Zestaw 1
Transkrypt
Zestaw 1
Termodynamika dla studentów I roku Zestaw 1: sprężystość, temperatura i rozszerzalność cieplna 1. Na jednym wykresie przedstawić zależność pomiędzy skalami temperatur Fahrenheita oraz Celsjusza a skalą Kelvina. Zapoznać się z pochodzeniem tych skal. 2. Zmianę objętości gazów, cieczy i ciał stałych z temperaturą bądź ciśnieniem wyraża się często za pomocą współczynnika rozszerzalności objętościowej 1 V V T p oraz współczynnika ściśliwości 1 V . V p T 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. a. Obliczyć i dla 1 mola gazu doskonałego pod ciśnieniem 1 atm, w temp. 0ºC. b. Obliczyć i dla gazu doskonałego w temp. 0ºC i pod ciśnieniem 100 atm. c. Pod jakim ciśnieniem ściśliwość gazu doskonałego będzie równa ściśliwości typowej cieczy, dla której = 10-5 atm-1? Obliczyć pracę W, jaką należy wykonać, aby drut miedziany o długości l = 1,5m wydłużyć o Δl = 0,02m. Pole przekroju poprzecznego drutu A = 2mm2, a moduł Younga dla miedzi E = 8·1010 N/m2 Jaką siłę F trzeba przyłożyć do stalowego pręta o przekroju A = 1 cm2, aby go rozciągnąć o tyle, o ile wydłuży się on po ogrzaniu go o t = 1ºC? Potrzebne dane wziąć z tablic. Szyna kolejowa w temperaturze T = 300K ma długość l = 20m. Temperatura szyny zmienia się od T1 = 240 K do T2 = 310 K. Obliczyć minimalną i maksymalną długość szyny. Jakie naprężenia panują w szynie z powodu zmian jej długości? Współczynnik rozszerzalności liniowej dla stali wynosi λ = 12·10-6 K-1, a moduł Younga dla tego materiału to E = 20·1010 N/m2. Wahadło proste wykonano z aluminiowego pręta o długości l = 1m. Okres drgań tego wahadła w temperaturze t0 = 0ºC wynosi τ1. Obliczyć τ1 oraz τ2, tj. okres drgań tego wahadła w temperaturze t2 = 49ºC. Jak duża jest to zmiana w porównaniu z okresem τ1? Współczynnik rozszerzalności liniowej dla aluminium wynosi λ = 26·10-6 K-1. Szklana kolba o objętości V1 = 1000 cm3, jest wypełniona rtęcią o temperaturze t1 = 0 ºC. Kiedy ją podgrzejemy do temperatury t2 = 100ºC, wtedy V = 15 cm3 rtęci wypłynie z tej kolby. Ile wynosi wypadkowy współczynnik rozszerzalności objętościowej? Zakładając, że współczynnik rozszerzalności objętościowej dla rtęci wynosi = 18,2·10-5 K-1, obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej dla szkła. Przy rozciąganiu pręta aluminiowego o długości l = 1 m i przekroju poprzecznym A = 1 cm2, wykonano pracę ΔW = 2,9 J. O ile procent p uległa zwiększeniu długość pręta? Moduł Younga dla aluminium E = 5,9·1010 N/m2. Szyny tramwajowe były spawane w temperaturze t0 = 10ºC. Jakie naprężenia panują w szynach w zimie w temperaturze t1 = –30ºC, a jakie w lecie w temperaturze t2 = 30ºC? Współczynnik rozszerzalności liniowej dla stali wynosi λ = 125·10-7 K-1, a moduł Younga dla tego materiału to E = 20·1010 N/m2. Założyć brak możliwości odkształceń wzdłużnych szyn. 10. Stalową obręcz nałożono na koło w temperaturze t1 = 300ºC. Wyliczyć siłę w obręczy po ostygnięciu do temperatury t2 = 20ºC, jeśli przekrój poprzeczny obręczy wynosi A = 20 cm2. Potrzebne dane wziąć z tablic. 11. Wyliczyć różnicę długości Δl miedzianego przewodu kolejowej sieci trakcyjnej dla temperatur t1 = 0ºC i t2 = 20ºC, na długości l = 2 km. Potrzebne dane wziąć z tablic. 12. Bak samochodu jest wykonany ze stali, ma pojemność V = 60 litrów i taka ilość benzyny została wlana do niego, gdy temperatura wynosiła t1 = –10ºC. Ile benzyny wypłynie z tego baku, jeżeli temperatura podniesie się do temperatury t2 = 20ºC? Jaka będzie odpowiedź, jeżeli zaniedbamy rozszerzalność cieplną baku? Współczynnik rozszerzalności liniowej dla stali wynosi λ = 12·10-6 K-1; dla benzyny współczynnik rozszerzalności objętościowej = 9.5·10-4 K-1. Uwagi! Zadania nr 1 i 2 są dla wszystkich grup, zadania 3-7 są dla grup wtorkowych, natomiast zadania numer 8-12 są dla grup czwartkowych. Rozwiązanie zadania numer 1 w postaci pliku typu „pdf” z wykresem należy umieścić na platformie e-learning’owej PEGAZ, w kursie odpowiadającym właściwej grupie ćwiczeniowej. Prowadzących grupy proszę o przygotowanie stosownego zasobu, tak by przesłanie pliku było możliwe. Przypominam, że równanie stanu gazu doskonałego ma postać: pV nRT . W powyższym wzorze p jest ciśnieniem, V objętością, T oznacza temperaturę bezwzględną gazu, a n jest liczbą moli gazu; R = 8,314 J/(mol·K) jest uniwersalną stałą gazową. Zakładamy, że dla ciał stałych ich wymiary liniowe zmieniają się według wzoru: l2 l1 1 T , gdzie l1 oznacza długość ciała w temperaturze T1, a l2 jego długość w temperaturze T2, zaś ΔT = T2 – T1. W powyższym wzorze, λ jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej, o którym zakładamy, iż nie zmienia się z temperaturą. Można też pokazać, że dla ciał stałych i dla niezbyt dużych przyrostów temperatury, współczynnik rozszerzalności objętościowej dany jest zależnością: 3. Mgr Jacek Grela Dr Jakub Mielczarek Dr Jakub Prauzner-Bechcicki Dr Joanna Zemła Prof. dr hab. Jerzy Konior