcia. Stan pola temperatury modelu numerycznego wybranego obiektu grzejnego, wytwarza sygnał odpowiadający sygnałowi rzeczywistego czujnika, co powoduje generację mocy grzejnej przez regulator temperatury w modelu obiektu. Przeprowadzono symulację pracy modelu numerycznego podłogi grzejnej, sterowanej rzeczywistym regulatorem temperatury. Słowa kluczowe: symulacja obiektów elektrotermicznych, diagnostyka regulatorów temperatury 1. WSTĘP Sterowanie pracą obiektów elektrotermicznych wymaga układów regu- mgr inŜ. Daniel KUCHARSKI e-mail: [email protected] mgr inŜ. Marcin WESOŁOWSKI e-mail:[email protected] Politechnika Warszawska Instytut Elektroenergetyki Zakład Techniki Świetlnej PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 239, 2008 56 D. Kucharski, M. Wesołowski latorów temperatury o róŜnym stopniu zaawansowania konstrukcji i algorytmów sterujących. Mogą to być układy sterujące oparte o dwustawną regulację temperatury, niewymagające doboru parametrów regulacji do określonego obiektu, niezwykle proste w uŜyciu i o pewnym działaniu. Z drugiej strony coraz bardziej popularne stają się regulatory, których algorytm sterujący oparty jest o procedury logiki rozmytej tzw. „fuzzy logic”. Niesłabnącym powodzeniem cieszą się układy sterujące oparte o regulację typu PID, wyposaŜone w procedury automatycznego doboru nastaw, znacznie ułatwiające ich uŜycie. Problemy występujące w sytuacji wyboru określonych metod grzejnych wymuszają nie tylko wybór odpowiedniego typu regulatora, lecz równieŜ określonego typu czujnika pomiarowego, zapewnienia niezakłóconego przesyłu danych do układu sterującego, określone kryteria umieszczenia czujnika w obiekcie grzejnym. W artykule opisano metodę analizy działania wybranego układu regulatora, który poprzez specjalny układ elektroniczny steruje pracą modelu numerycznego wybranego obiektu elektrotermicznego, symulowanego w czasie trwania badania. Wybrany punkt pola temperatury modelu, generuje sygnał odpowiadający sile termoelektrycznej termopary, mierzącej temperaturę zgodnie z wynikiem symulacji numerycznej. Popularne niegdyś modelowanie analogowe, pozwalało na podobne procedury badawcze [7], umoŜliwiając współpracę regulatora temperatury z modelowanym przy pomocy układów analogowych obiektem. Wydaje się, Ŝe połączenie modelu numerycznego projektowanego obiektu, z moŜliwością wykorzystania w doborze regulatorów temperatury i ich testowaniu, stałoby się cennym narzędziem projektantów. Większość konstrukcji elektrotermicznych poprzedzona jest szeregiem obliczeń numerycznych, pozwalających w fazie projektu zbadać pole temperatury w róŜnych stanach pracy. Często korzysta się w tym celu z systemów rozwiązywania problemów opartych o opis równaniami róŜniczkowymi cząstkowymi, np.: Ansys, QuickField, Elmer. Czasem okazuje się niezbędne tworzenie własnych procedur obliczeniowych. Uzyskane wyniki pomagają w wyborze określonego materiału izolacyjnego, jego wymiarów, pozwalają badać pole temperatury projektowanego obiektu, jeszcze zanim przeobrazi się w istniejący w rzeczywistości obiekt elektrotermiczny. W pracy Szoplińskiego [7], autor wspomina o trzech moŜliwościach analizy pracy układów regulacji współpracujących z obiektem poddanym sterowaniu. NaleŜą do nich badania rzeczywistych obiektów, symulacja numeryczna układu regulator – obiekt, oraz trzeci sposób, na którym oparta jest metoda opisana w artykule, łącząca w sobie obydwa załoŜenia, tzn. badanie układów rzeczywistych przy wykorzystaniu symulacji numerycznej. MoŜe to być zarówno symulacja układu regulacji, sterującego obiektem rzeczywistym, bądź, Mikroprocesorowy model obiektu termicznego do testów regulatorów temperatury 57 prezentowana w artykule symulacja obiektu sterowanego, współpracującego z rzeczywistym układem regulatora temperatury. Metoda opisana w artykule moŜe być z powodzeniem stosowana w diagnostyce układów regulacyjnych. Istnieje zasadnicza róŜnica między zaprojektowaniem idealnego regulatora PID, pracującego w środowisku numerycznym i przechodzącego wszystkie testy pozytywnie, a realnie istniejącym układem współdziałającym z prawdziwym piecem, bądź budynkiem, którego ogrzewaniem ma sterować. Proponowany układ ma na celu wspomóc konstruktorów układów sterujących, realizujących załoŜone algorytmy sterujące. 