Lista 1

Modelowanie Rynków Finansowych 2016/2017. Zadania 1 1. (KAL) W dniu 15.10.2014 wpłaciłeś PLN 100 000 na lokatę roczną oprocentowaną 8% w skali roku z kapitalizacją kwartalną. Jaka będzie wartość odsetek otrzymanych w dniu 15.10.2015. Obliczenia wykonaj na dwa sposoby: a) zakładając, że kwartał to ¼ roku. b) przyjmując, że kapitalizacja odsetek następowała 15.01.2015, 15.04.2015, 15.07.2015 i 15.10.2015, a zaokrąglenie do pełnych groszy nastąpiło jedynie przy ostatniej kapitalizacji. 2.Adam ulokował połowę swoich oszczędności na lokacie dwuletniej oprocentowanej wg rocznej stopy odsetkowej w skali roku r z kapitalizacją na koniec dwuletniego okresu. Drugą połowę ulokował również na lokacie dwuletniej z tą samą stopą odsetkową r, ale z kapitalizacją roczną. Z pierwszej lokaty otrzymał po dwóch latach 550 zł odsetek, a z drugiej – 605 zł odsetek. Ile wynosiła stopa r? 3. Dwie lokaty o wartości początkowej P zostały założone na początku okresu. Obie mają tę samą stopę efektywną r w skali okresu. Odsetki od obu lokat są naliczane w sposób ciągły na bieżąco. Od pierwszej z lokat liniowo (procent prosty), a od drugiej w oparciu o model kapitalizacji ciągłej. W trakcje okresu odsetki naliczane (accrued interest) od pierwszej z lokat są wyższe od odsetek naliczanych od drugiej z lokat (dlaczego?) . W którym momencie okresu lokaty różnica miedzy naliczonym odsetkami jest największa? (KAL) Ile ona wynosi dla P=10 000, r=10%? 4. Kolejnymi ratami renty prostej płatnej z dołu jest pierwszych 𝑛 liczb naturalnych. a) Obliczyć wartość początkową tej renty przy stopie procentowej 𝑖 . b) Obliczyć wartość końcową tej renty. Wsk. Obliczyć pochodną (względem stopy procentowej) każdej ze stron wzoru na wartość początkową renty zwykłej, prostej. 5. Kolejnym ratami renty prostej płatnej z dołu jest pierwszych n wyrazów postępu geometrycznego o pierwszym wyrazie 𝑅 , 𝑅 > 0, i o ilorazie 1 + 𝑔 , gdzie 0 < 𝑔, a 𝑖 jest stopą procentową. Obliczyć wartość początkową tej renty. Model ma zastosowanie do obliczania wartości przedsiębiorstw, których zyski rosną geometrycznie. 6. („Kredyt z balonikiem”) Kredyt w wysokości 𝑃 ma być spłacany na koniec każdego z 𝑛 kolejnych okresów. Pierwszy z tych okresów zaczyna się w momencie zaciągnięcia kredytu. Liczba dodatnia 𝑖 jest stopą oprocentowania kredytu w skali okresu. Ostatnia rata spłaty jest równa 𝐵 , 0 < 𝐵 < 𝑃(1 + 𝑖)! . Każda z pierwszych n-­‐1 rat spłaty kredytu jest równa 𝑅 . Proszę wyrazić 𝑅 przez 𝑃 , 𝐵 i 𝑖 . 7. Na koniec każdego roku spółka ABC wypłaca 1zł dywidendy na każdą akcję. Jednak zawsze jest prawdopodobne, że spółka zbankrutuje i przestanie wypłacać dywidendy. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że spółka zbankrutuje w ciągu najbliższych 12 miesięcy w każdym momencie wynosi 25%. a) Ile wynosi w dniu 1 stycznia wartość oczekiwana sumy przyszłych wypłat dywidendy na jedną akcję. b) Ile wynosi w dniu 1 stycznia wartość oczekiwana sumy przyszłych zdyskontowanych wypłat dywidendy na jedną akcję, jeśli wypłaty są dyskontowane wg stopy procentowej 𝑖 = 10% 8. (KAL) Twoja należność składa się z trzech płatności: PLN 1000 za rok; PLN 2000 za dwa lata; PLN 3000 za trzy lata. Jaki jest czas trwania (Macaulay duration) tej należności przy stopie procentowej równej 5%. Odp. 1,64 (KAL) oznacza, że do rozwiązania zadania potrzebny jest kalkulator (naukowy lub finansowy) lub arkusz kalkulacyjny, a (AK) oznacza, że do rozwiązania zadania niezbędny jest arkusz kalkulacyjny