Podstawy Astronomii Lista 7

Podstawy Astronomii
Lista 7
1.
2.
Pokazać, Ŝe 1 pc=206265 AU.
Paralaksy dwóch gwiazd A i B zmierzono z dokładnością 0''.006. Co moŜna powiedzieć o odległości kaŜdej z tych gwiazd jeŜeli
πA=0''.312 oraz πB=0''.006?
3.
Paralaksa najbliŜszej gwiazdy (Proxima Centauri) wynosi 0'',765. Jaka jest odległość gwiazdy w parsekach, latach świetlnych,
jednostkach astronomicznych i w kilometrach? Podać wzory ogólne na przeliczenia pomiędzy tymi jednostkami.
4.
Jaka jest roczna paralaksa Słońca? Jaka jest jego odległość w parsekach?
5.
Policz jak długo trwa podróŜ z Ziemi na Księzyc zakładając najniŜsze wymagania energetyczne takiego lotu.
6.
Z jakimi prędkościami (kierunek, zwrot i wartość wektora prędkości) naleŜy wystrzelić z Ziemi sondy aby dotarły one do Merkurego
i Jowisza po orbitach eliptycznych. Które z tych dwu zadań wymaga zuŜycia mniejszej ilości paliwa? W rozwiązaniu zakładamy, Ŝe
orbity planet są kołowe i leŜą w jednej płaszczyźnie.
7.
Dwa satelity obiegają Ziemię po współpłaszczyznowych okręgach w tym samym kierunku. Promienie tych orbit wynoszą
odpowiednio r1=7870 km i r2=7920 km, a okres pierwszego satelity T1=115.8 min. W pewnym momencie punkty podsatelitarne
tych satelitów pokrywały się. Po jakim czasie od tego momentu i o jaką wartość naleŜy zwiększyć prędkości pierwszego satelity,
aby dotarł on do drugiego statku po orbicie eliptycznej.
8.
Jaką prędkość (kierunek, zwrot i wartość wektora prędkości) naleŜy nadać sondzie, aby mogła spaść na Słońce po linii prostej
łączącej Ziemię i Słońce. Czy zadanie to wymaga zuŜycia większej ilości paliwa niŜ wysłanie sondy poza Układ Słoneczny?
Zakładamy, Ŝe orbita Ziemi jest kołowa.
9.
RozwaŜmy dwa satelity A i B o równych masach m, poruszające się dookoła Ziemi po tej samej orbicie kołowej o promieniu r, ale
w przeciwnych kierunkach, i w związku z tym dąŜące do zderzenia. Znaleźć (w zaleŜności od G, MZ (masa Ziemi), m i r) całkowitą
energię mechaniczną układu oba satelity plus Ziemia:
a) przed zderzeniem,
b) bezpośrednio po zderzeniu (zakładamy, Ŝe zderzenie jest całkowicie niespręŜyste i pozostanie po nim jednoczęściowy
wrak o masie 2m).
Opisać ruch wraka powstałego w tym zderzeniu.
10. ZałóŜmy, Ŝe przez Ziemię wzdłuŜ jej średnicy przekopano tunel. Pokazać, Ŝe ruch ciała wrzuconego do tego tunelu jest ruchem
harmonicznym prostym. Wyliczyć czas przelotu ciała przez tunel i maksymalną osiągniętą przez nie prędkość. W rozwiązaniu
pominąć tarcie oraz przyjąć jednorodną gęstość Ziemi.
11. Wyobraźmy sobie, Ŝe ciało wrzucone do opisanego powyŜej tunelu zaopatrzono w silnik rakietowy. Co stanie się z tym ciałem, gdy
przy pomocy tego silnika w momencie przelotu przez środek Ziemi zwiększymy nagle jego prędkość o 5.8 km/s.
12. Wyznacz moment pędu ciała znajdującego się na orbicie kołowej oraz orbicie eliptycznej o zadanym mimośrodzie. Od czego zaleŜy
iloraz obu tych wielkości?
13. Okular przy lunecie o ogniskowej obiektywu równej 90 cm daje powiększenie 50-krotne. Jakie powiększenie da ten okular przy
lunecie o ogniskowej 2.7 m?
14. Jaką ogniskową musi posiadać okular lunety o ogniskowej równej 1 m, aby dawał powiększenie 200-krotne?
15. Jaka jest zdolność rozdzielcza refraktora Grubba (średnica obiektywu D =25 cm) Obserwatorium Warszawskiego i czy moŜna przy
jego uŜyciu rozdzielić oba składniki µ Cygni, odległe od siebie o 1''.8?
16. Jak wielki jest obraz Marsa na kliszy fotograficznej zdjętej za pomocą astrografu o ogniskowej 19,36 (Obserwatorium Yerks'a;
średnica kątowa Marsa = 20'')?
17. Ile wynosi ogniskowa obiektywu astrografu, jeśli średnica liniowa KsięŜyca na kliszy równa się 2 cm?
18. Gwiazda o deklinacji δ przechodzi wzdłuŜ średnicy pola widzenia lunety w ciągu t sekund. Ile minut łuku wynosi pole widzenia
lunety?
UBS, SK