2. PROGRAM STERUJĄCY PRACĄ SYSTEMU BADAWCZEGO Program sterujący badaniem regulatora temperatury, pozwala na współpracę elementów składowych systemu badawczego, w skład którego wchodzą: model numeryczny obiektu elektrotermicznego, układ symulujący zachowanie czujnika temperatury, zwanego dalej układem badawczym, oraz regulator temperatury, którego pracę poddano analizie. Praca programu rozpoczyna się od wyznaczenia początkowego rozkładu temperatury podłogi grzejnej. Jednocześnie sprawdzana jest poprawność realizacji wybranej temperatury, poprzez opisywany w dalszej części artykułu układ elektroniczny i odczyt tworzonej wartości na wyświetlaczu, bądź wskaźniku regulatora temperatury. Układy regulatorów temperatury współpracują z róŜnymi czujnikami pomiarowymi. Popularność termoelementów wynika z duŜego zakresu pomiarowego, sięgającego od temperatur ujemnych do wartości maksymalnej rzędu 1200˚C. Siła termoelektryczna mierzona na końcach termopary, zaleŜy od temperatury pomiaru, ale co waŜniejsze równieŜ od temperatury w miejscu umieszczenia jego końców. W przypadku zastosowania czujnika rezystancyjnego Pt100, bądź półprzewodnikowego (np.: Ds1820) problem ten nie występuje. Wartość wielkości fizycznej, na którą przetwarzana jest temperatura, zaleŜy w tym wypadku bezpośrednio od warunków umieszczenia czujnika. Dokładność pomiarów realizowanych poprzez termoelement podłączony do regulatora temperatury, wymaga znajomości aktualnej wartości temperatury odniesienia, poprzez np.: pomiar temperatury miejsca do którego przyłączone są przewody termopary, bądź kompensacji jej zmiany w czasie. Dane napięcie generowane przez układ symulujący siłę termoelektryczną termopary, odpowiadało pomiarowi przez regulator róŜnej wartości temperatury, 58 D. Kucharski, M. Wesołowski w zaleŜności od temperatury odniesienia przyjętej w układzie regulatora. Utrzymanie określonej zgodności wartości temperatury realizowanej w układzie regulatora i wyznaczonej z symulacji numerycznej, okazało się stanowić jedną z powaŜniejszych trudności napotkanych w przygotowaniu algorytmu sterującego. Praktycznie wszystkie zaawansowane współczesne konstrukcje regulatorów współpracujące z czujnikami termoelektrycznymi, śledzą na bieŜąco własną temperaturę. Przypuśćmy, Ŝe w trakcie pomiarów następuje wzrost temperatury termometru (odniesienia) od 29°C do 35°C, co związane jest z generowaniem ciepła w układach elektronicznych w wyniku ich działania i zmianą warunków oddawania ciepła do otoczenia z powierzchni regulatora. Zmianę siły termoelektrycznej wytwarzanej przez termoparę typu J, mierzącą stałą w czasie pomiaru temperaturę 45°C, przedstawia rysunek 1. Widać wyraźnie, Ŝe brak kontroli temperatury odniesienia, prowadzi do powaŜnych błędów. Algorytm sterujący powinien dysponować procedurą dokonywania na bieŜąco korekty jej wartości, tak by jednocześnie z jej wzrostem zmniejszać napięcie symulujące siłę termoelektryczną termopary, uzyskując stałość wskazania temperatury na wyświetlaczu badanego regulatora temperatury. 0.95 45 1 2 0.9 44 Temperatura [C] 0.85 U termopary [mV] 3 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 43 42 41 40 0.5 0.45 39 28 30 32 34 36 Temperatura [ oC] 28 30 32 34 36 Temperatura [ oC] Rys. 1. Błędy związane ze zmianą temperatury wolnych końców termopary. Krzywa oznaczona 1 – siła termoelektryczna, przy wzroście temperatury wolnych końców, 2 – siła termoelektryczna dla stałej temperatury odniesienia wynoszącej 29˚C, 3 – pomiar temperatury nieuwzględniający zmiany temperatury odniesienia Układ badawczy dokonywał pomiaru temperatury układu regulatora, poprzez półprzewodnikowy czujnik temperatury (rys. 2), który moŜna było umieścić na obudowie regulatora, bądź w jego wnętrzu. Ze względu na Mikroprocesorowy model obiektu termicznego do testów regulatorów temperatury 59 trudności w dopasowaniu dynamiki zmian temperatury odniesienia mierzonej przez regulator i uŜyty czujnik, pomiar temperatury układu regulatora słuŜył jedynie ocenie przybliŜonej wartości temperatury odniesienia termopary. Program sterujący pozwalał w czasie trwania badań na korektę przez uŜytkownika, poprawnej wartości temperatury odniesienia, wraz z zauwaŜonymi odchyleniami wartości wskazywanej na wskaźniku regulatora i uzyskanej