Ćwiczenie 9 - Wydział Leśny

ĆWICZENIE 9
Wyznaczanie współczynnika
rozszerzalności cieplnej ciał stałych
Obowiązkowa znajomość zagadnień
Co to jest rozszerzalność cieplna i od czego zależy? Co to jest współczynnik
rozszerzalności cieplnej liniowej, współczynnik rozszerzalności cieplnej
objętościowej, w jakich jednostkach te współczynniki określamy?, Gdzie
spotykamy się z rozszerzalnością liniową a gdzie objętościową?, W jaki sposób
wykorzystuje się zjawisko rozszerzalności?, Co to jest Kelwin?, Co to jest ciało
izotropowe, a co to jest ciało anizotropowe?, Na czym polega zjawisko
anormalnej rozszerzalności wody.
Zadania do wykonania
I. Poznanie podstaw teoretycznych zjawiska rozszerzalności, jej rodzajów.
II. Co to jest izotropia i anizotropia.
III. Wykonanie pomiarów przyrostu długości badanych prętów w czasie ich
ogrzewania.
IV. Zestawienie wyników i obliczenie wartości współczynników rozszerzalności
dla badanych materiałów.
Wiadomości wprowadzające
Ciała pod wpływem temperatury zmieniają swoje rozmiary. Zjawisko to nosi
nazwę rozszerzalności cieplnej, gdyż na ogół ciała zwiększają swoje rozmiary
wraz ze wzrostem temperatury. Najłatwiej, zjawisko to można wyjaśnić na
przykładzie ciała stałego, które ma budowę krystaliczną lub bezpostaciową
(amorficzną). W kryształach atomy lub cząsteczki rozmieszczone są w
przestrzeni w sposób uporządkowany i tworzących tzw. sieć krystaliczną.
Miejsca zajmowane przez poszczególne atomy nazywają się węzłami sieci.
Wzajemne odległości atomów są zbliżone do ich wymiarów i wynoszą około
10-10m. Atomy wykonują drgania wokół swoich położeń równowagi. Amplitudy
tych drgań nie przewyższają kilku procent wzajemnej odległości atomów. Wraz
ze wzrostem temperatury rośnie amplituda tych drgań oraz średnia odległość
między atomami, co powoduje rozszerzanie się całego ciała.
Dla ciał stałych zmianę linowych wymiarów nazywamy rozszerzalnością
liniową α, wyraża ją następująca zależność:
1
ĆWICZENIE 9
(1)
gdzie: l – jest to długość materiału po zmianie temperatury [m];
l0 – długość początkowa [m];
α – współczynnik rozszerzalności liniowej [ ];
ΔT – przyrost temperatury [K].
Rozszerzalność liniową określa się tylko dla ciał stałych.
Zmiany objętości ciał opisuje współczynnik rozszerzalności objętościowej β
(2)
gdzie: V – objętość materiału po zmianie temperatury [m3];
V0 – objętość początkowa materiału [m3];
β – współczynnik rozszerzalności cieplnej objętościowej [ ];
ΔT – przyrost temperatury [K].
W przypadku cieczy mamy do czynienia tylko z rozszerzalnością
objętościową β (2). Ciecze na ogół zwiększają swoją objętość wraz ze wzrostem
temperatury, przy czym wzrost objętości jest często około dziesięciokrotnie
większy niż dla ciał stałych. Niektóre ciecze, zwłaszcza organiczne, wykazują
anomalną rozszerzalność cieplną, która charakteryzuje się ujemnym
współczynnikiem rozszerzalności objętościowej β.
Taką anomalną rozszerzalność wykazuje woda. Przy jej podgrzewaniu, w
zakresie temperatur od 0oC do 4oC, woda kurczy się, a nie rozszerza, natomiast
powyżej 4oC objętość wody rośnie z temperaturą, ale w sposób nieliniowy. W
temperaturze 4oC wykazuje więc, najmniejszą objętość, a równocześnie
największą gęstość.
Zjawisko anomalnej rozszerzalności cieplnej wody ma duże znaczenie w
przyrodzie dla utrzymania naturalnego życia w rzekach i jeziorach w okresie
zimy. Gdy przy temperaturach poniżej 0˚C woda na powierzchni zamarza, to
pod lodem – na dno zbiorników wodnych opada woda o temperaturze 4 oC,
zapewniając rybom i innym zwierzętom odpowiednie warunki do przeżycia
nawet podczas mroźnej zimy.
