Harmonogram zajęć MiNI Akademii Matematyki

P O L IT E C H N IK A W A R S Z A W S K A
W Y D Z IA Ł M A T E M A T Y K I i N A U K IN F O R M A C Y J N Y C H
U l. K o s z y k o w a 7 5
0 0 -6 6 2 W A R S Z A W A
N IP : 5 2 5 - 0 0 0 - 5 8 - 3 4
T e l.: ( 2 2 ) 2 3 4 - 7 9 - 8 8 , 6 2 1 - 9 3 - 1 2
F a x .: ( 2 2 ) 6 2 5 - 7 4 - 6 0
Tematyka zajęć „Mini Akademia Matematyki” w roku 2014
8.02.2014 mgr Paweł Rzążewski Skonstruować niekonstruowane
Wykład poświęcony konstrukcjom geometrycznym. Omówione zostaną klasyczne greckie konstrukcje
za pomocą cyrkla i linijki, ich możliwości i ograniczenia. Ponadto pokażemy inne konstrukcje – za
pomocą innych przyrządów (np. linijki z podziałka, która daje dużo większe możliwości, niż mogłoby
się wydawać) czy
w przestrzeni trójwymiarowej. Na końcu pokażemy, w jaki sposób starożytni
Japończycy mogliby pomóc
starożytnym Grekom w rozwiązaniu pewnego problemu.
8.03.2014 dr Joanna Jaszuńska, Wędrówki pomiędzy płaszczyzną a przestrzenią
Zadania z geometrii przestrzennej często rozwiązuje się, sprowadzając je rozmaitymi metodami do
zadań płaskich. W trakcie wykładu chciałabym przedstawić przykłady problemów z płaszczyzny, przy
rozwiązywaniu których opłaca się postąpić przeciwnie - ,,wyjść w przestrzeń". W ramach warsztatów
uczestnicy będą mieli możliwość przećwiczenia tej metody oraz rozwiązania pewnej liczby zadań,
wykorzystujących nietypowe sposoby ,,spłaszczania".
29.03.2014 prof. Tadeusz Rzeżuchowski, Którędy popłynie korek i do czego przydaje
się proca w Kosmosie,
Wykład będzie się składał z dwóch części.
W pierwszej wprowadzone będzie poglądowo pojęcie prędkości wektorowej na płaszczyźnie
i przyśpieszenia wektorowego. Następnie pole wektorowe na płaszczyźnie oraz rozwiązania
równania różniczkowego określonego przez to pole. Jako przykład pokazany będzie ruch korka
wrzuconego do strumienia oraz inne przykłady (do ustalenia). Pokazane będzie jak można szukać
przybliżonych rozwiązań równania stosując metodę Eulera i jakieś proste jej modyfikacje. Podane
będą przykłady zastosowań układów równań różniczkowych w biologii do modelowania dynamiki
populacji drapieżników i ofiar oraz przykłady z zakresu sterowania optymalnego. Wszystkie
rozważania będą prowadzone na poziomie intuicyjnym, oddającym istotny sens tych problemów bez
wchodzenia w opis formalny, z użyciem głównie obrazu. Natomiast elementy związane na przykład z
pojawiającymi się rachunkami na wektorach będą robione bardziej precyzyjnie, żeby pokazać
słuchaczom przydatność tych narzędzi.
W drugiej części wykładu opisana będzie metoda asysty grawitacyjnej (procy grawitacyjnej) przy
sterowaniu statkami kosmicznymi. Wspomniane będzie, że w modelu matematycznym wykorzystuje
się równania różniczkowe i że pojawiają się zagadnienia optymalizacyjne, ale bez żadnych
szczegółów. W miarę dysponowania czasem pokazany zostanie materiał filmowy.
Warsztaty:
Zilustrowane na przykładach będzie pojęcie pochodnej wektorowej. Przeprowadzone będzie
graficzne badanie przebiegu trajektorii dla różnych przykładów pól wektorowych modelujących jakieś
zjawiska (na przykład dynamiczną zależność populacji drapieżników i ofiar). Przy pomocy gry
zilustrowane będzie zagadnienie poszukiwania punktu wyjściowego drogi przebytej przez jakiś
obiekt, jeśli znamy położenie końcowe i pole wektorowe. Będą przygotowane zadania ilustrujące
graficzne metody szukania przybliżonej trajektorii oparte na kilku prostych algorytmach. Uczestnicy
będą mogli zagrać na komputerach w rozbudowaną grę "Wektorki", będącą w zasobach Archipelagu
Matematyki.
Przygotowana będzie nowa, planszowa, dwuosobowa wersja gry "Wektorki" pod nazwą "Myszka i
krokodyl", w której krokodyl będzie rozwijał większe prędkości, ale będzie miał ograniczoną
manewrowość, a myszka będzie wolniejsza, ale bardziej zwrotna. Uczestnicy dostaną w prezencie
wydruk planszy do tej gry i jej zasady.
Obydwie gry będą miały na celu ćwiczenie działań na wektorach w układzie współrzędnych.
12.04.2014 dr Leszek Sidz, Zadania o czworościanach i ostrosłupach.
Metody rozwiązywania zadań o czworościanach i ostrosłupach, wpisywanie w równoległościan, kule
wpisane i opisane, objętości itp.
26.04.2014 dr Andrzej Leśniewski, mgr Krzysztof Leśniewski, Wycieczka do krainy
Optymalizacji.
Na zajęciach będą rozważane problemy Optymalizacji liniowej. Słuchacze poznają między innymi:
problem diety, jak zapakować plecak, zagadnienie transportowe, zastosowanie optymalizacji liniowej
w teorii gier
18. 10.2014 prof. Krzysztof Chełmiński, Nieskończone sumowanie
22.11.2014 Dr Łukasz Gleń, To co zmienia się dynamicznie
Zajmiemy się zjawiskami, które zmieniają się w czasie. Przy czym tempo zmian jest zależne od
aktualnego stanu i samo z siebie też zmienia się w czasie. Na przykład prędkość z jaką stygnie gorący
przedmiot zależna jest od różnicy temperatur: im gorętszy przedmiot tym szybciej stygnie. Drugi
przykład. Mając lokatę w każdym miesiącu otrzymujemy odsetki. Im więcej mamy środków
zgromadzonych na lokacie tym więcej dostajemy odsetek. Jeśli w pierwszym miesiącu otrzymaliśmy
odsetki to w drugim miesiącu otrzymamy odsetki od początkowej wartości lokaty i odsetki od odsetek
z pierwszego miesiąca, a w kolejnym miesiącu otrzymamy odsetki, odsetki od odsetek i odsetki od
odsetek od odsetek itd.
Celem naszym jest: po pierwsze pokazanie jak pochodne w naturalny sposób wyrażają tempo zmian;
po drugie jak równania różniczkowe opisują zależności rodzaju „im więcej jest tym szybciej się
zwiększa”; oraz po trzecie i najważniejsze pokazanie, że to wszystko nie jest takie trudne. W
szczególności opowiemy jak narzędzia matematyczne modelują rzeczywistość oraz jak zjawiska
dyskretne, takie jak w przykładzie drugim, można sprowadzić do zjawisk ciągłych, takich jak w
przykładzie pierwszym.
6.12.2014
dr Barbara Roszkowska-Lech, Liczby pierwsze na straży tajemnic
Przedstawimy podstawowe pojęcia kryptografii i pokażemy jak pewne twierdzenia i fakty z teorii liczb
mogą okazać się użyteczne gdy chcemy w sposób bezpieczny przekazać tajną wiadomość.