Lista 7

Symulacje komputerowe
MAP001185L
Lista 7
Niejednorodny proces Poissona N (t).
Zad. 1 Wygeneruj trajektorię niejednorodnego procesu Poissona na odcinku [0, T ] o intensywności
λ(t) takiej, że λ(t) <= λ. Powtórz eksperyment generując N trajektorii.
Wskazówka
S(1),...,S(I) - momenty skoków
1. I=0, t=0;
2. generate U∼ U(0, 1)
3. t=t-log(U)/λ
4. If t>T STOP, else
5. generate V∼ U(0, 1)
6. if V¬
λ(t)
λ
then I=I+1, S(I)=t
7. return to 2.
Zad. 2 Wygeneruj trajektorię niejednorodnego procesu Poissona na odcinku [0, T ] generując
wpierw
R s+x
czasy oczekiwania na skok. Czas oczekiwania ma mieć dystrybuantę Fs (x) = 1 − exp(− s λ(u)du)
Wskazówka
1. I=0, t=0;
2. generate U∼ U(0, 1)
3. τ = Ft−1 (U ), t=t+τ
4. If t>T STOP, else I=I+1, S(I)=t
5. return to 2.
Zad. 3 Wygeneruj trajektorię niejednorodnego procesu Poissona na odcinku [0, T ] generując wpierw
liczbę skoków na tym odcinku.
Wskazówka
RT
1. generate n∼ Poiss(
0
λ(u)du)
2. if n=0 STOP
3. generate U1 , ...Un iid with p.d.f f (v) = R T
0
4. sort U1 , ...Un
1
λ(v)
λ(u)du
5. Si = Ui:n
Powtórz eksperyment generując N trajektorii.
Zad. 4 Sprawdź poprawność napisanego kodu wiedząc, że
EN (t) =
Z t
λ(u)du.
0
M. Skarupski
2