docMatematyka klasa 4
download 
Reklamacja Transkrypt
Matematyka klasa 4
WYMAGANIA PROGRAMOWE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE W KLASIE CZWARTEJ 1. Aby uzyskać ocenę dopuszczającą uczeń: • rozróżnia pojęcia: cyfra, liczba; • porównuje liczby naturalne – proste przypadki; • dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 100; • mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie tabliczki mnożenia; • mnoży i dzieli liczby przez: 10, 100, 1000; • rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz; • odczytuje wskazane liczby na osi liczbowej; • rozróżnia odcinki, proste, półproste; • wskazuje i nazywa jednostki długości; • określa odcinki o podanej długości; • mierzy odcinki – proste przykłady; • wskazuje ramiona i wierzchołek kąta; • odczytuje liczby do 10 000 – proste przykłady; • odczytuje cyfry we wskazanych rzędach liczby; • pisze liczby o danych cyfrach we wskazanych rzędach – proste przypadki; • dodaje i odejmuje liczby sposobem pisemnym – proste przykłady; • mnoży i dzieli przez liczby jednocyfrowe – proste przypadki; • zapisuje liczby znakami rzymskimi do 30; • rozróżnia podstawowe miary czasu; • rozpoznaje prostokąty; • wskazuje wierzchołki i boki prostokąta; • oblicza obwód prostokąta, którego długości boków wyrażone są tą samą jednostką; • kreśli okręgi o wskazanym promieniu; • rysuje odcinki, prostokąty w skali 1 : 1, 1 : 2, 2 : 1; • odróżnia zapis skali powiększającej od pomniejszającej; • odpowiada na proste pytania dotyczące diagramów; • podaje przykłady dzielników lub wielokrotności danej liczby – proste przypadki; • wymienia jednocyfrowe liczby pierwsze; • wskazuje przykłady liczb podzielnych przez: 2 i 5, 10, 100; • odczytuje, jaka część figury jest wyróżniona; • wskazuje licznik i mianownik ułamka zwykłego; • podaje przykłady ułamków właściwych i niewłaściwych; • porównuje ułamki, korzystając z ich ilustracji – proste przypadki; • dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, korzystając z ilustracji – proste przypadki; • wyróżnia sześciany wśród innych prostopadłościanów; • wskazuje na modelu prostopadłościanu jego ściany, krawędzie i wierzchołki; • oblicza pole powierzchni sześcianu, mając daną jego siatkę; • podaje przykłady ułamków dziesiętnych; • odczytuje i zapisuje ułamki w postaci dziesiętnej – proste przypadki; • zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego – proste przypadki; • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym i w pamięci – proste przykłady. 1 2. Aby uzyskać ocenę dostateczną uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny dopuszczającej oraz uczeń: • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 1000 – proste przykłady; • zmienia kolejność składników w dodawaniu i czynników w mnożeniu, by ułatwić obliczenia; • mnoży liczby w przypadkach typu 40 ・30; • dzieli liczby w przypadkach typu 1200 : 60; • rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego; • zaznacza liczby na osi liczbowej przy danej jednostce; • zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi; • zapisuje potęgi w postaci iloczynu – proste przypadki; • oblicza wartości potęg o podstawie i wykładniku naturalnym – proste przykłady; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (dwa, trzy działania); • stosuje kalkulator w niektórych obliczeniach; • szacuje wyniki prostych obliczeń; • rozwiązuje proste zadania zamknięte i otwarte w zakresie czterech działań; • wyróżnia punkty należące i nienależące do prostej; • nazywa proste, półproste i odcinki; • rozpoznaje proste prostopadłe i równoległe; • kreśli odcinki, proste równoległe i prostopadłe na kratkowanym papierze; • mierzy i porównuje odcinki; • rozróżnia kąty ostre, proste i rozwarte; • rysuje kąty ostre, proste i rozwarte; • odczytuje i nazywa kąty; • mierzy kąty za pomocą kątomierza i rysuje kąty o danej mierze; • czyta liczby do 100 000 zapisane w dziesiątkowym systemie pozycyjnym i pisze je słowami • odczytuje duże liczby zaznaczone na osi liczbowej; • zaznacza na osi liczbowej liczby naturalne; • wykonuje dzielenie z resztą i sprawdza je za pomocą mnożenia – proste przykłady; • stosuje algorytmy działań pisemnych; • rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń pisemnych i pamięciowych; • rozwiązuje proste zadania dotyczące porównywania różnicowego i ilorazowego z zastosowaniem działań pisemnych; • zapisuje wieki, numery rozdziałów za pomocą znaków rzymskich; • posługuje się podstawowymi miarami czasu; • rysuje prostokąty i kwadraty o podanych wymiarach; • kreśli przekątne prostokąta; • opisuje własności kwadratu i prostokąta; • porównuje boki prostokąta za pomocą cyrkla; • wskazuje środek, promień, średnicę i cięciwę w kole oraz w okręgu; • wypełnia prostokąty kwadratami jednostkowymi; • podaje zależności między jednostkami pola – proste przypadki; • oblicza pole prostokąta, gdy dane są długości boków wyrażone jednakowymi jednostkami; • rysuje odcinki, kwadraty i prostokąty w skali; • rysuje w skali okręgi o danej długości promienia lub średnicy; • odczytuje z mapy lub planu rzeczywiste odległości między miastami lub obiektami – proste przypadki; • podaje przykłady skali powiększającej lub pomniejszającej; 2 • odczytuje dane z prostych diagramów obrazkowych lub słupkowych; • przedstawia dane na diagramach obrazkowych – proste przypadki; • wybiera z dowolnego zbioru dzielniki lub wielokrotności danej liczby – proste przypadki; • podaje przykłady dzielników lub wielokrotności danej liczby; • podaje jednocyfrowe i dwucyfrowe przykłady liczb pierwszych; • rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone; • podaje przykłady liczb podzielnych przez: 2, 5, 10, 100; • podaje przykłady liczb podzielnych przez 3 i 9; • wybiera z dowolnego zbioru liczby podzielne przez 3 i 9 – proste przypadki; • zapisuje ułamek jako część całości; • wyznacza ułamek prostokąta, koła, odcinka – proste przypadki; • przedstawia iloraz liczb naturalnych w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie; • wyszukuje ułamki właściwe i niewłaściwe w zbiorze ułamków zwykłych; • podaje przykłady ułamków właściwych i niewłaściwych; • porównuje ułamki o jednakowych licznikach lub mianownikach; • zapisuje skalę pomniejszającą w postaci ułamka i odwrotnie; • zamienia ułamki niewłaściwe na liczbę mieszaną i odwrotnie; • zapisuje skalę powiększającą w postaci ułamka niewłaściwego i odwrotnie; • skraca i rozszerza ułamki – proste przypadki; • odczytuje ułamki zaznaczone na osi liczbowej; • dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach; • mnoży ułamki przez liczbę naturalną; • rozwiązuje proste równania z zastosowaniem ułamków; • rozwiązuje proste zadania otwarte i zamknięte z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych; • wyróżnia prostopadłościany wśród zbioru innych brył; • podaje przykłady przedmiotów, które mają kształt prostopadłościanu; • rozróżnia siatki sześcianów i prostopadłościanów; • rysuje siatki sześcianów i prostopadłościanów o podanych wymiarach, wyrażonych w tych samych jednostkach długości; • rysuje siatki prostopadłościanów w skali – proste przypadki; • wskazuje na modelu prostopadłościanu ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe; • oblicza pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu, mając dane wymiary bryły wyrażone jednakowymi jednostkami długości; • zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej – proste przykłady; • wyszukuje ułamki dziesiętne w zbiorze danych liczb; • skraca i rozszerza ułamki dziesiętne; • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym; • mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez: 10, 100, 1000; • porównuje ułamki dziesiętne; • zapisuje wyrażenia dwumianowane za pomocą ułamków dziesiętnych i odwrotnie; • rozwiązuje proste równania, w których występują ułamki dziesiętne i trzeba obliczyć składnik lub odjemną, lub odjemnik. 