w wyniku obliczenia pola temperatury modelu numerycznego. Wydaje się to być słusznym podejściem, tym bardziej, Ŝe temperatura odniesienia wskazywana przez regulator (zwarcie zacisków wejściowych termopary na obudowie regulatora) po osiągnięciu termicznego stanu ustalonego przez jego układ elektroniczny, nie ulega duŜym zmianom. WaŜne jest zwrócenie uwagi na stałość warunków oddawania ciepła do otoczenia w czasie trwania badań, unikanie eksponowania na działanie źródeł ciepła (np.: otwór wylotowy układu chłodzącego laptopa), czy teŜ nadmierną wentylację pomieszczenia. Pierwszym sposobem zapewnienia znajomości temperatury odniesienia termopary w czasie trwania badania, był jej pomiar, drugi sposób polega na zapobieganiu jej zmianom poprzez umieszczenie układu badanego w ściśle kontrolowanym środowisku, w którym jest znana jej wartość. Wymagane napięcie wyznaczane było na podstawie podanej temperatury odniesienia, odpowiadającej generowanemu przez termoparę, mierzącą daną temperaturę w danych warunkach. Algorytm sterujący wczytywał dane z pliku, w którym w formie tabeli zgromadzono wartości siły termoelektrycznej, odpowiadających mierzonej temperaturze, określonych co 1°C. Na tej podstawie, znana wartość temperatury odniesienia, zamieniana na siłę termoelektryczną, odejmowana jest od siły termoelektrycznej odpowiadającej generowanej wartości temperatury. Znając zakres napięć realizowanych przez układ badawczy, zakładając liniową zaleŜność generowanego napięcia od 12 bitowej liczby z zakresu 0 – 4095, znana była wartość liczby jaką naleŜy przekazać do przetwornika D/A. Procedura sterująca zakładała wyznaczanie pola temperatury co pewien interwał czasowy, którego wartość ustalono na 1 sekundę. Po uzyskaniu nowej wartości temperatury punktu, odpowiadającego połoŜeniu symulowanego czujnika regulatora temperatury, jej wartość realizowana była na badanym regulatorze, wymuszając jego odpowiednią reakcję. Do momentu obliczenia pola temperatury w kolejnym momencie czasu, algorytm sterujący oczekuje na zmianę stanu elementu sterującego dostarczaniem mocy grzejnej badanego regulatora. Badany sterownik przystosowany był do pracy z triakiem typu SSR, tzn.: w sytuacji załączania mocy, na zaciskach wyjścia mocy pojawiało się napięcie stałe o danej wartości, brak dostarczania mocy obserwowany był jako napięcie 0. Dla zapewnienia pełnej zgodności modelu numerycznego z aktualnym stanem źródeł ciepła, 60 D. Kucharski, M. Wesołowski w momencie zarejestrowania przez program sterujący włączenia mocy lub jej wyłączenia, następowało natychmiastowe obliczenie pola temperatury i przekazanie nowej danej do układu elektronicznego symulującego czujnik, odpowiadającego aktualnie obliczonej wartości. Wynikało to za faktu iŜ moc dostarczana moŜe być w okresie krótszym od sekundy, co mogłoby prowadzić do pomijania niektórych momentów załączenia mocy grzejnej, bądź uwzględnienia innego czasu ich trwania, jeŜeli krok czasowy symulacji ustawiony byłby na stałe. Ze względu na jego zmienność w czasie badań, kaŜde obliczanie pola temperatury, wymuszało tworzenie na nowo macierzy współczynników A, na podstawie róŜnicy czasu pomiędzy momentem poprzedniego i aktualnego wyznaczania stanu termicznego. Program sterujący pracował w pętli, w której co pewien, ustalony czas następował zapis do pliku wyników pola temperatury modelu, oraz kaŜda zmiana dostarczanej mocy. 3. KONSTRUKCJA UKŁADU BADAWCZEGO Dla zrealizowania celu pracy, konieczne było stworzenie specjalnego układu elektronicznego, łączącego w sobie kilka funkcji. Schemat blokowy całego systemu diagnostycznego (układ elektroniczny, wraz z regulatorem temperatur, oraz komputerem) przedstawiono na rysunku 2. Liczba przesyłana do przetwornika Stan sterownika mocy grzejnej, temperatura regulatora Temperatura regulatora Układ dopasowujący stan mocy do wejścia mikrokontrolera mikrokontroler D/A Do wejścia regulatora termopary Układ dopasowujący Rys. 2. Schemat blokowy układu elektronicznego, wraz z badanym układem regulatora temperatury (zdjęcie regulatora temperatury zaczerpnięto z instrukcji obsługi regulatora mikroprocesorowego TROL 9090) Mikroprocesorowy model obiektu termicznego do testów regulatorów temperatury 61 Głównym jego przeznaczeniem, była generacja zadanej przez