Wiadomości podstawowe

v. 14
mozliwosci-2.xmcd
Możliwości Mathcada - obliczenia numeryczne
- całkowanie
2.3
⌠
2 x
 x ⋅ e dx = 24.991
⌡− 1
lub
2.3
⌠
 f ( x) dx = 24.991
⌡− 1
2 x
f ( x) := x ⋅e
- różniczkowanie
x := 2
d2
1
2
dx 4
= 0.250763
x +1
d2
1
2
dx x4 + 1
d2
1
2 4
→
1232
4913
float , 21 → 0.250763281090983106045
dx x + 1
- funkcje, programowanie
h ( x) :=
sin ( x)
1+ x
lub
h1 ( x) :=
b ← sin ( x)
c← 1+ x
d←
b
c
d
1
2007-09-28 12:55
v. 14
lub
h2 ( x) :=
mozliwosci-2.xmcd
lub
b ← sin ( x)
h3 ( x) :=
c← 1+ x
d←
b ← sin ( x)
c← 1+ x
b
c
b
c
- zmienne zakresowe
x := 0 , 0.2 .. 1
{Usunięcie podkreślenia zmiennej x: Tools - Preferences Warnings - User Defined
Preferences - opcje programu, a nie arkusza}
h1 ( x) =
h2 ( x) =
h3 ( x) =
0
0
0
0.137
0.137
0.137
0.239
0.239
0.239
0.318
0.318
0.318
0.379
0.379
0.379
0.421
0.421
0.421
2
2007-09-28 12:55
mozliwosci-1.xmcd
Możliwości Mathcada - obliczenia na symbolach
- całkowanie
⌠ 2 x
x 2
 x ⋅ e dx → e ⋅ x − 2 ⋅ x + 2
⌡
(
)
lub
2 x
f ( x) := x ⋅e
⌠
x 2
 f ( x) dx → e ⋅ x − 2 ⋅x + 2
⌡
(
)
- różniczkowanie
d2
1
2 4
dx x + 1
6
→
2
32 ⋅ x
(x4 + 1)
3
−
12 ⋅ x
(x4 + 1)2
- upraszczanie wyrażeń algebraicznych
4
x −1
2
simplify → ( x − 1) ⋅ x + 1
x+1
(
)
- rozwijanie wyrażeń algebraicznych
2
2
2
2
2
( a + b) ( c + d) expand → a ⋅c + a ⋅ d + b ⋅ c + b ⋅d + 2 ⋅a ⋅b ⋅ c + 2 ⋅a ⋅b ⋅ d
2
2
2
( a + b) ( c + d) expand , c + d → a ⋅( c + d) + b ⋅( c + d) + 2 ⋅a ⋅b ⋅ ( c + d)
- transformacje Laplace'a
e
b⋅ t
⋅sinh( a ⋅ t) laplace , t → −
a
2
2
a − b + 2 ⋅b ⋅s − s
1
2
2006-12-07 10:10
v. 14
1/7
Pasek narzędziowy MATH
Tools - Preferences
Okno dialogowe z zakładkami.
2/7
Zmieniane w programie.
Tools – Worksheet Options
Zmieniane tylko dla edytowanego arkusza.
Format - Result
3/7
Exponential threshold – próg wykładniczy
Określa przedział, w którym wynik będzie wyświetlany w postaci liczby dziesiętnej.
Poza tym przedziałem wynik jest wyświetlana w postaci wykładniczej.
Niech “exponential threshold” wynosi n = 3. Wówczas wyniki z przedziału (10-n, 10n) będą
wyświetlane w postaci dziesiętnej. Pozostałe wyniki będą miały postać wykładniczą.
4/7
Użyteczne kombinacje klawiszy
Ctrl + =
= logiczny operator równości (np. dla równań)
:
: = operator przypisania, np. wartości
Ctrl + .
 oblicz symbolicznie
{
← przypisz wartość lokalnie ( w programie)
5/7
~
 definicja globalna (wartość jest wyznaczana
w pierwszej kolejności)
Ctrl + Enter
łamanie zbyt długiej linii
Ctrl + F7
' prim, oznaczenie np. pochodnej
Ctrl + 6
<>
[
dolny indeks, np. dla elementu wektora, macierzy, itp.
.
oznaczenie typu dolny indeks
]
dodaj linię (programowanie)
wstaw numer kolumny macierzy
i:=1..5
xi : =1, 3 ,8, itd.
wprowadź wektor kolumnę x
/
ułamek
\
pierwiastek kwadratowy
Kolejność wykonywanych obliczeń