3 3. Aby uzyskać ocenę dobrą uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny dostateczną oraz uczeń: • wyjaśnia na przykładach rożne sposoby wykonywania działań; • wyjaśnia na przykładach własności liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu oraz liczby 1 w mnożeniu i dzieleniu; • rozwiązuje elementarne równania z zastosowaniem rachunku pamięciowego stosując działania odwrotne, dopełnianie i zgadywanie; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występuje nawias okrągły; • wyznacza jednostkę na osi liczbowej, gdy dane są dwie liczby umieszczone w pewnej odległości; • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń pamięciowych; • rozwiązuje proste zadania zamknięte i otwarte z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego; • rysuje odcinki (proste) równoległe i prostopadłe za pomocą linijki i ekierki; • mierzy odcinki rożnymi jednostkami długości i zapisuje te długości; • zamienia jednostki długości; • wykonuje obliczenia na jednostkach długości; • podaje zależności między jednostkami długości, przelicza jednostki – proste przypadki; • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem miar i własności poznanych kątów; • wyjaśnia znaczenia terminów: system dziesiątkowy i pozycyjny, nazywa i wskazuje rzędy; • wyjaśnia sposoby pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia; • podejmuje próby szacowania wyników; • mnoży i dzieli przez liczby dwucyfrowe; • wykonuje sprawdzenie przeprowadzonych działań; • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń pisemnych; • rozwiązuje proste równania z zastosowaniem obliczeń pisemnych; • zapisuje liczby znakami rzymskimi, czyta liczby zapisane znakami rzymskimi; • wyjaśnia zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; • zamienia jednostki miar czasu; • uzasadnia, że kwadrat jest prostokątem; • wyjaśnia pojecie pola jako liczby jednostkowych kwadratów wypełniających daną figurę; • oblicza obwód i pole prostokąta, gdy długości boków są wyrażone rożnymi jednostkami; • oblicza bok kwadratu o danym obwodzie; • wskazuje punkty należące bądź nienależące do okręgu i koła; • podaje zależności między długością promienia i długością średnicy; • rysuje okrąg o danej średnicy; • uzasadnia, że kwadrat jest prostokątem; • wyjaśnia pojecie pola jako liczby jednostkowych kwadratów wypełniających daną figurę; • oblicza obwód i pole prostokąta, gdy długości boków są wyrażone rożnymi jednostkami; • oblicza bok kwadratu o danym obwodzie; • wskazuje punkty należące bądź nienależące do okręgu i koła; • podaje zależności między długością promienia i długością średnicy; • rysuje okrąg o danej średnicy; • przedstawia dane na diagramach obrazkowych lub słupkowych; • interpretuje dane z diagramów obrazkowych lub słupkowych; • oblicza rzeczywiste odległości z planu i mapy – proste przypadki; • wyznacza odległości na planie i mapie, znając rzeczywiste odległości – proste przypadki; • rozwiązuje zadania dotyczące dzielników i wielokrotności liczb; 4 • wybiera liczby pierwsze i złożone ze zbioru liczb naturalnych; • uzasadnia, kiedy liczba jest podzielna przez: 2, 5, 10, 100, 3, 9; • przedstawia na rysunku ułamek jako część całości; • zaznacza ułamki na osi liczbowej, dobierając jednostkę; • porównuje ułamki, korzystając z odpowiednich reguł lub przedstawiając ułamek na osi liczbowej; • wyjaśnia zamianę ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie; • wyjaśnia, co to znaczy skrócić lub rozszerzyć ułamek zwykły; • objaśnia sposób dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach; • objaśnia sposób mnożenia ułamka przez liczbę naturalną; • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych; • oblicza wartości wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe; • rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności prostopadłościanu; • oblicza pola powierzchni prostopadłościanu, mając dane jego wymiary wyrażone w różnych jednostkach długości; • rozwiązuje proste zadania praktyczne, w których występują jednostki długości i pola; • zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej; • podaje zasady pisemnego dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych; • podaje zasady mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez: 10, 100, 1000; • rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte, w których występują ułamki dziesiętne; • zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie; • skraca lub rozszerza ułamki dziesiętne do wskazanych rzędów. 4. Aby uzyskać ocenę bardzo dobrą uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny dobrej oraz uczeń: • wyznacza jednostkę na osi liczbowej, gdy na osi zaznaczone są dwie niekolejne liczby naturalne; • wykrywa błędy w obliczeniach i szacuje wyniki; • wyjaśnia na przykładach związki między działaniami wzajemnie odwrotnymi; • stosuje szacowanie wyniku w zadaniach tekstowych otwartych i zamkniętych; • rozwiązuje zadania rozszerzonej odpowiedzi, dotyczące porównywania różnicowego i ilorazowego; • rysuje kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne, pełne oraz zerowe i je porównuje; • rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, z wykorzystaniem jednostek długości i miar kątów; • zapisuje daty, wieki za pomocą znaków rzymskich w sytuacjach praktycznych; • mnoży i dzieli przez liczby wielocyfrowe; • ocenia, jaka może być reszta z dzielenia przez liczbę naturalną jednocyfrową; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem obliczeń pisemnych; • układa i rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń pisemnych; • uzupełnia brakujące cyfry w działaniach wykonanych sposobem pisemnym; • stosuje zamiany miar czasu w zadaniach otwartych i zamkniętych; • rysuje kwadrat lub prostokąt o danej przekątnej; • oblicza pole kwadratu, gdy dany jest obwód; • oblicza pole lub obwód prostokąta, mając dane zależności między długościami boków; • zamienia jednostki powierzchni z mniejszych na większe i odwrotnie; • oblicza długość boku prostokąta, mając dane pole i długość drugiego boku; 5 • oblicza odległość między miastami w rzeczywistości, znając