program symulujący temperatury, tzn. odbiór danej wysyłanej z komputera i przesyłanie do przetwor wornika D/A. Procedurą doboru napięcia, tzn. określeniem wartości danej która ma zostać przekazana do układu, sterował program pracujący na komputerze. Agorytm zakładał ciągłe śledzenie aktualnej temperatury regulatora i rzesyłanie jej do programu symulacyjnego na komputerze, oraz przesyłanie aktualnego stanu wyjścia sterującego dostarczaniem mocy badanego regulatora temperatury. Do generacji sygnału napięciowego odpowiadającego sile termoelektrycznej, wykorzystany został układ scalony 12 bitowego przetwornika sygnału cyfrowego na analogowy DAC80-CBI-V firmy Burr-Brown [1]. Wytwarzane napięcia wybrane zostały w zakresie 0 – 5 V. Symulowano zachowanie czujnika temperatury, pracującego w zakresie około 84,4°C, co dla termopary typu J (Ŝelazo – konstantan) oznacza zakres napięć 4,44 mV. Dzięki odpowiedniemu układowi dopasowującemu sygnał generowany przez przetwornik, do podłączonego regulatora temperatury doprowadzane jest napięcie o odpowiedniej wartości. Zakres temperatury został dobrany do charakterystyki cieplnej symulowanego obiektu elektrotermicznego. Istnieje oczywiście moŜliwość ustawienia innego zakresu, co wymaga wykonania w kładzie dopasowującym (rys. 2) niewielkich zmian. Pewną trudność sprawił dobór odpowiednich filtrów, które nie powinny wprowadzać zbyt duŜych opóźnień w generacji temperatury co mogłoby wpływać na przebieg symulacji. Uzyskana dokładność realizacji temperatur wynosiła około 0,2˚C. Jednostką centralną układu jest mikrokontroler PIC18F4320 firmy Microchip [2]. Wybór związany jest z moŜliwościami danego układu, który zawiera wszystkie moduły niezbędne dla potrzeb algorytmu sterującego. Oprogramowanie stworzono w assemblerze procesorów Microchip. W celu śledzenia temperatury regulatora wykorzystano układ scalony LM35, generujący 10 mV napięcia stałego na 1°C, mierzonej temperatury, dokonujący pomiaru z maksymalną dokładnością 0,25°C. Jego sygnał pomiarowy, dołączono do wejścia modułu A/D mikrokontrolera. Komunikacja z modelem numerycznym tworzonym na komputerze, następuje poprzez port szeregowy w standardzie RS-232. Niskie wartości sygnałów napięciowych, doprowadzanych do wejść czujnika badanego regulatora, wymagały przeciwdziałania zakłóceniom, mogącym wpływać na dokładność osiąganej generacji temperatury. Okazało się, Ŝe największym zagroŜeniem jest podłączenie układu badawczego do komputera PC. Zasilacze komputerów oparte o pracę impulsową, wytwarzają w czasie działania duŜe wartości zakłóceń. Zastosowanie typowego układu scalonego MAX232, umoŜliwiającego dopasowanie poziomów napięć między standardem RS-232 62 D. Kucharski, M. Wesołowski (12 V, -12 V), a TTL (0, 5 V) było niewystarczające. W układzie uŜyto więc poczwórnego transoptora PC847, dzięki któremu uzyskano całkowitą separację układów elektronicznych komputera i układu badawczego, z moŜliwością transmisji sygnałów w obie strony. 4. MODEL NUMERYCZNY OBIEKTU ELEKTROTERMICZNEGO Przedstawiona koncepcja pracy układu, wymagała stworzenia własnych procedur numerycznych dla obliczenia pola temperatury w stanie nieustalonym wybranego obiektu elektrotermicznego [5], [6]. Praktycznie niemoŜliwe było wykorzystanie systemów rozwiązujących tego typu problemy, stosowanych typowo w tym przypadku, wymienionych we wstępie. Program wymagał symulacji w czasie rzeczywistym modelowanego obiektu, co wymagało komunikacji z opisywanym układem symulującym zachowanie termoelementu, poprzez który wytwarzana była odpowiednia wartość napięcia dostarczana do wejść czujnika regulatora. Realny regulator temperatury wpływał na wartość źródła mocy modelu, powodując odpowiednią reakcję modelu na dostarczaną wartość mocy. Dla rozwiązania równania róŜniczkowego Fouriera-Kirchoffa (1) w przypadku niestacjonarnego pola temperatury z wewnętrznymi źródłami ciepła, wykorzystano metodę róŜnicową [6]. Na jej wybór wpłynęła łatwość wykorzystania we własnych procedurach, przejrzystość zapisu matematycznego tworzonych na jej podstawie równań, moŜliwość bezpośredniego zapisu za jej pomocą równań róŜniczkowych. ∂t ∂ 2t cw ⋅ γ ⋅ = λ 2 + pv ∂τ ∂x (1) Program symulacyjny napisany został w języku programowania Python (www.python.org). Jest to niezwykle