od lewej do prawej
od góry w dół
6/7
Wykorzystanie klawisza [SPACE] podczas edycji wzorów
7/7
v. 14
operat_rown.xmcd
Operatory równości
• operator przypisania ( : )
a := 2
b := 3
• operator przypisania lokalnego, wewnątrz (pod)programów
c← 6
• operator przypisania globalnego ( ~ lub View | Toolbars | Math |
Evaluation Toolbar)
{v. 14}
z := 2 ⋅y = 6
z=6
y≡3
{ gdybyśmy użyli znaku := to przypisanie wartości
zmiennej y powinno nastąpić powyżej wyrażenia z:=2y }
• operator równości numeryczny - podaj wartość; oblicz numerycznie
(=)
a=2
a+b=5
• operator równości symboliczny - oblicz symbolicznie (Ctrl + . lub View |
Toolbar | Math | Symbolic Keyword Toolbar)
2
⌠
x
 x dx →
2
⌡
a
2
→
b
3
a
= 0.667
b
• operator równości (równość logiczna) - zastosowanie m.in. do równań
( Ctrl + = lub View | Toolbars | Math | Boolean Toolbar)
Given
3x − 2m = 0
x := Find( x) →
2 ⋅m
3
x→
2 ⋅m
3
2007-09-28 12:23
funkcje_zaokraglajace.xmcd
Funkcje zaokrąglające
x, y - rzeczywiste
floor ( x)
oblicza największą liczbę całkowita nie wiekszą niż x
floor ( 3.56) = 3
ceil ( x)
floor ( −2.1) = −3
oblicza najmniejszą liczbę całkowita nie mniejszą niż x
ceil ( 7.32) = 8
mod ( x , y)
ceil ( −4.63) = −4
oblicza resztę z dzielenia x : y; wynik ma znak liczby x
mod ( 8.4 , 5) = 3.4
round ( x , n)
mod ( −13.2 , 2) = −1.2
zaokrągla x do n-tego miejsca po przecinku
round ( 67.7549 , 2) = 67.75
round ( 146.3) = 146
round ( 987.6 , −1) = 990
trunc ( x)
trunc ( 12.5) = 12
oblicza całkowitą część x
trunc ( −0.76) = 0
2006-11-05 12:53
funkcje_trygonom.xmcd
Funkcje trygonometryczne
sin ( z)
cos ( z)
tan ( z)
cot ( z)
Funkcje cyklometryczne - odwrotne funkcji trygonometrycznych
asin ( z)
acos ( z)
atan ( z)
acot ( z)
Przykłady
 π
sin   = 1
2
asin ( 1) = 1.571
sin ( 90deg) = 1
asin ( 1) = 90 deg
tan ( 45deg) = 1
atan ( 1) = 45 deg
 π
cot   = 1
4
acot ( 1) →
cos ( 0.15) = 0.98877
acos ( 0.98877) = 0.15
asin ( 1) →
π
2
π
4
2007-10-11 07:16
funkcje_uzytkownika.xmcd
Funkcje definiowane przez użytkownika
a := 2
b := 4.67
2
c := 0.43
2
f ( x , y) := a ⋅ x + 2 ⋅ x ⋅y
g ( x , y , n) := n ⋅ x + 2 ⋅ x ⋅y
f ( b − c , 3) = 61.395
g ( b − c , 3 , a) = 61.395
c

f  f ( a , b) ,  = 1435.117
a

c 

3
g  f ( a , 4.67) , , 2 = 1.435117 × 10
a 

masa ⋅predkosc
energia_kinetyczna ( masa , predkosc) :=
2
2
4
energia_kinetyczna ( 4.5 , 200) = 9 × 10
2
m ⋅w
Ek ( m , w) :=
2
4
Ek ( 4.5 , 200) = 9 × 10
m
w1 := 30
s
m1 := 4kg
(
)
3
Ek m1 , w1 = 1.8 × 10 J
2006-11-05 12:55
if.xmcd
Funkcja warunkowa if
if (warunek, wartość_gdy_true, wartość_gdy_false).
2
f ( x) := x − 1
x := −2 , −1.9 .. 2
2
f ( x)
0
−2
−2
−1
0
1
2
x
g(x) jest równe f(x) gdy f(x) > 0, w innym przypadku g(x) = 0
g ( x) := if ( f ( x) > 0 , f ( x) , 0)
2
g ( x)
0
−2
−2
−1
0
1
2
x
2006-11-05 12:54