skalę i odległość na mapie; • zbiera dane i przedstawia je na diagramach obrazkowych lub słupkowych; • interpretuje diagramy, samodzielnie układa pytania do diagramów; • uzupełnia w zapisie liczby brakujące cyfry tak, aby otrzymana liczba była podzielna przez: 2, 5, 10, 100, 3, 9; • ocenia, czy zdania dotyczące podzielności liczb są prawdziwe, czy fałszywe; • uzasadnia porównywanie ułamków za pomocą ilustracji lub na osi liczbowej; • stosuje poznane działania na ułamkach zwykłych do rozwiązywania zadań; • oblicza w zadaniach ułamek danej liczby naturalnej, korzystając z rysunku; • projektuje siatki sześcianów i prostopadłościanów o danych własnościach (np. z zastosowaniem porównania różnicowego i ilorazowego); • wskazuje na siatce prostopadłościanu ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe; • rozwiązuje zadania i wykonuje obliczenia, w których występują rożne jednostki długości; • projektuje siatki prostopadłościanów z wykorzystaniem skali; • porządkuje rosnąco lub malejąco ułamki dziesiętne; • oblicza wartości wyrażeń, zawierających kilka działań, nawias okrągły oraz ułamki dziesiętne. 5. Aby uzyskać ocenę celującą uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny bardzo dobrej oraz uczeń: • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi; • układa i rozwiązuje zadania dotyczące porównywania różnicowego i ilorazowego; • ocenia treść zadań, w których brak pewnych danych, występuje ich nadmiar lub dane są sprzeczne; • rozwiązuje zadania problemowe; • rysuje okrąg o danej cięciwie; • symbolicznie oznacza okręgi i koła; • porównuje własności prostokąta i kwadratu; • wyznacza skalę dla danej pary: figury i jej obrazu w skali; • rozwiązuje zadania złożone, w których wykorzystuje wiedzę o skali i planie; • interpretuje diagramy o podwyższonym stopniu trudności, układa do nich pytania; • wyróżnia liczby o złożonych warunkach podzielności, np. przez 6, 15; • przy zdaniach fałszywych podaje kontrprzykład; • wyznacza odpowiednią jednostkę na osi liczbowej i zaznacza na niej ułamki dziesiętne o mianownikach 100 i 1000. 6 WYMAGANIA PROGRAMOWE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE W KLASIE PIĄTEJ 1. Aby uzyskać ocenę dopuszczającą uczeń: 2 celu • zamienia jednostki długości, masy, czasu – proste przykłady; • zapisuje i czyta liczby w zakresie 1 000 000; • porównuje liczby naturalne w zakresie 1 000 000; • zaznacza liczby na osi liczbowej i odczytuje je – nieskomplikowane przykłady; • dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci w zakresie 1000 – proste przykłady; • mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie tabliczki mnożenia; • mnoży i dzieli liczby naturalne przez 10, 100, 1000 – proste przykłady; • mnoży liczby w przypadkach typu 40 ・30 i dzieli liczby typu 1200 : 60; • wykonuje dodawanie i odejmowanie sposobem pisemnym – proste przykłady; • mnoży i dzieli liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe oraz dwucyfrowe – proste przypadki; • wskazuje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100; • podaje przykłady wielokrotności liczb jednocyfrowych w zakresie 100; • rozróżnia i nadaje nazwy punktom, prostym, półprostym; • rysuje odcinki i mierzy je; • podaje jednostki długości; • zamienia jednostki długości – proste przypadki; • rozróżnia kąty ostre, proste, rozwarte, pełne, półpełne; • rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe; • wskazuje kąty przyległe i wierzchołkowe; • zapisuje iloraz liczb naturalnych w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie; • przedstawia ułamek jako część całości; • wyszukuje ułamki właściwe i niewłaściwe w zbiorze ułamków zwykłych; • zaznacza np. figury – nieskomplikowane przykłady; • odczytuje ułamki zaznaczone na osi liczbowej; • podaje przykłady ułamków właściwych, niewłaściwych, liczb mieszanych; • opisuje zaznaczoną część całości za pomocą ułamka; • zapisuje część całości za pomocą ułamka – proste przypadki; • zamienia liczby mieszane na ułamki i odwrotnie – proste przypadki; • zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej, gdy podana jest jednostka z odpowiednim jej podziałem; • skraca i rozszerza ułamki zwykłe – proste przykłady; • porównuje ułamki – proste przykłady; • dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych i rożnych mianownikach – proste przykłady; • mnoży ułamki zwykłe – proste przykłady; • dzieli ułamki zwykłe – proste przykłady; • rozróżnia wielokąty i nadaje im nazwy ze względu na liczbę boków; • rysuje wielokąty; • wskazuje wierzchołki, boki, kąty wewnętrzne wielokąta; • wskazuje lub rysuje przekątne wielokąta; • opisuje własności kwadratu i prostokąta; • porównuje boki prostokąta za pomocą cyrkla; • oblicza obwód wielokąta – proste przypadki; • rysuje odcinki, kwadraty w skali 1 : 1, 1 : 2, 2 : 1; 7 • odróżnia wyrażenia arytmetyczne od algebraicznych; • zapisuje i czyta proste wyrażenia algebraiczne; • rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, występującą po jednej stronie równania, poprzez zgadywanie; • rozróżnia trójkąty różnoboczne, równoramienne, równoboczne; • rozróżnia trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne; • wymienia niektóre cechy dowolnego trójkąta; • wskazuje na rysunku wysokość trójkąta; • rozwiązuje bardzo proste zadania, dotyczące trójkątów; • podaje przykłady ułamków dziesiętnych; • wskazuje ułamki dziesiętne w danym zbiorze liczb; • odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne – proste przykłady; • odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej – proste przykłady; • wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych w pamięci (w najprostszych przykładach) i pisemnie – proste przypadki – oraz za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach) ; • mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000; • dzieli proste ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach) lub korzysta z kalkulatora; • wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych typu: ; • rozróżnia prostokąty, kwadraty, romby, równoległoboki, trapezy; • rysuje poznane czworokąty i nazywa je; • rysuje przekątne czworokątów; • oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków są wyrażone w jednakowych jednostkach; • wymienia podstawowe własności poznanych czworokątów; • podaje przykłady liczb całkowitych dodatnich i ujemnych; • podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; • odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej – proste przykłady; • zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej – proste przykłady; • dodaje i odejmuje jednocyfrowe liczby całkowite; • wymienia jednostki pola; • patrząc na rysunek figury i zaznaczone na nim dane, oblicza pole znanego czworokąta – proste przypadki; • określa pojęcie procentu; • odczytuje procent, zaznaczony na prostokącie, zbudowanym ze 100 prostokątów jednostkowych; • oblicza 50%, 25% danej liczby, korzystając z rysunku; • wyróżnia wśród modeli brył sześcian i prostopadłościan; • pokazuje na modelach graniastosłupów wierzchołki, krawędzie, ściany; • wymienia podstawowe jednostki pola i objętości; • rozcina pudełka, uzyskując siatki graniastosłupów; • oblicza pole powierzchni sześcianu; • oblicza pole powierzchni prostopadłościanu, mając daną siatkę bryły. 