interesujący system, o bardzo duŜych moŜliwościach zastosowania, równieŜ do rozwiązywania problemów numerycznych. Charakteryzuje się duŜą prostotą i przejrzystością zapisu. Programy napisane w tym środowisku praktycznie bez Ŝadnych zmian uruchamiają się pod kontrolą róŜnych systemów operacyjnych, jedynym wymogiem jest jego pełna instalacja. Dla języka programowania Python istnieje Mikroprocesorowy model obiektu termicznego do testów regulatorów temperatury 63 ogromna i stale powiększana biblioteka dodatkowych procedur, co znacznie ułatwiło tworzenie aplikacji sterującej. W programie zastosowano moduł komunikacji przy uŜyciu portu szeregowego komputera, moduł pysparse, rozwiązujący, dzięki specjalnemu zapisowi macierzy w pamięci komputera, niezwykle szybko równania macierzowe, oraz moduł numpy, zawierający sporą ilość funkcji matematycznych i procedur numerycznych przydatnych w programie. Modelowanym obiektem był powierzchniowy element grzejny, jakim jest akumulacyjna podłoga grzejna. Charakteryzuje się powolnymi zmianami pola temperatury w czasie. Badania rzeczywistych budynków, ogrzewanych przy pomocy tego typu układów są niezwykle utrudnione. Wymagają nie tylko dość duŜych nakładów finansowych prowadzenia analizy pracy, ale są niezwykle czasochłonne, co wynika z bardzo duŜych stałych czasowych. Konstrukcja podłogi została przygotowana na podstawie jednej z niewielu pozycji literaturowych, wydanych w Polsce, poświęconych problematyce [4]. Obiekt składa się z trzech warstw: betonu z umieszczonym w nim przewodem grzejnym, warstwą styropianu, warstwą piasku. Przygotowany model stanowił jednowymiarowy wycinek podłogi. Takie podejście jest z pewnością bardzo uproszczone w stosunku do rzeczywistości, pozwala jednak na dokonanie pewnych obserwacji. Moc z powierzchni płyty przekazywana była do otoczenia na drodze konwekcji swobodnej i promieniowania temperaturowego. W modelu pominięte zostały problemy rozwiązania zagadnień unoszenia konwekcyjnego mas powietrza nad podłogą. Wymianę ciepła do pomieszczenia, opisano za pomocą współczynnika przejmowania ciepła. ZałoŜono stałą temperaturę powietrza 20°C. Na powierzchni warstwy piasku załoŜono warunek brzegowy Dirichleta, odpowiadający temperaturze gruntu. ZałoŜono jej niezmienność w czasie i przyjęto wartość 0°C. Zatem ciepło akumulowane w podłodze było odprowadzane z niej głównie przez powierzchnię podłogi, oraz w mniejszym stopniu przez grunt. Dla wyznaczenia współczynnika przejmowania ciepła, zastosowano równania kryterialne i parametry materiałowe powietrza [3]. Na tej podstawie wyznaczono liczbę Nusselta (2). Nu = C (Gr ⋅ Pr ) n (2) Wartości liczb Gr i Pr wymagały podania parametrów powietrza, zaleŜnych od średniej temperatury pomieszczenia i temperatury powierzchni podłogi. Ich zmienność opisano wielomianami, interpolowanymi na podstawie 64 D. Kucharski, M. Wesołowski tablic zawierających wartości dla róŜnych temperatur [3]. Pozwoliło to znaleźć wartość współczynnika konwekcyjnego przejmowania ciepła na podstawie zaleŜności: αk = Nu ⋅ λ d (3) W wymianie radiacyjnej przyjęto emisyjność ε = 0,9 odpowiadającą większości materiałów budowlanych. Dla obliczenia współczynnika radiacyjnego przejmowania ciepła αr wykorzystano wzór (4). ( ) αr = εσ 0 Tp2 + To2 ⋅ (Tp + To ) (4) W kaŜdym kroku czasowym wyznaczano sumaryczny współczynnik przejmowania ciepła, co pozwoliło na dokładniejsze obliczenie temperatur przegrody budowlanej w czasie symulacji. Postać równania Fouriera-Kirchoffa (1) przekształcono do równania róŜnicowego, zgodnie ze schematem niejawnym z krokiem wprzód (5). Równanie ogólne dla kaŜdego punktu przekształcone z równania 5, przedstawia równanie 6. cwi ⋅ γi ( ) ( λi tik+1 − tik λi−1 tik − tik−1 tik − tik −1 2 = pvi + − ∆τ ∆xi−1 + ∆xi ∆xi ∆xi−1 ) (5) Parametry materiałowe z indeksem „i” zostały określone dla kaŜdego z punktów, podobnie jak gęstość źródeł ciepła, zgromadzonych w podłodze grzejnej. tik −1 + pvi ⋅ ∆τ 2 ∆τ ⋅ λi−1 = t ik − tik−1 cwi ⋅ γi cwi ⋅ γi ∆xi−1 (∆xi−1 + ∆xi ) − λ λ 2 ∆τ i−1 + i ∆xi−1 ∆xi t k + i cwi ⋅ γi (∆xi−1 + ∆xi ) 2 ∆τ ⋅ λi tik+1 cwi ⋅ γi ⋅ ∆xi (∆xi−1 + ∆xi ) (6) WyraŜenia znajdujące się przy temperaturach poszukiwanych w aktualnym kroku czasowym ∆τ (6), uŜyto do wypełnienia macierzy współczynników A (7). Mikroprocesorowy