Gazy – pod względem rozszerzalności cieplnej – znacznie różnią się od
cieczy i ciał stałych, które wykazują różne wartości współczynników
rozszerzalności. Wszystkie gazy mają natomiast w przybliżeniu ten sam
współczynnik rozszerzalności objętościowej:
2
ĆWICZENIE 9
(3)
Zależność objętości od temperatury dla gazów doskonałych, pod stałym
ciśnieniem, można zapisać analogicznie jak dla innych ciał (2), równanie to
opisuje przemianę izobaryczną gazu doskonałego i może być stosowane – z
pewnym przybliżeniem – również do innych gazów tzw. rzeczywistych, które
często niewiele różnią się od gazu doskonałego (szczególnie te, które znajdują
się pod niewielkim ciśnieniem i w umiarkowanej temperaturze). W wyniku
zwiększania się objętości gazów i cieczy ze wzrostem temperatury maleje ich
gęstość ρ (gdyż ρ = m/V). To powoduje, że ogrzane masy cieczy lub gazu (np.
powietrza) unoszą się w górę, powodując powstawanie tzw. prądów unoszenia,
inaczej prądów konwekcyjnych.
Jednostką temperatury jest 1 Kelwin, oznaczony K. 1 Kelwin jest to
1
273,16
temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody.
Izotropowość (izotropia) jest to brak różnic we właściwościach fizycznych
tego materiału, takich jak np.: rozszerzalność termiczna, przewodzenie ciepła,
przewodnictwo elektryczne czy współczynnik załamania światła, niezależnie od
tego w jakim kierunku przestrzennym są one mierzone. Izotropowość jest cechą
ciał amorficznych (gazy, ciecze, szkło) oraz kryształów układu regularnego.
Przeciwieństwem izotropii jest anizotropia. Anizotropia kryształów jest
konsekwencją uporządkowanej struktury krystalicznej.
Kryształy dzielimy na monokryształy i polikryształy. Polikryształy składają
się z dużej liczby przypadkowo zorientowanych względem siebie małych
kryształów, które tworzą jedną całość. Ponieważ rozkład i orientacja tych
małych kryształów jest dowolna, ciała polikrystaliczne wykazują izotropowość
swoich właściwości. Ciała bezpostaciowe (amorficzne), tzn. takie, które nie
wykazują prawidłowości w ułożeniu cząsteczek lub atomów, także
charakteryzują się izotropowością.
Monokryształy to ciała krystaliczne, które w przeciwieństwie do
polikryształów nie są zlepkiem małych kryształów. Powstają one z fazy ciekłej
w procesie krystalizacji przez dobudowywanie kolejnych warstw atomowych
poczynając od jednego tzw. centrum krystalizacji. Dla monokryształów
rozszerzalność cieplna jest zjawiskiem anizotropowym i pomiary
rozszerzalności przeprowadzać należy dla każdego z trzech kierunków osobno.
Konsekwencją anizotropii jest zmiana kształtu ciała przy zmianie temperatury.
3
ĆWICZENIE 9
Dla ciał izotropowych
, natomiast w przypadku ciał
anizotropowych (np. kryształów, drewna) α zależy od wybranego kierunku
pomiaru.
Prawo rozszerzalności jest to prawo przybliżone, stosunkowo dokładne
tylko w wąskim zakresie temperatur. W różnych temperaturach współczynnik
rozszerzalności może przyjmować różne wartości. Wzór na liniową
rozszerzalność cieplną jest prawdziwy jedynie dla izotropowych ciał
polikrystalicznych, ponieważ zawiera średni, (co do kierunku) współczynnik
rozszerzalności. Większość monokryształów wykazuje anizotropowe
właściwości rozszerzalności cieplnej, np. kryształ kalcytu przy zmianie
temperatury w jednym kierunku kurczy się, a w drugim rozszerza. Można
określać wówczas współczynniki rozszerzalności wzdłuż osi głównych
kryształu. Przy niezbyt dużej zmianie temperatury współczynnik rozszerzalności
termicznej jest wystarczająco dokładnym parametrem, aby przy jego pomocy
szacować zmiany kształtów materiałów podczas ich ogrzewania.
Gdzie spotkać zjawisko rozszerzalności w życiu codziennym?
Przykłady rozszerzalności:
 połączenia szyn kolejowych i stalowe konstrukcje mostów wymagają
stosowania szczelin lub elementów dylatacyjnych;
 kable telefoniczne i elektryczne w instalacjach napowietrznych zmieniają
swą długość, co powoduje ich zwisanie;
 przedmioty mogące się po sobie przesuwać z pewnymi oporami, przy
zmianach temperatury zmieniają wzajemne usytuowanie, powodując przy tym
różnorakie szmery i trzaski często słyszalne podczas użytkowania pieców, lamp
oświetleniowych, nagrzewających się urządzeń elektrycznych, a także w domu
nocą, gdy temperatura spada,
 balon zwiększa swoje rozmiary i może pęknąć, gdy z zimnego otoczenia
przyniesiemy go do ciepłego pokoju,
 gitarzyści w czasie występów na estradzie bardzo często muszą stroić
gitary, ponieważ ich metalowe struny ogrzane np. silnym światłem reflektorów
rozszerzają się, co powoduje ich rozstrojenie,
 budując drogę z betonową nawierzchnią, zostawia się szczeliny, aby beton
miał miejsce na rozszerzanie się w upalne dni.
Zastosowanie zjawiska rozszerzalności:
 zjawisko to wykorzystuje się do produkcji różnego typu termometrów
metalowych (prętowych). W metalowej rurce umieszcza się pręt wykonany z
innego metalu. Miarą temperatury jest różnica długości pręta i rurki. Zaletą
termometrów metalowych jest duży zakres mierzonych temperatur, zaś wadą
mała dokładność;
4
ĆWICZENIE 9
 płytki bimetalowe w wyłącznikach termostatycznych (np. w żelazku,
lodówce) zmieniają swój kształt załączając lub rozłączając obwody elektryczne;
w termometrach bimetalowych działają poprzez dźwignię na wskazówkę;
 zjawisko objętościowej rozszerzalności temperaturowej cieczy znalazło
praktyczne zastosowanie w termometrach cieczowych. Termometr taki
zbudowany jest z bardzo cienkiej szklanej rurki zatopionej z jednej strony i
zakończonej z drugiej strony zbiorniczkiem zawierającym ciecz. Wraz ze
wzrostem temperatury ciecz rozszerza się i jej poziom w rurce podnosi się.
Rurka również się rozszerza, ale znacznie słabiej niż ciecz. Przy obniżeniu
temperatury ciecz kurczy się i jej poziom w rurce obniża się. Wzdłuż rurki
umieszczana jest skala. Rurka ze zbiorniczkiem jest najczęściej wykonana ze
szkła kwarcowego (odpornego na wysoką temperaturę);
 zjawisko rozszerzalności temperaturowej gazów wykorzystuje się w
termometrach gazowych.
Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników
Schemat stanowiska do pomiaru zmian długości metalowego pręta, na
podstawie których należy wyznaczyć współczynniki rozszerzalności liniowej
badanych materiałów rys.1.
Rys. 1. Stanowisko do pomiaru rozszerzalności cieplnej.
1 – zbiornik z cieczą; 2 – badany pręt; 3 – czujnik zegarowy.
5
ĆWICZENIE 9
Długość początkową prętu aluminiowego la = 31,5 cm.
Długość początkową prętu mosiężnego lm = 31,5 cm.
1. Przed uruchomieniem urządzenia grzewczego zmierzyć temperaturę cieczy
w naczyniu Tp.
2. Ustawić zewnętrzną tarczę czujnika zegarowego na „0”.
3. Uruchomić urządzenie grzewcze, przez czas t = 6 minut (360 s) ogrzewać
ciecz i pręt. Czas mierzyć przy pomocy stopera.
4. Co 15 sekund notować przyrost długości pręta oraz temperaturę cieczy w
naczyniu, w następującej tabeli:
Czas ogrzewania
t [s]
0
15
30
360
Temperatura cieczy w
naczyniu [˚C]
Przyrost długości pręta
[mm]
0
-
-
5. Pomiary powtórzyć dla kolejnego pręta wskazanego przez prowadzącego.
6. Sporządzić wykresy przyrostu długości prętów w funkcji zmiany temperatury
Δl(ΔT).