2. Aby uzyskać ocenę dostateczną uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny dopuszczającej oraz uczeń: 8 • dodaje i odejmuje złote i grosze z przekroczeniem progu złotówki; • czyta i pisze słowami wielkie liczby w zakresie miliarda; • stosuje w działaniach pamięciowych przemienność i łączność dodawania i mnożenia; • wskazuje liczby pierwsze i złożone w zbiorze liczb naturalnych w zakresie 100; • podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych; • podaje dzielniki i wielokrotności liczb w zakresie 100; • wykonuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie w pamięci lub sposobem pisemnym; • wskazuje kolejność wykonywania działań; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych – proste przypadki; • podaje przykłady liczb podzielnych przez 3, 9, 100 i wskazuje liczby podzielne przez 3, 9; • rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego; • oblicza drugą i trzecią potęgę liczby jednocyfrowej; • stosuje obliczenia czasowe – proste przypadki; • dodaje i odejmuje godziny i minuty z przekroczeniem progu godziny; • oblicza drogę, mając czas i prędkość lub prędkość, mając czas i drogę – proste przypadki; • odczytuje dane na diagramach słupkowych; • podaje zaokrąglenia liczb; • stosuje kalkulator w niektórych obliczeniach; • rozwiązuje proste zadania zamknięte i otwarte w zakresie czterech działań; • podaje rozwiązanie prostego równania z jedną niewiadomą przez zgadywanie lub dopełnianie; • mierzy i zapisuje długości w rożnych jednostkach – proste przypadki; • wykonuje obliczenia na jednostkach długości; • rysuje proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe; • mierzy kąty mniejsze od 180° i rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180°; • podaje miary kątów przyległych i wierzchołkowych; • rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem miar i własności poznanych kątów; • porównuje ułamki – proste przykłady; • zaznacza podane ułamki na osi liczbowej – proste przypadki; • podnosi ułamki do drugiej i trzeciej potęgi; • podaje odwrotność liczby; • oblicza ułamek danej liczby – proste przykłady; • rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem działań na ułamkach; • oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem działań na ułamkach; • nazywa wielokąty o danej liczbie boków i kątów; • uzasadnia, że kwadrat jest prostokątem; • stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; • podaje, że suma kątów wewnętrznych czworokąta jest równa 360°; • rozwiązuje proste zadania, dotyczące obliczania miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta; • oblicza obwody wielokątów – proste zadania; • oblicza długość boku kwadratu, mając dany jego obwód; • oblicza długość boku prostokąta, mając dany jego obwód i długość drugiego boku; • wyjaśnia sposób obliczania obwodu prostokąta, w tym prostokąta o równych bokach i oblicza ten obwód; • rozróżnia skalę powiększającą, pomniejszającą oraz skalę 1 : 1; 9 • rysuje prostokąty w danej skali – proste przykłady; • konstruuje trójkąt z danych trzech odcinków; • oblicza rzeczywistą odległość z mapy lub planu i odwrotnie – proste przykłady; • rozwiązuje podstawowe zadania z zastosowaniem skali; • zapisuje i czyta nieskomplikowane wyrażenia algebraiczne; • oblicza wartości wyrażeń algebraicznych – proste przypadki; • rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, występującą po jednej stronie równania, poprzez dopełnianie lub wykonywanie działania odwrotnego; • zamienia proste wyrażenia algebraiczne na formę słowną; • zapisuje wzory na pole i obwód prostokąta oraz oblicza ich wartość liczbową; • korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe; • rozpoznaje równanie, wskazuje jego prawą i lewą stronę oraz liczbę niewiadomą; • rozwiązuje elementarne równania i sprawdza poprawność rozwiązania; • konstruuje trójkąty różnoboczne, równoramienne, równoboczne z trzech danych odcinków; • rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne; • ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); • nazywa boki trójkąta prostokątnego; • rysuje wysokości dowolnego trójkąta; • podaje własności trójkątów; • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem własności rożnych trójkątów; • klasyfikuje trójkąty ze względu na boki i kąty; • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym; • porównuje ułamki dziesiętne; • rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych; • odczytuje ułamki zaznaczone na osi liczbowej; • zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej, mając dany podział jednostki – proste przykłady; • skraca i rozszerza ułamki dziesiętne; • zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie – proste przykłady; • wykonuje proste działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; • rozróżnia wagi brutto, netto, tara; • rozwiązuje proste zadania tekstowe, dotyczące porównywania różnicowego ułamków dziesiętnych; • wymienia własności poznanych czworokątów i stosuje je w nieskomplikowanych zadaniach tekstowych, w tym na własnym rysunku pomocniczym; • rysuje czworokąty według danych z zadania – proste przypadki; • podaje miary kątów wewnętrznych czworokąta; • oblicza obwody czworokątów; • wyznacza długość boku równoległoboku, mając dany obwód i długość drugiego boku; • rysuje wysokości trapezów; • wyróżnia trzy rodzaje trapezów; • znajduje liczby naturalne i liczby całkowite w zbiorze podanych liczb; • podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; • podaje pary liczb przeciwnych; • wyróżnia liczby naturalne wśród liczb całkowitych; • porównuje liczby całkowite; • odczytuje z diagramów słupkowych dane dodatnie i ujemne; • dodaje liczby dodatnie lub liczby ujemne, lub liczbę dodatnią do ujemnej; • odejmuje liczby całkowite; 10 • rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb całkowitych; • podaje sposoby obliczania pola trójkąta i znanych czworokątów; • oblicza pole prostokąta, równoległoboku, trapezu, trójkąta, gdy dane są wyrażone w jednakowych jednostkach; • stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń) ; • wykonuje rysunki pomocnicze do zadań; • oblicza pole kwadratu, mając jego obwód; • oblicza dwoma sposobami pole kwadratu i rombu; • zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur; • oblicza pole wielokąta, korzystając z umiejętności obliczania pola trójkąta lub czworokąta – proste przypadki; • określa, jaki procent figury zaznaczono; • zamienia ułamki na procenty; • zamienia procenty na ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe; • oblicza w pamięci 10%, 25%, 50% pewnej wielkości; • wyróżnia wśród modeli brył graniastosłup o podstawie innej niż prostokąt i nazywa go; • wskazuje na modelach graniastosłupów krawędzie i ściany prostopadłe lub równoległe; • opisuje prostopadłościan, sześcian; • projektuje siatki sześcianu i prostopadłościanu; • podaje podstawowe zależności między jednostkami pola i objętości; • oblicza pole powierzchni sześcianu, prostopadłościanu, gdy dane są wyrażone w tych samych jednostkach; • oblicza objętość prostopadłościanu o wymiarach, wyrażonych w takich samych jednostkach; • nazywa graniastosłupy proste; • wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; • podaje liczby wierzchołków, krawędzi, ścian w zależności od wielokąta, który jest podstawą danego graniastosłupa – proste przypadki. 