model obiektu termicznego do testów regulatorów temperatury A ⋅ Tn = Tp 65 (7) Stworzona macierz kwadratowa, o wymiarze odpowiadającym ilości równań (poszukiwanych temperatur), ma róŜne od 0 jedynie wyrazy leŜące na przekątnej głównej macierzy, oraz dwa elementy w jej otoczeniu. W kaŜdym kroku czasowym następowało rozwiązanie równania macierzowego (7), przy czym Tn i Tp to macierze wartości temperatur w aktualnym kroku czasowym (k) i poprzednim (k-1). Dzięki bibliotece pysparse rozwiązanie nawet obszernych macierzy było bardzo szybkie, co miało ogromne znaczenie dla programu symulacyjnego, wymagającego obliczeń pola temperatury symulowanego obiektu w czasie trwania kroku czasowego. Ciekawą moŜliwość, którą oferuje model, była manipulacja czasem trwania symulacji. MoŜliwa była realizacja badania nagrzewania obiektów o bardzo powolnych zmianach pola temperatury, w znacznie krótszym czasie, poprzez zastosowanie czasu symulacyjnego, proporcjonalnego do rzeczywistego. Aby zachować dynamikę obiektu grzejnego, na poziomie iden tycznym dla czasu rzeczywistego, naleŜało zmodyfikować jeden z parametrów cieplnych materiałów w proporcji wybranej skali czasu. W programie w którym 1 sekunda czasu badania, odpowiadała 90 sekundom czasu rozgrzewu realnego obiektu, naleŜało podzielić przez 90 równieŜ ciepło właściwe materiału, uzyskując proporcjonalność dyfuzyjności w danej skali czasu. W ten 23.2 10 360 23 Temp. [oC] 22.8 22.6 22.4 22.2 22 21.8 21.6 21.4 20 40 60 80 100 120 Czas [h] Rys. 3. Porównanie symulacji numerycznej dla skali przyspieszającej czas 10 i 360, wyniki obliczeń są zapisywane w czasie rzeczywistym 66 D. Kucharski, M. Wesołowski sposób moŜna uzyskać proporcjonalność dynamiki obiektów w róŜnie zmieniających się czasach, przy czym wyniki pola temperatury dla czasu przeskalowanego, zapisywane są w wartościach rzeczywistych, tzn. czasu odpowiadającego symulacji obiektu o danych parametrach materiałowych, w czasie niezmienionym. Poprawność tak przygotowanych procedur pokazuje rysunek 3, na którym widać zmianę temperatury podłogi grzejnej dla symulacji z przyspieszonym czasem w skali 10 i 360, ale których wyniki zapisywano w czasie rzeczywistym (10 sekunda obliczeń odpowiadała 100 sekundom czasu rzeczywistego, dla skali 10 oraz odpowiednio 3600 sekund dla skali 360). 5. WYNIKI BADAŃ REGULATORA TEMPERATURY TYPU PID, WSPÓŁPRACUJĄCEGO Z OPISANYM MODELEM OBIEKTU GRZEJNEGO Opisywany system badawczy wykorzystano do analizy pracy cyfrowego regulatora temperatury typu PID, wyposaŜonego w opcję automatycznego doboru nastaw (tzw. „autotuningu”): czasu całkowania, czasu róŜniczkowania i zakresu proporcjonalności. W rozdziale 4, opisującym model numeryczny obiektu symulowanego, wspomniano o moŜliwości przyspieszania, bądź spowalniania jego zmiany. W pracy zastosowano kilka róŜnych skal czasu, dla sprawdzenia poprawności realizacji symulacji tego samego modelu. Dzięki temu symulacja trwająca w rzeczywistości 140 godzin, dla przyspieszania czasu 90-krotnego wynosiła 5600 sekund, 180-krotne skracało czas analizy do 2800 sekund, 360–krotne do 1400 sekund. Wyniki pracy procedury „autotuningu” dla przygotowanego modelu podłogi grzejnej, w róŜnie przyspieszanych czasach, przedstawia tabela 1. Widać wyraźnie, iŜ zmiana przebiegu czasu symulowanego, wpływała na wartości czasu całkowania, proporcjonalnie do przyjętej skali, natomiast czas róŜniczkowania był w przybliŜeniu stały dla wszystkich pomiarów, podobnie jak zakres proporcjonalności, chociaŜ widoczny jest niewielki wzrost ich wartości, wraz ze zmniejszaniem się wartości skali przyspieszającej. Przebieg pracy regulatora, dobierającego parametry PID dla modelu numerycznego podłogi, w skali czasu 90, przedstawia rysunek 4. Linia ciągła to przebieg temperatury powierzchni podłogi, widoczne są trzy pierwsze oscylacje, po czym po około 110 h czasu symulowanego, regulator dokonał doboru nastaw. Ich wartości przedstawiono w tabeli 1. 