W tym celu wzór na rozszerzalność liniową (1) przekształcamy do postaci:
(4)
gdzie: Δl = l – l0 zatem:
(5)
Jest to postać funkcji liniowej typu y = ax, gdzie:
Zatem
Wykreślamy zależność w taki sposób, że na osi y zaznaczamy wartość
, natomiast na osi x:
.
Dla ułatwienia należy sporządzić następującą tabelę :
Numer pomiaru
1
..
..
,
6
ĆWICZENIE 9
7. Wyznaczyć współczynnik rozszerzalności linowej metodą regresji liniowej
dla 6 punktów wybranych przez prowadzącego.
Regresja liniowa – klasyczna (metoda najmniejszych kwadratów).
Jeżeli pomiędzy dwiema wielkościami fizycznymi występuje zależność liniowa
(a niemal zawsze może tak być, wystarczy tylko odpowiednio dobrać osie
wykresu) regresja liniowa jest prostą metodą wyznaczenia parametrów najlepiej
dopasowanej prostej. Uzyskane parametry dopasowania mogą następnie służyć
do wyznaczenia szukanej wielkości fizycznej.
Parametry prostej określonej równaniem y = ax + b możemy wyznaczyć przy
użyciu wzorów:
∑
∑ ∑
̅
(6)
∑
∑
̅
gdzie:
∑
∑
(7)
– wartości doświadczalne;
n – liczba wykonanych pomiarów.
Niepewności wyznaczonych wielkości a i b określone są wzorami:
√
∑
[∑
∑
[ ∑
∑
]
(8)
]
∑
√
(9)
Zgodnie z prawem rozszerzalności liniowej współczynnik b funkcji liniowej jest
równy zero, zatem za wzoru (6) obliczamy współczynnik rozszerzalności
liniowej α, a ze wzoru (8) jego niepewność pomiarową .
8. Porównać uzyskany wynik z wartościami zawartymi w tabelach w instrukcji
do ćwiczeń. Wyniki zestawić w tabeli:
Badany materiał
Obliczona wartość
współczynnika
rozszerzalności liniowej
wraz z wyznaczoną
niepewnością pomiarową
[ ]
Tablicowa wartość
współczynnika
rozszerzalności liniowej
[ ]
Ocenić czy z dokładnością do wyznaczonej niepewności pomiarowej
zastosowano poprawną metodę pomiarową.
7
ĆWICZENIE 9
Tabela 1. Wartości współczynników rozszerzalności liniowej dla wybranych
materiałów metalicznych i stopów
Nazwa
Brąz
Cyna
Cynk
Glin (aluminium)
Krzem
Miedź
Molibden
Mosiądz
Nikiel
Ołów
Platyna
α·
Nazwa
Rtęć (ciecz)
Srebro
Stal
Tantal
Tytan
Uran
Wanad
Wapń
Złoto
Żelazo (czyste)
Żeliwo
16,5 - 18,9
20
23
23
2,8 -7,3
16,6
4
18,8
12,8
29,1
8,9
α·
182
18,9
16
7,1
42
30
24,8 – 26
3,9
11,7
11,7
9
Tabela 2. Wartości współczynników rozszerzalności liniowej dla wybranych
niemetalicznych ciał stałych
Nazwa
α·
Nazwa
Beton
10 – 14
Cegła
9,5
Drewno bukowe
61,5/2,61
(zrębki)
Drewno dębowe
55,4/4,921
(zrębki)
Drewno sosnowe
34/5,41
(zrębki)
Drewno
świerkowe
34,2/5,411
(zrębki)
1
Równolegle/ prostopadle do słojów
Szkło okienne
Grafit
Guma twarda
Lód
Porcelana
Węgiel kam.
8
α·
9 – 10 (20˚C)
24,4 (17˚C)
84,32
(25˚C – 35˚C)
50,7
(-10˚C – 0˚C)
60 - 80
(20˚C)
5,4
(40˚C)
ĆWICZENIE 9
Tabela 3. Wartości współczynnik rozszerzalności cieplnej objętościowej
wybranych cieczy
Nazwa
β·
w temp. 10˚C - 30˚C
Aceton
Alkohol etylowy
Gliceryna
Rtęć
Woda destylowana
134
108
40
18,1
18
Uniwersytet Rolniczy
Wydział leśny
Katedra Mechanizacji Prac Leśnych
Laboratorium Fizyki – instrukcja do ćwiczeń
Rok akademicki 2013/2014
9