3. Aby uzyskać ocenę dobrą uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny dostateczną oraz uczeń: • zamienia jednostki długości, masy, czasu w sytuacjach praktycznych – w zadaniach typowych; • wyjaśnia zasady pisania liczb w systemie rzymskim; • zapisuje liczby znakami rzymskimi; • czyta liczby zapisane znakami rzymskimi; • podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 3, 9; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z nawiasami kwadratowymi; • rozwiązuje zadania, stosując obliczenia czasowe; • rozwiązuje zadania, dotyczące obliczania prędkości, drogi; • rysuje diagramy słupkowe i interpretuje dane na diagramach słupkowych; • oblicza liczbę niewiadomą w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, dzieleniu i sprawdza poprawność obliczeń; • oblicza drugą i trzecią potęgę liczby; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występuje nawias okrągły i kwadratowy – nieskomplikowane przypadki; • porównuje i zamienia jednostki długości; • szacuje długości odcinków przed ich zmierzeniem; 11 • rysuje proste prostopadłe i równoległe z użyciem ekierki i linijki oraz kratek na kartce; • sprawdza prostopadłość i równoległość odcinków; • rysuje kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne, pełne i zerowe oraz porównuje je; • rysuje kąty przyległe i wierzchołkowe oraz podaje ich miary; • konstruuje kąt równy danemu; • wskazuje odległość punktu od prostej; • porównuje ułamki i uzasadnia swój wynik za pomocą rysunku i rachunku; • porządkuje ułamki rosnąco i malejąco; • znajduje jednostkę na osi liczbowej, mając zaznaczonych kilka ułamków; • sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika; • oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba; • stosuje w zadaniach obliczanie ułamka danej liczby; • rozwiązuje zadania z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych; • rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego; • oblicza wartości wyróżnień arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe; • uzasadnia nazwę wielokąta; • rozwiązuje typowe zadania, dotyczące obliczania kątów wewnętrznych wielokątów; • wyjaśnia sposób obliczania obwodu wielokąta; • oblicza długość boku wielokąta, mając dany obwód i pozostałe boki wielokąta; • rysuje plan, np. pokoju – proste przykłady; • wyjaśnia sposób powiększania i pomniejszania odcinków i wielokątów w skali, mając rysunek na kratkowanej kartce; • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem obliczeń, dotyczących planu i mapy; • rozpoznaje wyrazy podobne; • zapisuje obliczenia do zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego – proste przypadki; • oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych, wpisując wartość liczbową zamiast litery; • zastępuje iloczynem sumę wyrazów podobnych; • zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji, osadzonych w kontekście praktycznym; • stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych; • zapisuje w postaci wyrażeń algebraicznych wzory na obwody figur i oblicza ich wartość liczbową; • zapisuje w postaci wyrażeń algebraicznych wzory na pola trójkątów i oblicza ich wartość liczbową; • wyjaśnia, co to znaczy: rozwiązać równanie; • rozwiązuje równania, korzystając z własności działań odwrotnych; • sprawdza poprawność rozwiązania równania; • rozwiązuje zadania z zastosowaniem równań – proste przypadki; • nazywa trójkąty ze względu na boki i kąty i podaje ich własności; • uzasadnia, kiedy z trzech odcinków można zbudować trójkąt; • stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; • podaje własności wysokości rożnych trójkątów; • podaje rodzaje kątów w rożnych trójkątach i potrafi je mierzyć; • zna własności kątów w rożnych trójkątach i stosuje je w zadaniach; • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności trójkątów; • porządkuje ułamki dziesiętne rosnąco lub malejąco; • wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora; • oblicza kwadraty i sześciany ułamków dziesiętnych; 12 • rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe i ilorazowe ułamków dziesiętnych; • wyjaśnia sposoby wykonywania działań na ułamkach dziesiętnych; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwu lub trzydziałaniowych, w których występują ułamki dziesiętne; • rozwiązuje elementarne równania z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych, w tym oblicza ułamek danej liczby naturalnej; • obiera odpowiednią jednostkę i zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej; • wyjaśnia sposób obliczania wagi brutto, netto, tara; • wyjaśnia sposoby zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych – proste przykłady; • porządkuje ułamki dziesiętne rosnąco lub malejąco; • wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora; • wyjaśnia sposoby zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych – proste przykłady; • porównuje własności poznanych czworokątów; • stosuje własności czworokątów w zadaniach; • oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków są wyrażone w rożnych jednostkach; • klasyfikuje czworokąty; • zaznacza na diagramach słupkowych dane dodatnie i ujemne; • stosuje dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych do rozwiązywania zadań i równań; • oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości wyrażone są w rożnych jednostkach – proste przypadki; • rozwiązuje zadania z zastosowaniem pól trójkątów i czworokątów; • zamienia ułamki typu: na procenty; • zaznacza 25%, 50%, 75% powierzchni dowolnych prostokątów; • wyjaśnia sposoby zamiany procentów na ułamki i odwrotnie; • oblicza w pamięci 1%, 5%, 10%, 25%, 50%, 75% danej liczby; • oblicza procent danej liczby; • rysuje rożne siatki tego samego prostopadłościanu; • rysuje siatki graniastosłupów w skali; • podaje, jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa, w zależności od liczby wierzchołków, krawędzi, ścian danego graniastosłupa; • stosuje wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości prostopadłościanu i oblicza ich wartość liczbową. 