PODSTAWY ASTRONOMII

PODSTAWY ASTRONOMII
LISTA 5
Obliczyć prędkość kołową Ziemi w jej ruchu dookoła Słońca, przyjmując za dane masę Słońca, odległość Ziemia - Słońce i stałą
grawitacji. Jaką prędkość orbitalną musiałaby mieć Ziemia, aby uciekła z układu słonecznego?
Przypuśćmy, że Galaktyka zawiera 1011 gwiazd o średniej masie 1030 kg. Pewna gwiazda znajdująca się na brzegu Galaktyki
porusza się po orbicie kołowej o promieniu 50 000 lat świetlnych. Jaki jest jej okres obiegu?
Wyznacz odległość środka masy układu:
a) Ziemia - Księżyc od środka Ziemi
b) Słońce - Jowisz od środka Słońca
c) Słońce - Jowisz - Saturn od środka Słońca (dla przypadku maksymalnej odległość środka masy układu od środka Słońca)
Rozważmy dwa satelity A i B o równych masach m, poruszające się dookoła Ziemi po tej samej orbicie kołowej o promieniu r, ale w
przeciwnych kierunkach, i w związku z tym dążące do zderzenia. Znaleźć (w zależności od G, MZ (masa Ziemi), m i r ) całkowitą
energię mechaniczną układu oba satelity plus Ziemia:
a) przed zderzeniem,
b) bezpośrednio po zderzeniu (zakładamy, że zderzenie jest całkowicie niesprężyste i pozostanie po nim jednoczęściowy wrak
o masie 2m).
Opisać ruch wraka powstałego w tym zderzeniu.
Załóżmy, że przez Ziemię wzdłuż jej średnicy przekopano tunel. Pokazać, że ruch ciała wrzuconego do tego tunelu jest ruchem
harmonicznym prostym. Wyliczyć czas przelotu ciała przez tunel i maksymalną osiągniętą przez nie prędkość. W rozwiązaniu
pominąć tarcie oraz przyjąć jednorodną gęstość Ziemi.
Wyobraźmy sobie, że ciało wrzucone do opisanego powyżej tunelu zaopatrzono w silnik rakietowy. Co stanie się z tym ciałem, gdy
przy pomocy tego silnika w momencie przelotu przez środek Ziemi zwiększymy nagle jego prędkość o 5.8 km/s.
Wyznacz moment pędu ciała znajdującego się na orbicie kołowej oraz orbicie eliptycznej o zadanym mimośrodzie. Od czego zależy
iloraz obu tych wielkości?
Dwa satelity obiegają Ziemię po współpłaszczyznowych okręgach w tym samym kierunku. Promienie tych orbit wynoszą
odpowiednio r1 =7870 km i r2 =7920 km, a okres pierwszego satelity T1 =115.8 min. W pewnym momencie punkty podsatelitarne
tych satelitów pokrywały się. Po jakim czasie od tego momentu i o jaką wartość należy zwiększyć prędkości pierwszego satelity,
aby dotarł on do drugiego statku po orbicie eliptycznej.