Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia
Transkrypt
Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia uzupełniające 1. Stropy gęstożebrowe i kasetonowe Nie wymaga się, żeby płyty użebrowane podłużnie i płyty kasetonowe były traktowane w obliczeniach jako elementy złożone z oddzielnych części, pod warunkiem, że półka lub beton płyty górnej i poprzeczne żebra rozdzielcze zapewniają dostateczną sztywność na skręcanie. Warunek ten można uważać za spełniony, gdy: - rozstaw żeber nie przekracza 1500 mm, - wysokość części żebra leżącej poniżej półki nie przekracza 4-krotnej grubości półki, - grubość półki wynosi co najmniej 1/10 odległości w świetle między żebrami i co najmniej 50 mm (miarodajna jest większa z tych wartości), - odległość (w świetle) między żebrami rozdzielczymi nie przekracza 10-krotnej całkowitej grubości stropu. 2. Zbrojenie minimalne 2.1. Belki Z uwagi na kruche zniszczenie f As ,min max 0 ,26 ctm bt d ; 0 ,0013 bt d fyk gdzie: bt jest średnią szerokością półki/strefy rozciąganej (w elementach teowych z półką ściskaną – środnika) fctm = 0,30f ck(2/3) (N: Tabl. 3.1) Z uwagi na zarysowanie Nie wymaga się w płytach o grubości nie większej niż 200 mm, jeśli zbrojenie skonstruowano zgodnie z normą As , min s kc k fct ,eff Act s można przyjmować równe fyk, i dobrać średnicę albo rozstaw (w płytach, ścianach) lub przy założonej średnicy/rozstawie (w płytach) wyznaczyć z tabel (N: Tabl. 7.2N i 7.3N): Belki Płyty Maksymalna średnica Naprężenie prętów [mm] przy wk [mm] = w stali [MPa] 0,4 0,3 0,2 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 Uwaga! Naprężenie w stali [MPa] albo 160 200 240 280 320 360 Przy zginaniu wartości z tabeli należy skorygować: = * Maksymalny rozstaw prętów [mm] przy wk [mm] = 0,4 0,3 0,2 300 300 250 200 150 100 300 250 200 150 100 50 200 150 100 50 - fct ,eff 0 ,2 hcr 2 ,9 MPa ( h d ) gdzie hcr jest wysokością strefy rozciąganej przed zarysowaniem kc = 0,4 k = 1,0 dla środników o wysokości h 300 mm i półek (rozciąganych) o szerokości mniejszej niż 300 mm; k = 0,65 dla środników o wysokości h 800 mm i półek jw o szerokości większej niż 800 mm; wartości pośrednie można interpolować: 1 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI 1,1 k 1 0,9 0,8 0,7 0,6 200 400 600 800 h, bt ,mm fct,eff = fctm, lub, jeśli zarysowanie może nastąpić w czasie t < 28 dni: fct,eff = fctm(t)), gdzie: fctm(t) – według N: 3.1.2 (5) Act jest polem przekroju strefy rozciąganej betonu przed zarysowaniem Alternatywnie, w elementach drugorzędnych, jeśli można zaakceptować pewne ryzyko kruchego zniszczenia, można jako As,min przyjąć zbrojenie równe 120% zbrojenia wymaganego ze względu na ULS. Przykład 6.1 Obliczyć zbrojenie minimalne dla belki jak w przykładzie 3.3. 1. Dane przekroju bt = b = 300 mm; h = 500 mm; d = 438 mm; = 20 mm 2. Materiały konstrukcyjne 2.1 Beton C25/30 fctm = 2,6 MPa; 2.2 Stal: RB500W kl. C fyk = 500 MPa N: 3.1.2 (3)Tab.3.1 3. Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego z uwagi na kruche zniszczenie As,min = max[0,26(fctm/fyk); 0,0013]btd = max[0,26x2,6/500; 0,0013]300x500 = 2028 mm2 (w przykładzie 3.3 przyjęto: As1,prov = 3090 mm2 OK.) N: 9.2.1.1wz(9.1N) 4. Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego z uwagi na zarysowanie Przyjęto: kc = 0,4; k = 0,86 (interpolacja dla h = 500 mm); fct,eff = fctm = 2,6 MPa Założono, że przed zarysowaniem rozciągana (przy zginaniu) jest połowa wysokości przekroju, czyli: hcr = 0,5h = 0,5x500 = 250 mm s* = (2,9/fct,eff)2(h-d)/(kchcr) = 20(2,9/2,6)(500-438)/(0,4x250) = s* = 14 mm Dla s* = 14 mm i wk = 0,4 mm przyjęto s = 280 MPa (dla s* = 16 mm) Act = bthcr = 300x250 = 75000 mm2 As,min = kckfct,effAct/s = 0,4x0,86x2,6x75000/280 = 240 mm2 (w przykładzie 3.3 przyjęto: As1,prov = 3090 mm2 OK.) N: 7.3.2(2)wz. (7.2) N: 7.3.2 (2) N: 7.3.2 (2) N:7.3.3(2)Tab.7.2N N: 7.3.2 (2) N: 7.3.2(2)wz. (7.1) 2.2. Płyty pełne Do wyznaczania minimalnych stopni zbrojenia w kierunkach głównych stosuje się postanowienia jak dla belek. W płytach, w których ryzyko kruchego zniszczenia jest małe, można jako As,min przyjąć zbrojenie mające pole równe 120 % pola przekroju wymaganego ze względu na ULS. 2 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI Drugorzędne zbrojenie poprzeczne (zbrojenie rozdzielcze) płyt jednokierunkowo zbrojonych powinno być nie mniejsze niż 20 % zbrojenia głównego. W obszarach w pobliżu podpór zbrojenie poprzeczne do głównych prętów zbrojenia górnego nie jest konieczne, jeśli nie występuje poprzeczny moment zginający. Jeżeli płyta jest częściowo zamocowana wzdłuż krawędzi, a zamocowania nie uwzględnia się w obliczeniach, to górne zbrojenie powinno być w stanie przenieść moment równy co najmniej 25 % maksymalnego momentu w przyległym przęśle. Zbrojenie to powinno sięgać na odległość nie mniejszą niż 20 % rozpiętości przyległego przęsła, mierząc od lica podpory. Zbrojenie takie powinno być ciągłe wzdłuż podpór wewnętrznych, a zakotwione na podporach skrajnych. Na podporze skrajnej moment ten można zmniejszyć do 15 % maksymalnego momentu w przyległym przęśle. Podpora skrajna Podpora wewnętrzna Rozstaw prętów nie powinien przekraczać smax slabs: - dla zbrojenia głównego: 3h i nie więcej niż 400 mm (h oznacza tu całkowitą grubość płyty); dla zbrojenia drugorzędnego: 3,5h i nie więcej niż 450 mm. W obszarach występowania obciążeń skupionych lub w obszarach maksymalnego momentu wymagania te przybierają postać: - dla zbrojenia głównego: 2h i nie więcej niż 250 mm, dla zbrojenia drugorzędnego: 3h i nie więcej niż 400 mm. 3. Zbrojenie maksymalne Poza miejscami zakładów pole przekroju zbrojenia rozciąganego lub ściskanego nie powinno być większe niż As,max = 0,04Ac. 3. Długości zakotwienia Wymagana długość zakotwienia: fyd lb ,rqd 9 12fctd fctd = 0,21fck(2/3)/c (N: Tabl. 3.1) 1 – rysunek obok 2 = 1,0 dla 32 mm, 2 = (132 - )/100 dla > 32 mm. Obliczeniowa długość zakotwienia: l bd 5 i l b ,rqd i 1 min 235 = 0,7; 1,0 ≥ i ≥ 0,7 (szczegóły w normie) lbd ≥ lb,min = max(k•lb,rqd; 10,100 mm) k = 0,3 pręty rozciągane k = 0,6 pręty ściskane Przykład 6.2 Obliczyć długość zakotwienia prętów zbrojenia górnego jak w przykładzie 3.2. 1. Dane przekroju (z przykładu 3.2) b = 300 mm; h = 500 mm; d = 449 mm; = 16 mm; cnom = 30 mm Rozstaw prętów as,min = 21 mm 3 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI 2. Materiały konstrukcyjne 2.1 Beton C25/30 fck = 25 MPa; c = 1,4; fctk0,05 = 1,8 MPa przyjęto act = 1,0 fctd = fctk0,05 /c = 1,8/1,4 = 1,3 MPa 2.2 Stal: RB500W kl. C fyk = 500 MPa, fyd = 435 MPa N: 3.1.2 (3)Tab.3.1 N: 3.1.6 (2)P N: 3.1.6 wz.