67 Mikroprocesorowy model obiektu termicznego do testów regulatorów temperatury TABELA 1 Wyniki procedury automatycznego doboru nastaw regulatora PID, dla róŜnych skal czasu. Skala czasu ti td P 90 180 360 465 229 117 92 86 80 2,5 2,3 2,2 Temperatura nastawiona 30°C 30°C 30°C 35 Temp. [oC] 30 25 20 15 10 5 0 24 48 72 96 120 144 168 Czas [h] Rys. 4. Zmiana temperatury symulowanego czujnika regulatora (powierzchnia podłogi). Linia ciągła przedstawia procedurę autotuningu, linia kropkowana przedstawia zmianę temperatury powierzchni podłogi, dla pracy regulatora temperatury, na wybranych nastawach Przebieg z zaznaczonymi punktami, przedstawia nagrzewanie modelu od około 10°C, do temperatury nastawy wynoszącej 30°C. Po około 70 godzinach od rozpoczęcia pracy regulatora, nastąpiła zmiana temperatury nastawy do 26°C, pod koniec 4 doby czasu symulowanego zwiększenie temperatury nastawy do 28°C. Przebieg czasowy temperatury punktu modelu, traktowanego jako czujnik temperatury regulatora, wskazuje na poprawność doboru nastaw. Stan mocy doprowadzanej do modelu w czasie pracy doboru parametrów regulacji PID, przez regulator temperatury, przedstawiono na rysunku 5, dla skali czasu 180. Wykres prezentuje 48 godzinny odcinek czasu badania (czas symulacyjny 960 s). Wyniki uzyskano dla głębokości umieszczenia źródeł ciepła 27 cm, w 30 cm grubości warstwie betonu. 68 Temp. [oC] D. Kucharski, M. Wesołowski 31 30.8 30.6 30.4 30.2 30 29.8 29.6 29.4 48 72 96 Temp. [oC] Czas [h] 100 80 60 40 20 0 48 72 96 Czas [h] Rys. 5. Procedura „autotuningu” przy 180 – krotnym przyspieszeniu czasu. Zmiana temperatury symulowanego czujnika regulatora (powierzchnia podłogi) na górnym wykresie, dolny prezentuje zmianę dostarczanej mocy 31 90 180 Temp. [oC] 30.5 30 29.5 29 28.5 28 48 72 96 Czas [h] Rys. 6. Porównanie pracy procedury autotuningu przy skalowaniu 90 i 180 Zachowanie regulatora temperatury, w zastosowaniu do sterowania modelem w róŜnej skali czasu, zapisane w skali rzeczywistej, powinno przedstawiać podobieństwo. Widać to na rysunku 6, gdzie prezentowana jest Mikroprocesorowy model obiektu termicznego do testów regulatorów temperatury 69 zmiana w czasie temperatury czujnika regulatora dla skali 90 i 180, czasie pracy doboru nastaw przez regulator. Widoczne róŜnice między przebiegami, wynikają z niewielkich zmian temperatury odniesienia w trakcie trwania pomiarów. 31.5 1 2 3 Temp. [oC] 31 30.5 30 29.5 29 28.5 24 Czas [h] Rys. 7. Próba doboru nastaw dla podłogi grzejnej, o głębokości umieszczenia przewodów 12 cm, skala czasu 45 Zastosowana procedura symulacyjna, pozwalała na dowolne modyfikacje wybranych parametrów modelu numerycznego obiektu. Zbadano zachowanie regulatora dla płytszego umieszczenia kabli grzejnych (12 cm) i mniejszej grubości warstwy betonu. Wyniki uzyskane w skali czasu 45, prezentuje rysunek 7, na którym przedstawiono próbę doboru nastaw regulatora PID, na podstawie oscylacji ustalonych regulatora typu P (krzywa 3), o wartości zakresu proporcjonalności 2,0. Na podstawie oscylacji ustalonych dobrano pewne nastawy czasu całkowania i róŜniczkowania (odpowiednio 164 s i 41 s, dla pracy w skali czasu 45). Sprawdzono pracę regulatora we współpracy z obiektem (krzywa 2 oraz 1). Widać znaczące przeregulowanie w przypadku krzywej 2 (za mała wartość zakresu proporcjonalności), oraz znacznie mniejsze dla krzywej 1, gdzie wprowadzono korektę parametru. W przyspieszaniu czasu symulacji obiektów elektrotermicznych, kryją się ogromne moŜliwości badawcze. NaleŜy mieć na uwadze, Ŝe jednocześnie maleje dokładność pracy modelu, ale i regulatora, który dostarcza energię z mniejszą dokładnością. Przedstawiono to na rysunku 8, na którym widoczny jest przebieg zmiany temperatury symulowanego czujnika regulatora w skali 90 70 D. Kucharski, M. Wesołowski (krzywa 3), „autotuning” dla skali 360 (krzywa 2), oraz praca regulatora dla dobranych nastaw (krzywa 1). 33 1 2 3 32 31 Temp. [oC] 30 29 28 27 26 25 24 23 24 48 Czas [h] Rys. 8. Niedokładność pracy regulatora PID na nastawach dobranych poprzez procedurę „autotuningu”, dla skali czasu 360 6. WNIOSKI W artykule przedstawiono system diagnostyki poprawności pracy regulatorów temperatury. Metoda wykorzystuje dane uzyskane z symulacji numerycznej pola temperatury obiektu elektrotermicznego, do wytworzenia sygnału odpowiadającego dostarczonemu przez współpracujący z regulatorem czujnik pomiarowy. Współczesne regulatory temperatury działają w oparciu o czujniki temperatury nie tylko termoelektryczne, ale równieŜ termorezystory (np.: Pt100), układy scalone typu Ds1820, lub LM35. Przygotowany układ symulował pomiary realizowane przez termoparę, jednak przy niewielkich modyfikacjach układu, moŜna uzyskać symulację zachowania popularnego termorezystora Pt100, poprzez np. cyfrowo sterowany potencjometr; czy układu scalonego Ds1820, generując cyfrowo dane wyniki pomiarów, odpowiadające przesyłanym przez czujnik. Wydaje się, Ŝe właśnie symulacja zachowania termopary, stawia największe wymagania dla układu elektronicznego i algorytmu sterującego. Wynika to z potrzeby generacji sygnałów Mikroprocesorowy model obiektu termicznego do testów regulatorów temperatury 71 o maksymalnych wartościach kilkunastu mV, bardzo podatnych na zakłócenia, przy zachowaniu liniowości ich wytwarzania. Dodatkowym utrudnieniem jest zaleŜność wytwarzanego napięcia od wartości temperatury odniesienia, a nie tak jak w przypadku innych czujników, jedynie w zaleŜności od temperatury mierzonej. Układ dostosowano do współpracy z regulatorami sterującymi mocą poprzez triak typu SSR, sterowany stałym napięciem. W układach regulatorów stosuje się popularnie równieŜ przekaźniki i układy sterujące fazowo tytrystorami, bądź triakami. Istnieje moŜliwość dopasowania układu badawczego dla kontroli wartości dostarczanej mocy dla kaŜdej z wymienionych opcji. Regulacja przynosi nie tylko wygodę uŜytkownika i pewność uzyskanych wyników, przyczynia się do uzyskania oszczędności, wynikających ze staranniejszego dozowania energii cieplnej. Jakość pracy sterownika temperatury jest przez to waŜniejsza, wymuszając na projektantach systemów sterujących dokładniejszą diagnostykę przygotowanych urządzeń. Prezentowany system diagnostyczny, pozwala testować dany układ regulatora do kontroli procesu nagrzewania obiektów o róŜnych stałych czasowych, bez potrzeby prowadzenia badań na prawdziwym obiekcie fizycznym. MoŜna przy jego uŜyciu sprawdzać szczegóły konstrukcyjne, które na realnym obiekcie są bardzo trudne do zbadania, np.: wpływ umieszczenia czujnika temperatury na pracę regulatora, proces sterujący przy róŜnych wartościach mocy zasilania, czy nawet róŜną konstrukcję źródeł ciepła. Interesująca jest moŜliwość uzyskania orientacyjnych parametrów regulacji PID poprzez procedury „autotuningu”, badające model obiektu, w przyspieszonej symulacji. MoŜe być to przydatne dla wyznaczenia nastaw regulatora, współpracującego z obiektami o bardzo duŜych stałych czasowych. Opisywana praca moŜe być stosowana w dydaktyce układów sterujących, pozwalając studentom na obserwację wpływu nastaw regulatora, na wynik regulacji. Zaletą jest praca z rzeczywistym regulatorem, z którym mogą się później spotykać w pracy zawodowej. Przedstawione ogólne zarysy tego typu badań nie wyczerpują problemu. Celem pracy było wykazanie potencjału i moŜliwości zastosowań prezentowanej metody. LITERATURA 1. Monolithic 12-Bit DIGITAL-TO-ANALOG CONVERTERS. Burr-Brown Corporation, 1986. 2. PIC18F2220/2320/4220/4320 Data Sheet. Microchip Technology Inc., 2007. 72 D. Kucharski, M. Wesołowski 3. Gogół W.: Wymiana ciepła – tablice i wykresy. WPW, Warszawa, 1991. 4. Januszkiewicz T. K.: Elektryczne akumulacyjne ogrzewanie pomieszczeń. Ośrodek Informacji “Technika instalacyjna w budownictwie”, Warszawa 1998. 5. Kucharski D., Niedbała R.: Wpływ parametrów materiałowych zewnętrznych przegród budowlanych na ogrzewanie pomieszczeń. Przegląd Elektrotechniczny, 3/2007, str. 97-99, 2007. 6. Staniszewski B.: Wymiana ciepła podstawy teoretyczne. PWN, Warszawa 1979. 7. Szopliński Z.: Badanie i projektowanie układów regulacji. WNT, Warszawa, 1975. Rękopis dostarczono dnia 3.12.2008 r. Opiniował: prof. dr hab. inŜ. Antoni CIEŚLA THE MICROPROCESSOR MODEL OF A THERMAL OBJECT FOR TESTING TEMPERATURE CONTROLLER Daniel KUCHARSKI, Marcin WESOŁOWSKI ABSTRACT This paper presents the possibility of testing temperature control systems by using numerical simulations of a controlled object. We constructed a special electronic circuit that simulates thermocouple, generates specified value of voltage, and sends data through a serial port to a computer. Numerical model of a heated object creates a particular signal, which is received by a controller. The circuit transmits a state of power output to the numerical model. We simulated a heating floor, the simulation was controlled by real temperature controller.