4. Aby uzyskać ocenę bardzo dobrą uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny dobrej oraz uczeń: • wyjaśnia sposoby zamiany jednostek czasu, długości, masy; • rozróżnia dziesiątkowy system liczenia; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem czterech działań, porównywania różnicowego i ilorazowego; • tworzy diagramy, interpretuje dane z diagramów i zadaje pytania do diagramów szacuje wyniki działań; • uzasadnia zaokrąglenia liczb; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące obliczeń czasowych; 13 • układa i rozwiązuje zadania dotyczące porównywania różnicowego i ilorazowego; • uzupełniania w zapisie liczby brakujące cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 2, 5, 10, 100, 3, 9; • wyjaśnia zasadę wykonywania wskazanego działania na ułamkach; • zaznacza ułamki na osi liczbowej, dobierając odpowiednią jednostkę; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące obliczania ułamka danej liczby; • rozwiązuje zadania, dotyczące obliczania liczby, gdy dany jest jej ułamek; • oblicza wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują nawiasy; • zamienia jednostki długości i wyjaśnia sposób zamiany; • kreśli proste równoległe o podanej odległości; • wyjaśnia zasadę wykonywania wskazanego działania na ułamkach; • zaznacza ułamki na osi liczbowej, dobierając odpowiednią jednostkę; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące obliczania ułamka danej liczby; • rozwiązuje zadania, dotyczące obliczania liczby, gdy dany jest jej ułamek; • oblicza wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują nawiasy; • uzasadnia, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°; • uzasadnia, że suma miar kątów wewnętrznych czworokąta jest równa 360°; • podaje liczbę przekątnych w wielokącie; • oblicza obwód wielokąta, znając zależności między bokami wielokąta; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem skali; • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem obliczeń, dotyczących planu i mapy; • sporządza plan, np. pokoju, działki; • wyjaśnia sposób rozwiązania równania; • rozwiązuje zadania z zastosowaniem równań; • zapisuje obliczenia do zadań w postaci wyrażeń algebraicznych i równań – proste przykłady; • wyjaśnia klasyfikację trójkątów; • rysuje trójkąt, mając dany odcinek i dwa kąty do niego przyległe (za pomocą kątomierza); • rysuje trójkąt, mając dane dwa odcinki i kąt zawarty między nimi (za pomocą kątomierza); • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem własności trójkątów; • rozwiązuje równania, w których występują ułamki dziesiętne i wyjaśnia sposób rozwiązania; • rozwiązuje złożone zadania o podwyższonym stopniu trudności z uwzględnieniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; • szacuje wyniki działań; • uzasadnia sposoby wykonywania działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych; • uzasadnia sposoby wykonywania działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; • wyjaśnia sposoby mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, … ; • ocenia, które ułamki zwykłe mają dokładne rozwinięcie dziesiętne; • wyznacza długość boków czworokąta, mając dany obwód i zależności między bokami; • wyjaśnia klasyfikację czworokątów; • oblicza miary kątów wewnętrznych czworokątów; • rysuje czworokąty według podanych własności; • zapisuje obwody czworokątów, stosując wyrażenia algebraiczne; • ocenia poprawność wymienionych cech czworokąta; • wyjaśnia stosowanie liczb całkowitych; • ilustruje na osi liczbowej dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych; • wyjaśnia sposoby dodawania i odejmowania liczb całkowitych; 14 • wyznacza na osi liczbowej jednostkę, gdy zaznaczono na niej dwie, trzy liczby całkowite; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności; • rysuje figury o danym polu; • wyjaśnia sposoby obliczania pola trójkąta i czworokąta; • tworzy wyrażenia algebraiczne, opisujące pola poznanych figur i oblicza ich wartość liczbową; • oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami; • weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania; • mając dane pole trójkąta lub czworokąta, oblicza nieznany bok lub wysokość; • rysuje trójkąty lub czworokąty o tym samym polu; • wyjaśnia, co to znaczy obliczyć procent danej liczby; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące obliczania procentu danej liczby; • oblicza objętość sześcianu, mając jego pole; • oblicza pole sześcianu, mając daną jego objętość; • odczytuje rzeczywiste wymiary siatki narysowanej w skali. 5. Aby uzyskać ocenę celującą uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny bardzo dobrej oraz uczeń: • uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie; • rozwiązuje tekstowe zadania problemowe; • ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych; • uzupełnia nawiasy w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby uzyskać równość; • uzupełnia wyrażenia arytmetyczne z nawiasami kwadratowymi i oblicza je; • rozwiązuje problemy, w których występują własności poznanych figur geometrycznych; • rozwiązuje zadnia problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem wiadomości o wielokątach i skali; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem wyrażeń algebraicznych i równań; • rozwiązuje zadania problemowe dot. trójkątów; • uzasadnia, dlaczego ułamek ma lub nie ma dokładnego rozwinięcia dziesiętnego; • rozwiązuje zadania problemowe na ułamkach dziesiętnych; • uzasadnia sposoby rysowania czworokątów; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem własności czworokątów; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem poznanych działań na liczbach całkowitych; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem obliczania pól wielokątów; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem poznanych obliczeń procentowych; • rozwiązuje zadania złożone, uwzględniające własności graniastosłupów; • na rysunku graniastosłupa zaznacza krawędzie, po których ma być rozcięta bryła, by uzyskać narysowaną siatkę; • rozwiązuje zadania problemowe, uwzględniające własności graniastosłupów, ich pola i objętości. Progra wy: 15 WYMAGANIA PROGRAMOWE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE W KLASIE SZÓSTEJ 1. Aby uzyskać ocenę dopuszczającą uczeń: • wykonuje proste obliczenia czasowe; • wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas; • rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków; • dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli liczby naturalne w pamięci i sposobem pisemnym – proste przypadki; • w zbiorze liczb wskazuje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100; • przedstawia liczbę dwucyfrową jako iloczyn liczb pierwszych wybranym przez siebie sposobem – proste przypadki; • wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; • oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali – proste przypadki; • oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych – proste przypadki; • rozróżnia i nazywa podstawowe figury płaskie; • mierzy długość odcinka i podaje ją w odpowiednich jednostkach; • rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; • wyróżnia wierzchołki, boki i kąty wielokątów; • rozróżnia rodzaje kątów; • mierzy kąty mniejsze od kąta półpełnego; • oblicza obwód wielokąta, gdy