(3.16) 3. Podstawowa długość zakotwienia 3.1. Graniczne naprężenie przyczepności 1 = 0,7; dla d = 16 mm < 32 mm 2 = 1,0 fbd = 2,2512fctd = 2,25x0,7x1,0x1,3 = 2,0 MPa 3.2. Podstawowa długość zakotwienia Przyjęto sd = fyd = 435 MPa; lbd,rqd = (/4)(sd/fbd) = (16/4)(435/2,0) = 870 mm 3.3 Podstawowa długość zakotwienia – wzór skrócony lbd,rqd = (/9)[fyd/(12fctd)] = (16/9)[435/(0,7x1,0x1,3) = 850 mm Przyjęto lbd,rqd = 850 mm N: 8.4.2 (2) N:8.4.2(1)Pwz(8.2) N: 3.1.8 wz.(3.23) 4. Obliczeniowa długość zakotwienia 4.1 Minimalna długość zakotwienia lb,min = max(0,3lb,rqd; 10; 100 mm) = max(0,3x850; 10x16; 100) = 255 mm 4.2 Współczynniki i Pręt prosty: 1 = 1,0 cd = min(0,5as,min; cnom) = min(0,5x21; 30) = 10 mm 1 – 0,15(cd-)/ = 1 – 0,15(10-16)/16 = 1,05; przyjęto: 2 = 1,0 K = 0,1 przyjęto 26 co s = 300 mm; Asw1 = 2x28 = 57 mm2; założono lbd = 825 mm Ast = Asw1xlbd/s = 57x825/300 = 157 mm2 As = 201 mm2 (116); As,min = 0,5As = 0,5x201 = 100 mm2 = (Ast -As,min)/As = (157 – 100)/201 = 0,27 1,0 – K = 1 – 0,1x0,27 = 0,97; przyjęto: 3 = 0,97 przyjęto: 4 = 1,0 przyjęto: 5 = 1,0 Sprawdzenie: 235 = 1,0x0,97x1,0 = 0,97 OK 4.3 Obliczeniowa długość zakotwienia lbd = max(12345lbd,rqd; lb,min) = max(1,0x1,0x0,97x1,0x1,0x850; 255) = lbd = 825 mm N: 8.4.4(1) wz.(8.6) N: 8.4.4(1) N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.4.4 Rys. 8.3 N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.4.4 Rys. 8.4 N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.4.4(1) wz.(8.5) N: 8.4.4(1) wz.(8.4) 4. Zakłady zbrojenia Długość zakładu: 6 l b ,rqd i 1 4 l0 i Udział prętów połączonych na zakład w całym polu przekroju zbrojenia 6 l0 ,min max 0 ,3 6 l b ,rqd ; 15 ; 200 mm < 25 % 33 % 50 % >50 % 1 1,15 1,4 1,5 Uwaga: Wartości pośrednie można określać przez interpolację. 4 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI Przykład 6.2 Obliczyć długość zakładu prętów zbrojenia płyty jak w przykładzie 3.1. Założono, że w 1 przekroju będzie łączone 50% prętów. 1. Dane przekroju (z przykładu 3.1) h = 150 mm; = 6 mm; cnom = 25 mm Dla As,req = 334 mm2/m przyjęto rozstaw as = 80 mm (As,prov = 353 mm2/m) 2. Materiały konstrukcyjne 2.1 Beton C20/25 fck = 20 MPa; c = 1,4; fctk0,05 = 1,5 MPa przyjęto act = 1,0 fctd = fctk0,05 /c = 1,5/1,4 = 1,1 MPa 2.2 Stal: RB500W kl. C fyk = 500 MPa, fyd = 435 MPa N: 3.1.2 (3)Tab.3.1 N: 3.1.6 (2)P N: 3.1.6 wz.(3.16) 3. Podstawowa długość zakotwienia 1 = 1,0; dla d = 6 mm < 32 mm 2 = 1,0 lbd,rqd = (/9)[fyd/(12fctd)] = (6/9)[435/(1,0x1,0x1,1) = 264 mm N: 8.4.2 (2) 4. Obliczeniowa długość zakładu 4.1 Minimalna długość zakładu l0,min = max(0,36lb,rqd; 15; 100 mm) = max(0,3x264; 15x6; 200) = 200 mm 4.2 Współczynniki i Pręt prosty: 1 = 1,0; cd = min(0,5as; cnom) = min(0,5x80; 25) = 25 mm 1 – 0,15(cd-)/ = 1 – 0,15(25-6)/6 = 0,52; przyjęto: 2 = 0,7 K=0 przyjęto: 3 = 1,0 przyjęto: 5 = 1,0 przyjęto: 6 = 1,4 (dla 50% łączonych prętów w 1 przekroju) Sprawdzenie: 235 = 0,7x1,0x1,0 = 1,0 OK 4.3 Obliczeniowa długość zakładu l0 = min(12356lbd,rqd; l0,min) = max(1,0x0,7x1,0x1,0x1,4x264; 200) = l0 = 259 mm N: 8.7.3 wz.