Klasyczny rachunek zdań (→ KRZ)

Klasyczny rachunek zdań (→ KRZ)
Klasyczny rachunek zdań (→ KRZ)
kategorie syntaktyczne KRZ:
• zdania
• funktory zdaniotwórcze
• symbole interpunkcyjne
definicja
Wyrażeniem KRZ nazywamy dowolny skończony i niepusty
ciąg symboli alfabetu KRZ.
definicja
Wyrażeniem KRZ nazywamy dowolny skończony i niepusty
ciąg symboli alfabetu KRZ.
Podzbiorem zbioru wyrażeń KRZ jest zbiór wyrażeń składnych
KRZ, czyli wyrażeń sensownych KRZ.
Definicja rekurencyjna (indukcyjna):
Definicja rekurencyjna (indukcyjna):
• definicja zbioru dobrze uporządkowanego, w którym da się
wyróżnić elementy wyjściowe oraz elementy otrzymane z
wyjściowych;
Definicja rekurencyjna (indukcyjna):
• definicja zbioru dobrze uporządkowanego, w którym da się
wyróżnić elementy wyjściowe oraz elementy otrzymane z
wyjściowych;
• również jest to definicja jakiejś własności tego rodzaju
zbioru, uprzednio otrzymanego indukcyjnie.
Definicja rekurencyjna (indukcyjna):
• definicja zbioru dobrze uporządkowanego, w którym da się
wyróżnić elementy wyjściowe oraz elementy otrzymane z
wyjściowych;
• również jest to definicja jakiejś własności tego rodzaju
zbioru, uprzednio otrzymanego indukcyjnie.
Definicja rekurencyjna składa się z dwóch części:
• warunku wyjściowego określającego, które przedmioty
należą do definiowanego zbioru, oraz
• warunku indukcyjnego określającego, w jakim stosunku
do przedmiotów już należących do danego zbioru powinien
pozostawać nowy element, jeśli i on ma należeć do owego
zbioru.
BARDZO WAŻNE:
• Sensowność jest kategorią syntaktyczną: to, czy dane
wyrażenie jest sensowne, zależy od jego budowy (kształtu).
Arystoteles był uczniem Platona.
Arystoteles był uczniem Platona.
Arystoteles nie był zwolennikiem teorii idei.
Jeśli dziś pójdę do kina, to nie zdążę przeczytać tej książki
i obleję jutrzejsze kolokwium.
Jeśli będzie ładna pogoda, to pójdę na spacer i odwiedzę Zenka
lub Kazika.
Jeśli będzie ładna pogoda i pójdę na spacer, to odwiedzę Zenka
lub Kazika.
Nie jest prawdą, że odległość ze Szczecina do Choszczna
jest większa niż odległość z Choszczna do Poznania.
Jeśli jest chłodno, to ubiorę płaszcz, a jeśli pada,
to wezmę parasol i kalosze.
Jeśli jest chłodno, to ubiorę płaszcz i, jeśli pada,
wezmę parasol i kalosze.
Jeśli spotkamy się po wykładzie, to, o ile pora nie będzie zbyt
późna i dostaniemy bilety, pójdziemy do teatru lub do kina.
To, że Jan zdał egzamin z logiki,
jest koniecznym warunkiem tego, by zaliczył sesję.
Warunkiem wystarczającym tego, by Piotr otrzymał
stypendium, jest to, że złożył wniosek w wyznaczonym
terminie.
definicja
Wartościowaniem pewnego zbioru zmiennych zdaniowych
nazywamy dowolne przyporządkowanie wartości logicznych
zmiennym należącym do tego zbioru.
definicja
Wartościowaniem pewnego zbioru zmiennych zdaniowych
nazywamy dowolne przyporządkowanie wartości logicznych
zmiennym należącym do tego zbioru.
fakt
Istniej 2n możliwych wartościowań n zmiennych.
definicja
Wartościowaniem pewnego zbioru zmiennych zdaniowych
nazywamy dowolne przyporządkowanie wartości logicznych
zmiennym należącym do tego zbioru.
fakt
Istniej 2n możliwych wartościowań n zmiennych.
definicja
Tautologią KRZ nazywamy takie wyrażenie składne KRZ,
które dla każdego wartościowania zmiennych zdaniowych
w nim występujących przyjmuje wartość 1.
BARDZO WAŻNE:
• pojęcie składności (sensowności)
jest pojęciem syntaktycznym
• pojęcie tautologii jest pojęciem semantycznym