długości boków są liczbami naturalnymi, wyrażonymi w takich samych jednostkach. • wskazuje trójkąt na podstawie jego nazwy; • wskazuje wysokości w trójkącie; • podaje nazwy czworokątów; • wskazuje wysokości trapezów; • rozpoznaje wielokąty; • wskazuje w ułamku: licznik, mianownik, kreskę ułamkową; • zapisuje ułamek w postaci dzielenia i odwrotnie; • skraca i rozszerza ułamki – proste przypadki; • porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach; • sprowadza ułamki do wspólnego mianownika – proste przypadki; • przedstawia ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego przez rozszerzanie ułamka lub za pomocą kalkulatora; • porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach na podstawie rysunku – proste przypadki; • dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach – proste przypadki; • mnoży ułamki – proste przypadki; • znajduje liczbę odwrotną do danej – proste przypadki; • dzieli ułamki – proste przypadki; • zapisuje iloczyn dwóch jednakowych czynników w postaci potęgi – proste przypadki; • czyta i zapisuje ułamki dziesiętne; • podaje przybliżenie liczby dziesiętnej z dokładnością do całości; • zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe – proste przypadki; • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym. Sprawdza wyniki za pomocą kalkulatora; 16 • mnoży i dzieli liczby dziesiętne – proste przypadki; • wymienia jednostki drogi, prędkości, czasu; • rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania prędkości, drogi, czasu – proste przypadki; • wyróżnia jednostki pola wśród innych jednostek; • oblicza pole figury, licząc kwadraty jednostkowe; • rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola, obwodu równoległoboku i trójkąta w sytuacjach typowych, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach. 2. Aby uzyskać ocenę dostateczną uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny dopuszczającej oraz uczeń: • wykonuje cztery podstawowe działania w pamięci lub sposobem pisemnym w zbiorze liczb naturalnych; • stosuje kolejność wykonywania działań w dwu- lub trzydziałaniowych wyrażeniach arytmetycznych; • rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń związanych z upływem czasu; • rozwiązuje równania o podstawowym stopniu trudności; • oblicza prędkość, drogę, czas – proste przypadki; • wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; • wskazuje w zbiorze liczb naturalnych liczby podzielne przez 3, 9; • rozkłada liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze; • oblicza średnią arytmetyczną dwóch lub trzech liczb naturalnych; • rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe; • zamienia jednostki długości; • rozróżnia kąty wierzchołkowe i przyległe; • mierzy kąty wewnętrzne trójkąta i czworokąta; • podaje sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta; • rysuje wskazane trójkąty i czworokąty; • rysuje wysokości w trójkątach i trapezach; • rozróżnia trójkąty i czworokąty na podstawie ich własności – proste przypadki; • rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności figur płaskich; • stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie; • konstruuje trójkąt z trzech odcinków; • zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące obwód wielokąta i oblicza jego wartość liczbową – proste przypadki; • czyta wyrażenie algebraiczne opisujące obwód figury – proste przypadki; • porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach – proste przypadki; • zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej; • dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli ułamki dziesiętne – proste przypadki; • porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne; • oblicza wartości prostych wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne; • oblicza ułamek danej liczby – proste przypadki; • oblicza drugą i trzecią potęgę ułamka zwykłego i dziesiętnego – proste przypadki; • rozwiązuje proste równania, w których występują ułamki, np.: 2a = 3,12 ; b : 3,5 = 6. Stosuje własności działań odwrotnych; • stosuje wzory na pole i obwód dowolnego wielokąta – proste przypadki; 17 • oblicza pola poznanych czworokątów i trójkątów, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach; • zapisuje wzory na pole i obwód figury i oblicza ich wartość liczbową – proste przypadki; • wypowiada słownie wzory na pole i obwód trójkąta i czworokąta – proste przypadki; • zamienia procenty na ułamki zwykłe i dziesiętne – proste przypadki; • zamienia ułamki zwykłe i dziesiętne na procenty – proste przypadki; • zaznacza 50%, 25%, 10%, 75% figury; • oblicza procent danej liczby – proste przypadki; • oblicza procent danej liczby w sytuacjach praktycznych – proste przypadki; • odczytuje dane z diagramów prostokątnych, słupkowych, kołowych, w tym także z diagramów procentowych – podstawowy stopień trudności; • rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem danych odczytanych z diagramów; • rysuje proste diagramy ilustrujące dane z tekstu lub tabeli; • rozróżnia i nazywa graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe; • opisuje bryły obrotowe, mając ich modele, i wymienia podstawowe ich własności; • oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, gdy dane są wyrażone liczbami naturalnymi i ułamkami dziesiętnymi w jednakowych jednostkach – proste przypadki; • zapisuje wzór na pole powierzchni i objętość prostopadłościanu – proste przypadki; • rozwiązuje proste zadania dotyczące własności graniastosłupa lub ostrosłupa, z wykorzystaniem odpowiedniego modelu; • rozpoznaje w otoczeniu przedmioty, które mają kształt graniastosłupów, ostrosłupów lub brył obrotowych; • zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej – proste przypadki; • podaje przykłady występowania liczb całkowitych w życiu codziennym; • podaje i zapisuje wartość bezwzględną danej liczby całkowitej; • stosuje kolejność działań do obliczania wartości wyrażeń z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych – proste przypadki; • zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci drugiej i trzeciej potęgi liczby całkowitej – proste przypadki; • oblicza drugą i trzecią potęgę dowolnej liczby całkowitej – proste przypadki; • rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych; • stosuje podstawowe umiejętności z arytmetyki i geometrii do rozwiązywania zadań otwartych i zamkniętych; • rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o podstawowym stopniu trudności dotyczące zastosowania matematyki w życiu i w przyrodzie. 