(8.11) N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.4.4 Rys. 8.3 N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.4.4 Rys. 8.4 N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.4.4 Tab.8.2 N: 8.7.3 Tab.8.3 N: 8.4.4(1) wz.(8.5) N: 8.7.3 wz.(8.10) 5 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI 5. Detale zbrojenia: 5.1 Kończenie rozciąganego zbrojenia podłużnego Wpływ siły poprzecznej na przyrost rozciągań w zbrojeniu podłużnym można bezpiecznie estymować, rozsuwając wykres momentów o odległość al = d. 5.2 Zbrojenie dolne na podporach skrajnych i pośrednich Przy podporach skrajnych, na których występuje nieduży moment zamocowania, a także przy podporach, na których moment zginający - jak przyjęto w obliczeniach - jest równy zeru, pole przekroju dolnego zbrojenia powinno być nie mniejsze niż pole przekroju zbrojenia w przęśle pomnożone przez 2 = 0,25. Długością zakotwienia jest długość lbd mierzona od linii styku belki i podpory. Przy oparciu bezpośrednim można uwzględniać nacisk poprzeczny. W płytach swobodnie podpartych połowę obliczonego zbrojenia przęsłowego należy doprowadzić do podpór i tam zakotwić. Długość zakotwienia przy podporach pośrednich (wewnętrznych) powinna być nie mniejsza niż 10 (dla prętów prostych), nie mniejsza od średnicy wewnętrznego zagięcia (dla haków półokrągłych i prostych przy średnicy pręta co najmniej równej 16 mm) i nie mniejsza od dwóch średnic wewnętrznego zagięcia w innych przypadkach (patrz rysunek poniżej). Zwykle te wartości minimalne są wystarczające. 5.3 Zbrojenie górne na podporach skrajnych i pośrednich W konstrukcjach monolitycznych przekroje przy podporach należy projektować na moment zginający, spowodowany częściowym zamocowaniem, wynoszący co najmniej 1Mmax (Mmax oznacza tu maksymalny moment w przęśle, 1 = 0,15), nawet gdy w obliczeniach przyjęto swobodne podparcie. 6 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI Na pośrednich podporach belek ciągłych całe pole przekroju zbrojenia rozciąganego As należy rozmieszczać na efektywnej szerokości półki. Część tego zbrojenia może być skoncentrowana na szerokości środnika. beff ,i min 0 ,2 bi 0 ,1 l0 ;0 ,2 l0 ; bi beff min beff ,i bw ; b Na ogół płyta powinna mieć zbrojenie podłużne i poprzeczne umieszczone wzdłuż swobodnych (niepodpartych) krawędzi, zwykle ukształtowane jak na rysunku poniżej. Zwykłe zbrojenie ułożone w płycie może pełnie rolę zbrojenia krawędziowego. 5.4 Zbrojenie ściskane belek Każde ściskane zbrojenie podłużne (o średnicy ) uwzględnione w obliczeniach nośności powinno być uchwycone przez zbrojenie poprzeczne o rozstawie nie większym niż 15. 5.5 Podparcia pośrednie Jeżeli belka jest oparta na belce, a nie na ścianie lub słupie, to należy zaprojektować i umieścić w konstrukcji zbrojenie przenoszące wzajemne reakcje. Zbrojenie to jest dodatkiem do zbrojenia potrzebnego z innych powodów. Regułę tę stosuje się także do płyt, które nie są oparte na górze belki. Zbrojenie to powinno składać się ze strzemion otaczających zbrojenie główne elementu podpierającego. Niektóre z tych strzemion można rozmieszczać poza częścią wspólną betonu dwóch łączonych belek. 7