Bla bla

Dwuwymiarowe sieci krystaliczne
Położenie punktu sieci
a
γ
b
a
γ
b
rn=n1a+n2b
a, b – podstawowe wektory translacji
5 różnych sieci Bravais’go
Komórka
prymitywna
ukośna
a≠b, γ≠90o
kwadratowa
a=b, γ=90o
prostokątna
a≠b, γ=90o
prostokątna centrowana
heksagonalna
a
γ
b
γ=60o
Wskaźniki Millera (hkl)
m=1
n=3
o=2
n
o
m
1/ 1
1/3
1/2
h=6
k=2
l=3
Teoria dyfrakcji. Sieć odwrotna
Amplituda i faza fali fali kulistej względem fali padającej opisane są czynnikiem rozpraszania ρ(r)
Natężenie fali rozproszonej w kierunku K:
I (K ) ∝
∫ ρ ( r )e
−iK ⋅r
2
dr
K=k-k0
Dla struktur periodycznych ρ(r) można rozwinąć w szereg Fouriera.
ρ (r ) = ∑ ρ G e iG⋅r
G
G=hg1+kg2+lg3
G·rn=2πm
Dyfrakcja na sieci periodycznej. Warunek Lauego
a 2 × a3
g1 = 2π
a1 ⋅ (a 2 × a3 )
g2
a2
g1
giaj=2πσij
a1
2
A0
I (K ) ∝
R′2
∑ρ ∫e
2
i ( G − K )⋅ r
G
G
całka ≠0 kiedy G=K
(warunek Lauego)
Ghkl
2π
=
d hkl
dr
(020)
(010)
(000)
G
k
k0
(10) (20) (30)
Dyfrakcja na sieci krystalicznej -warunek Bragga
nλ=2dsinθ
Geometria pomiaru dyfrakcyjnego
Czynnik atomowy i strukturalny
czynnik atomowy
2
A0
∝
I (K )
R′2
∑ρ ∫e
2
i ( G − K )⋅r
G
dr
z
f(∆k)
G
I(∆k)∝|f(∆k)|2
(
2
2
f (∆k ) = Z exp − 1 ∆k ra
2
)
∆k
1/ra
czynnik strukturalny
I ( ∆k ) ∝ S (∆k ) = f A ( ∆k )e
2
I (∆k ) ∝ S (∆k ) = f A e
2
i ∆k ⋅ R A
2πi ( hA1 + kA2 )
+ f B ( ∆k ) e
+ f Be
i ∆k ⋅ R B
)
2
2πi ( hB1 + kB2 ) 2
Materiały
Simulations for solid state physics
•
•
R.H. Silsbee, J. Dräger
Cambridge University Press 1997
www.physics.cornell.edu/sss/
Powder Cell
www.chemistry.wustl.edu/~courses/spring_06/ch_465/pcw23.exe
www.ccp14.ac.uk/ccp/web-mirrors/powdcell/a_v/v_1/powder/e_cell.html
Komórka elementarna - diament