3. Aby uzyskać ocenę dobrą uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny dostateczną oraz uczeń: • stosuje działania na liczbach naturalnych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych; • oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego wielodziałaniowego; • stosuje obliczanie średniej arytmetycznej do rozwiązywania nieskomplikowanych zadań tekstowych; • wyjaśnia pojęcia: dzielnik, wielokrotność, liczba pierwsza i złożona; • zapisuje symbolicznie równoległość i prostopadłość odcinków i prostych; • wyznacza odległość punktu od prostej i odległość dwóch prostych; • oblicza miary kątów wierzchołkowych i przyległych; • wyjaśnia nierówność trójkąta; 18 • podaje własności trójkątów i czworokątów; • rysuje trójkąty i czworokąty o podanych własnościach; • rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania miar kątów wewnętrznych wielokątów; • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów; • oblicza obwody wielokątów, gdy długości boków są wyrażone w różnych jednostkach; • porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne, dobiera dogodną metodę ich porównywania; • odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; • objaśnia sposoby zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie; • oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; • rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w której występują ułamki; • znajduje liczbę na podstawie danego jej ułamka, korzystając z ilustracji; • szacuje wyniki działań; • oblicza prędkość, drogę, czas w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności; • zamienia mniejsze jednostki pola na większe i odwrotnie; • oblicza obwód figury, gdy dane są wyrażone w różnych jednostkach; • oblicza pole i obwód figury, gdy podane są zależności np. między długościami boków; • zapisuje wzory na pole i obwód dowolnego trójkąta i czworokąta i wypowiada słownie te wzory; • zaznacza wskazany procent figury; • objaśnia sposób zamiany procentu na ułamek i odwrotnie; • objaśnia sposób obliczenia procentu danej liczby; • rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące obliczania procentu danej liczby; • oblicza, o ile punktów procentowych nastąpił wzrost lub spadek, porównując wielkości wyrażone w procentach; • interpretuje dane na dowolnym diagramie; • gromadzi i porządkuje dane; • odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach; • rysuje wskazane diagramy ilustrujące dane zawarte w tekście lub tabeli; • rysuje diagramy podwójne – proste przypadki; • rozwiązuje zadania tekstowe, korzystając z danych na diagramach; • klasyfikuje figury przestrzenne na graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe i nazywa je; • wybiera spośród brył prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; • podaje nazwę graniastosłupa lub ostrosłupa w zależności od liczby jego wierzchołków, krawędzi, ścian; • rozpoznaje graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe na podstawie ich własności; • na podstawie siatki rozpoznaje bryły, które można z nich utworzyć; • zapisuje wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i oblicza jego wartość liczbową; • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów i ostrosłupów; • wyznacza jednostkę na osi liczbowej, na której zaznaczone są co najmniej dwie liczby całkowite; • porównuje wartości bezwzględne liczb całkowitych; • rozwiązuje zadania tekstowe uwzględniające działania na liczbach całkowitych; • stosuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniach arytmetycznych zawierających liczby całkowite; • wyjaśnia sposób dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych; • rozwiązuje równania z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych; • rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o podwyższonym stopniu trudności; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, w których matematykę stosuje się 19 w sytuacjach życiowych; 4. Aby uzyskać ocenę bardzo dobrą uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny dobrej oraz uczeń: • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń zegarowych; • oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem nawiasów kwadratowych i wyjaśnia kolejność wykonywania działań; • rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i równań; • weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania; • wyjaśnia cechy podzielności liczb naturalnych i stosuje je w zadaniach tekstowych; • stosuje obliczanie średniej arytmetycznej liczb naturalnych w rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności; • sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków; • uzasadnia sposób zaokrąglania liczb; • rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; • rozwiązuje założone zadania dotyczące obliczania pól wielokątów; • oblicza bok trapezu, mając dane jego pole, wysokość i zależność między tymi wielkościami; • uzasadnia sposób rysowania wskazanego diagramu; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń procentowych; • układa pytania i zadania do różnych diagramów; • oblicza liczbę na podstawie jej procentu i stosuje to obliczenie w nieskomplikowanych sytuacjach praktycznych; • oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych; • zapisuje wzory na pole powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu; • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu; • wyjaśnia sposób rozwiązywania zadania otwartego; • zna strategie rozwiązywania zadań zamkniętych i je stosuje; • rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte i uzasadnia wybór sposobu rozwiązania; • pracuje twórczo, szukając różnych sposobów rozwiązywania zadań otwartych o rozszerzonej odpowiedzi; • doskonali umiejętności matematyczne, wyjaśniając zasady gier dydaktycznych i z powodzeniem je stosuje. 20 5. Aby uzyskać ocenę celującą uczeń musi spełnić wszystkie warunki do uzyskania oceny bardzo dobrej oraz uczeń: • uzasadnia wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych; • rozwiązuje zadania dotyczące szukania miar kątów w wielokątach w różnych sytuacjach; • rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności wielokątów; • uzasadnia sposób rozwiązania zadania; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; • ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb dodatnich; • uzasadnia sposób rozwiązania zadania; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; • ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb dodatnich; • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem obliczeń procentowych; • układa pytania do ankiety, interpretuje wyniki ankiety i ilustruje je na diagramie; • wyjaśnia sposób tworzenia wzoru na pole powierzchni graniastosłupa i objętość prostopadłościanu; • rozwiązuje zadania problemowe dotyczące własności figur przestrzennych; • wyjaśnia sposób tworzenia brył obrotowych; • ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb całkowitych; • rozwiązuje zadania problemowe, w których występują działania na liczbach całkowitych; • rozwiązuje zadania problemowe; • rozwiązuje zadania problemowe ilustrujące zastosowanie matematyki w różnych dziedzinach wiedzy; Opracowała Anna Michalska na podstawie Programu nauczania matematyki: „Matematyka wokół nas” oraz „Poradników dla nauczyciela”– autorstwa Marianny Kowalskiej i Heleny Lewickiej, wyd. WSiP (na wewnętrzne potrzeby Ekologicznej Szkoły Podstawowej nr 22 im. Unii Europejskiej w Zielonej Górze). 21
